狭义相对论的公理化尝试（完成，补充一段）
本帖最后由 feng1734 于 2012-2-23 09:49 编辑补充一小段总结就放在前面吧，，，
这篇帖子的目的就是把狭义相对论的内容以逻辑上更加严谨的形式重新整理下，，，，
所谓物理学定律，就是描述物质的运动状态是如何被其他物质的运动状态所影响，，，，，
已知物质的运动状态可以R（T）表示，所要考察的点粒子的运动状态用r（t）表示，初始条件用r（t<t0）表示，所以物理学定律就是函数r（t）=W（R（T），r（t<t0）），下面的说明中初始条件就不写出来了，，，，
具体的考察电动力学，就是描述电磁作用的物理学定律，，，
首先利用光速不变建立了一个（也是第一个，目前的唯一一个）参考系并命名为惯性系，而后实验得到了描述电磁作用的3个方程，李纳维谢尔势方程，洛伦兹力方程和牛顿第二定律，，，利用这3个方程消去电磁场和力，最后得到一个方程就是r（t）=W（R（T））的形式，，，所以电磁作用的物理学定律就是r（t）=W（R（T）），，有了物理学定律之后就可以随意的将r（t）=W（R（T））拆分成n个方程，，于是电磁作用的物理学定律可以有一个方程组的数学表述，，，，因为拆分方法的随意性，所以我没有将这组方程中的每一个都看做真实的物理学定律，比如我认为牛顿第二定律并不是真正的物理学定律，麦克斯韦方程组的任意一个都不是真正的物理学定律，他们都不够资格，，唯一的物理学定律只有r（t）=W（R（T））这个东西，，，，，，
综上，只在这唯一一个惯性系中，我们就已经拥有了解决所有电磁作用问题的物理学定律，在没有涉及任何参考系或者坐标变换的情况下我们已经得到了一个与已知的狭义相对论拥有同等预言能力的物理学理论系统，，，既然我们已经建立了一个没有参考系变换的电动力学理论体系，那么这就说明参考系变换问题并不是一个具有真实物理意义的问题，参考系变换规律不是物理学定律，，相对性原理声称，物理学定律在惯性系的变换过程中保持形式不变，这一要求实际上不能确定惯性系之间的变换形式，因为惯性系之间的变换形式不是物理学定律，只有r（t）=W（R（T））才是，，即相对性原理得不到教材上的标准形式的洛伦兹变换，，至少，标准形式的洛伦兹变换再乘上任意一个标度变换，得到的变换仍然是2个惯性系之间的变换，，，，，
我其实没有做任何实质性的原创，我所做的只是从另一个角度重新审视狭义相对论（或者说经典电动力学），，，我只是把人们忽视的2个问题着重提出来，，，第一个就是什么叫物理学定律，我的观点就是，只有r（t）=W（R（T））才是物理学定律，由他拆分得来的方程组中的任意一个都不可以叫物理学定律 ，因为拆分方法是可以非常随意的，，，，第二个就是洛伦兹变换并不是一般认为的那样具有重要的物理意义，教材中总是把他放在最开始的地方，实际上他在经典电动力学理论系统中是可以忽略的一部分，因为上面我们已经建立了一个没有参考系变换的电动力学理论体系，，，，，
补充完毕
整个帖子将分为3大块，，，第一块讲述狭义相对论电动力学，也就是经典电动力学，，，第二块将说明经典电动力学的困难，，，最后一块是参考系和坐标变换问题，，，，，
第一块，，经典电动力学
首先，我们要建立起一个惯性系，在建立这个惯性系的过程中我不会使用我在另一篇帖子中的由下而上使用光信号以及人为约束一步一步建立惯性系的繁琐方法，，我这里将采用一般教材上常见的惯性系的建立方法，即我不会去具体建立起一个惯性系，我要做的只是限定惯性系应当具有哪些性质（就是给惯性系做个隐定义），，，，于是，我说，所谓惯性系，就是在这个参考系中光信号的运动轨迹总是直线的参考系，即光的运动方程为r（t）=r（0）+ct，这其实是个矢量方程（意味着其实这里有3个方程），r和c都是矢量，，惯性系中光速不变，即矢量c的大小（或者叫模长）是常数，，，，，这样第一个惯性系就建立完成，，，，，
然后我们将在这第一个惯性系中考察电动力学（也就是电磁学），也就是电磁作用所遵循的规律，，一般来说，物理学定律可以采取许多种不同的表述形式，但这不是我这篇帖子关注的重点，所以，我们接下来研究的电磁学规律不妨就采用一般教材上常见的形式，就是叫做经典电动力学的东西，，，
经典电动力学包含3部分内容，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式和牛顿第二定律（被狭义相对论修正的第二定律，这篇帖子中出现的牛顿第二定律默认都是被狭义相对论修正过的），，，，
麦克斯韦方程组确定给定空间分布和运动状态（也就是完整的时空分布）的点电荷产生的电磁场，洛伦兹力公式确定待求点电荷在已知电磁场下受到的力，牛顿第二定律确定待求点电荷在已知力的情况下的运动轨迹，，经典电动力学相信，配合使用以上几个方程将能解决所有的电磁作用问题，下面开始详细考察下这些方程，，，，，，，
先看麦克斯韦方程组，这个方程组描述了电磁场EM作为点电荷的运动状态（点电荷的运动状态就是点电荷完整的时空分布）的函数，点电荷的运动状态（点电荷的时空分布）可以用点电荷的运动轨迹R（t）描述，即EM=f（R（t）），这个方程是麦克斯韦方程组的解，教材上叫李纳维谢尔势，也可以说就是麦克斯韦方程组的另一种等价表述形式，因为麦克斯韦方程组本身的自变量和因变量在形式上是交织在一起的，上面的EM=f（R（t））才是自变量与因变量分离的形式，，，接下来的讨论中我们将用李纳维谢尔势彻底取代麦克斯韦方程组，，，即经典电动力学由三个方程描述，李纳维谢尔势方程，洛伦兹力方程和牛顿第二定律，，，，，，
再来看洛伦兹力方程，我这里说的是完整的洛伦兹力方程，即F=q（E+VxB），这里x是叉乘，可以简记为F=g（EM），然后就没啥好说的了，，，，，
最后看看牛顿第二定律，，这里是狭义相对论的核心内容，是爱因斯坦的原创，即质量是速度的函数，这一修正使得亚光速运动的物体永远不可能被任何力加速至光速甚至超光速状态，因为速度或加速度是运动状态，是运动轨迹r（t）的函数，所以这个牛顿第二定律可以简记为F=h（r（t）），，，，，，，，，，，，，
综上，经典电动力学就是如下3个方程，，李纳维谢尔势方程EM=f（R（t）） ，洛伦兹力方程F=g（EM） 和牛顿第二定律F=h（r（t）） ，对于这3个方程，如果假设函数h是可逆的（h的逆记为h'），则有r（t）=h'（F），然后将电磁场EM和力F作为中间变量消去，差不多就会得到这么一个东西r（t）=h'gf（R（t）），如果令3个函数h'，g和f的乘积为W，即r（t）=W（R（t）），其中R（t）是环境中点电荷的运动方程，r（t）是待求点电荷的运动方程，最后这个式子的物理含义就是点电荷的运动状态由周围点电荷的运动状态确定，，，，
严格的讲，r（t）=W（R（t））才是真正的关于电磁学的物理定律，电磁场EM和力F都只是中间变量，是可以随便选取的，，不同的中间变量的选择将导致由r（t）=W（R（t））拆分得来的3个方程形式上的不同，教材上经典电动力学选取的中间变量使得牛顿第二定律中的质量等于洛伦兹因子乘静质量（好像是吧，我就不再翻书了），这个静质量前的因子与参考系变换中的洛伦兹因子实际上没有任何联系，因为我们现在只有一个惯性系，根本没有参考系变换问题，，，，，，，，，，，，，，，
第一块结束前总结下，r（t）=W（R（t））就是经典电动力学的全部内容，，，，一般是把他拆分为三个方程，李纳维谢尔势方程，洛伦兹力方程和牛顿第二定律，，，，，接下来讨论经典电动力学的一个困难，就是辐射阻尼问题，，个人认为这非常重要，因为貌似直到量子电动力学这问题都没有被彻底解决，，，，
第二块，，经典电动力学的困难，辐射阻尼问题
经典电动力学由3个方程表示，李纳维谢尔势方程EM=f（R（t）），洛伦兹力方程F=g（EM）和牛顿第二定律F=h（r（t）），，，，下面我们来看EM=f（R（t）），，这个方程给出了已知点电荷运动状态来确定空间中电磁场的方法，值得注意的是，这个方程不能给出点电荷本身所处位置的电磁场，比如说，空间中只有一个点电荷，那么这个点电荷在空间其他位置的电磁场都可以通过李纳维谢尔势方程计算出来，但点电荷所处位置的电磁场是不知道的，这看起来很小的问题就是我们第二块所要讨论的主题，，，，，，
李纳维谢尔势方程的问题并不是单单停留在字面上，实验中观察到的辐射阻尼现象就可以被解释为李纳维谢尔势方程的这个缺陷，，，，
所谓辐射阻尼，比如说，我拉着一个点电荷做变速运动，如果认为牛顿第二定律始终都是正确的，再根据点电荷的运动轨迹我是可以计算点电荷受到的力的，实验上会发现这个力的数值总是要比外界实际施加在点电荷身上的力要小，这就是辐射阻尼，，，，
刚才已经假定牛顿第二定律始终成立，那么辐射阻尼现象只能说明点电荷受到的力不单单只有外界的作用力，我们可以认为电荷发出的电磁场会对电荷有反冲作用，同时如果要保证洛伦兹力公式继续成立，那么只能说明点电荷自身所处空间位置电场会发生变化，这个在电荷处的电场通过洛伦兹力的方式影响了点电荷的运动，于是李纳维谢尔势的缺陷在辐射阻尼现象中暴露无遗，，，，，
接下来将说明在经典电动力学的框架下，辐射阻尼现象无法被彻底解决，，，，
辐射阻尼的大小（或者说点电荷受到自己发出的电磁场的反冲大小）是可以通过实验测量的，但这个数值不可能通过理论计算完成，因为李纳维谢尔势在点电荷所在位置没有定义，，，，，
想要解决这个问题，一般有人可能会考虑到利用能量守恒，其思路如下，因为经典电动力学中的电磁作用是以光速传播的，所以对于多个点电荷的体系，电荷的状态改变都会有延时，即机械能肯定是不守恒的，如果认为电磁场本身可以携带能量，那么点电荷的机械能守恒定律大概就可以被点电荷和电磁场共同的能量守恒定律所取代，找到电磁场的能量表达式，那么就可以借助能量守恒来计算点电荷自身发出的电磁场的反冲作用，也就是计算辐射阻尼，，或者说，利用新的能量守恒定律来完善李纳维谢尔势方程，使它可以应用到点电荷自己所在空间位置，，，，，，，，
但是，问题是，严格的电磁场能量守恒定律一直没有被找到，我们常用的电磁场能量表达式在点电荷附近会发散到无穷大，期望中的能量守恒方程最后变成了无穷大=无穷大这种东西，，，
所以说，这种借助能量的方法解决不了辐射阻尼问题，可以说，经典电动力学根本没有能量守恒定律存在，，，，，
另外，第一块中说过，电磁场和力都是中间变量，所以是可以在一定程度上彼此协调变化而不会与实验相抵触，，，
就是说，我上面是认为洛伦兹力方程和牛顿第二定律永远正确，只有李纳维谢尔势方程需要补充和完善，，这事情也可以这么看，即认为李纳维谢尔势方程（可以补充点电荷自身位置电磁场永远是零）和洛伦兹力方程正确，牛顿第二定律需要做些变动，或者认为李纳维谢尔势方程和牛顿第二定律正确，洛伦兹力公式需要做些变动，，，甚至是改2个方程，或者3个方程全改都可以，，，，，
不过我们这里还是采用常用的观点，即只认为李纳维谢尔势方程存在问题，而洛伦兹力公式和牛顿第二定律一直都是正确的，，，，，，，，，
补充，量子电动力虽然与实验吻合的更好，但实际上仍然没有彻底解决辐射阻尼问题，，
我不大懂量子电动力学，不过看别人提到过量子电动力学处理 无穷大=无穷大 这种问题的数学方法，因为我对一些数学概念还有些了解，所以基本能够肯定，量子电动力学的数学基础是有问题的，，，，，，
量子电动力学用一种叫 重整化的方法来将无穷大化为有限值，，利用到这样一个式子，1+2+3+4+...=-1/12，，据说，书中给出的理由是 复函数1^z+2^z+3^z+4^z+...的解析延拓，，，在我看来这个理由完全是瞎扯，下面我用实函数y=1/x来解释下，，，
y=1/x是反比例函数，定义域是除0以外的所有实数，所以如果与一个定义域只有0的单点函数拼在一起的话，那么就能够成一个定义在全部实数上的分段函数了，，比如说，y=1/x和（0,4），这个分段函数就是反比例函数的一个延拓，所谓函数延拓就是把函数的定义域扩大，，，
还有，解析就是可导，解析延拓就是说延拓后的函数在整个定义域上可导，，反比例函数没办法做解析延拓，但可以做对称延拓，即y=1/x和（0，0），即延拓后的函数是对称的，，，，
现在再去看1^z+2^z+3^z+4^z+...的解析延拓，，z=1本来不在函数的定义域里，延拓后需要给定z=1时的函数值且满足延拓后的函数在全部定义域上可导，这个值只能是-1/12（具体怎么算的我就不知道了，我对复变函数了解不多），，所以啦，1^z+2^z+3^z+4^z+...是z=1以外部分的函数表达式，-1/12是z=1对应的函数值，这两个是分段函数的两部分，自然不能直接写在一起，，，1+2+3+4+...=-1/12这式子就是错的，，，，，，
第三块，关于坐标变换问题
首先说明，我持有机械唯物主义观点，我认为自由意识不存在，所谓观测者其实和一块砖头没有区别，因为我认为询问一块砖头对世界的看法没有意义，所以我也认为参考系变换没有意义，，，
处理任何电动力学问题只要进入一个确定的惯性系就可以了，问题的解决过程不需要作参考系变换，，，
不过，适当时候引入恰当的坐标变换确实可以极大地简化运算，而且比较不同的观测者对世界的观点也确实是很多人在意的问题，所以我还是要在这里讨论下不同的观测者之间的参考系变换问题，，，，，
对于这个问题教材上常见的处理方法是假定两位观测者已经各自建立了自己的惯性系，然后借助相对性原理（也就是在垂直于相对运动的方向上校准尺子）找到两个参考系之间的变换关系，就是标准形式的洛伦兹变换，，，
而我这里将采用稍稍不同的方法，即给定一位观测者和他所建立的参考系，任意引入一个坐标变换都将定义另外一位观测者和他的参考系，，，，
举个例子，假设光子有意识，光子永不衰变似乎意味着光子感受不到时间的流动，同时光子又是永远都是直线运动，所以似乎光子也只能感受到空间的2个维度，于是，坐标变换x'=x，y'=y，z'=0，t'=0大概就是由一位物理学家的参考系到一个沿着z轴运动的光子的参考系的变换关系，，，
再比如，假设整个宇宙是有意识的，因为宇宙之外什么都没有，所以似乎宇宙是感受不到空间维度的，但宇宙的内部是会随时间演化的，所以r'=0，t'=t^3似乎就是由物理学家到一个加速膨胀的宇宙的参考系变换，而r'=0，t'=sin（t）则是由物理学家到一个循环的宇宙的参考系变换，，，
所有这些不可逆的，或者说退化的坐标变换都不是我们所关心的参考系变换，我们比较在意的是物理学家与物理学家之间观点的交流，我们在意的只是某些坐标变换，比如说，保持第一块中提到的光信号运动方程r（t）=r（0）+ct形式不变的坐标变换，这种坐标变换就定义了一位新的观测者和他所在的惯性系，，，，，
———————————最终完成——————————————
休息休息，，，，，，，
技术贴，先留名占位 哇，准备接正电子的班了，精英辈出啊
我其他的要求没有，只要求帖子中应该包含图，以便说明情况 先收藏.慢慢等~ 前排占位 这个帖子至少一光年长哟 我也占个位，期待ing！！！！！ lz有发论文吗？发个链接，我在学校～ 我好像还在前排啊 crazygame12345 发表于 2012-2-21 15:54 static/image/common/back.gif
lz有发论文吗？发个链接，我在学校～
没有发论文，我刚在写，，，，，
你这样写得……
强烈建议你参考正电子以前两篇讲座的写法，其实你的每一块都可以写成长文。
现在这样写，只怕没人会真正仔细地看 gohomeman1 发表于 2012-2-21 21:51 static/image/common/back.gif
你这样写得……
强烈建议你参考正电子以前两篇讲座的写法，其实你的每一块都可以写成长文。
最终完成后会做些修饰，用颜色分块啥的，，，，，
我说的意思是一楼说一块内容都太多了，更何况你一楼要说好几块内容 gohomeman1 发表于 2012-2-21 21:59 static/image/common/back.gif
我说的意思是一楼说一块内容都太多了，更何况你一楼要说好几块内容
恩，到时在段落上弄得醒目些，，，，，，，
azume 发表于 2012-2-21 22:01 static/image/common/back.gif
我只是很想吐槽这文为什么放张迷糊餐厅的图？
养眼+传教，，，，，百合控需要培养，，，，，
我只是来看图的。。。 学习了:D 因图看贴