一道“简单的”几何题！

boomerang · 发表于 2007-6-29 17:34

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求阴影部分的面积！

[ 本帖最后由 boomerang 于 2007-6-29 17:36 编辑 ]

Starling · 发表于 2007-6-29 18:21

以大正方形左下顶点为原点建立直角坐标系，再做出x=5、y=5两条线，将阴影部分切割成四个全等的曲边三角形。问题转化为求该曲边三角形的面积。选右上的曲边三角形进行计算，其曲边方程为x^2+y^2=10^2，进行一个简单的定积分即可。定积分终点的x值，可将y=5代入上述方程算出。

kxjh · 发表于 2007-6-29 18:25

`100(1+\pi/3-\sqrt{3})`约为$31.5cm^2$，俺用笨办法—初等数学做得

[ 本帖最后由 kxjh 于 2007-6-29 18:28 编辑 ]

benlinliu · 发表于 2007-6-29 18:32

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Starling · 发表于 2007-6-29 18:32

原帖由 kxjh 于 2007-6-29 18:25 发表

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`100(1+\pi/3-\sqrt{3})`约为$31.5cm^2$，俺用笨办法—初等数学做得

说说思路

Turkish Cats · 发表于 2007-6-29 20:29

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kxjh · 发表于 2007-6-30 08:38

思路如4楼所说，下面说说三角形（扇形）顶角：
三角形为等腰三角形，其底角被水平线分为两个角，其一是直角三角形且对边是斜过的2倍故为30度，其二为等腰直角三角形故为45度，合为75度，故顶角为30度

positron · 发表于 2007-6-30 14:18

这题我小学就做过，类似的题目还有很多，使用重合思想，就转化为一种面积减去另一种面积，不难。或者在图中选几个面积，各设一个未知数，列一个N元的方程组，也能解出来，只是会很烦。

positron · 发表于 2007-6-30 14:28

再给一题，正方形边长为a，求黑色部分面积。

千眼观音 · 发表于 2007-6-30 18:20

...................

kxjh · 发表于 2007-7-1 12:36

用户: qhy301 在文中写到:
再给一题，正方形边长为a，求黑色部分面积。

这个更简单，小学生也能做出来::0022::

Argo Navis · 发表于 2007-7-2 15:28

青入朱出啊

孔方 · 发表于 2007-7-2 15:36

呵呵，大学真是把人上傻了，第一眼看上去也打算建立坐标系去积分……

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