潮汐加热的能量来源问题

我们都知道，潮汐本身的能量来自引力，更准确的说是引力梯度。
那么，潮汐产生的加热，本身消耗的是什么能量呢？

在地球上， 月球的引力潮汐产生的摩擦，消耗了地球的自转能量，使地球自转变慢。而且，这个过程还导致月球的外迁。

现在的问题是：木卫一这样的例子。木星对木卫一（Io）的引力潮汐，使木卫一产生了壮观的火山喷发，一个月球差不多大小的卫星，内部几乎都处于熔融状态。
按理说，这么巨大的潮汐摩擦，早该把木卫一的轨道变成圆形了。但是它的轨道仍旧是椭圆的，因为木星的其余三个大卫星，尤其是木卫二、木卫三与木卫一处于拉普拉斯共振轨道状态，三者的公转周期比为1：2：4。后者的引力作用，维持着木卫一的椭圆轨道。

那么，在整个过程中，木卫一的潮汐热能，是哪个能量转换过来的呢？是木星的自转能？木卫一的轨道势能？还是木卫二、三的轨道势能？这个系统已经存在了数十亿年（虽然肯定也不是能超长期稳定的结构），可不是仅仅存在数万年的不稳定系统。

mileszhou 发表于 2012-8-18 20:41

                               
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第三段看不懂，因为没有适当的天文知识。从纯物理的角度想想吧。还没想通。做点分析，开个头。

设想，卫星 ...

1、木星的四颗大卫星早已被木星潮汐锁定了，就像地球对月球所做的那样。所以，它们的自转动能，应该是不能再降低的。

2、不用仔细考虑微观机理是怎样的。反正潮汐会产生摩擦，摩擦会转换为热能，热能必然会耗散到太空中。所以，必须要有一种能被消耗的能量来源，来支持 Io 持续的发热。由于木星的强大引力潮汐，Io 表面的上下波动由100米，在固体潮和 Io 本身而言，这个波动是相当大的；而且 Io 的公转周期很短，约42.5小时。地球上通常的海潮涨落，不会超过5米的。

3、这类例子中，物理知识本身只需懂牛顿的万有引力和经典的电磁力就足够了，不要去想引力波什么导致的耗散。需要的是仔细的分析。我确实有些搞不清，到底是哪种能量转换过来了。

polrbear 发表于 2012-8-18 21:28

                               
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没有看到资料，个人感觉由木星自转能提供的可能性比较大。毕竟木卫一公转自转能并未损耗。
木星质量比木卫 ...

但是木星自转能提供给木卫一潮汐能吗？感觉只只有木卫一的自转才能给木卫一产生潮汐能噢。

mileszhou 发表于 2012-8-18 21:38

                               
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和地球一样，木星必然会由于来自卫星的潮汐力而损失自转。但这种自转动能的损失很难和卫星的发热做功有什么 ...

月球也永远以一面朝向我们，地球引力仍旧能让月球产生潮汐。因为：月球轨道不是圆形的，月球本身也不是完美的球形。

同样的情况能说明 Io 的潮汐效应。我一开始就说了，木卫一的轨道不是圆形的。因为不是圆形的，所以变形不是长期不变的，而是在变化中的。

polrbear 发表于 2012-8-18 21:28

                               
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没有看到资料，个人感觉由木星自转能提供的可能性比较大。毕竟木卫一公转自转能并未损耗。
木星质量比木卫 ...

我本来疑惑的是：从资料的解释来看（那些资料可以从wikipedia中找到，当然我这里采用了中文资料。粗略对比过，资料部分的中英文误差不大），显然是本来潮汐摩擦会导致轨道变成非常圆的形状。之所以还维持着一定的椭圆，是另两颗卫星的轨道共振导致的。
但要维持轨道，显然要消耗能量吧（引力做功，把 Io 向外拉）。所以我本来怀疑这个过程会导致各个卫星都缓慢地向木星靠近（就是消耗了卫星的轨道势能）。

但是，木星的自转角速度明显快于各个卫星的公转。所以，虽然卫星已经被潮汐锁定，但卫星与木星的相互作用，将导致卫星轨道的长期外迁，同时消耗木星的自转动能——类似地月系统的过程，直到像冥王星——卡戎系统这样完全地互相锁定为止。所以，也许木星的自转动能也能提供 Io 维持轨道的能量（就是外迁和内迁两种效应对消了）。

到底是哪种，哪位能仔细计算一下？

gohomeman1 发表于 2012-8-18 22:08

                               
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我本来疑惑的是：从资料的解释来看（那些资料可以从wikipedia中找到，当然我这里采用了中文资料。粗略对 ...

感觉应该是这样。

木卫的轨道势能转变成潮汐能（因为是椭圆） --> 轨道下降，同时
木星自生自转引起的潮汐能导致木卫的轨道上升。

很可能这是一个负反馈系统。导致木卫的轨道在椭圆上稳定。

整体来看，消耗的是木星自转的能量。

polrbear 发表于 2012-8-18 22:17

                               
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仔细算估计很少有人能做到吧，可能现在有人在用计算机模拟来研究这个问题，这方面有相关文章的。
木星卫星 ...

wikipedia中有一篇文章引用

Moore, W. B. et al..  The Interior of Io. //R. M. C. Lopes and J. R. Spencer. Io after Galileo. Springer-Praxis. 2007:  89–108. ISBN 3-540-34681-3

但在arxiv中，找不到该文啊

对天文、物理都一知半解，只是发表点看法：在最终的完全锁定（我不太懂“星体的轨道变为正圆”及“自转和公转同步”的这些锁定的细节——暂把这两种状态都达到称为“完全锁定”）之前：首先完全锁定应该就是最低能量状态吧，那么在完全锁定之前的热能的来源就是高于这个最低能量状态的能量的释放。另外一点：这个完全锁定的最低能量状态应该是永远也达不到的，因为星体就算轨道和自转都完全锁定了，它还会有星体内部的不均衡，如木星内部的密度变化等等，都会对卫星产生影响，进而产生热量。

mileszhou 发表于 2012-8-18 22:36

                               
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木卫对木星的作用力只有引力。影响引力的只有木卫的全体或部分对于木星的位置的不同。而木卫作为理想弹性 ...

你忽略了另一个问题：所谓的理想弹性固体，变形是不会产生热量的——无摩擦的。但是我们现在讨论的全部都不是理想的弹性固体。所以这里是有差别的。

中学我们所谓的完全弹性碰撞是不会产生热量和动能等的耗散的，就是这个意思。

李灼 发表于 2012-8-18 22:30

                               
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对天文、物理都一知半解，只是发表点看法：在最终的完全锁定（我不太懂“星体的轨道变为正圆”及“自转和公 ...

我刚刚想了一下，就算是冥王星/卡戎这样的完全锁定系统，也是会产生变形的。

原因是：这样的系统中，因为质量不同，两者的轨道都不是圆形，它们虽然面对面，但距离却是在改变中的，所以引力的不同还是会造成变形的，两者都会经过不同的引力梯度区域。