什么是矢量（向量）、什么是矢量在坐标架中的表示、什么是两矢量的平行、什么是两矢量的正交（垂直）、什么是矢量的微分……
你的问题根本就不是什么科氏力之类复杂的东西，你连矢量的基本概念都搞不清楚，怎么谈论涉及矢量的复杂运动呢？
所以建议你先把思路重点放在概念的澄清上，陀螺的问题，在概念澄清了之后自然就清楚了。
[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-30 03:04 编辑 ] 原帖由 smile123 于 2008-3-5 15:15 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
看完17#,
关于这楼, 我预测有两种可能的结果:
1. 最好结果, 最终LZ搞明白了这个中学物理问题
2. 坏结果, 七嘴八舌, 混天黑地, 你说1我理解成2, 旁边看的帮助3, ... ..., 讨论了500楼没结果 ...
撤了 ... 天哪，难道不幸被言中。。。
. 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 01:29 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
老石，不要急，我会接招的，不是现在
更正一点，我的结论错误不是你指出来的，已经存在很久了。
现在你考虑一下，能否提供一个证明Ω=M/Jω成立的实验事实？一个就好，不管是实验室、自然界、或者什么其它的，只要一个
关于你对1楼 ...
如果你早就知道了你的错误，为什么还要做这样的辩解：
“简答一句，有加速度不见得有速度，希望你能认同，同时，在速度峰值时，也不见得有加速度”
你是在开玩笑还在掩盖面子上的不好看？认错就那么难？
原帖由 smile123 于 2008-3-5 15:15 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
看完17#, 关于这楼, 我预测有两种可能的结果:
1. 最好结果, 最终LZ搞明白了这个中学物理问题
争论了半天才发现，原来是LZ不知道“位移恒为零，速度和加速度必然恒为零”这样一个简单的道理。就开始推翻前人的定理，创造新的理论了。
参见1066#，1072#和1087#。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-30 08:23 编辑 ] 原帖由 bearcat 于 2008-3-30 00:30 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
那不是我的意思！
我真受不了你的逻辑了。
我把“角速度”和“角加速度的时间积分”做矢量合成了。你合成的是什么？“自转角动量”和“进动角动量”？
什么也没看懂就出来乱批。
我诚心诚意的告诉你：
既然你手头有本书了， ...
确实看不明白你的“角速度合成法则”
我认为矢量合成很简单，比如速度合成，直接平行四边形就完事了，跟力和加速度没关系，更不需要什么微积分
难道合成角速度的时候还要考虑“角速度形成的前因后果”？(没见速度合成的时候还要考虑力和加速度的效果)
最后烦你一次，怕你没时间回应，所以你只需对红字部分的问号前回答：“是” 或者 “不是”即可,回答之后我自己回去研究。同时也欢迎别人来回答这个问题，现在我困惑在这了 不想才十天没来楼层又加盖了一倍，不到一月时间老鹰的论坛等级已经赶超我半年坛龄了::sajiao::
懒得一层层爬，偷懒乘电梯直达顶层看看风景吧::07::
我感觉运动中的陀螺与一个钢体球的运动是一样的，在围绕质点运动中它们利用进动来改变自己的重心位置从而保持平衡，（记得重心就是重力作用于物质的位置和方向吧？）进动应该是重力作用的结果，没有重力应该就不会进动了，在定点转动时是改变支点位置以保持平衡。因为在力作用下球也不会侧向翻倒，只会变得侧向翻滚，所以不要被陀螺的支点迷惑，陀螺水平进动也不会倒。（可以肯定，楼主一楼的陀螺如果假想那个支点只是一个只对陀螺有引力而悬浮在空中的点的话，那么陀螺就可以像一个钢体球在地球表面的运动一样朝向任何方向进动甚至滚动（水平进动），只是旋转的陀螺为什么会和球体的运动方式相同呢？kxjh在前面应该解释清楚了，只是我看不懂。::yun2::
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`V=V_0+\int A dt`汉语说不明白了，这个总该清楚了吧：等号右面的两项做矢量合成。
你问的根本不是一个问题，把瞬间的状态和随时间演化的过程搞混了。
[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-30 12:20 编辑 ] 原帖由 bearcat 于 2008-3-30 12:19 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
`V=V_0+\int A dt`
汉语说不明白了，这个总该清楚了吧：等号右面的两项做矢量合成。
你问的根本不是一个问题，把瞬间的状态和随时间演化的过程搞混了。 ...
看得明白，
就跟解释圆周运动中的即时速度同向心加速度之间的关系一样
但是匀速圆周运动中根本不涉及速度矢量加法，只涉及力是迫使物体改变运动状态的原因 ，因为指向圆心方向的速度为0
你的这个等式右面积分\int A dt这项在数值上始终为0（就好比圆周运动中向心速度始终为0一样） ，也就是说这里根本不涉及角速度矢量加法，你解释进动现象的理由是“角加速度是迫使角速度状态改变的原因（包括角速度方向改变）”，但是红字部分好象还没在教科书中用白纸黑字写出来，如果硬要把它当以知定理用，似乎还需要另行证明
蓝字部分是教科书中明确给出的当作公理用的东西，其来源是“现实中就是这样”。而红字部分如果也当公理用，那它的来源是什么呢？总不能是“现实中就是这样”。那样就成了因为陀螺就是这个样子，所以陀螺就进动
这就是它和匀速圆周运动的不同地方，匀速圆周运动已经拥有了特权，你，我，老鹰 ，都必须无条件接受匀速圆周运动蓝字部分的解释，问为什么是没意义的，但是红字部分问了就有意义，因为教科书中还没有说，这也是老鹰到处盖楼的原因，如果教科书中说了，我相信他立刻就把陀螺力学书放在厕纸该放的地方
[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-30 14:09 编辑 ] 楼主的最终愿望是什么，我不很明白，如果是想推翻动量矩定理，我看就不要白费劲了。
如果你只是想弄明白“为什么不倒”和“为什么进动”这两个问题，还不许使用动量矩定理，我在这里用你的特例给你个最简单明了的答案，而且是精确的定量答案。我相信，你再想挑出毛病，那是不可能成功了。
这次使用你在1楼的特例，即无支点的圆盘模型。因为这个模型R=0，少了一项离心力，更容易说明白。
参见下面的主视图、俯视图和左视图。
支架带着4个质点`m`，绕`x`轴自转，角速度为`\omega`,线速度`u`,绕`x`轴的转动惯量为`I`。
绕z轴进动速度`\Omega`。
先说为什么不倒。
当转速正好符合条件
`M=I\omega\Omega` ， (1)
的时候，质点1的科氏加速度可以根据定义计算出来：
`a_{k1}=2u\Omega`， (2)
方向向右。质点的加速度说明，它一定受到了来自于支架的向右的推力，其大小为：
`2m u\Omega`
支架受到的向左的反作用力
`F_1=2m u\Omega`， (3)
同样可知：
`F_3=2m u\Omega`，
方向向右。
`F_1,F_3`形成的力矩
`M'=4mru\Omega=4mr^2\omega\Omega=I\omega\Omega`, (4)
与1式比较一下马上看出，惯性力矩`M'`正好与外力矩`M`大小相等方向相反，正好消除了`M`造成的倾倒趋势，因此,`M`再也无法让支架倾倒，只好乖乖的规则运转下去。
总之，当转速合适的时候，科氏力形成的力矩正好与外力矩`M`平衡，所以陀螺不倒。
再说为什么进动。
当刚撒手时，力矩`M`使得支架绕y轴倾倒，倾倒角速度为`\Omega_y`，
根据科氏加速度的定义可以算出
`a_{k2}=2u\Omega_y`， (5)
方向（图中）为向上。质点的加速度说明，质点一定受到了来自于支架的向上的推力，其大小为
`2m u\Omega_y`。
支架受到的向下的反作用力
`F_2=2m u\Omega_y`， (6)
同理，
`F_4=2m u\Omega_y`， (7)
方向向上。
`F_2,F_4`形成的力矩(图中为逆时针方向)，推动支架产生进动的加速度，直到`\Omega`增大到满足1式的条件。这时，外力矩`M`的作用与进动产生的科氏力矩达到平衡，下坠停止，进入稳定状态。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-30 20:39 编辑 ]
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你写的蓝字是动力学定理，红字是数学定义。这两个的正确性都没问题，蓝字自然出现在物理书里，红字你找数学书吧。你放心吧。另外我的积分是很短的时间的积分，不是整圈的。 原帖由 bearcat 于 2008-3-30 14:22 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
另外我的积分是很短的时间的积分，不是整圈的。 ...
就算时间再短，这个数值也是0，因为角加速度方向时刻垂直于角速度，并且不改变其大小，积分这向只能代表方向。（就好比圆周运动中向心速度时刻为0一样，是纯0，不是微小数值），所以我认为这不是矢量加法，因为积分那项是“只有方向，没有大小的东西，不能把它看成一个矢量” 原帖由 bearcat 于 2008-3-29 01:18 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
第三，你还得接受一个数学事实：角速度的改变就是角加速度。
这个就是角加速度的定义，可以用数学手法完全确定的。这个具体的数学逻辑我就不多说了，估计你也不至于反对这个。
首先说明我现在脑袋逻辑没问题，
我对这个定义的理解：角加速度是角速度的后代（没有角速度的改变，哪来的角加速度？），角加速度来源于自身角速度的变化，但并不是说“角加速度有能力影响角速度”角加速度凭啥能作用于角速度？按数学的定义，角加速度不过是一种现象而已，没有能力改变任何东西，
重点在蓝字 接我的1173
如果不考虑角加速度这个概念,只说角速度,就变成“外力矩使陀螺产生了水平方向的角速度”（这个可以理解），然后就把这个角速度和自转角速度去矢量合成，那么问题就来了：一个是定点的角速度，一个是定轴自转角速度，而且两个角速度垂直，哪条定理规定了这样的两个角速度能合成？
[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-30 16:11 编辑 ] 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 01:29 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
现在你考虑一下，能否提供一个证明Ω=M/Jω成立的实验事实？一个就好，不管是实验室、自然界、或者什么其它的，只要一个
我的1170楼，算是回答了你的这个要求。请仔细阅读。能用如此精简的运算解决你研究了几年的问题，这也出乎我自己的预料。;P
不过我真得感谢你，这个问题我曾经琢磨过，但是从来没有想明白过。这次，也是在你的激励下，让我又复习了一些理论力学，毕竟快30年没有碰它了。真的是30年来第一次这样认真地算题。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-30 20:13 编辑 ] 算了，不那么麻烦了，熊猫或者kxjh或者愚石或者老鹰（不管是谁了）都不必回答我1172，1173，1174了，我重新总结一下：
现在的事实是：外力矩让自转角速度方向发生了改变，我想问的是：外力矩通过什么中间途径让角速度方向发生了改变？
熊猫的中间途径是：角速度可以合成 ，
而我不相信角速度可以合成，因为我从没遇到过角速度合成的事情，也没在教科书上看到说角速度可以合成，而且这两种角速度类型不同（一个是定点，一个是定轴，方向还不同）。所以这个中间桥梁我不能接受，
[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-30 22:47 编辑 ] 原帖由 愚石 于 2008-3-30 20:00 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我的1170楼，算是回答了你的这个要求。请仔细阅读。能用如此精简的运算解决你研究了几年的问题，这也出乎我自己的预料。;P
不过我真得感谢你，这个问题我曾经琢磨过，但是从来没有想明白过。这次，也是在你的激励下，让我又复 ...
老石，你非常幸运没用动量矩定理盖高楼，否则可能鼻子都要气歪::42:: ::42::
动量矩定理解释遇到的问题可谓是高山大海，！！~~~~~~~~~~~~~~~~~ 原帖由 愚石 于 2008-3-30 13:58 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
楼主的最终愿望是什么，我不很明白，如果是想推翻动量矩定理，我看就不要白费劲了。
如果你只是想弄明白“为什么不倒”和“为什么进动”这两个问题，还不许使用动量矩定理，我在这里用你的特例给你个最简单明了的答案，而且是精 ...
愚石网友，这才是正宗的科氏力矩解释，与你的什么离心力毫无关系
如果按你最后给出的F1、F3计算公式，沿赤道向东和向西高速运动的汽车，将有一个离心力会出现负结果，他对地面的压力会大大增加，不可能的事情
现在的这个
当转速正好符合条件
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7BM%7D%3D%7BI%7D%5Comega%5COmega ， (1)
的时候，质点1的科氏加速度可以根据定义计算出来：
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7Ba%7D_%7B%7B%7Bk%7D%7B1%7D%7D%7D%3D%7B2%7D%7Bu%7D%5COmega， (2)
方向向右。质点的加速度说明，它一定受到了来自于支架的向右的推力，其大小为：
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B2%7D%7Bm%7D%7Bu%7D%5COmega
支架受到的向左的反作用力
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7BF%7D_%7B%7B1%7D%7D%3D%7B2%7D%7Bm%7D%7Bu%7D%5COmega， (3)
同样可知：
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7BF%7D_%7B%7B3%7D%7D%3D%7B2%7D%7Bm%7D%7Bu%7D%5COmega，
方向向右。
才是正确的（达到了廖老头最初的认识水平），上左下右，没你那另一项离心力的任何事情
我从一开始就建议你接受这个解释，恐怕你还没忘记吧
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-10 10:12 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
引用:原帖由 愚石 于 2008-3-10 07:33 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
说了这么多，你仍然不知道F1+F3 是否传到支点，支点是否有轴向力，我是没有任何办法了。
说实话，我根本就没有仔细看过你的一楼。如果你的一楼会导致否定赖柴定理，我相信，你的一楼极可能有漏洞。 ...
呵呵，我一直在问你，F1+F3是否传到支点，如果传到支点，就不要费劲了，必然会出现“系统内力驱动飞船加速飞行”的笑话
如果不传到支点，我建议你改用“非惯性系”科氏加速度，这也是虚拟惯性力，F1和F3大小相同，方向相反，可以很好地解决不倒问题，并且可以精确量化。
看看南京大学潘根教授的阐述，比你的要合理得多，可以解释任何倾角
...
言犹在耳，并且我还说过，等你真正理解了科氏力解释，我再向你开火，现在开来你是真的理解了，放弃了你的什么不伦不类的
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7BF%7D_%7B%7B1%7D%7D%3D%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bm%7D%7B%7BV%7D_%7B%7B1%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%7B%7B%7BR%7D%7D%7D%7D-%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bm%7D%7B%7Bu%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7D%7D%7B%7B%7BR%7D%7D%7D%7D%3D%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bm%7D%7B%7B%5Cleft(%7Bu%7D-%7BU%7D%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7D%7D%7B%7B%7BR%7D%7D%7D%7D-%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bm%7D%7B%7Bu%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7D%7D%7B%7B%7BR%7D%7D%7D%7D%3D%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bm%7D%7B%5Cleft(%7B%7BU%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D-%7B2%7D%7Bu%7D%7BU%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7B%7B%7BR%7D%7D%7D%7D (3)
类似质点1，质点3给支架的反作用力：
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7BF%7D_%7B%7B3%7D%7D%3D%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bm%7D%7B%5Cleft(%7B%7BU%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%2B%7B2%7D%7Bu%7D%7BU%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7B%7B%7BR%7D%7D%7D%7D (4)
我也就该真刀真枪地向你进攻了，准备接招吧，下面将展开真正的涉及哲学意义的争论
[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-30 21:40 编辑 ] 接受熊猫建议，下面我将在2楼做一个电梯，将比较重要的楼层添加说明后作出链接
现在简直是太乱了~~~
关于和熊猫的对话，还没有完结，容后再叙 原帖由 511103023 于 2008-3-30 13:44 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
看得明白，
就跟解释圆周运动中的即时速度同向心加速度之间的关系一样
但是匀速圆周运动中根本不涉及速度矢量加法，只涉及力是迫使物体改变运动状态的原因 ，因为指向圆心方向的速度为0
你的这个等式右面积分\int A dt这项在数值上始终为0（就好比圆周运动中向心速度始终为0一样） ，也就是说这里根本不涉及角速度矢量加法，你解释进动现象的理由是“角加速度是迫使角速度状态改变的原因（包括角速度方向改变）”，但是红字部分好象还没在教科书中用白纸黑字写出来，如果硬要把它当以知定理用，似乎还需要另行证明
蓝字部分是教科书中明确给出的当作公理用的东西，其来源是“现实中就是这样”。而红字部分如果也当公理用，那它的来源是什么呢？总不能是“现实中就是这样”。那样就成了因为陀螺就是这个样子，所以陀螺就进动
这就是它和匀速圆周运动的不同地方，匀速圆周运动已经拥有了特权，你，我，老鹰 ，都必须无条件接受匀速圆周运动蓝字部分的解释，问为什么是没意义的，但是红字部分问了就有意义，因为教科书中还没有说，这也是老鹰到处盖楼的原因，如果教科书中说了，我相信他立刻就把陀螺力学书放在厕纸该放的地方...
好！终于有个人明白了
5111，老石好像自己改变了初衷，改用纯科氏力了，没有用他的什么离心力计算，你有什么看法？ 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 21:31 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
如果按你最后给出的F1、F3计算公式，沿赤道向东和向西高速运动的汽车，将有一个离心力会出现负结果，他对地面的压力会大大增加，不可能的事情
看来你的数学真的是一塌糊涂。
沿赤道向东和向西高速运动的汽车，离心力分别是：
`F=frac{m(V_0 + V)^2}{R}`
`F=frac{m(V_0 - V)^2}{R}`
无论如何，也不会出现负值的F。平方的结果会出现负值吗？括号中会出现负值，平方以后又变成了正值，因此，结果绝对不会出现负值！
我希望你看懂以后，认真认错一次。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-30 21:58 编辑 ]