陀螺之所以会有一个临界速度，其实质就是“能量守恒”和“动量矩守恒”的交叉点。就是说按照动量矩定理，只要进动速度足够快，陀螺就会稳定运转，但是如果陀螺下坠时不能提供足够的能量，就无法实现动量矩定理要求的进动速度，陀螺就无法稳定。
非常支持！ 原帖由 雪鹰J 于 2008-4-1 10:22 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
因为在愚石的分析中，离心力形成的力矩是要抵抗实实在在的重力矩的，所以他的离心力是真实的力，换句话说，如果没有重力矩，他的离心力会导致质点运动
我可没有如此想法，那是你自己的想法。我只是说离心力会改变地面的支撑力。 原帖由 雪鹰J 于 2008-4-1 12:29 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
愚石兄，我说的不是很清楚吗？
结束一个再说一个，你的离心力问题还没有结束，你应该继续阐述，结果无非就是两个
1、正确。我们就把所有的其它言论都删除，只留下你的离心力
你很清楚，科学界有个“剃刀法则”，奥卡姆先生认为“如 ...
那就是说，你要是理解不了某个问题，别人就没有提问的权利？
那么，你的一楼的问题结束了吗？为什么你不允许讨论了？
你的逻辑也很成问题：我的离心力问题只是在有支点陀螺里边使用，它正确并不能说明你1楼的无支点陀螺理论是错误的。你要是连这种逻辑都搞不清楚，你这些年研究陀螺的失败就有道理了。 原帖由 雪鹰J 于 2008-4-1 12:29 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
所以，请你继续陈述理由，为什么减掉那一项，你说就是了，大家都在看
你要是答应我的陈述与你的陈述同时双线进行，咱们就开始讨论，要是你想做指挥，那就结束与你的讨论。 原帖由 雪鹰J 于 2008-4-1 12:32 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
哈哈哈，我还不清楚的有“陀螺运动中的混沌现象”，你知道吗？请告诉我
这段视频是你多年研究的结论吧？
http://www.56.com/u59/v_MTM4ODA1NTI.html
你真的把我也弄“混沌”了。::27::
研究“陀螺运动中的混沌现象”可不能使用混沌的脑子，否则，保准出笑话。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 13:29 编辑 ] 原帖由 kxjh 于 2008-4-1 09:37 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
条件：
地球自转角速度ω=7.27*10^-5/s（线速度约为465m/s），赤道半径约R=6.4*10^6m，向东（A车）西（B车）方向的车相对于地球V=930m/s（也就是地球自转线速度的2倍），方向统一取垂直向上为正。
方法一以地球为动系：
AB两车除有离心力外还有科氏力，科氏力方向A与离心力相同向上、B与离心力相反向下。
A车：http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%5Comega%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7BR%7D%2B%7B2%7D%7BV%7D%5Comega=0.17m/s^2
B车：http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%5Comega%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7BR%7D-%7B2%7D%7BV%7D%5Comega=-0.10m/s^2（负说明方向向下）
方法二以A车为动系：
A车只有离心力无科氏力，动系相对静系的角速度为3ω；B车相对动系的速度为2V，科氏力方向向下
A车：http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%7B%5Cleft(%7B3%7D%5Comega%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7BR%7D=0.30m/s^2
B车：http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%7B%5Cleft(%7B3%7D%5Comega%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7BR%7D-2*2V*3ω=-0.51m/s^2（负说明方向向下）
方法三以B车为动系：
B车只有离心力无科氏力，动系相对静系的角速度为-ω；A车相对动系的速度为2V，科氏力方向向上（此处已考虑正负计算时代与绝对值）
A车：http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%7B%5Cleft(-%5Comega%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7BR%7D-2*2V*ω=-0.24m/s^2（负说明方向向下）
B车：http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7B%7B%5Cleft(-%5Comega%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7BR%7D=0.03m/s^2
请把你的论述再补充一项，那就是以惯性系为参照系进行计算。否则要扣分了。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 13:38 编辑 ]
回复 1327# 的帖子
愚石兄看来是认真看我的帖子了::17::惯性系不用计算，因为在惯性系中离心力和科氏力都为0（也就是不存在），A、B都只有一个重力加速度-g（万有引力引起的）
补充：还有地面的支撑力::20::
[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-4-1 14:52 编辑 ] 原帖由 kxjh 于 2008-4-1 13:43 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
愚石兄看来是认真看我的帖子了::17::
惯性系不用计算，因为在惯性系中离心力和科氏力都为0（也就是不存在），A、B都只有一个重力加速度-g（万有引力引起的） ...
看来你和我对于离心力使用了不同的概念。请你把你使用的定义陈述一下。
我先陈述我的定义：
1、离心力是一个虚拟的力；
2、其大小=ma，其中a是法向加速度。（注：如果用惯性力替代离心力，则a是全加速度）
3、其方向与a的方向相反。
（刚才我又看了一下我上学时的《理论力学》的达朗伯原理部分，离心力就是这样的意思。）
用这个定义计算汽车在惯性系的的离心力：
东行：
`F= frac{m(V_0+V)^2}{R}=frac{m(V_0^2+2V_0V+V^2)}{R}`
西行：
`F= frac{m(V_0-V)^2}{R}=frac{m(V_0^2-2V_0V+V^2)}{R}`
其方向背离地轴。
在我的定义下，汽车受到的引力等于离心力与地面支撑力的和。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 14:29 编辑 ]
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先承认错误，我的1328楼少说了地面支撑力::19::你的错误是：惯性系有离心力。这怎么可能哪::40::
你计算出来的不是离心力而是向心力F，方向各下即与g同向，F=mg-N，N为地面支撑力。在惯性看来，正是这个F在维持车的圆周运动。 愚石兄，你看看这不是有人和你切磋吗？干吗非要我搀和
在17楼，我刚刚胆战心惊地说了个“离心力”，立即遭到kxjh的当头棒喝，smile123指出我不够初中资格，我哪里还敢说这个东西
你先和他们说清楚吧
回复 1331# 的帖子
再有，我不下结论，只看事实，事实就是真理我说的天花乱坠，与事实严重不符，那只有徒增笑话而已，所以，一般没有把握的话，我不敢瞎说
陀螺运动中除了你指出我不懂的进动能量来自最初的力矩做功外，还有“混沌运动”、“反常进动”、“支点的水平侧向力”、“无外力矩作用的规则进动”等等许多奇妙现象，都是事实存在，说实话，我都不大懂
我对陀螺的思考，充其量代表个人的一个观点，既然你和很多朋友都知道陀螺运动的奥秘，我那个初级的不成熟的观点显然非常不重要，基本上没有谈论它的价值
你只要将你知道的奥秘说出来就行了，大家豁然开朗，原来陀螺不过就是这么回事，明白了！
这就是我们共同的愿望，所以你完全可以不必在意我的意见，尽管说就是了，会有人评价的，首先你应该把5111拉回来，呵呵，他又迷糊了
回复 1332# 的帖子
把我拉回来就不必啦，我真不想整这陀螺了，等啥时候你们都意见统一了，然后总结个完整的长篇大论，我再看，整天脑袋里净这玩意在转转转，走火入魔了::070821_17.jpg:: 原帖由 kxjh 于 2008-4-1 12:29 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
为了不必要的分歧，有必要强调一下：
我的第三个问题问的是这样的陀螺
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313493.gif
好，说这个正合适，我自己做的东西当然可以说明白它，但是一般应该先接受我对自由圆盘的定性分析，来自角加速度的真实的a(t)=cos(ωt)“管理”着所有质点的运动，质点们必须出现v(t)=Vsin(ωt)形式的速度变化。
在你还在强烈地抵制这个思路的前提下，接着向下说实在不是时机，然而没办法，应你要求只有说下去
我们先约定，目前只涉及定性，也就是讲道理，如果我说的有道理，我们再深入到定量
现在假定你接受了我对圆盘的定性分析，那么可以看到圆盘的水平进动，是由于上述加速度作用下的自然出现的饶12-6轴翻转，即他自己要这样翻转，并带动刚性自转轴在水平面内运动（圆盘是以自我为中心）
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300101.gif
根据力偶的平移性质，现在假定内侧的轴端处于无摩擦球铰的制约之下，并提供向上的支持力，圆盘质心受到向下的重力
在重力与支持力的共同作用下，圆盘仍然要这样翻转，但是内侧轴端被球铰制约，也就是圆盘“扫不动”支点，所以他只好自己水平动起来，就像我站在冰面上用力推你，推不动你，我只好自己后退，只是这里的圆盘不是推，而是用自转轴“横扫”，扫不动别人，只好自己走（呵呵，乱吧）
这个局面时刻在发生，因此他就持续地顺时针水平运动，这就是有支点的规则进动
（正视顺时针自转，俯视必顺时针进动）
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/04/45044_200804011627291.gif
因此，规则进动陀螺，支点必然存在时刻存在与自转轴垂直的水平侧向力，这是我的第一个推论
这个侧向力来自陀螺转子的“横扫”，必然出现，这非常重要，好像教科书中没有（有也是不谋而合），但是我可以用实验事实证明
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313494.gif
以上事实清晰地表明支架受到了来自转子的水平方向的“力”，如果你有陀螺，可以立即验证，比如将上图中的陀螺放在手上，让它进动，除压力外，你还会感受到来自陀螺的明显的“水平力”，其方向时刻与转子质心运动方向相反
这一点请相信我，你也可以亲手验证的，这个事实放之四海而皆准，甚至宇宙所有空间
如果我能做到理想的无摩擦，并忽略支架质量，陀螺将会如下图运动
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/04/45044_200804011627292.gif
就先到这吧，真难为你了，叙述比较混乱，原本就是很复杂的旋转运动，再加上我的表达能力欠缺，很难保证说的很透彻
有什么问题请继续，慢慢看吧，呵呵
[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-1 16:50 编辑 ]
回复 1333# 的帖子
这么多人论述，还有职业杀手参与，也没能让你彻悟陀螺运动，很失败啊~~~~继续关注吧，不要跑远
回复 1334# 的帖子
原帖由 kxjh 于 2008-3-28 15:44 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif三、变为有支点的拉哥朗日陀螺：
我实在是想不出，用1楼的模型如何来解释。因为不管你把圆盘自转轴的那边变为支点，且不论a的具体函数形式是什么，但有一点是肯定的，圆盘的a都指向一个方向——垂直向下（无论圆盘的上部还是下部），这就无法用1楼的模型来解释进动了。
呵呵你题目都没看好，就开始做题了。
再说明白点：用1楼的模型即由a(t)导出v(t)的方法，解释如下陀螺
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/04/45044_200804011627291.gif 原帖由 kxjh 于 2008-4-1 14:37 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
你的错误是：惯性系有离心力。这怎么可能哪::40::
我想，在这一点上，可能是你理解错了。
我的定义的第一条就说了，（对于产生离心力的物体来说）离心力是一个虚拟力，并不真实存在。第二条指出它是法向惯性力。
关于惯性力，在我的《理论力学》书上是这样说的“所谓物体的惯性力就是当物体在力的作用下发生运动状态改变时给于施力物体的反作用力。”我不知道你对书上的这种观点是否认同，或者，你对离心力（或者惯性力）的定义是什么？
原帖由 kxjh 于 2008-4-1 14:37 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
你计算出来的不是离心力而是向心力F，方向各下即与g同向，F=mg-N，N为地面支撑力。在惯性看来，正是这个F在维持车的圆周运动 ...
是的，我计算出来的离心力在大小上等于向心力，但是方向相反，不是作用在那个质点上，而是作用在“施力物体”（比如陀螺的支架）上。在这种定义下，离心力是真实存在的。举个例子，用绳子抡一个铁球，铁球受到的向心力`F=ma`，绳子受到的离心力`F'=-ma`。
在离心力和手的拉力作用下，绳子（无质量）保持其圆周运动。
我现在不明白，你对离心力和惯性力的定义是什么，所以不知道你的思想。
为了能够让我理解你的思想，你可以首先确认一下，离心力是不是法向惯性力，然后给出明确的离心力或者惯性力的定义。这样我就能够理解你的思想了。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 17:53 编辑 ] 原帖由 kxjh 于 2008-4-1 17:10 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
呵呵你题目都没看好，就开始做题了。
再说明白点：用1楼的模型即由a(t)导出v(t)的方法，解释如下陀螺
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/04/45044_200804011627291.gif ...
我用的就是1楼的方法，盯住圆盘边沿垂直于盘面的速度分量，任意时刻都有如下右图的速度分量
任意时刻，都有如下左图的加速度分布
这个加速度分布，导致右图的速度分量
你这个精研坐标系的高手看不出来吗？
我好失败啊，呵呵，说不清楚~~~~
就管与盘面垂直的速度分量和加速度分布，其他一概不管，这是假定你接受自由圆盘定性分析的前提，也就是前面扯不清的坐标系问题
你不能跳出坐标系一次吗？
[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-1 17:53 编辑 ]
回复 1337# 的帖子
我的观点请看1284楼。“所谓物体的惯性力就是当物体在力的作用下发生运动状态改变时给于施力物体的反作用力。”先不说这个说法来定义惯性力对不对，但可以看出这句话所谓的“物体的惯性力”是作用于“施力物体”的，也就是说没有作用在“物体”（我们正在分析其受力的物体）上。所以这个力不会影响“物体”的运动。
举个例子：忽略重力的绳上小球做“均速”圆周运动，“物体”（小球）做受到绳（施力物体）的一个拉力为向心力的圆周运动，而绳（施力物体）受到其反作用力。
这两个力大小相等方向相反作用于两个物体上，这显然是作用力与反作用力。绳受的力只会影响绳（使其拉紧并有可能伸长）而不会影响小球。
回复 1338# 的帖子
你想想你的a（t）在这里还能用吗？早已过了下班时间，先886 原帖由 kxjh 于 2008-4-1 17:51 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
“所谓物体的惯性力就是当物体在力的作用下发生运动状态改变时给于施力物体的反作用力。”先不说这个说法来定义惯性力对不对，但可以看出这句话所谓的“物体的惯性力”是作用于“施力物体”的，也就是说没有作用在“物体”（我们正在分析其受力的物体）上。所以这个力不会影响“物体”的运动。
我完全同意你的这些观点，所以，在我前面的讨论中，就强调了这一点。我在插图中，不是把离心力画在质点上，而是画在了支架上，并且与向心加速度方向相反。
计算离心力的时候，直接计算向心力就行了，因为离心力和向心力只是方向相反，分别作用在两个物体上而已。所以，无论是汽车还是陀螺，我都是直接计算向心力的大小和方向。
关于绳子抡小球，在惯性系里边，绳子也真的受到了离心力的作用。所以，计算出离心力才是正确的。
汽车的问题也是如此。在惯性系里，对地面来说，由于汽车运动产生的离心力是真实存在的，地面的支撑力也真的发生了变化。
我认为，只有在惯性系里边，惯性力（离心力）的计算才最有意义。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 19:28 编辑 ]