求教！关于类似剪刀脚中匀速角速度问题求解

astroperson · 发表于 2013-1-16 10:49

mf_blue 发表于 2013-1-16 10:45

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谢谢回复！
按照您的图形，我理解BC边的公式应该是BC=2*sin（W*t/2）*AC？
还有，求出BC很容易，怎么求出 ...

你不需要求速度啊。笨笨！！！

1. 你知道当前的时间，是开始导星后多少秒，毫秒，微秒
2. 有了秒，你就能算出X
3. 有了X，你就能确认BC的长度
4. 有了BC的长度。你就知道要马达要转多少圈
5. 控制马达转就好了。

不考虑硬件精度的情况下。

你可以让单片机1秒种算一次，精度不够，就一毫秒算一次。还不够，就一微秒算一次。
每次计算的结果，控制步进马达转就好了。

你要速度干嘛？

wenrongc · 发表于 2013-1-16 10:56

astroperson 发表于 2013-1-15 18:49

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你不需要求速度啊。笨笨！！！

1. 你知道当前的时间，是开始导星后多少秒，毫秒，微秒

我觉得楼主搞混了，他一会按照你的算法，认为C 点作为弦BC 的一个端点，不会在弦内运动；一会又理解为固定弦长的情况下，要求有动点在固定弦上移动　(我的算法）。

astroperson · 发表于 2013-1-16 10:59

wenrongc 发表于 2013-1-16 10:56

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我觉得楼主搞混了，他一会按照你的算法，认为C 点作为弦BC 的一个端点，不会在弦内运动；一会又理解为固 ...

我还没理解你的算法呢？你的算法是什么？
在我理解上，如果丝杆是直的。要么沿切线走，要么沿弦走。还有另的方法吗？原闻其详。

wenrongc · 发表于 2013-1-16 11:03

本帖最后由 wenrongc 于 2013-1-15 19:05 编辑

astroperson 发表于 2013-1-15 18:59

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我还没理解你的算法呢？你的算法是什么？
在我理解上，如果丝杆是直的。要么沿切线走，要么沿弦走。还有 ...

用你18楼的图，ACB都固定，BC是一条固定的弦。P是BC弦上一个点，从B 向C移动，我的算法解决了要求AP 半径均角速度旋转的情况下，P点的运动规律。

astroperson · 发表于 2013-1-16 11:05

本帖最后由 astroperson 于 2013-1-16 11:08 编辑

还是不明白。18楼的是走切线的呀。ACB是角度吧？角度是直角？如果是这样的话，怎么还能走弦？那走的一定是切线呀？而且也不是走BC了。走的是BD呀。有一点P，在BD上移动吧？

mf_blue · 发表于 2013-1-16 11:12

astroperson 发表于 2013-1-16 10:46

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C点如果可以沿弧线走，速度就是匀速的。没什么好求的了。
圆周 = 2 * PI * R
有了半径，一圈就是24小时， ...

我画的图示，意思是C点沿着BD走，只是C点的运动轨迹是弧形。因为AB和AC是相等的。不知道您能理解吗？
关于你16楼的方式，跟我的是的图示是一样的原理，现在需要确定的是你转动BC这个丝杆的速度。它不是匀速的。

astroperson · 发表于 2013-1-16 11:19

mf_blue 发表于 2013-1-16 11:12

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我画的图示，意思是C点沿着BD走，只是C点的运动轨迹是弧形。因为AB和AC是相等的。不知道您能理解吗？
关 ...

我理解你的意思了。
看下图
未命名２.jpg

C点在B点的时候是沿BD走，再走过一会，比如F点到的时候，就不是沿BD方向了。是沿FG方向了吧？

这个没问题。这个实际就是沿着弧线走。
沿弧线走的计算就更简单了。
弧线BC的长度就是
时间 * 速度。
速度 = 圆周 / 3600秒 / 24小时
BC = t * 2 * PI * AB / 3600 /24
t是时间，AB是半径

BC就可以求出来了。

但是但是但是但是但是但是

你的机械结构打算怎么设计？打算怎么让C点在BC弧线上走呢？难到要弄弯的丝杆？

mf_blue · 发表于 2013-1-16 11:36

astroperson 发表于 2013-1-16 11:19

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我理解你的意思了。
看下图

我也愈加晕了。

看看我想的图看能理解不？

QQ截图20130116115453.png

astroperson · 发表于 2013-1-16 11:37

本帖最后由 astroperson 于 2013-1-16 11:55 编辑

你这个图，就是走弦呀。不是走弧啊。和我在16楼的是一样的。因为AC和AB是定长的，BC是直线，就是弦长啊。也不是弧长啊。

mf_blue · 发表于 2013-1-16 11:57

astroperson 发表于 2013-1-16 11:37

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你这个图，就是走弦呀。不是走弧啊。和我在16楼的是一样的。

是的，那您是否理解。C点的运动轨迹是绕A点划圆？滑块做匀速运动就等同于AC做匀速运动吗？

astroperson · 发表于 2013-1-16 11:59

本帖最后由 astroperson 于 2013-1-16 12:11 编辑

mf_blue 发表于 2013-1-16 11:57

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是的，那您是否理解。C点的运动轨迹是绕A点划圆？滑块做匀速运动就等同于AC做匀速运动吗？
...

C点是在绕A点画圆，没错啊。但是，你算数的时候要按弦长算啊。所以不是匀速的。
这么说可能好一点。
C点走的路径是圆弧。
但是C走的路径是有两部分合成的，
一部分是C在BC上走的位移和方向，
另一部分是BC本身的改变导致走位移和方向。

你要计算的不是C总体的位移和方向。你要计算的只是C在BC上走的位移和方向。

假设AB为Y轴，BD为X轴。这是一个参考系1.
另一个参考系2是以BC为X轴，以AE为Y轴。

参考系1是固定的。在参考系1中，C点走的是圆弧。
参考系2相对于参考系1来说是运动的。
C点在参考系2中走的是直线。

我们要计算的是C在参考系2中走的直线的速度，位移。
因为参考系2在参考系1中也是动态的。

所以，在参考系2中计算的结果，还原到参考系1中，C点走的就是圆弧了。

mf_blue · 发表于 2013-1-16 12:08

astroperson 发表于 2013-1-16 11:59

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C点是在绕A点画圆，没错啊。但是，你算数的时候要按弦长算啊。所以不是匀速的。
...

你的意思是：假设AC运行x角度，花费时间T=X*24/360，那没C点运行的BC弧线距离为BC=2πR*X/360
然后用BC/T就是滑块的速度？

astroperson · 发表于 2013-1-16 12:11

本帖最后由 astroperson 于 2013-1-16 12:13 编辑

mf_blue 发表于 2013-1-16 12:08

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你的意思是：假设AC运行x角度，花费时间T=X*24/360，那没C点运行的BC弧线距离为BC=2πR*X/360
然后用BC/T ...

不是这个意思。
按照你的想法，公式就是我在16楼里给出来的。

原因在上面已经有说明了：

C点是在绕A点画圆，没错啊。但是，你算数的时候要按弦长算啊。所以不是匀速的。
这么说可能好一点。
C点走的路径是圆弧。
但是C走的路径是有两部分合成的，
一部分是C在BC上走的位移和方向，
另一部分是BC本身的改变导致C走位移和方向。

你要计算的不是C总体的位移和方向。你要计算的只是C在BC上走的位移和方向。

假设AB为Y轴，BD为X轴。这是一个参考系1.
另一个参考系2是以BC为X轴，以AE为Y轴。

参考系1是固定的。在参考系1中，C点走的是圆弧。
参考系2相对于参考系1来说是运动的。
C点在参考系2中走的是直线。

我们要计算的是C在参考系2中走的直线的速度，位移。
因为参考系2在参考系1中也是动态的。

所以，在参考系2中计算的结果，还原到参考系1中，C点走的就是圆弧了。

mf_blue · 发表于 2013-1-16 12:13

astroperson 发表于 2013-1-16 12:11

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不是这个意思。
按照你的想法，公式就是我在16楼里给出来的。

我再好好想想！
大脑短路了。这个应该是剪刀脚的原理。但是它就是用到微处理器来解决正切误差。我很不理解？

astroperson · 发表于 2013-1-16 12:15

mf_blue 发表于 2013-1-16 12:13

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我再好好想想！
大脑短路了。这个应该是剪刀脚的原理。但是它就是用到微处理器来解决正切误差。我很不理 ...

看看，我在前面关于参考系的解释。可能会好一点。

角落里的烟嘴 · 发表于 2013-7-3 13:22

astroperson 发表于 2013-1-16 10:49

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你不需要求速度啊。笨笨！！！

1. 你知道当前的时间，是开始导星后多少秒，毫秒，微秒

求你说的单片机 1秒做的计算公式。。。

astroperson · 发表于 2013-7-3 14:40

角落里的烟嘴发表于 2013-7-3 13:22

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求你说的单片机 1秒做的计算公式。。。

详细点。没明白。把你的题目出的清楚一点喽：）

角落里的烟嘴 · 发表于 2013-7-3 16:03

astroperson 发表于 2013-7-3 14:40

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详细点。没明白。把你的题目出的清楚一点喽：）

按照弧线运动是匀速的
但是直线运动就不是匀速的
所以如果自开始跟踪之后，比如说1秒步进电机应该转多少圈？

我就是想知道时间T 和电机转多少圈这个公式其实最根本的应该是时间T 和丝杆上的滑块运动的距离的公式

以上。。。不知道我有没有说清楚

astroperson · 发表于 2013-7-3 17:18

本帖最后由 astroperson 于 2013-7-7 08:58 编辑

基本上清楚了。
那么我们下面开始计算。
首先这是一个圆周运动，我们要计算的是弦长。

假设圆周的半径为R。
已经跟踪的时间为T。
转过的角度为A。
经过的弦长为X。
要求的就是X和T的关系

当T=24小时，A为360度。
考虑A和T的关系可以得到
　　A/360 = T/24
这里的T是以小时为单位。考虑T的单位是秒，那么就有
　　A/360 = T/(24*3600) = T/86400。
=> A = (T * 360)/(24*3600)
=> A = T / (24 * 10)
=> A = T / 240　　　　(1)

因为是圆周，弦和通过弦顶点的两条半径，构成了一个等腰三角型（腰就是上述两条半径）
因此，根据三角关系我们有
　　X/2 = R * SIN(A/2)
=> X = 2 * R * SIN(A/2)

代入式(1)，有
　　X = 2 * R * SIN(T/480)
或者有，
　　T = ARCSIN(X / (2*R)) * 480
上述T的单位为秒

有了X，那么根据丝杆的导程，就知道在T = T0 时，电机要转几圈了。

OVER......

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