<求行星近日点、远日点的瞬时速度>的答案

（纯属个人观点）物理公式法求行星近日点、远日点瞬时速度的答案

    行星椭圆轨道的近日点、远日点也称拱点。

1.一直以来对行星椭圆轨道拱点上的瞬时速度求值，都是采用微积分的计算法或活力积分法求值，而这种方法严格的讲是没有物理意义的数学方法。因为关系式无法从经典力学中导出。椭圆轨道拱点公式则可通过经典力学导出。

下面给出椭圆轨道拱点瞬时速度的公式：

                                          

式中file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image1.wmf为椭圆轨道的瞬时速度，G为引力常数，M为主星天体质量，d为椭圆半焦弦，r为主星中心与行星中心在拱点连线的距离。

此式为基本表达式，可以满足一般条件下当M＞m,即主星的质量远大于客星的质量。基本关系式虽存在一定误差，但误差极小可以忽略。所以此式仅具有学术理论意义。

如果在精度要求较高的情况下，此式经修正后可以达到活力积分法的计算精度。而且活力积分法也有基本公式及高精度的修正式。

下面分别是拱点瞬时速度公式和活力积分法的两个修正式：

                              

                                                         

       式中，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image1.wmf1为活力积分公式中的瞬时速度，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image2.wmf为拱点速度，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image3.wmf为引力常数，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image4.wmf为太阳的质量，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image5.wmf为行星或卫星的质量，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image6.wmf为近日点或远日点距离。file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image7.wmf为轨道半长轴，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image8.wmf为椭圆半焦弦。

说明：拱点瞬时速度的公式仅适用近日点或远日点的瞬时速度，而活力积分法对整个椭圆轨道上的点都适用。

2.经此式计算得出行星的拱点瞬时速度如下：

具体计算结果及比对验证见下表。

  天体名称   轨道拱点      活力积分法计算          拱点公式法计算

                                                 结果  m/s               结果  m/s  

    水星      近日点         58976.4411              58976.4411

                     远日点         38858.61792             38858.61792

    金星      近日点         35258.74332             35258.74332

                     远日点         34784.3415              34784.3415

    地球      近日点         30286.70873             30286.70873

                     远日点         29291.14965             29291.14965

    火星      近日点         26499.42242             26499.4224

                     远日点         21971.62857             21971.62857

    木星      近日点         13719.95073             13719.88815

                     远日点         12439.72249             12439.66574

    土星      近日点         10175.4255              10175.4255

                     远日点         9101.266185             9101.266185

  天王星     近日点         7100.973442             7100.973442

                     远日点         6497.141193             6497.141193

  海王星     近日点         5489.91527              5489.91527

                     远日点         5368.150005             5368.150005

  由此可见物理公式法与语活力积分法在计算结果及精度方面是等效、等价的。

时间太晚了，天都快亮了。其它的以后在说。

这是五年前完成的，有些记不清了。
一会就上公式推导

椭圆轨道拱点速度数学表达式的理论推导

设：行星的质量为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image1.wmf，行星椭圆轨道周期为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image2.wmf，轨道半长轴为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image3.wmf，轨道半短轴为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image4.wmf，面积速度为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image5.wmf，角速度为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image6.wmf，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image7.wmf为轨道半径。file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image8.wmf为轨道速度。

     

根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积是常数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image1.wmf，但在周期file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image2.wmf内，行星扫过的面积等于椭圆面积file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image3.wmf，所以有：（不知道图行不行试试看）

看的不清楚还是都上图吧。
椭圆轨道拱点速度数学表达式的理论推导：
   

推导完毕。

关于椭圆轨道拱点瞬时速度公式修正式的理论推导没有上，如有必要再上不迟。
椭圆轨道拱点瞬时速度公式值得注意的是：
1.尽管是由牛顿力学导出的，公式具有物理意义。但是为什么仅对拱点才有意义，非拱点上存在一定的偏差，虽然偏差很小，但是相比，活力积分公式，稍显不足。

2.轨道拱点速度公式对数据误差的判定意义

椭圆轨道拱点瞬时速度公式结合活力积分公式，可以检验天体的物理和轨道数据是否精准。 即：如果两个公式输入相同的数据，但是计算结果不一致，那么一点是数据有问题。对此我进行过验证，这可能是本是功能以外的最大亮点。其应用意义也许在考察系外行星的数据中起到参考作用。
注意下面我将要发上来的更多验证、对比，其中木星的卫星就有这种情况。

天体名称     轨道拱点       活力积分法计算          拱点公式法计算

矮行星

  谷神星      近日点         19407.25079             19407.25079

              远日点         16532.10252             16532.10252

  冥王星      近日点         6107.302152             6107.302152

              远日点         3672.126599             3672.126599

  乌神星      近日点         5167.104897             5167.104897

              远日点         3749.383277             3749.383277

  妊神星      近日点         5476.935524             5476.935524

              远日点         3737.754861             3737.754861

  阋神星      近日点         5816.031424             5816.031424

              远日点         2252.7524               2252.7524

卫星

   月球       近日点         1082.425345             1082.425345

              远日点         969.7603504             696.7603504

  火卫一      近日点         2248.836766             2248.836766

              远日点         2030.586195             2030.586195

  火卫二      近日点         1351.349382             1351.349382

              远日点         1350.80895              1350.80895

  木卫一      近日点         17402.65017             17402.65017

              远日点         17262.90286             17262.90286

  木卫二      近日点         13870.5488              13869.70165

              远日点         13612.52408             13611.67974

  木卫三      近日点         10891.31292             10891.48176

              远日点         10866.92028             10867.08875

  木卫四      近日点         8263.988143             8263.817185

              远日点         8142.579542             8142.411096

  木卫五      近日点         26508.42166             26508.42166

              远日点         26344.57736             26344.57736

  土卫一      近日点         14590.0427              14590.04269

              远日点         14012.27587             14012.27585

  土卫二      近日点         12684.64114             12684.64114

              远日点         12565.9633              12565.9633

  土卫三      近日点         11347.26674             11347.26674

              远日点         11344.99751             11344.99751

  土卫四      近日点         10046.91885             10046.91885

              远日点         10002.80945             10002.80945

  土卫五      近日点         8493.281617             8493.281616

              远日点         8471.934285             8471.934285

  土卫六      近日点         5737.27153              5737.271531

              远日点         5411.72095              5411.72095

  天卫一      近日点         5513.127128             5513.127128

              远日点         5499.911482             5499.911482

  天卫二      近日点         4684.56034              4684.56034

              远日点         4648.162721             4648.162721

  天卫三      近日点         3649.228221             3649.228221

              远日点         3641.20874              3641.20874

  天卫四      近日点         3155.008806             3155.008806

              远日点         3146.187132             3146.187132

  天卫五      近日点         6699.267023             6699.267023

              远日点         6681.871543             6681.871543

  海卫一      近日点         4389.548341             4389.548341

              远日点         4389.547464             4389.547464

  海卫二      近日点         2953.755926             2953.755926

              远日点         419.6519383             419.6519383

问题内容没现出来，重发问题内容：

  木卫二      近日点         13870.5488              13869.70165

                远日点         13612.52408             13611.67974

  木卫三      近日点         10891.31292             10891.48176

                远日点         10866.92028             10867.08875

  木卫四      近日点         8263.988143             8263.817185

                远日点         8142.579542             8142.411096

  木卫五      近日点         26508.42166             26508.42166

                远日点         26344.57736             26344.57736

  土卫一      近日点         14590.0427              14590.04269

                远日点         14012.27587             14012.27585

红字数字是对比不一致的地方。

通过对比可以看到大部分的结果是一致的，只有小部分存在不一致的结果。这一现象很容易让人想到一定是数据误差造成的后果。值得注意的是，活力积分公式和拱点速度公式所使用的是同样的数据资料，却出现了不同的结果，如果两个公式是完全等价的其结果即使是错误的也应该是一致的结果，但是恰恰是出现了两种不同的结果。这只能说明拱点速度公式与活力积分公式只是在轨道拱点上存在相交关系，而在非轨道拱点中没有并列关系。这不仅证明了轨道拱点速度关系式的客观性以及在拱点上两个公式的等价性，同时也表明轨道拱点速度公式可以作为活力积分公式的判定式。即如果两个公式的计算结果不一致就说明轨道数据或物理数据中存在问题。

下面首先以木星为例来验证上述判断是否成立。在表中木星的对比中可以看到，活力积分公式与拱点速度公式两式在拱点上的速度值存在较大的偏差，但是两式在土星的拱点速度值中就没有偏差。于是我判断一定是木星的质量参数可能不够准确，那么为什么不会是轨道数据有问题那，我想轨道数据可以通过观测得到，而且木星离地球相对比较也不是很远，因为更远的土星都没有问题，何况木星了，另一方面关于木星的观测已有上百年的历史了，所以我想轨道数据有误差的可能性不大。问题可能是出在木星的质量上，因为木星的质量与太阳的质量不是很悬殊，所以很可能是我的木星质量参数精度不到位。由于是业余条件我掌握的木星质量是file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image1.wmf，于是我把质量扩大到file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image2.wmf。经计算得到了活力积分公式与拱点速度公式拱点速度的一致结果，见表。

调整后的比对
木星       近日点          13719.95091             13719.95091
             远日点          12439.72264             12439.72264
由此可见，当行星与主星质量差距较小时对拱点速度影响也很大。要求数据精度更高。

前面木星的调整数据看不清，在上个图看一下。

在以木星的卫星为例来进行验证。在表木星的卫星中，木卫二、木卫三、木卫四的拱点速度值都有误差。但其中又以木卫二的问题最为突出，因为，木卫三、木卫四是因为木星质量不够精确导致的误差，更正后轨道拱点速度就一致了。而木卫二不仅仅是木星的质量问题，还因为轨道半长轴数据精度偏差导致了出现误差。所以对于木卫二仅仅修正木星质量是不能彻底解决问题的，还必须修正轨道数据。我找到的木卫二的轨道半长轴数据有两个一个671034000m另一个是670900000m，表中用的是前者所以出现了误差。在木星质量修正后并改用后者的轨道数据670900000m时，两公式的计算结果才一致了。见表。

表

天体名称   轨道拱点       活力积分法计算          拱点公式法计算

                           结果 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image1.wmfm/s               结果 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image2.wmfm/s

  木卫一      近日点         17402.87929             17402.87929

              远日点         17263.13015             17263.13015

  木卫二      近日点         13871.42232             13871.42232

              远日点         13613.06811             13613.06811

  木卫三      近日点         10891.62515             10891.62515

              远日点         10867.23182             10867.23182

  木卫四      近日点         8263.925993             8263.925993

              远日点         8142.518305             8142.518305

  木卫五      近日点         26508.77069             26508.77069

              远日点         26344.92423             26344.92423

由此可见，活力积分公式与拱点速度公式相互结合，作为数据误差判定式是完全可靠的，能够起到一定的检验鉴定作用。

轨道拱点速度公式不仅仅是计算轨道拱点速度的公式，更重要的是，它还是判定轨道数据和物理数据误差的工具。迄今为止，关于天文数据的精确判定技术应该说还是个空白。现在通过拱点速度公式与活力积分公式相结合，已经能够准确的判定天文数据资料的精度，这在天文观测中必将发挥出积极的作用。值得深入研究。
在重申一遍，本贴内容纯属个人观点，切勿仿效，以免误入歧途。

仓促上贴，没有核对，可能有疏忽的地方。不好意思了。

补充一点，从木星的卫星中出现的问题看，活力积分公式数据准确，也充分说明其不依赖物理量的数学性质。而椭圆轨道瞬时速度公式与物理量关系紧密的现象也说明了其物理意义。

又检查了一遍，的确出现了几处错误，明白意思就行了。

谁能跟我说说牧夫论坛什么时候成立的？创始人是谁？现在论坛有多少会员？

原定5.1再发一贴《无法问候的X小行星族群为何居所空空》，计划因某些原因，暂时不发了，什么时候发看情况再定。对不住了，致歉。

a 是 轨道半长径，μ 是 GM，M是太阳质量 G是引力常数，你公式里有M是对的，
但是可以看出和行星质量m无关...无论任何与轨道相关的值都与行星质量无关。
就是地球在近日点是30公里/秒，木星搬到地球轨道上近日点速度依然是30公里/秒。
只有轨道近日点进动才会考虑到行星和附近星体的质量，一般来说质心物体质量远大于行星的，
轨道任何参数的计算都不需要知道行星质量。
你这么写公式(M+m)广义上来说是有点意思，因为公转是系统质心，系统的所有质量，所以严格意义上是(M＋Σm)。
但是你写的初衷不是考虑这个因素，而是你认为轨道参数计算和行星质量有关。
因为太阳质量占太阳系的99.86%，一般我们就用太阳质量M当作太阳系质心整体质量，公式只要一个M表达即可。

至于为何与行星质量无关，你可以反过来想想啊，
如果需要知道行星质量才能计算轨道，那开普勒当年如何才能弄出三大定律啊，他当年只有第谷的观测数据。

至于行星轨道的精确预测，复杂公式上世纪20年代就有了，上世纪50年代，计算机出现后就做得近乎完美了，
要不然苏联美国无数次太空任务，先驱者10、11号，旅行者1、2号如何利用那么多行星重力加速。
所以楼主做的事情，是当年牛顿做的，而且还没人家牛顿做得好，可见古代天才就是现代聪明人都不得不折服的。
所以这也告诉楼主，不要自以为聪明，要多谦虚学习，要想现在弄出一个颠覆世人的理论来我看不是一般天才能做到的，
就是爱因斯坦也没能完全否定牛顿经典运动定律，只是在修正，霍金那样的也没能证明爱因斯坦的相对论有任何错误，只是霍金注意到爱因斯坦没时间注意的细节而已。

五年前研究过，现在重提已经基本忘光了。我理解是这样的，不是与行星质量m无关，而是影响很小到了可以忽略的程度。这事与当年牛顿建立引力理论有关，因为通常影响微乎其微，是牛顿故意忽略的，没有加入行星质量这项导致的问题。