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牛顿冷却定律探究

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zhangyf1997 发表于 2010-9-22 19:21 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国–江苏–苏州 联通

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本帖最后由 zhangyf1997 于 2010-9-22 20:17 编辑

　　 这是我写的一份实验报告。主要记录了用冷水升温来验证牛顿冷却定律的实验过程与结果。牛顿冷却定律是一个理想化的定律，用文字语言来表述，是：“一个热的物体的冷却速度与该物体和周围环境的温度差成正比”。然而，我还不知道该定律与实际生活的符合情况。因此，我设计了一个实验，并且在文中讲述了一些计算机拟合以及测量误差的内容。
　　PS：这篇文章中有大量图片，因此只能作为附件同文章一起上传。大家就委屈一下吧。
定律, 探究, 牛顿

探究牛顿冷却定律的准确性.rar

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购买望远镜就在牧夫天文商城
gohomeman1 发表于 2010-9-22 19:26 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 联通/鄞州畅联信息技术有限公司
能把主要内容贴一下吗？这样方便大家评议。
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-22 19:37 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
能把主要内容贴一下吗？这样方便大家评议。
gohomeman1 发表于 2010-9-22 19:26

                               
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　　好的　　
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gohomeman1 发表于 2010-9-22 20:08 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 联通/鄞州畅联信息技术有限公司
“5、向冷书传热的媒质并不单一；”

此句写错了是必然的，但我不知道你原来准备写什么
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-22 20:17 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
“5、向冷水传热的媒质并不单一；”

此句写错了是必然的，但我不知道你原来准备写什么 ...
gohomeman1 发表于 2010-9-22 20:08

                               
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　　sorry……属于笔误，已更正。
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benlinliu 发表于 2010-9-22 21:26 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–常州 移动
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-22 21:40 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
不经意地提醒下：这玩意是水版的内容
benlinliu 发表于 2010-9-22 21:26

                               
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　　 呵呵
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voyagerbb 发表于 2010-9-22 22:39 | 显示全部楼层 来自： 中国–湖北–武汉 中国科学院武汉分院
回复 7# zhangyf1997


奇怪,楼主的预测值与实测值的差别怎么全是正的?最好用最小二乘法再去拟合一下那个系数k.

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gohomeman1 + 6 果然眼光锐利

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niuguozhu 发表于 2010-9-23 00:01 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 联通
福尔摩斯和华生晚上在野外搭起帐篷宿营，到了半夜，福尔摩斯推醒了华生，说：“华生，看到这满天的星星，你想到了什么？”华生说：“我在想，在遥远的外太空，或许也会有一颗类似地球的星星存在……”“笨蛋！我们的帐篷被偷了！”
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-24 11:45 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
回复  zhangyf1997


奇怪,楼主的预测值与实测值的差别怎么全是正的?最好用最小二乘法再去拟合一下那个系 ...
voyagerbb 发表于 2010-9-22 22:39

                               
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　　这个应该是取值不同的缘故。不过据我粗略的了解，最小二乘法只用于线性拟合，帮不上我的忙。我用的是计算机拟合，得到-0.0155为最优值，使用这个值时与实测值的差别有负的值。
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liverpool 发表于 2010-9-24 13:07 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 高能物理所
回复 10# zhangyf1997

那可能确实是了解得太粗略了, 计算机拟合用的也应该是最小二乘原理.
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-24 13:37 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
本帖最后由 zhangyf1997 于 2010-9-24 13:41 编辑
回复  zhangyf1997

那可能确实是了解得太粗略了, 计算机拟合用的也应该是最小二乘原理. ...
liverpool 发表于 2010-9-24 13:07

                               
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　　 我了解不精，结果丢人丢大了……不过我拟合用的是画图像的方法。
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voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:38 | 显示全部楼层 来自： 中国 科学院网
回复 10# zhangyf1997


首先如果拟合出来的理论值跟观测值的差别的只是正的话,这种拟合肯定是有问题的,至少是不准确的,不过你重新拟合出来的差别既然是正负都有,那么应该是没有问题的.

其次,你用理论值跟实测值的差的绝对值之和的最小来拟合有点奇怪,一般来说是用这个差的平方之和的最小来拟合的,这也就是所谓的最小二乘法或者叫最小\kai平方法,因为这个和定义为\kai^2.由此也可以看出最小二乘法并非只是适用于线性的,而是任何情形都可以的. 只不过如果你的理论表达式比较简单的话,你可以通过将\kai^2对k求导,并令这个导数为0来直接反解出k来,而如果这个表达式很复杂的话,通常就需要拿不同的k去试,看k取多少的时候\kai^2最小,由此来确定k(当然是在一定的精度范围之内了).

"计算机拟合"?我猜你是用的是某些软件,比如origin之类的? 这个估计用的就是最小二乘法.但是做为数据处理的过程,自己亲自动手去拟合一下更好些.另外要是实验不难做的话,不妨也可以看看在温差比较大的时候冷却符合什么样的规律,自己可以拟合出一个经验公式出来看看.
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-24 13:43 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
回复  zhangyf1997
首先如果拟合出来的理论值跟观测值的差别的只是正的话,这种拟合肯定是有问题的,至少是不准确的
voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:38

                               
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　　可能是我的文章里没说清楚，那只是选取了A和T(20)两个值算出的结果，还不是计算机拟合。
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-24 13:45 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
其次,你用理论值跟实测值的差的绝对值之和的最小来拟合有点奇怪
voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:38

                               
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　　 嗯，这属于我不会最小二乘法的结果。
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voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:45 | 显示全部楼层 来自： 中国 科学院网
回复 14# zhangyf1997

哦,可能我也没有去注意到这一点,这个作为一个粗略的估计还是不错的.精确的话就需要拟合了.
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voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:47 | 显示全部楼层 来自： 中国 科学院网
回复 15# zhangyf1997


呵呵,那现在看到了其实最小二乘法也是很简单的,去尝试一下吧.
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-24 13:47 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
"计算机拟合"?我猜你是用的是某些软件,比如origin之类的? 这个估计用的就是最小二乘法.
voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:38

                               
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　　软件是Mathematica，方法是根据我写的算式画一个总误差关于k的函数图像，然后寻找最低点……
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voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:49 | 显示全部楼层 来自： 中国 科学院网
回复 18# zhangyf1997

这样的话,你只需要把那个总的误差的绝对值之和换成误差的平方的和就行了,我估计这两者拟合的结果应该差别很小.
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-9-24 13:53 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
回复  zhangyf1997


呵呵,那现在看到了其实最小二乘法也是很简单的,去尝试一下吧. ...
voyagerbb 发表于 2010-9-24 13:47

                               
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　　 现在部分看明白了，是否是把绝对值改为平方呢？
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