狭义相对论的公理化尝试（完成，补充一段）

最近太忙，好久没有上牧夫了。前几天登录，看到楼主的站内信息，于是就跑过来回复一下。

1、我大概浏览了一下文章，有些地方没有看懂，不过没有发现明显的硬伤。

2.0、此文要“公理化”某个物理学理论，方向很好，立足点错了。楼主在用17世纪的研究思想去理解20世纪的物理模型，缘木求鱼了。有一个历时已久的学科，专门研究“物理学学”（就是研究物理学应当如何被描述和推演），就是物理专业本科课程中臭名昭著的“四大力学”之首的《理论力学》。

2.1、建议阅读相关教材。不过要注意，大部分《理论力学》的教材，大量的计算和例题都是引子，真正关键的内容在于哈密顿体系和拉格朗日体系的概念和逻辑框架。

2.2、楼主指出了几个不错的观念，比如“力”等物理量，实际上是人对某些物理过程的理解，并非真实可测量的对象；参考系和坐标架也是人为引入的工具；所以因此而得的运动方程都是浮于实质之上，为计算而生的东西。这些观念，其实都在《理论力学》的教材里讲了，所以才会有“广义坐标”、“广义力”等概念。

2.3、20世纪以来，对于物理学的理解有一个主要的进步，就是关于对称性的认识。如果理论满足某些对称性，可以直接推出各种守恒定律。那么，从对称性出发去构建公理化的物理学体系，是个目前公认的办法。而且，这个方法相当成功。

3、量子电动力学是目前对于电磁现象的非常好的描述，与实验结果的符合精度非常惊人（比如电子的反常磁矩）。应该说，在这个框架下，目前没有发现尚未解决的问题。

4.0、量子电动力学的数学框架基于量子场论，后者的数学基础比较松散，换句话说——正如楼主提到的——有问题！这是因为物理学家的行为习惯和数学家不同，前者只研究问题，把逻辑上的瑕疵直接扔给后者去处理。历史证明了，数学家往往都漂亮或不漂亮地完成了这些繁琐任务。至于因为逻辑上的瑕疵而崩塌的物理学理论的例子，我只听说过传说中的比萨斜塔实验。

4.1、我所了解的，比较关键的问题包括（并不限于）路径积分的定义——嗯，它的定义是：“喏，就是这样”。但是，楼主提到的数学处理手法，有些应该是还好的，比如重整化、解析延拓等，有些是由于具体的计算太过于复杂困难而使用了一些走捷径的歪理邪说，比如微扰方法等（这话别乱传，大部分理论物理学家都在使用微扰方法——我不够格当物理学家，所以我不用-_-!）。

5.0、我不明白，楼主在试图做电磁理论，还谈到了辐射问题，但是却没有提到麦克斯韦方程组？另外，既然涉及到了电磁理论，却把研究对象局限于质点（就是那个r(t)），斯置场于何处？

5.1、我提到麦克斯韦方程组，并非因为它适合做理论支柱（虽然它很适合），而是由于它和狭义相对论的千丝万缕的联系，以及漂亮的协变形式。顺便说，楼主在讨论狭义相对论时，如果使用协变形式，以张量代数作为推导的工具，会更容易看到物理理论的本质。

5.2、再顺便说，麦克斯韦方程组，其实可以用一些简单的纯数学假设直接推出——实际上，它是一个描述时空的几何性质的方程。这个在《微分几何》课上讲过。再再顺便说，这门课太难，我挂掉了。

6、我发个帖子就跑，不参与随后的讨论了。因为最近实在太忙，下周要去澳洲开会，但是报告的内容还没准备好，抓狂了。如果我说错了什么，请在下面跟贴告诉我，但是我不一定啥时候回来看……而且看了也未必改……

bearcat 发表于 2012-6-14 10:19

                               
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1、我大概浏览了 ...

LZ表示看不懂，让偶代他谢你

bearcat 发表于 2012-6-14 10:19

                               
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1、我大概浏览了 ...

多谢熊回了这么多
麦克斯韦方程组在第一块里提一下，但因为辐射阻尼是经典理论的困难之处，所以没有特别关注麦克斯韦方程组，，，我习惯把电磁场作为中间变量处理，而“坐标”这种东西才是更加真实的物理量，经典的电动力学可以完全建立于质点模型之上，而不需要把电磁场也看做为物质，，，虽然有些不同于现在的多数看法，但这样的观点也是能解释一切经典电磁过程的

bearcat 发表于 2012-6-14 10:19

                               
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1、我大概浏览了 ...

对称性在寻找物理学定律的过程中可以发挥很大的作用，但一旦物理学定律被找到了，他就可以改写成各种各样的其他等价形式，包括不在遵守对称性的形式

楼主看来是胸有成竹，要出成果了，静待佳音。

LICHX 发表于 2012-6-17 16:25

                               
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楼主看来是胸有成竹，要出成果了，静待佳音。

没什么新东西，只是视角不同而已，，，

feng1734 发表于 2012-6-17 16:32

                               
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没什么新东西，只是视角不同而已，，，

视角不同；有勇气，肯定有作为。我也认为需要整理整理。

bearcat 发表于 2012-6-14 10:19

                               
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1、我大概浏览了 ...

N年都没看见你了……

polrbear 发表于 2012-6-18 16:28

                               
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突然发现帖子又跑到了首页，于是重新看了一遍。
看完之后，我有个疑问：电磁场和电子等带电粒子一样，是货 ...

这里只是讨论狭义相对论么，只是用经典方法处理电磁作用，不涉及广义相对论和量子场论，，，，

话说，我感觉吧，广义相对论公理化的话应该也是可以把场作为中间变量的，因为他和经典电动力学一样可以认为是将世界看做点粒子集合的，，，
量子场论里没有点粒子模型了，场就是离子，粒子就是场，他们不是三维空间中的点，而是其他什么空间中的点，，，，

polrbear 发表于 2012-6-18 16:28

                               
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突然发现帖子又跑到了首页，于是重新看了一遍。
看完之后，我有个疑问：电磁场和电子等带电粒子一样，是货 ...

实际上我们能够毫无疑问的直接测量的东西只有四维时空中的事件（至少疑问比较少的），即我们可以直接测量某一事件的空间坐标和时间坐标，所以物理学要解决的问题就是用已知时空坐标的事件预测某事件的时空坐标，而所有类似场强的其他概念则完全是在假设某条物理定律成立的前提下利用时空坐标反推出来的，他们不是最根本的已知条件（根本的已知条件是许多事件的时空坐标），他们也不是最终我们关心的待求问题（我们要解决的问题是预测某事件的时空坐标），这就是我说他们只是中间变量的含义，，，，

比如，测量粒子的运动轨迹，如果认为牛顿第二定律是正确的，那么计算运动轨迹的二阶导数就能得到一个被叫做“力”的物理量，这个“力”就是一个中间变量，他是在假定牛顿第二定律成立的前提下计算得到的，而不是直接测量到的，，，，这里，牛顿第二定律可以看做“力”的定义式，这时牛顿第二定律没有正确或者错误的说法，他与被狭义相对论修正的牛顿第二定律的区别仅仅是后者能够提供一个不变的“质量”概念（静质量），后者更好理解些，所以原始的牛顿第二定律被抛弃了，但并不是因为他错了，，，
这是一种逻辑上自洽的可以理解从牛顿力学到狭义相对论的物理学发展过程的方法，我喜欢这种思路

polrbear 发表于 2012-6-18 17:11

                               
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谁说广义相对论了，我是说实验和测量的问题。
一般的物理学家都认同场是实实在在的物质这一观点，因为我 ...

不是直接测量场强，，是直接测量位置和时间，然后依据某些物理学定律计算场强，在这个过程中，所依据的物理学定律是公理，或者说原理，不可以被场强和时空坐标反过来验证，因为会犯循环论证的错误

polrbear 发表于 2012-6-18 17:27

                               
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我觉得你还是没明白我的重点，我认为你明显是在歧视“场”这个东西，认为它只是一个引入的概念，没有测量 ...

我们的直觉就是歧视场的，就好像我们的直觉歧视高维空间，任何引入高维空间的理论都不得不面对为什么没有观测到高维空间的质疑，，，
这歧视不是没有理由的，因为他们都是计算得到的，而不是直接测出来的，，这些不是我们“一眼”看得出来的东西，这些不是我们自然就能理解的东西，，
数学上，这些变量完全可以有其他选择而不会丝毫降低物理学的预言能力，而我们共同的直觉却不允许我们舍弃位置和时间这些变量

feng1734 发表于 2012-6-18 17:33

                               
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我们的直觉就是歧视场的，就好像我们的直觉歧视高维空间，任何引入高维空间的理论都不得不面对为什么没有 ...

我们的测量仪器只有两种，钟和尺，任何不能被钟和尺测量的东西都是我们为了便于理解世界而构造出的存在于头脑中的对象，，，，

polrbear 发表于 2012-6-18 17:44

                               
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我理解不了你歧视“场”的理由。
谁说我们没有看见过、测量过场？你看见过电子吗？你是通过什么知道有电 ...

对场的测量（计算）都是基于坐标和时间的测量结果以及某条物理学定律，这就是我歧视场的原因，，
比如我要测量一个电磁场，可以用光电管，依据光电管在空间中的位置，和光电管响应的时间计算电磁场，，，

feng1734 发表于 2012-6-18 17:39

                               
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我们的测量仪器只有两种，钟和尺，任何不能被钟和尺测量的东西都是我们为了便于理解世界而构造出的存在于 ...

所有的测量仪器都是基于钟和尺构造的，，，，，

feng1734 发表于 2012-6-18 17:48

                               
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所有的测量仪器都是基于钟和尺构造的，，，，，

比如说天平，测量引力质量，假设牛顿力学成立，那么，天平平衡时两边物体的引力质量相等，如果以一边物体为引力质量定标，那么另一边物体的引力质量就可以读出，，，，这里，为了判断天平是否平衡，你需要测量物体或天平的运动方程，看他是否是一个静止物体，即位置不随时间变化，还是归结到位置和时间的测量