“掉”到地球另一端需要多久？

亚历山大·科罗茨（Alexander Klotz）是加拿大麦吉尔大学（McGill University）的一名学生，他近日对一个由来已久的物理问题进行了计算，即如果地球中心被挖了一条通道的话，一个人需要花多长时间才能从这一头“掉落”到通道的那一头。此前，人们给出的答案大多是42分钟，但他得出的结果却是38分钟，并将自己的论证、计算过程和结论发表在了期刊《美国物理学杂志》（ The American Journal of Physics）上。

                               
登录/注册后可看大图

图为从太空中拍摄的西半球

如果有人设法挖了一条贯穿地球的通道，并成功“掉”了进去，他需要多长时间才能到达通道的另一端呢？这是一个每年都会向学生提出的问题，且大家算出的答案大多是42分钟。但这真的是正确答案吗？科罗茨认为不是，并用数学的方法给出了证明。

在得出42分钟这个答案时，人们往往将重力变化产生的影响考虑了进去（由空气引起的摩擦力在此不予考虑），因为人在接近地心时，重力会逐渐减弱；而随后远离地心时，重力逐渐加强，这时人体就相当于沿着与重力相反的方向向“上”飞去。人们普遍认为，在前半程“坠落”过程中产生的速度足以让人克服重力，来到通道的另一端。

但科罗茨认为，应当将地球内部密度的变化考虑进去。已经有很多研究显示，地心处的密度比地壳要大很多，而这无疑会对坠落过程产生影响。他使用了一系列地震勘探数据，计算出地球内部不同深度处的密度，从而对上述问题给出了一个更精确的答案。最终的结论是，一个人只需38分钟（零11秒）便可穿越地球，而不是42分钟（零12秒）。

有趣的是，科罗茨还注意到，就算假定全程重力都保持地面水平不变，计算得出的结果同样也是38分钟。

http://www.cnbeta.com/articles/381233.htm

大刘的作品《地球大炮》？

（由空气引起的摩擦力在此不予考虑）那这掉到地心时的时速都多少了！！

这个问题有点无聊啊，中学问题不考虑空气摩擦，本来就是培养中学生在中学知识层次上的想象思维，无非是来回做振荡，有少许阻尼就做简谐振荡。
不考虑空气摩擦，更不能考虑洞壁摩擦，下落过程角速度不变，但线速度到地心要归零。。。洞壁摩擦巨大。

不用算了，不同纬度掉下去穿越地球有不同的时间和不同的路径的，因为要把各个纬度的地球自转切线初速度的矢量考虑进去，只有南北两极穿越才并且忽略地球绕太阳公转的弧度切线速度（把地球绕太阳公转看成直线运动）才能这样算，但主帖根本没有提到这点，把地球看成相对于宇宙是静止的谁不会算？

虽然饿说这么热闹，饿还是不会算，因为如果非南北极互掉，考虑地球自转时，掉下去的路径好像是不经过地心的，由于本人知识有限，真想像不出这个路径是S型过地心，还是弧线绕开地心，或者是永远掉不到另一端而是无限接近地心。总之这个自转初速度矢量是个大麻烦。

《全面回忆》这套电影就有这个地心穿梭机。

☆慕容泪☆ 发表于 2015-4-3 09:28
不用算了，不同纬度掉下去穿越地球有不同的时间和不同的路径的，因为要把各个纬度的地球自转切线初速度的矢 ...

这个你想得过于复杂了，切线速度固然迅速递减，但下落过程中减速带来的是对洞壁的压力，这个力的方向是垂直于洞壁的，增加的是对洞壁的摩擦力，如果摩擦力忽略不计（实际会非常大），那么并没有额外的分力来增加或减小下落物体的重力，也就是说，如果洞径远大于下落物体直径，不管横向物体如何运动，都无法改变物体向下的自由落体速度。
虽然地表引力要略小于地心引力，重力加速度g值还是适用的，在这个题目里并不需要考虑物体的运动轨迹。

科普了