钟尺校准（完成）

坐标系与坐标变换是数学概念，时钟和尺子及其校准是物理概念，坐标系与时钟尺子的对应关系以及坐标变换与不同参考系之间的钟尺校准的对应关系是物理学公理化过程中非常基础的部分，，这个帖子讨论的内容就是这一基础部分的一部分，，，，
整个帖子分两大块，，第一块将讨论如何将一个不完整的参考系补完，这是参考系建立过程中的一部分步骤，，，第二块将讨论两个完整的参考系之间的变换问题，也是两个完整参考系之间的钟尺校准问题，，，，
所谓拥有一个完整的参考系就意味着我们可以赋予任意一个物理事件唯一一个确定的时空坐标，三个空间维和一个时间维，，所谓不完整的参考系则只能给出任意物理事件的三个空间坐标，，，，

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￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥见过这么富有的分割线么￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥
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第一块，，将不完整的参考系补完，，，
假设空间坐标原点有一位观测者持有一只时钟（观测者的概念其实是多余的，只要想象空间坐标原点那里放着一只时钟就可以了），因为这是我们所有的唯一的一只时钟，所以类似“这只时钟走时是否准确？”的问题是没有意义的，因为没有另一只时钟作比较，，，一般来说，这只时钟计时的方式是随意的，但为了使问题不至太过于抽象，我们将用“光速不变”这一观点来约束空间原点的这只时钟（这里可以看出来，“光速不变”是人为添加的限制，并不具有强制力），，，，
所谓光速不变。就是说  空间距离/时间差=常数，，，时间差的概念可以自然的定义为空间原点处时钟读数的差值，而“距离”的概念可以建立于空间坐标概念之上，即空间坐标r1到空间坐标r2的距离为f（r1，r2），一般来说，距离作为坐标的二元函数不一定是对称的，即f（r1，r2）与f（r2，r1）不一定相等，，，
因为我们现在只有空间原点处的一只时钟，所以光速测量过程一定包含光信号从空间原点出发以及最后光信号返回空间原点这两个过程，，，，不妨考虑最简单的情况，光信号从空间原点发出，记为事件A（0，t1），而后抵达空间坐标r的位置，记为事件B（r，未知）（B的时间未知是因为r处没有时钟），然后在r处发生反射并返回空间原点，记为事件C（0，t2），，于是  光速=（f（0，r）+f（r，0））/（t2-t1），，，假设这样的光速测量过程时刻都在发生，r也同时取遍空间所有位置，即对空间原点处任意两个事件P1（0，T1）和P2（0，T2）都有对应的光速往返测量过程（不止一个）满足A（0，t1=T1），B（x，未知）和C（0，t2=T2），，于是  光速=（f（0，x）+f（x，0））/（t2-t1），则t2=t1+（f（0，x）+f（x，0））/光速，可以看出，给定二元函数f，光速c以及时间起点t1=0，则空间原点处的这只时钟计时方式被完全确定下来，于是借助“光速不变”，空间原点处的时钟被校准，，，
到这一步，我们原来的只有空间坐标的不完整参考系就在空间原点处有了一只被“光速不变”校准过的时钟了，，，接下来只要在空间其他位置也建立起自己的时钟，参考系补完计划就可以彻底完成，，，，，接下来就做这项工作，，，，
假设空间位置r处安置一只时钟，类似上面校准原点处时钟的具体过程，这只时钟也可以被“光速不变”原理所校准（这里应该也可以采用新的校准方法，而不使用“光速不变”，，不过这里我不想把问题弄得太复杂，所以还是用同样的校准方法吧），如果在这个校准过程中选择了不同于上面的二元函数f（r1，r2）的一个新的二元函数g（r1，r2），则就意味着空间原点处的观测者与空间位置r处的观测者持有不同的尺子，两个函数f和g的关系（就是两把尺子的关系）应该就反映在微分几何中的“联络”概念上，，同样的，为了使讨论不至过于抽象，我们将采用同样一个二元函数来校准r处的时钟，即f=g，这一要求是人为的，同样不具有强制力，，，，
距离参考系补完只剩最后一步，即校准r处的时钟零点，，一般来说，校准方法是任意的，比如，在空间原点处时钟指示零点的时候由空间原点向空间各个方向发射光信号，r处时钟在接收到这一信号的同时将自己的时钟调零，则参考系补完完成，，当然，这种校准过程与我们熟悉的狭义相对论不同位置的时钟校准过程是不一样的，狭义相对论里先引入一个借助两只时钟才能完成的新的光速测量过程，即光信号由A（r1，t1）发射到B（r2，t2），则光速=（f（r1，r2）/（t2-t1）），这也是一种不同空间位置时钟同步调零的方法（不仅如此，狭义相对论中坐标与二元函数f都有更多强加的限制，比如光路的坐标是直线，二元函数对应勾股定理等等），，，如果将狭义相对论里的单程光速测量过程与这段开头提到的r处时钟调零方法相结合的话，会发现，单程光速不是常数，由空间原点到r处光速是无穷大，而由r处到空间原点光速则是原来的光速的一半，即光速与传播方向有关，在这样的参考系下寻找到的物理学定律很有可能就是各向异性的，，，，，，，，总之，任意的不同位置的时钟同步调零方法都是可行的，人为选择一个自己喜欢的就行了，狭义相对论里的同步时钟的方法并没有强制性，仅仅是方便而已，数学上写起来容易，，，，，，，
至此，一个完整的参考系终于建立完成，，当然还有许多可以深入展开的内容没有讨论，，比如，三个空间维度的建立过程，二元函数f（r1，r2）的性质等等，这里只想略微补充一点，就是关于我没有找到普朗克尺度大小的时钟的问题，，一般所有能够充当时钟的的物体都是在空间上有很大的延展度的，时钟似乎不可能在单点建立起来，，如果是这样的话，那就意味着时间的概念不可能脱离空间存在，在建立一个参考系的过程中只能先建立空间坐标而后建立时间坐标，这个过程不能反过来，，先选择一只时钟作为标准钟，借助“光速不变”来建立，或者说校准空间坐标，或者说确定二元函数f的过程是非法的，，，，不过这个问题我目前也不大确定，，，


第一块完成后，第二块要多等一阵子再补上，大概晚上吧，，，，，，，，，，，，

换换脑子休息下，，，

第二块就放在二楼吧，，，，关于两个完整参考系之间的变换问题，，，，， 我们先考虑一个观测者依据顶楼中的一些原理（往返过程平均光速不变，单程光速不变等等）建立的的一个完整参考系，于是这位观测者可以给任意物理事件一个唯一的时空坐标（r，t），，接下来考虑一个标度变换，即变换r'=kr，t'=kt，k是一不为零常数，，不妨认为（r'，t'）是另一位观测者建立的一个完整参考系，现在，对于这个观测者来说，往返过程平均光速不变，单程光速不变等等原理依然是成立的，物理的看，标度变换就意味着时钟和尺子的等倍率放缩，实际上由标度变换相联系的两位观测者仍然是处在同一个参考系的，只是他们单位长度和单位时间的定标不同，，，，，
现在考虑比较有意义的情况，两个相对运动的观测者之间的坐标变换，假设两个相对运动的观测者分别依据往返过程平均光速不变和单程光速不变等等原理建立起两个完整的坐标系，一般的来说，变换关系就是r'=f（r，t），t'=g（r，t），并且这个变换是可逆的，，现在再考虑如下两个变换r''=kf（r，t），t''=kg（r，t）和r'''=f（r，t）/k，t'''=g（r，t）/k，其中k是不为零的一个常数，，于是除了原来的两个相对运动的坐标系之外又得到了两个新的坐标系（r''，t''）和（r'''，t'''），可以看到（r，t）是一个参考系，而（r'，t'），（r''，t''）和（r'''，t'''）描述的其实是同一个参考系，，于是可以得到结论，两个参考系之间的变换关系并不是唯一确定的，不同的变换关系在物理上可以理解为是两个参考系之间不同的钟尺校准方式所导致的，，接下来将以狭义相对论中的洛伦兹变换为例说明，，，，
不妨设r'=f（r，t），t'=g（r，t）就是洛伦兹变换，k=1/洛伦兹因子（或者k=洛伦兹因子，反正k和1/k我都要用到，弄错的话颠倒下就行了），于是r''=kf（r，t），t''=kg（r，t）和r'''=f（r，t）/k，t'''=g（r，t）/k也是两个不会破坏往返过程平均光速不变，单程光速不变等等原理的两个变换，这后两个变换和洛伦兹变换的唯一区别就是他们不满足所谓相对性原理，带来的唯一困难是数学形式或者说物理叙述上的繁琐，，，对于洛伦兹变换来说，命题“运动物体在运动方向上收缩”是正确的，洛伦兹变换满足相对性原理就意味着，对于洛伦兹变换的逆变换来说，上述命题依然成立，，，对于不满足相对性原理的变换来说，命题“运动物体在运动方向上长度不变”是正确的，但对于他的逆变换，这一命题就不再成立了，取而代之的是“运动物体在运动方向上收缩”或者是“运动物体在运动方向上伸长”，具体哪个成立要看参考系是（r''，t''）还是（r'''，t'''），，，
洛伦兹变换中有一项是y'=y（假设相对运动方向在x轴上），这意味着两个相对运动的参考系在校准彼此的尺子的时候是把尺子放在垂直于相对运动的方向上进行校准的，而r''=kf（r，t），t''=kg（r，t）变换会导致t固定时，dx''=dx（差不多是这样的，我就不具体算了，dx表示x轴的坐标差，），即这一变换是把尺子放在平行于相对运动的方向上，并且用（r，t）系中的尺子校准（r''，t''）系中的尺子来实现的，，类似的r'''=f（r，t）/k，t'''=g（r，t）/k意味着把尺子放在平行于相对运动的方向上，并且用（r'''，t'''）系中的尺子校准（r，t）系中的尺子，，，，，进一步可以想象得到，如果将尺子相对运动方向倾斜放置进行校准，变换很更复杂些，当然所有这些变换都不再满足相对性原理，，不过相对性原理本来就是人为添加的约束条件，他并没有实在的物理意义，，，，，，接下来，我将稍微说明下相对性原理可以被破坏到什么程度，，，，，，，，，很简单，相对性原理被破坏意味着狭义相对论可以采用伽利略变换，伽利略变换还很有可能将导致往返过程平均光速不变或者单程光速不变等等原理在一个或两个参考系也不再保持，，但因为所有这些原理都是人为添加的，所以狭义相对论采用伽利略变换将不会影响狭义相对论的成立，只是物理学定律，比如经典电动力学那套东西的书写会变的非常麻烦，，，再多说一点，牛顿的万有引力定律，这个超距作用的物理学定律也是可以与洛伦兹变换相结合的，只是一点需要注意，洛伦兹变换形式上在相对速度大于光速的时候是没有定义的，这时需要对洛伦兹变换做一个延拓，扩大洛伦兹变换的应用范围，，，，，，

完成，，，，，，，，，

注意的是你帖子后的图

Akari~~~~~~~~~~~~~~~~~

你贴的是肿么？女同……？

寒水若倒流 发表于 2012-2-19 21:36

                               
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注意的是你帖子后的图

目的达到了，，，，，，

gohomeman1 发表于 2012-2-19 22:08

                               
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你贴的是肿么？女同……？

是百合，，，，，，，

你貌似发了一个可以放在知识版的内容

gohomeman1 发表于 2012-2-19 23:14

                               
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你貌似发了一个可以放在知识版的内容

原创文章，不能发知识版吧，，，，，

先回复，后学习。

polrbear 发表于 2012-2-20 15:13

                               
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分割线好难看，不对称……

原来挺好的，字体放大后就变样了，，，，，

feng1734 发表于 2012-2-20 15:18

                               
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原来挺好的，字体放大后就变样了，，，，，

这和小孩子是一样的，好像一夜之间就长大了，，，，，

这个，有人来探讨一下吗？

好吧。。这可是真的相对论秘笈啊。。。

我还是围观吧。。

楼主做得很不错哦，顶
、、、、、、帖子后的图、、也不错哦

TRACY1998 发表于 2012-3-26 21:28

                               
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楼主做得很不错哦，顶
、、、、、、帖子后的图、、也不错哦

也可以说帖子为图服务的，，，，，

摇曳百合看不下去啊，只看了一话，看来不是偶类型的

家猫战斗力 发表于 2012-3-27 17:54

                               
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摇曳百合看不下去啊，只看了一话，看来不是偶类型的

不用强迫自己，，好片子很多的，，，，

先学习吧