一个数学问题

gohomeman1 发表于 2012-4-15 23:19

                               
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我现在知道了，你的一大优势就在于把简单的东西往大家都看不懂的复杂方向整，这样显示自己的能力，没必要 ...

霍金就是一个这样的人，一个还没有脱离低级趣味的的人，哈哈

浪淘沙 发表于 2012-4-15 23:27

                               
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关于这个问题，我请教一下：
函数y=1/x，它的值域是否包含“0”这个实数？
...

不包括

浪淘沙 发表于 2012-4-15 23:27

                               
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关于这个问题，我请教一下：
函数y=1/x，它的值域是否包含“0”这个实数？
...

这是两个不同的问题～

y = 1/x, 定义域是在实数上，而无穷大并不包含于实数集内，所以值域不包含0
0.99...，1.00...这种情况，两者就是实数轴上完全相同的一个点的两种不同写法而已
1，1.0，1.00，1.00...，0.99...，都是对于该点的不同表示方法

LZ的问题中0.33...，如果换一种进制，在三进制中写作0.100...，10(三进制中的3) * 0.100...（ 三进制中的0.33...） = 1.00...，不是很好理解吗

这个问题事实上和微积分一点关系都没有，只是数的表示方法问题

从前，我也想过这个问题，呵呵

feng1734 发表于 2012-4-15 23:26

                               
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给你转篇帖子，，，
http://www.guokr.com/article/19218/

我没说你错误啊，只是认为你把简单事物往复杂的专业方向引，没必要吧

都是专家

gohomeman1 发表于 2012-4-18 14:49

                               
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我没说你错误啊，只是认为你把简单事物往复杂的专业方向引，没必要吧

这问题不简单，，，，，，

要有微积分的基础来解释

啊，那节英语课竟然想出了这样难得一个问题.............

家猫战斗力 发表于 2012-4-15 09:48

                               
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实数轴上无限可分，有稠密性，每两个不等的实数之间必存在第三个实数（推而广之就是必存在无穷个实数）
类 ...

这个世界太疯狂了

家猫战斗力 发表于 2012-4-16 10:11

                               
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LZ的问题中0.33...，如果换一种进制，在三进制中写作0.100...，10(三进制中的3) * 0.100...（ 三进制中的0. ...

我以前在书上看到过这个问题，当时我没有什么迟疑便接受了3×0.333……=3×1/3=0.999……=1的这个证法，后来才有点惊奇为什么一个小的数可以等于一个大的。最后用无穷的思想，我才说服了自己，因为0.9+0.09+0.009……的极限等于1，虽然它有限进行下去只能不断趋近1，但如果无穷进行下去，极限就是1。0.999……表达的就是一个概念，这个概念便是无穷进行下去所能达到的极限。所以0.999……可以等于1～～～

zhangyf1997 发表于 2012-6-5 21:50

                               
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我以前在书上看到过这个问题，当时我没有什么迟疑便接受了3×0.333……=3×1/3=0.999……=1的这个证法， ...

可以用极限来理解

再说一种理解方式
0.99... = 1 + -0.00...
1.00... = 1 + 0.00...

大多数人理解 -0.00... = 0.00... 是没有问题的，但一些到0.99...和1.00...就有问题了，实际是一回事

0.99...中的每个9表示什么～
表示的就是它与1的差值，每一位9表示差值的对应每一位是0
1.00... 中的每一位0也是表示与1差值的对应每一位是0

所以
0.99... = 1 + -0.00...
1.00... = 1 + 0.00...

家猫战斗力 发表于 2012-6-5 22:30

                               
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可以用极限来理解

再说一种理解方式

恩，所以归根结底还是无穷小量是不是0的问题，所有这些问题汇合起来，让我想起了第二次数学危机……