时空连续性的思维“游戏”。

时空本质，不仅在物理层面探讨，更为有趣的是在数学、逻辑、哲学层面的问题。
近日闲来看书，觉得这些问题极有趣，分享一点：

1.芝诺：部分和整体悖论(没有传统名称)：
一根有限长木棒，分成两等分，然后把这两半再都两等分，一直下去没有极限……
所以木棒包含无穷多部分，而这木棒本身也就是无限长了？

2.德谟克里特的椎：
一个圆锥体，水平切为两部分，露出的两个截面A、B是不是相等？
相等，那椎体不是椎体，而是圆柱体，因为相邻的两个A、B面相等，那与A相邻，以及与B相邻的面也相等。
不相等，那椎体的斜面就是阶梯状、非连续的。

到这里似乎认为，空间不是无限可分的，也不是连续的，存在一个最小单元？
这个最小的单元，假设长度是“d”，那么任意物体长度都是“d”的整数倍。
如果一个直角三角形，直边长是5d，斜边长就是非整数的(根号)√50d了？
那么空间就不能用欧式几何来描述。

另外关于时间的悖论举例更复杂，打字恐怕也说不清楚。
手打非原创。

“1.芝诺：部分和整体悖论”——无数个无穷小的和不是无穷大，而可以是一个有限的值。
“2.德谟克里特的椎”——如果空间不是连续的，那截面A、B可以不相等。
“如果一个直角三角形，直边长是5d，斜边长就是非整数的(根号)√50d了”——这仅是数学上必须存在这个三角形，但在现实里，可以不存在这个三角形，就是说在现实里三角形不是完美的符合勾股定理。

——以上我对这些悖论的解释。

欧式几何应该是隐含了一个前提假设（公理？）吧：空间是连续的。

任何无限也好，有限也好都只能是相对而言！
你只要记住任何事物都是在变化的，而非恒定不变的！
如果你能理解：宇宙中唯一不变的事物是“变化”！

李灼 发表于 2013-1-24 16:16

                               
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“1.芝诺：部分和整体悖论”——无数个无穷小的和不是无穷大，而可以是一个有限的值。
“2.德谟克里特的椎 ...

引出问题后，会有新的问题，
如果空间连续，那“德谟克里特的椎”就不能解释。
如果不连续，空间是有最小单元的话：
假设一个最小单元物体，在空间内运动，由A到B的过程，就是跳跃/跃变式的，进而“变化”本身就是跳跃式的。
而“变化”这个概念，会包含有时间的问题，不多说了，说起来又一大串。

我喜欢关于维度 时空的问题 有木有Q群呢

属于 混淆概念,想当然,瞎子摸象 原理

举的例子是过去不知道实数、微积分的时候，所以这些例子根本不能说明时空是不是连续的。

楼主先去搞清楚什么是数轴和实数吧。数学上的连续与实际时空的连续，根本不是同一回事情。

从数学上说，A、B面积当然是相等的，因为截面本身是没有厚度的。

gohomeman1 发表于 2013-1-24 20:41

                               
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举的例子是过去不知道实数、微积分的时候，所以这些例子根本不能说明时空是不是连续的。

楼主先去搞清楚 ...

这里想说的，是逻辑问题对思维的启发。一个问题在逻辑，数学上没有问题，并不等同于现实世界。
这些问题归根到底算是哲学范畴，最后得出的可能不是明确的结论，而是思想的总结。

犹如阿基塔，空间的边缘问题：
空间会有一个最外的界限，之外没有任何东西，甚至空间本身都不存在的边界吗？
假设有，那么站在边界上，能够把手伸过它吗？
阿基塔自问自答，认为不能把手伸过任何假定边界是荒谬的，推出空间是无限延伸。
他推理前提是，边界之外没有东西，那就没有什么东西能阻挡手伸过边界。


后来，阿弗罗迪西亚斯的亚历山大(Alexander of Aphrodisias)，指出缺陷：
虽然没有什么东西能阻止手，但也没有东西能让手伸过去。
如果边界之外没有空间，也就没有空间把手放进去。
这里都是逻辑的障碍，而不是物理的障碍。(这个探讨未就此结束)


之前例子是带有数学概念，作为一般人，并不想踏入高深的数学领域，来谈论问题。
或许这个例子更适合。

数学和物理在无穷小上是不一致的，物理上最小的是普朗克尺度

ziggy 发表于 2013-1-25 08:08

                               
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这里想说的，是逻辑问题对思维的启发。一个问题在逻辑，数学上没有问题，并不等同于现实世界。
这些问题 ...

有么有边界与无限并不等同，提出这个问题本身也是数学不够好的缘故。讨论这种边界问题，并不需要哲学。