回复 59# bearcat
你的公式必须要先测量好温度和压强才能讨论什么样可能的微观状态能给出同样的温度和压强，，，没有测量温度和压强，熵是多少根本不可能知道，，，，，
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你在53楼所要表达的意思如果我没理解错的话，，，我说一个微观状态对应同一个宏观状态，也 ...
feng1734 发表于 2011-6-7 15:01 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
你理解错了，请仔细读57楼。
回复 62# bearcat
大概我是理解不了了，，
没有宏观参数的限制条件怎么可以谈论微观状态出现的概率，，没有宏观参数的限制的话，所有的微观状态都是同样可能的
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你的公式必须要先测量好温度和压强才能讨论什么样可能的微观状态能给出同样的温度和压强， ...
feng1734 发表于 2011-6-7 15:03 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
唉，连打扑克的输赢都可以计算熵，为啥非得要用温度和压强来当中介呢？
其实，熵的含义是系统所含信息量的多少，它跟温度压强有关系，但比温度压强更底层，不需要由温度和压强来导出。
我们有各种各样的办法来获知系统的信息量，温度和压强是对于平衡态来说比较好用的方法而已。
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大概我是理解不了了，，
没有宏观参数的限制条件怎么可以谈论微观状态出现的概率，，没有 ...
feng1734 发表于 2011-6-7 15:07 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
宏观参数不一定非得是一个温度和一个压强，它可以是分区的若干温度和若干压强，也可以是流速之类的宏观量，还可以是容器形状之类的偏门参数。
只要是一堆参数，能够确定一个宏观状态，就可以当作一组宏观状态量。
所以，一个微观状态可以出现在很多种完全不同的宏观状态下，而不仅仅是那个用一个温度和压强描述的那个平衡态而已。
回复 64# bearcat
我就说还是在牛顿力学的框架里讨论熵，，信息这种东西到处都在用，统一的微观基础不好找，大概只能找到概率论，基本是纯数学的东西，，，，
牛顿力学里质点系的演化足够简单便于分析同时又足够复杂包含了熵减过程对初始条件的敏感性，，，，一般熵与时间的困惑就是出现在这里
本帖最后由 bearcat 于 2011-6-7 15:19 编辑
回复 66# feng1734
这就是在牛顿框架下。
熵的含义就是系统内的信息量，牛顿系统也有信息量啊！
每个分子在什么地方、动量多少，这些不都是信息么……
那个玻尔兹曼的定义，我的版本是概率，你的版本是状态数，其实是一样的，就是在挖取一个系统内的信息量。
回复 65# bearcat
并不是完全不同的宏观状态，，只是测量方法不同，，，
回复 67# bearcat
信息 这种东西目前我不觉得是一个有明确定义的物理量，，，熵还能理解，，，，
我要先离开一会，，，，，，，，，
本帖最后由 bearcat 于 2011-6-7 15:48 编辑
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并不是完全不同的宏观状态，，只是测量方法不同，，， ...
feng1734 发表于 2011-6-7 15:29 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
唉，假设我有十个分子，在一个可以放插板的盒子里。
如果有一个瞬间的微观状态，这十个分子恰好都在盒子的左半边，那么相应的宏观体积是什么？
无论是整个盒子，还是用插板把盒子缩小到左边一半，都有可能产生这种微观状态。而这两种宏观状态显然不同，至少最基本的宏观参数“体积”就不同。
再补充解释一句：
宏观参数“体积”是个对微观状态的一个限制，就是在某个体积的容器内，但是没有要求非要占满这个容器。（何况根本无法定义“占满”的概念）
在容器里，热平衡的分子根据牛顿力学游走，时而在某处聚集，时而分散开。在这个过程中，体积、温度（如果隔热的话）等宏观参数是不变的，压强也是个平均的概念，所以也是不变的。
所以，不同的宏观状态，完全可以产生完全相同的微观状态，但这些微观状态出现的概率不同，这决定了熵的数值不同（根据我前面提到的公式）。
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信息 这种东西目前我不觉得是一个有明确定义的物理量，，，熵还能理解，，，， ...
feng1734 发表于 2011-6-7 15:30 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
信息有明确定义的，玻尔兹曼和普朗克把信息和熵联系到了一起，发现它们是同一个物理量。
其他学科会引进物理学的概念，这个很正常。那些被引进到其他学科的概念，大部分还都是用对了的。何况，即使有用错的，或者不明确的，也不能说物理学中的概念不明确。
本帖最后由 feng1734 于 2011-6-7 16:07 编辑
回复 71# bearcat
你如何测量一团气体的体积，，，你可以用由许多小平板围成的原来是无限大的闭合面的收缩来压缩气体所在的空间，当所有小平板都受到气体的压力时，积分闭合面围成的空间就是气体的体积，精度与小平板尺寸有关，，，，，
本帖最后由 feng1734 于 2011-6-7 16:07 编辑
回复 71# bearcat
那是因为你采用了不同的测量方法，“不同”的宏观状态才对应了不同的微观状态，，，，，
回复 72# bearcat
反正就问你一个问题，，
已知两杯不同温度的水能混合成一杯水，，，一杯水是否可能具有这样的初始条件使得它能够随着时间的流逝而分离成两杯不同温度的水，，，，，？
我要先离开一会，，，，，，，，，
feng1734 发表于 2011-6-7 15:33 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
总之，几个你可能误解的地方：
1、宏观状态参数，其实本质上是对微观状态的限制条件，而非测量值。
2、熵表达的是“限制的程度”，或者说“有多少自由度”，或者说“能确定多少被‘固定’的信息”。它是一个描述统计体系的物理量，并非用于描述单独的瞬时微观状态。
3、微观状态是浮云，下一时刻就变成了另一个微观状态。在确定（且仅确定）了宏观状态的情况下，我们没有办法得知当前恰好是哪种微观状态，这时所有满足限制条件的微观状态都有可能出现，这些概率定义了熵。所以，一片浮云不能全权代表天空，看到照片上的一小片云也不会知道这是哪天朝哪个方向拍的，更不会知道那天的云遮率。
4、我们当然可以通过额外的测量来得知微观状态的信息，这时相当于增加了限制条件，微观状态的可能性变少，根据公式，熵变小。而测量过程引入了外来的信息注入，这个信息量刚好等价于熵减少的数值。
5、一个孤立系统在非平衡演化的过程中，我们可以知道一开始的初条件（即给一个严格的限制），所以那个时候的熵可以很小，但随着演化进行，往往我们能够预测的东西越来越少，或者说系统所包含信息量越来越小，则熵增加。所以，熵不减原理的深层含义是：如果我们不去测量（孤立体系），我们不会知道的更多。
6、我也该睡觉了，再不睡觉就天亮了。
本帖最后由 bearcat 于 2011-6-7 16:21 编辑
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你如何测量一团气体的体积，，，你可以用由许多小平板围成的原来是无限大的闭合面的 ...
feng1734 发表于 2011-6-7 16:02 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
参加76楼第一条。
话说你的测量方法改变了压强或温度，它们也是应该固定的宏观量。
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反正就问你一个问题，，
已知两杯不同温度的水能混合成一杯水，，，一杯水是否可能具有这 ...
feng1734 发表于 2011-6-7 16:06 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
可以，但你需要精心的设计每个分子的初始状态。也就是说，这个构造过程需要注入大量的信息，所以这个初始状态是低熵的。
这个低熵也可以用公式来理解：在要求能够把水分开的限制下，可能的构造方案很少，所以可能的初始微观状态的个数很小，根据你给的公式，则熵很小。
在演化过程中，熵可能会增加，但不会减小，最终变成熵也较小（但仍可能比初始状态大）的冷热水分开的状态。
回复 76# bearcat
1，，不能测量的宏观变量没有实际物理意义，，，
2，，所有的物理说法应当都有对应的数学方程作为其严格的含义，并且有可测量作为检验的途径，，，
3，，牛顿力学的框架下，微观状态本身就是可测的，，，
4，，这个同意，，，
5，，牛顿力学框架下，系统完全是可以由初始状态预测的，，，
6，，晚，，，
回复 79# feng1734
1、它的物理意义就是“限制条件”，而不是一个具体的测量值。限制条件有限制条件的意义。
2、都有的，去看书，这里说不完。
3、可测是没错，但是测量意味着增加信息，或者说，增加“限制条件”。有测量，熵就会变小，没有测量（或其他干扰方式），熵就不会变小。所以，我前提说的“没有办法得知”是指“在不测量的情况下”，就像说动量守恒得先说在不受力的情况下一样，如果受力，就是另外一个定理了。
4、其实同3。
5、完全预测的前提条件是完全精确的初始状态。这意味着事先注入无穷多信息量。
6、睡去了。