： 分辨率的困惑

如果光栅是5线对/毫米（老苏说的是“5线/毫米”），两条光栅线之间的距离应该是0.1毫米。
tan（a/2）=0.1/60*1000=0.000001666
那么a/2=0.000095454*60*60=0.343637167（弧度）
   a=0.687274334（弧度）

不知老苏的实验细节，不好判断其他.......另外，检测光学系统的分辨率一定要考虑距离因素。

“5线/毫米”是一毫米内，有5根黑线，5根白线（透明的空格）。5线/毫米时线宽0。1MM线距是0。2MM。
这个镜子当时还没有镀，现在去镀了。等镀好了，装起来，如果小张愿意，我送个光栅给他，让他在不同距离再仔细检测一次。

我实际上是按０.２计算的．

[quote:0583e3da47="zhaoyuchun"]...
那么a/2=0.000095454*60*60=0.343637167（弧度）
    a=0.687274334（弧度）
...[/quote]

这里的单位没看明白 :?:

此"弧度"的定义是?

弧度的定义是弧长/半径（而不是弦长/半径）。
如果分辨的线对距离是0.2毫米，那么分辨角的半角a/2所对的边长是0.1毫米，与对边垂直的临边的长度是60（米）=60*1000=60000毫米。
那么：
tan（a/2）=0.1/60000=0.0000016666
a/2=0.0000954929（度），a=0.0001909859（度）=0.0001909859*60*60=0.6875493541（秒）。
实际上，假如刚好能分辨出两条黑线中间的亮线时，‘分辨距离’应该是0.1毫米，而不是两条黑线的轴线之间的距离0.2毫米。由于没亲自测试，实际的情况不好判断。另外，我们测试光学系统的线分辨率时是拍摄分辨率测试板，即拍摄的是反射光（还有高与低对比之区别），而不是拍摄透射光。低对比测试板的拍摄结果才与实际使用时的分辨率情况相对应。
再有，不能忽视拍摄距离。比如，检测两个焦距100毫米镜头的线对分辨率，两只镜头的拍摄距离必须一样，不能因为其中有一只是微距镜头就去近距离拍摄。天文望远镜角分辨率的概念是指在无限远距离上……近距离检验的分辨率只能作为参考。

[quote:b095f16e3d="zhaoyuchun"]弧度的定义是弧长/半径（而不是弦长/半径）。
如果分辨的线对距离是0.2毫米，那么分辨角的半角a/2所对的边长是0.1毫米，与对边垂直的临边的长度是60（米）=60*1000=60000毫米。
那么：
tan（a/2）=0.1/60000=0.0000016666
...。[/quote]

谢谢给出定义(而且特别强调了是弧长而非弦长). 看来你前面的贴子中的单位只是笔误而已.

对于小角度(如这里谈到的1角秒量级), 具体计算区分弧长和弦长是不必要的. 因为如果角度是用弧度的话, a/2与tan(a/2)的不同是可以完全忽略不计的(如上面的0.0000016666计数仅仅5位有效数字根本看不到分别, 若要看出分别, 有效数字起码十位以上才有可能), 这就是在推导前面公式中的206265这个数字的由来的时候(只涉及角秒级的小角度), 在计算中区分弧长和弦长是多余的.

有效数字只有5位是因为计算器的显示的限制，小数点后面的数字应该是无穷多，而且从计算中已经看出区别了。但这还不是问题的关键，关键是测试的前提是错误的，即“透射光栅”的线分辨率不能直接导出我们传统意义上的角分辨率。

[quote:c2e2fb6db5="zhaoyuchun"]有效数字只有5位是因为计算器的显示的限制，小数点后面的数字应该是无穷多，而且从计算中已经看出区别了。但这还不是问题的关键，关键是测试的前提是错误的，即“透射光栅”的线分辨率不能直接导出我们传统意义上的角分辨率。[/quote]
那么，角分辨率又要怎么测量呢？

角分辨率公式仅仅是个理论公式，专业的天文望远镜从来不做角分辨率检验，因为大气抖动的影响会使得任何一个（假设已经达到“理想光学系统”的）专业天文望远镜在实际使用中的角分辨率远远达不到“理想值”。我们目前还没有检测天文望远镜角分辨率的好方法。那么我们怎么检验专业天文望远镜的实际分辨率呢？这就是“光学系统的像差容限”问题了。
我们希望得到最大程度地接近于“理想”的光学系统，那么，这样的光学系统就必须最大程度地控制像差的容限。由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因此，以最大波像差为评价依据的瑞利判断是在设计阶段方便而实用的像质评价方法。在几何光学系统中，几何光线相当于波阵面的法线，由物点发出的同心光束与球面波相对应，此球面波经过光学系统后，会改变曲率，如果光学系统是“理想”的，则形成一个新的球面波，其球心即为物点的“理想像点”。但实际光学系统的像差将使得通过光学系统的出射波面或多或少地变形，这一变了形的波面相对于“理想球面波”的偏离即为波像差。评价方法是可由波像差的容许值得出几何像差的容限，再据此来修正设计中对应的像差值。即只要最大波像差不大于１／４波长，符合瑞利判断的要求便可。
在产品的制造过程中和完成后的实际的检验中，是用“刀口检验法”来检验镜片的曲率是否“平滑”……它的局限是不能反映光学系统局部的缺陷对像质的影响，如，镜面上微小的局部凹凸、划痕和气泡等缺陷对像质的影响等。
另外一种成品的检验方法是“哈特曼检验法”，即把镜面“分割”成多个等面积的“区域”，然后拍摄一个点光源，在焦点前后各拍摄一张照片，经测量后计算出通过每一个“区域”的光线在焦平面上的光能量分布情况，即可判断成品的质量。即光能量的分布越集中，分辨率越接近于“理想”（实际上，由于衍射的存在，即使是“理想光学系统”的光能量分布也不会是100%集中于一点）。比如，“216”的设计要求是在焦点上能集中80%以上的光能量分布，但实际的光能量分布只达到了50%左右。在当时条件下的检验时，是在镜片前面放了一块均匀分布了300孔洞的遮挡板……现在已经有了专业的哈特曼检验仪，可以把它放在焦平面前的光路中……
我向来不主张个人发布定量的“检验数据”，以前我在摄影杂志中经常重复这一观点……

角分辨率公式仅仅是个理论公式，专业的天文望远镜从来不做角分辨率检验，因为大气抖动的影响会使得任何一个（假设已经达到“理想光学系统”的）专业天文望远镜在实际使用中的角分辨率远远达不到“理想值”。我们目前还没有检测天文望远镜角分辨率的好方法。那么我们怎么检验专业天文望远镜的实际分辨率呢？这就是“光学系统的像差容限”问题了。
我们希望得到最大程度地接近于“理想”的光学系统，那么，这样的光学系统就必须最大程度地控制像差的容限。由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因此，以最大波像差为评价依据的瑞利判断是在设计阶段方便而实用的像质评价方法。在几何光学系统中，几何光线相当于波阵面的法线，由物点发出的同心光束与球面波相对应，此球面波经过光学系统后，会改变曲率，如果光学系统是“理想”的，则形成一个新的球面波，其球心即为物点的“理想像点”。但实际光学系统的像差将使得通过光学系统的出射波面或多或少地变形，这一变了形的波面相对于“理想球面波”的偏离即为波像差。评价方法是可由波像差的容许值得出几何像差的容限，再据此来修正设计中对应的像差值。即只要最大波像差不大于１／４波长，符合瑞利判断的要求便可。
在产品的制造过程中和完成后的实际的检验中，是用“刀口检验法”来检验镜片的曲率是否“平滑”……它的局限是不能反映光学系统局部的缺陷对像质的影响，如，镜面上微小的局部凹凸、划痕和气泡等缺陷对像质的影响等。
另外一种成品的检验方法是“哈特曼检验法”，即把镜面“分割”成多个等面积的“区域”，然后拍摄一个点光源，在焦点前后各拍摄一张照片，经测量后计算出通过每一个“区域”的光线在焦平面上的光能量分布情况，即可判断成品的质量。即光能量的分布越集中，分辨率越接近于“理想”（实际上，由于衍射的存在，即使是“理想光学系统”的光能量分布也不会是100%集中于一点）。比如，“216”的设计要求是在焦点上能集中80%以上的光能量分布，但实际的光能量分布只达到了50%左右。在当时条件下的检验时，是在镜片前面放了一块均匀分布了300孔洞的遮挡板……现在已经有了专业的哈特曼检验仪，可以把它放在焦平面前的光路中……
我向来不主张个人发布定量的“检验数据”，以前我在摄影杂志中经常重复这一观点……

专业的天文望远镜从来不做角分辨率检验

这个我不清楚。

关键是测试的前提是错误的，即“透射光栅”的线分辨率不能直接导出我们传统意义上的角分辨率。

望远系统是有分辨率检测方法的。能介绍一下正规的望远系统的分辨率检测方法吗？是用类似于“拍摄的是反射光”的方法检测吗？
谢谢！！

专业天文望远镜并不需要知道确切的线分辨率或角分辨率数值,原因前面已经讲过了,由于大气抖动的影响,即使达到”理想光学系统”的分辨率数值也没有实际意义。前面介绍的方法只是“间接”检验专业天文望远镜的素质与设计值之间的对应关系，有这个结果就已经够用了。假如点光源的“光能量分布”是100%地集中于一点（根本不可能），那么分辨率数值就是理论值了，也无须再用其他方法检验了。
   如果非要知道个比较确切的角分辨率数值，可以观察已知角距离的双星检验。
你最前面引用的角分辨率公式是个推导公式，它是假设位于无限远处两个光点之间的像距正好等于衍射光斑中心部位的直径，在推导过程中利用了一个像高的公式，这个像高公式是无限远物的像高公式，因此在有限远距离内使用此公式就有问题了。
   拍摄反射光的“线对”检验只适用于摄影镜头等，摄影镜头的设计参考值也是假设被摄物体位于无限远位置，但由于摄影镜头绝大多数情况下是在有限距离内使用，所以要在有限远距离内检测出一个分辨率数值。
   很多普及型天文望远镜公布的角分辨率数值要么是实际观测双星的检验值，要么就是根据理论值胡编造的骗人鬼话。

普及型望远镜大多都是理论值，只有极少数顶级镜子才会公布实际观测值（或者由爱好者发布）。

以前我在摄影杂志中经常重复这一观点……

看来Zhaoyuchun是位专业人士!
欢迎更多的专业人士来指导.
谢谢!!

但是ZHYUCHUN的有些观点我不赞同:
 1)

比如，“216”的设计要求是在焦点上能集中80%以上的光能量分布，但实际的光能量分布只达到了50%左右。

216没有达到设计要求,不可能!我看过天仪厂王延路先生在<光学技术>上的有关216镜子修磨过程的文章.216镜子最后的阴影非常漂亮,几乎是完美.
 2)

另外一种成品的检验方法是“哈特曼检验法”，即把镜面“分割”成多个等面积的“区域”，然后拍摄一个点光源，在焦点前后各拍摄一张照片，经测量后计算出通过每一个“区域”的光线在焦平面上的光能量分布情况，即可判断成品的质量

哈特曼检验法经测量后计算的是镜子的面型误差.
3)

光能量的分布越集中，分辨率越接近于“理想

光能量的分布集中情况不能简单的与分辨率等同.
 3)

关键是测试的前提是错误的，即“透射光栅”的线分辨率不能直接导出我们传统意义上的角分辨率。

标准的分辨率测试板,就是类似与“透射光栅”的刻线.(至少我测量过类似与“透射光栅”的标准的分辨率测试板)
 4)

我们测试光学系统的线分辨率时是拍摄分辨率测试板，

测试光学系统的线分辨率,不一定是拍摄分辨率测试板,也可以目视观测.

5)

  如果非要知道个比较确切的角分辨率数值，可以观察已知角距离的双星检验。

标准的分辨率测试板有类似与“透射光栅”状的，线分辨率虽然不能100%的代表镜子的精确分辨率，也可以比较确切的反映镜子的大致分辨率。
   6）

假如点光源的“光能量分布”是100%地集中于一点（根本不可能），那么分辨率数值就是理论值了

当波面象茶小于1/4波长时，镜子就可以达到理论分辨率，而这时的“光能量分布”也不会100%地集中于一点，因为光是波，有衍射。
 7）

你最前面引用的角分辨率公式是个推导公式，它是假设位于无限远处两个光点之间的像距正好等于衍射光斑中心部位的直径，在推导过程中利用了一个像高的公式，这个像高公式是无限远物的像高公式，因此在有限远距离内使用此公式就有问题了

《光学测量技术》上介绍过，当分辨率板距系统的距离大于20倍焦距时，是可以检测分辨率的。

我向来不主张个人发布定量的“检验数据”，以前我在摄影杂志中经常重复这一观点……

我并不是打算炫耀我磨的镜子怎么怎么好。
我出这个帖是因为我们测出的分辨率大大的优于理论值，应该是错误的，但是我们是按《光学测量技术》上的介绍做的，所以我帖出来请大家赐教。
虽然有些观点值得商榷，但是我还是受益匪浅。
谢谢大家！！

我向来不主张个人发布定量的“检验数据”，以前我在摄影杂志中经常重复这一观点……

这个镜子在镀膜之前，我要给小张一个交代（虽然是送他的）。交代什么呢？PV，RMS，光能量的分布集中……他都看不见。只有分辨率是他可以直接看到的。分辨率不能完全说明镜子的问题，但是它可以让用镜子的人直接看到，所以我也只能这样了。

我说的问题（及假设的口气）好象你没有读透。

“宣传”是不能作为什么依据的。

检测分辨率当然可以目视了，天文观测本身最早就是目视，后来改为摄影了.......

10倍、20倍、30倍........焦距的距离都可以检测分辨率，但检测的不是专业天文望远镜的角分辨率.......

“透射”分辨率测试板当然也可以检验分辨率了，甚至你可以拍摄纱窗检验，但不是能带入你引用的那个公式而去推导出什么结果的.......

再多说两句，仅凭教材是不能指导检测的。

望远镜的磨制精度、像差、光能量的集中程度......与分辨率的关系都不是孤立的现象，有着非常准确的对应关系，这是几何光学的基本内容之一。分辨率只是个可见的量化数值，它所反映的就是光能量集中程度的本质，或者说分辨率是光能量集中程度的量化数值表象......

有关“216”，江湖中的神话太多了......

“哈特曼”计算的结果就是光能量的集中情况，至于“结果”是什么因素产生的与“哈特曼”计算本身没有关系......