关于不同等级星的数量为什么存在倍数关系的问题

从二等星开始，后一等级星的数量总是前一等级星数量的大约三倍，比如三等星134颗，是二等星46颗的大约3倍；四等星458颗，是三等星134颗的大约3倍；五等星1476颗，是四等星458颗的大约3倍；六等星4840颗，是五等星1476颗的大约3倍。
  对此现象，我有四个问题：1、不同等级星数量的倍数关系，是否表明太阳系星的空间分布有某种规律？  2、如果以太阳为观测点，重新观测划分星的等级，是否不同等级星的数量关系更接近3倍？   3、假设不同等级星的数量关系正好是3倍，那么从现在观测到的不同等级星的数量接近3倍关系的现象，是否可以推测星的产生和消亡情况？  4、以太阳系推而广之，大至整个宇宙，小至分子、原子构成物质的空间分布是否存在一致的规律？
  希望专家予以关注和解释。
  我的QQ号是446779838。

[quote:2efd68c8ca="八千里路风和月"]从二等星开始，后一等级星的数量总是前一等级星数量的大约三倍，比如三等星134颗，是二等星46颗的大约3倍；四等星458颗，是三等星134颗的大约3倍；五等星1476颗，是四等星458颗的大约3倍；六等星4840颗，是五等星1476颗的大约3倍。
  对此现象，我有四个问题：1、不同等级星数量的倍数关系，是否表明太阳系星的空间分布有某种规律？  2、如果以太阳为观测点，重新观测划分星的等级，是否不同等级星的数量关系更接近3倍？   3、假设不同等级星的数量关系正好是3倍，那么从现在观测到的不同等级星的数量接近3倍关系的现象，是否可以推测星的产生和消亡情况？  4、以太阳系推而广之，大至整个宇宙，小至分子、原子构成物质的空间分布是否存在一致的规律？
  希望专家予以关注和解释。
  我的QQ号是446779838。[/quote]

这问题居然发在水版？这是非常好的天文知识问题啊！

可以明确地告诉楼主，这个问题反映了一个很普通的天文事实，请大家讨论一下是什么天文事实

另外请版主把此楼搬到天文知识版去吧

好像是烛光什么的,不记得了 :wink:

nice question

[quote:07325fb3f1="mars2"]好像是烛光什么的,不记得了 :wink:

nice question [/quote]
对中学生来说，这问题可是个很好的奥赛型题目，而且没有生硬编造的痕迹。

希望大家能自己讨论出正确答案来。

再次, 请版主把此楼搬到天文知识版去吧

考察一个最最最……简陋的模型：假设恒星是均匀分布的，且绝对星等都一样，不考虑任何消光情况。每差一个星等，光度相差2.5倍，那恒星到地球的距离就相差[tex]k=\sqrt{2.5}\approx 1.6[/tex]倍。如图相差一个星等的恒星分布在两个球壳中（双箭头表示球壳厚度），根据恒星均匀分布的假设，可知球壳的体积比就是恒星数量之比，其中[tex]$R_{n+1}=k*R_n=k^2*R_{n-1}$[/tex]
体积比为
[tex]$\frac{V_{n+1}}{V_n}=\frac{\frac{4}{3}*\pi *(R_{n+1}^3-R_n^3)}{\frac{4}{3}*\pi *(R_n^3-R_{n-1}^3)}$[/tex]
[tex]$=\frac{k^6-k^3}{k^3-1}$[/tex]
[tex]$=k^3=1.6^3\approx 4$[/tex]

相差4倍与实际不符，很难相信是恒星分布不均匀造成的……怎样修改模型呢？

[quote:4ef9a0c1ff="天关"]考察一个最最最……简陋的模型：假设恒星是均匀分布的，且绝对星等都一样，不考虑任何消光情况。每差一个星等，光度相差2.5倍，那恒星到地球的距离就相差[tex]k=\sqrt{2.5}\approx 1.6[/tex]倍。如图相差一个星等的恒星分布在两个球壳中（双箭头表示球壳厚度），根据恒星均匀分布的假设，可知球壳的体积比就是恒星数量之比，其中[tex]$R_{n+1}=k*R_n=k^2*R_{n-1}$[/tex]
体积比为
[tex]$\frac{V_{n+1}}{V_n}=\frac{\frac{4}{3}*\pi *(R_{n+1}^3-R_n^3)}{\frac{4}{3}*\pi *(R_n^3-R_{n-1}^3)}$[/tex]
[tex]$=\frac{k^6-k^3}{k^3-1}$[/tex]
[tex]$=k^3=1.6^3\approx 4$[/tex]

相差4倍与实际不符，很难相信是恒星分布不均匀造成的……怎样修改模型呢？[/quote]

很好的推导(正解).

楼主的数据还要进一步考证.

数字最正确的描述应该是: 当统计恒星总数时, 极限星等每增加1等, 恒星总数增加3倍(即是原来的4倍), 道理如"天关"网友所推.

这个规律的基本假设就是2个: 1)(所有类型的)恒星是均匀分布在我们周围的. 2)星际消光不存在.  这两个假设在太阳周围不大的空间(半径几千光年的范围内)里是可以认为基本正确的.  但随着半径的继续扩大, 银盘内的星际消光必须考虑, 而且因为大部分恒星是在银盘内的(并非均匀分布), 这个统计规律就不再成立了. 大家可以自己试一下, 看这个4(3)倍规律在极限星等到多大的时候开始不适用了