关于罗巴切夫斯基的一点探讨（一）

愚人虽然愚昧，但是还有他的思维，这些思维往往很偏见。愚人正因为愚昧，不能自拔。忘能者专家伸出援助之手，予以批评、指教。

一、

罗巴切夫斯基几何学中，平行公理是：有这样的直线a和不在直线上的点A，过A至少有两条直线与a共面而不相交，如下图：

Ｑ

Ａ＂＂

Ａ

Ｐ¹

Ｐ

Ｐ＂

Ｃ＇

Ｂ＂

Ｂ

Ｈ¹

Ｃ

设A是C’C外一点，AB⊥C’C,垂足B介于C’、C之间，AP沿C’C方向平行于C’C，∠BAP＜90°。以AB为轴，与AP对称的一条直线AQ,AQ沿CC’方向平行于CC’，且

∠BAP内的所有半线都与BC相交，∠BAP的邻补角内的半线都与BC离散。

我们在半线BC’上任选一点B”,过B”作B”A”⊥ C’B,并使B”A”=AB,以A”为顶点，A”B”为一边，在含C的一侧作∠B”A”P”=α,所有的Ａ”Ｐ”都沿Ｃ’Ｃ的方向平行于Ｃ＇Ｃ，且互相平行，形成一族平行线，平行的条数与ＢＣ＇上点的个数对等。

在ＡＰ上任选一点Ｐ¹，作Ｐ¹Ｈ¹⊥ＢＣ，垂足Ｈ¹，Ｐ¹Ｈ¹与上平行线族每一条都相交，交点各异，ＡＰ¹越长，Ｐ¹Ｈ¹越短。Ｐ¹为ＡＰ的无限远点时，Ｐ¹到ＢＣ的距离虽然很小，但不为零。也就是说ＡＰ与ＢＣ之间永远不能相交，恒有一距离。

设过Ａ点，且在∠BAP内（不包括ＡＢ，ＡＰ）的所有半线组成一集合，根据罗氏平行理论，这些半线都必与ＢＣ相交，而ＡＰ与ＢＣ间恒有一距离，也就是说这些半线在与ＢＣ相交时与ＡＰ有一距离，也可说ＡＰ与上集合中所有的半线都有一距离。那么ＡＰ与它最邻近的半线也应有一距离，这话对吗？

没图。

怎么上图啊？研究了半天也不会