回复 39# bearcat
看lx，某个微观状态的熵就是它对应的宏观状态所对应的所有可能的微观状态的个数，，，熵作为宏观参数本来就是因为舍弃了微观描述的精确性才产生的，，，，，
回复bearcat
热量改变量/温度才是熵的宏观定义，，，，，
微观定义那个严格书写可以写成这样，，， ...
feng1734 发表于 2011-6-7 13:36 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
唉，这两个定义是等价的。
我前面说的是“定义在宏观状态上”的，也就是说，它是“宏观状态量”的函数。
无论你用热量来定义，还是用微观状态的个数来定义，熵都是温度、体积之类东西的函数，而不是每个分子的位置动量的函数。
所以，确定的温度体积什么的，可以确定熵的具体数值；而确定的每个分子的位置动量什么的，只能有一个不得不为0的熵。
回复 42# bearcat
熵是温度和体积的函数，，温度和体积又是所有分子坐标和动量的函数，，熵当然也是所有分子坐标和动量的函数，，，，，，，，
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看lx，某个微观状态的熵就是它对应的宏观状态所对应的所有可能的微观状态的个数，， ...
feng1734 发表于 2011-6-7 13:39 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
你的理解不对。
一个微观状态的性质，不应该扯上其他微观状态。如果非要扯上所有的微观状态，那么这个性质一定是这些微观状态所共有的，也就是宏观状态的性质。
回复 44# bearcat
是呀，所有这些微观状态都对应同一个温度和压强的函数，，，，
也就是对应同一个熵值
回复 29# bearcat
话说，你这种观点我感觉类似于，，所有微观作用力都保守，但摩擦力不保守，，，，，，，
回复bearcat
熵是温度和体积的函数，，温度和体积又是所有分子坐标和动量的函数，，熵当然也是所有分 ...
feng1734 发表于 2011-6-7 13:44 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
确切的说，熵是“温度体积等如何‘代表’了分子坐标动量”的函数。
如果每个微观状态出现的概率一样，那么你的公式就可以用，熵就与状态个数的对数成正比。
但是如果每个微观状态出现的概率不一样，那么正确的公式是我前面给出的，熵由各种微观状态出现的概率决定。
每个微观状态出现的概率不是它本身的性质，而是宏观状态的性质。
本帖最后由 bearcat 于 2011-6-7 14:02 编辑
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话说，你这种观点我感觉类似于，，所有微观作用力都保守，但摩擦力不保守，，，，，，， ...
feng1734 发表于 2011-6-7 13:52 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
不是这么理解的。
实际上，熵是一个挺特殊的物理量，因为它表达的不是状态本身，而是宏观状态和微观状态的关系。
熵不管每个微观状态是什么，它只管这些状态是在宏观状态下出现的概率如何。
这些微观状态可以是气体的分子的运动，也可以是六合彩中奖号码，也可以是民科预报地震，也可以是别的什么东西。这些都可以定义出熵的概念。
所以，熵不是气体分子运动的函数，这个理解不仅是过于狭隘了，也是错误的。
本帖最后由 feng1734 于 2011-6-7 14:16 编辑
回复 47# bearcat
首先由所有分子的坐标和动量就能计算出温度和压强，然后由温度和压强就能计算出熵值，，所以由所有分子的坐标和动量就能计算出熵值，所以熵就是所有分子的坐标和动量的函数，，，，
你说的那个我没看懂，，，，
你说到每个微观状态出现的概率，，就是说给定了温度和压强这样的宏观参数，与之相对应有若干个微观状态，，你的观点就认为这若干个状态，每一个状态都分别携带一个权重，这个权重将影响由所有微观状态到熵的计算，，，是吧，，，？这样的话，其实就是在说，原来认定的微观状态还不够微观，，类似自旋啥的其他也会影响熵值的微观性质原来没有被考虑在内，，所以对于你说的这个问题，只要考察足够详尽的微观参数就能把人为附加的权重去掉，，，，，或者你认为存在宏观表现出来的性质不能被还原为微观上的某个自由度，，这样的话你就陷入二元论了，，，，，，
回复 48# bearcat
把熵类比为摩擦力好像确实太过草率，，这个例子别管他了，，，
回复 48# bearcat
后面你说的，我感觉无非是 熵 这个名词被滥用了，，，，
我建议我们停留在牛顿的世界里
回复 49# feng1734
还是举个例子吧：
一个瓶子里放入一个（几乎确定）位置和运动速度的分子，假设瓶子理想绝热。
那么，这个宏观系统就确定了，我们几乎确定了它的体积、内能等宏观状态量。
如果从微观状态上看，在最初的时候，因为位置和动量几乎确定，它的可能状态比较少，熵也就比较小。
而在演化过程中，由于一开始的状态有稍微的一点不确定性，长时间演化后，可能状态几乎分布在整个瓶子里的任何角落，动量方向也可以是任何方向，这时的熵就很大。
所以，这里的熵是宏观系统的性质，是时间的函数，而与具体某个瞬间的微观状态没有明确的关系。
回复 49# feng1734
顺便说，一个微观状态可能对应很多种不同的宏观状态，因为宏观状态可以是平衡态，也可以是非平衡态。
比如一个瓶子里的一坨气体，如果细究起来，左边的分子比右边的分子运动略快一点。那么它对应的宏观状态量可以是总体平均温度（随机涨落），也可以是左边温度和右边温度（某个混合过程的初始状态）。而这两种不同的宏观状态显然熵是不同的。
回复 52# bearcat
对于单分子系统，比如说你测量了压强，，你肯定也会通过测量结果间接地对分子的坐标和动量（大小以及方向）信息都有所掌握的，，，我不相信存在那样的测量过程，你对分子动量大小测得很准，但对分子的动量方向以及位置却仍然一无所知，，，
另外，对于单分子系统，很多热力学定律都不成立了，，比如温度不变，体积越大压强越小，，，，
回复 53# bearcat
如果你已经知道一部分气体比另一部分气体略快一些，那么显然这时你要计算总体熵值的方法就是对不同区域分别计算熵值，然后求和，，，，对于已知的非平衡态你仍然采用平衡态的熵值计算方法本来就是错误的，，，，，，
回复 54# feng1734
动量大小是一开始放入的时候测量的，因为能量守恒，所以是确定的。在运动过程中不做测量（如果考虑到量子效应的话，测量是会带来麻烦的）。
另外，你的思路还局限在平衡态上，但平衡态根本就没有演化，也没有熵变。
讨论熵变的话，肯定是有非平衡态的参与。
单分子系统和冷热混合过程，都是非平衡的，很多概念甚至不好定义的。那些关于温度体积压强的状态方程，不是定律，而是在平衡态假设下的定理。
本帖最后由 bearcat 于 2011-6-7 14:47 编辑
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如果你已经知道一部分气体比另一部分气体略快一些，那么显然这时你要计算总体熵值的 ...
feng1734 发表于 2011-6-7 14:40 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
平衡态的演化过程中，每个瞬间都有可能是貌似非平衡的，这是因为随机涨落。
所以，正如前面家猫所暗示的，一团温度平衡的气体，有一定概率会在某个瞬间显示出一边冷一边热的微观状态。
所以，系统在某个时刻是一个一边冷一边热的微观状态，并不能说明系统本身是个平衡态或非平衡态。
这时计算熵，不能单看这一个微观状态，而是要看这个一边冷一边热的状态出现的概率。
如果是混合过程的早期，这个状态出现的概率很大，熵是小的；如果是平衡态的一个涨落，这个状态出现的概率很小，熵是大的。
回复 56# bearcat
没有平衡态的话，温度，压强都是不能定义的，于是熵也是无法定义和计算的，，，非平衡态的熵值都是通过把系统分割成若干个平衡态来分别定义温度，压强并计算出各自的熵再求和的，，，，，
本帖最后由 bearcat 于 2011-6-7 15:00 编辑
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没有平衡态的话，温度，压强都是不能定义的，于是熵也是无法定义和计算的，，，非平衡态的 ...
feng1734 发表于 2011-6-7 14:53 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
唉，这就纯属胡说了！
熵是用微观状态的概率来计算的，不需要温度和压强，所以可以在非平衡态使用。我前面已经给出了公式：熵等于所有可能微观状态的概率乘以（概率的对数）的总和的相反数。
至于分解成多个区域来计算，那是技巧问题，有时候可以那么做，有时候不可以。
回复 57# bearcat
你在53楼所要表达的意思如果我没理解错的话，，，我说一个微观状态对应同一个宏观状态，也就对应同一个熵值，，你的涨落模型认为在不同区域温度不同，所以同一个微观状态就对应不同的宏观状态，也就对应不同的熵值，，你说的这种情况我理解为你的温度测量不准确，，，，