一道有趣的数学题

前提是：主持人是知道哪扇门里有汽车的，无论你最初选择的是哪一个，主持人都会打开第三扇（有一只羊的）门。
我们在这个时间点上加以考虑，无论你最初的选择是什么，现在的概率是50%，你选的是车，或你选的是羊，不过这个时候你是不知道结果的，非错即对，主持人也不会告诉你结果，不要指望他。
所以，第三扇门就是一个幌子，概率在主持人打开第三扇门的时候就注定是50%了，不必换的。

我选的是 2 不换

如果玩一种游戏，骰子如果六那一面朝上就可以获奖
目前骰子已随机化一次并扣在碗里，主持人说现在你有机会改变规则，使只要六那一面不朝上就可以获奖
问是否要改规则

和这个问题性质是一样的～

我刚才想错了，更正一下：

主持人知道那个是车：
参加者选取任何一门的概率一样，都是1/3；
   则参与者选择山羊1，主持人选择山羊2，换门得车；
     参与者选择山羊2，主持人选择山羊1，换门得车；
     参与者直接选择车，主持人任选一只羊，换门失败。所以，主持人知道那个是车，则换门赢得概率变大。


主持人不知道那个是车：
   则参与者选择任何一门概率一样都是1/3；
     参与者选择山羊1，主持人选择山羊2，换门得车；
         参与者选择山羊1，主持人选择车，则游戏结束，不得车；
    参与者选择山羊2，主持人选择山羊1，换门得车；
         参与者选择山羊2，主持人选择车，则游戏结束，不得车；
    参与者选择车  。所以对于参与者来说换门，参与者获得车的概率提高到3/5。

回复 20# 家猫战斗力


    我的理解是：在你作出第一次选择的时候，正确概率是33.33%，错误概率是66.66%，这个同意。

    但是当主持人打开一扇有羊的门以后，其意义在于告诉你他打开的这扇是错误的，一定不要选的，即必须排除的。

    三选项去掉一项，这个时候你的选择余地已经由三选一变成二选一了，相当于他把你的概率提升到50%。

    换句话说，假如主持人事先不让你选，直接打开一扇有羊的门，然后让你在另外两个门里来选，概率是多少？这和你最后决定是否换门效果上有何区别呢？

回复 24# ppasm


   见10L～

如果玩一种游戏，骰子如果六那一面朝上就可以获奖
目前骰子已随机化一次并扣在碗里，主持人说现在你有机会 ...
家猫战斗力 发表于 2011-8-30 09:55

                               
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    这个好像和上一个问题不一样

回复 20# 家猫战斗力


当你认为这两个概率有意义的时候，其实你并不是在考虑只能参与一次游戏的情况，，，，只能参与一次游戏和允许参与多次游戏的主要区别就在这里，你第一次选择的门和主持人开启的门是否是两个变量，，，，，，，，，，
另外，对于只能参与一次游戏的情况可以详细跟进分析如下，，，
在你选择某道门，比如说第一道门后，你得到车子的概率是1/3，也就是车子在第一道门后的概率，，，而后主持人开起了一道门，比如说第二道门，这时因为样本空间总数发生改变，你的问题也就从一个概率空间进入到另一个概率空间，在不同的概率空间中同一个样本发生的概率不一定相等（对于这种离散的概率问题来说，所谓概率就是两类样本数量的比值，样本数量的改变一般也导致概率的改变），所以在主持人开起一道门后，你得到车子的概率发生了改变，不再是1/3，，这时你可以采用一个概率假定，即车子出现在第一道门和出现在第二道门后的概率相等，即你的到车子的概率变为1/2，，，，，，，

回复  家猫战斗力


    我的理解是：在你作出第一次选择的时候，正确概率是33.33%，错误概率是66.66%，这个同意。
ppasm 发表于 2011-8-30 09:58

                               
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既然你同意这个了～
那么如果你第一次选错的概率是67%, 换门后必然选对，67%就是换门选对的概率了

回复 26# yuansoul


   本质是一样的～

回复  家猫战斗力


当你认为这两个概率有意义的时候，其实你并不是在考虑只能参与一次游戏的情况，，，， ...
feng1734 发表于 2011-8-30 10:08

                               
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    是的。。。。。。。。。

回复 27# feng1734


   感觉你的说法是符合第二种解释（主持人未知车情况的解释）～
先不说了，还是坚持从前的看法～

回复 31# 家猫战斗力

我是第一种，，，，，，，，，，，，

回复 32# feng1734


   偶也知道你是说第一种

既然你同意这个了～
那么如果你第一次选错的概率是67%, 换门后必然选对，67%就是换门选对的概率了 ...
家猫战斗力 发表于 2011-8-30 10:10

                               
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    是的，我同意第一次选择时的概率结果，即第一次你选择第一扇门以后，其成功几率是33.33%。

    因为这个时候主持人没有打开其他的两个门，除了主持人以外，所有人都在三者中猜测哪一个是车。

    但请特别注意，正如27F所说，在主持人打开另一扇有羊的门，给了你一个排除33.33%错误概率的这个时候，你的样本空间变化了，已打开的那个门已经无视了，我们可以在另外两者中猜测哪一个是车了，这时你有两个可选项，而且这时你只有一次选择机会，你会认为哪个更大？

    多说一句，其实换门和重新选择是一样的，坚持A，或A换B，这个与直接选A或直接选B没什么区别的说。

这时你可以采用一个概率假定，即车子出现在第一道门和出现在第二道门后的概率相等，即你的到车子的概率变为1/2，，，，，，，
feng1734 发表于 2011-8-30 10:08

                               
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再说一句吧

偶认为你的错误就在于这个假定上～
由于主持人打开羊门这一行为的产生和你第一次选择正确可以做的概率分析，已经不能这样假定了

这道题最简单的方法用条件概率即可得到正确答案，如果说样本空间变化了，那么就不考虑样本空间～

第一次选错的概率是67%
如果选错换门就对的概率是100%
那么换门选对的概率就应该是67% * 100% = 67%

回复 35# 家猫战斗力


    这个样本概率问题可以计算的，你需要将你第一次选择的门和主持人开启的门作为定值处理，而不是看做随机变量，，计算结构和我那个假定一样的，，，，而不能由以前的概率继承下来，，，，，

概率这种东西纯属忽悠人的，再小的概率可能被你赶上（比如晴天被雷劈死），再大的概率可能你也赶不上（比如 ...
xhlzwlbh 发表于 2011-8-30 10:42

                               
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    哈哈，你那括号里的内容，有点儿社会学的味道了

必须要换的。。。。。。这种概率的问题  用不着争论吧
我就是高中生 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。