小谈第五维度

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-18 10:04 发表

                               
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`2\pi\^2R^3`
这个为什么不对呢？

连量纲都不对, 也不知道你是怎么翻书翻出来的...

体积公式怎么推出的，这里实在没办法给紫月MM讲明白了，等将来你上大学学高等数学就知道了，是一个N重积分的结果，但你只要知道，N维空间体积将会正比于R的N次方。你要五维空间体积，自然是`R^5`，前面再加某个系数了。

不过这些积分结果应该都是指平直空间的，那种弦论里的更高维度是弯曲蜷缩的，其体积计算时想来应该加入更加复杂繁琐的度规运算。默。。。。。鬼对超弦没研究，但那种计算一定是麻烦透顶的，而且至少在鬼涉及的领域里看来是毫无用处的。

PS：赞一下smile的签名，呵呵，可爱滴宝贝儿子，天才啊！

[ 本帖最后由 云边鬼 于 2008-4-18 11:23 编辑 ]

同赞smile的签名！

顺便建议紫月看一点关于“量纲分析”的书或文章。
对于高中生来说是可以接受的，但这个方法对于很多非常高深复杂的物理学问题能够有效的给出一个定性分析，比如前面smile不需要具体计算就瞬间知道了你的公式不对，他用的方法就是“量纲分析”。
这个方法很有“物理味”而不是“数学味”。大概会符合紫月的科学审美取向。
一本包含这个方法的浅显的书是赵凯华先生的《定性与半定量物理学》。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-18 16:34 编辑 ]

　　明白了，如果是四维空间那么至少应该是`r^4`就像上次分析均匀球壳内的任意一点万有引力合力为零那一样，对于圆环是一次方，而对于球面就是平方。报歉喔，我对数学的直觉不好，本来应该是显而易见的，平时做题只会套用公式，其实一点都不了解公式本身的涵义。看来没得救了５５５５５……

另外，其实这里还涉及一个体积的定义问题，常规上，我们把一维的东西叫线，二维的东西叫面，三维的东西叫体。

但是四维、五维的东西叫什么呢？这个没办法起新名字了，因为他超出人们的想象能力了，于是人们在数学上拓展了体和面的概念，把N维空间里N维的东西叫体，把N维空间里N-1维的东西叫超面。。。。。。。

前面熊给出的那个公式实际上是N维平直空间球体体积通式，如果是N维平直空间立方体（呵呵，也许该叫N方体吧）的话，那它的体积就是简单的“边长的N次方”就是了。

只是无论这个东西是N维球体、N方体、还是别的什么形状，只要它是N维空间的体，它的体积单位（即量纲）就只能是长度单位的N次方。

[ 本帖最后由 云边鬼 于 2008-4-18 19:19 编辑 ]

感觉下边是好久以前就想说的，主要是针对我这个笨鸟先飞晚入林的类型的，也希望紫月霓裳 版友能够参考一下。
我是大学之前都没有接触过天文学和宇宙学的，在大学的图书馆里翻来找去（不会查找索引）也没有找到天体力学（当然是有的，找到的时候看不懂而已），中间也问过 大学物理的老师，老师的说法更是让我不知道东南西北了，哈哈，就是这样，好像什么都滞后了，直到毕业也没有看到天体力学。毕业到现在这个时间段里看了几本书，感觉小有收获，也感觉对这个知识构架了解了一些。所以就我个人的速成方法写下来，也希望大家给我个建议。
1   微积分 （永远也学不完的就是它了）
1  大学物理  （可千万不要太认真了，除了经典部分）
   2  微分方程  （在物理世界中这个都是基本功了） 数理方程或者数学物理方法 （看了它就可以节省很多劳动量）
    2  经典力学   （承上启下的课程）  分析力学  （才知道，自己想要找的却没有看到的，解释刚体问题的，像陀螺等问题）
    2  天体力学（我看的是外弹道导弹测量与应用，开普勒方程部分很重要，体现力学和微积分的巨大能量）
    2  天体物理  （我现在只是学习到科普级，）
   如果感兴趣，想充分利用一下计算机来做仿真，那还要对下边的几个下些功夫。
    2   计算机数值方法
    2   学习应用matlab等数学应用软件。
    3   统计物理学（波尔兹曼开启的理论，最好学习一下，我曾经雄心勃勃的想学还没有开工呢）
    3   拜访专业网站，看专业文献。（我也是刚刚，没有什么经验，不多说了）
常备杂志：天文爱好者（时不时的可以看到真正的科学前沿），天文学报（买了两期，只看懂一篇文章，哈哈）
推荐一本科普好书：天文学物理新视野（萧耐园 胡方浩 译的）
注意：慎学 相对论  慎学 大爆炸宇宙学  慎学 时间简史  慎学  弦理论及膜理论（这个好像比需是学习复变函数，解析函数，微分几何，拓扑学之后才能讨论的，我现在对这些都是望而生畏的，哈哈）
感觉上边就是本人的速成法了，好像好了有8年时间了吧

说了这些，我并不是用它来打击 紫月霓裳 的好学的积极性，只是想说，最好系统学习，夯实基础，所有的灵感、猜测或者空想是不能够根上边所说的理论根基撞车的，也只有在这些根基之上再构筑起来的才有可能经受得住后来的考验！紫月霓裳的思维的活跃是难得的，不过一定要好好珍惜，一定要把有限的脑细胞燃烧在物理学大厦的金字塔之巅。
再次希望 紫月霓裳 多多咨询老师的意见.

[ 本帖最后由 willcao 于 2008-4-18 21:20 编辑 ]

原帖由 云边鬼 于 2008-4-18 19:11 发表

                               
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另外，其实这里还涉及一个体积的定义问题，常规上，我们把一维的东西叫线，二维的东西叫面，三维的东西叫体。

但是四维、五维的东西叫什么呢？这个没办法起新名字了，因为他超出人们的想象能力了，于是人们在数学上拓展了体和面的概 ...

原来如此，我懂啦，`2\pi\^2R^3`是不是计算四维球体表面的四维超曲面计算公式呢？

　　感谢willcao同学传授自己学习经验
　　不过中间好多数学喔（真的好怕），感觉数学要靠天赋的，有时候很努力学会了一种题型，一旦遇到同类问题只变换一下形式就找不到方向了。还是学文比较省心，至少是死的东西，狠下心全背下来就一定不会出岔子了。

借着这个话题，熊也胡乱谈几句：
熊不知道学天文该先修什么课程，好像一直感觉猫本科就是跟着物理系一起上课，物理专业的所有课程她都修过了。所以，至少在北大的排课方式上可以看出，教授们认为研究天文学是要以熟知物理学为基础的。
学物理需要修哪些课程，这个熊可以说几句：
数学：高等数学、线性代数、数理方法。这三门课是从数学系的数学分析、高等代数、复变函数和微分方程等课程缩减后的编排。
普物：力学、热学、光学、电磁学、量子物理。（在北大，好像声学被忽略了，但比较重视量子物理）
四大力学：理论（分析）力学、热力学、电动力学、量子力学。
以上是主干的基本课程，都学完就可以宣布自己物理学入门了。还有好些辅助的课程，个熊认为不是那么重要了，但保不齐在某些研究里就用上了。
至于计算机等电子工具的使用，虽然北大开了若干课程，但大部分人都是通过使用计算机做具体的事情来学习计算机的，那些课程开的比较失败，譬如：微机原理（及C或fortran语言）、电子线路（及实验）、数据结构和计算方法……
另外，如果做稍微理论一点的研究，这些本科课程是远远不够的，恐怕还要再多学几年研究生课程才行。

顺便说一句，虽然熊很少去上课，但仍然同意上课是很有效的学习方式的观点，光自己看书可能还是不够的。
任何大学的物理系课程大概都不禁止旁听，任何人打听清楚上课的时间地点，就可以进去蹭课。
在北大有无数蹭课的人，有其他学校的学生、普通市民、甚至千里迢迢跑来流浪在北大的白发老人。我很钦佩他们。

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-19 10:34 发表

                               
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　　不过中间好多数学喔（真的好怕），感觉数学要靠天赋的，有时候很努力学会了一种题型，一旦遇到同类问题只变换一下形式就找不到方向了。还是学文比较省心，至少是死的东西，狠下 ...

学文科就几乎再也无法理解数学和逻辑的美了（学文的同学轻拍哈），但学理科仍然可以很容易体会文学和艺术的美。
所以我选择理科。

我什么都没看懂 你好像推销投影仪一样

有關維度的觀念真的很難建立，雖然說了半天，還是迷茫。

原帖由 lsc999 于 2008-4-26 22:25 发表

                               
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有關維度的觀念真的很難建立，雖然說了半天，還是迷茫。

　　直观一点的话可以用我们自身的观点来看，在我们看来可能存在一个与我们完全重合但实际上不相干的负空间方向，我们与那个空间之间的距离就是更高维度的方向。就像两张没有厚度的二维纸面完全重叠在一起一样，在其中一张纸上的二维生物看另一张纸上的生物好像和自己重叠在一起一样，实际上他们却互不相干。因为它们没有厚度这个第三维的概念，就像我们没有第四维空间方向概念一样（相对论推导出的时间膨胀和收缩性质其实可以看成这个方向的外在表现，只是很抽象罢了）。
　　二维空间的洞是一个圆面，那么三维空间的洞就必然是一个球体了，虽然有很大成份的巧合，但黑洞这个名字真的很形象，假如真有第五维存在的话黑洞可能真的会是一个时空破洞呢。

宇宙从第四维引入时间就有神秘性，光速不变原理就直接让人们认识到时间的神秘和宇宙的神秘，至于第五维是什么，到底有没有，找到证据就是有，找不到证据这个只能是猜了，在坐各位如果对第五维宇宙有兴趣，就不妨猜猜第五维是什么，五维空间到底有什么现象，这是我们最关心的，不能直接列出一堆公式却不知道公式描述的是什么，这有点说不过去吧
另外大家不要怀疑小紫姐姐的学历，她讨论的问题已经超出大学本科物理学范畴，我就特别佩服小紫姐姐灵活的头脑，实事求是的精神和勇于认错的个性

什么呀，我还没上大学，不知有没有大学肯收容像我这样凡事不求甚解的糊涂学生呢。 不过是无聊时候喜欢对着天空胡思乱想罢了，喜欢宇宙的浩瀚博爱，喜欢壮丽的星星海洋……

雨雪风云日月星，前人只道天九重。皆言海阔山岩久，不如长河一点荧。

恩，不过下次胡思乱想标题不要叫“小谈.....”

一般都是牛人写文章才叫“小谈....”以示谦虚

感謝《紫月霓裳小姐》的特別說明。

初次看居然没看懂的说，个人因为高考很久没“研究”多维空间了，不过以前就自各胡思乱想而已~不过我个人倒觉得那莫比乌斯环倒可以引申到其他问题上，总觉得那不是简单的回饶