问个奇怪的问题：矩形的面积为什么是长×宽？

最近看了几何原本，书中使用面积都是用矩形来衡量，但是同底等高的平行四边形一样可以啊？为什么用矩形？
如果是平行四边形的两个边相乘不是一样可以吗？十分不解。请大家指教

怕是应该从哲学或文化角度解释了……直线、直角、正圆、正多边形、正多面体，在不同文化中都有着特殊含义的……

矩形是特殊的平行四边形　　　　　　

面积怎么可以用平行四边形的两条边相乘呢，楼主该补一下小学数学了

或者用Ｓ２的边长乘积也可以作为面积公式？反正二者成正比．呵呵，瞎想一下．

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-5-25 21:35 编辑 ]

原帖由 IIIT-OOO1 于 2008-5-25 21:28 发表

                               
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面积怎么可以用平行四边形的两条边相乘呢，楼主该补一下小学数学了

并非我不会算面积，只是不知道为什么只有矩形的面积是长乘以宽，比如前图的四边形可否定义呢？

可以用微积分的方法证明。

哪里用那么费劲啊，面积定义成正方形的边长平方。把长方形分成几个正方形数一下不就好了？

原帖由 aardwolf 于 2008-5-25 23:25 发表

                               
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哪里用那么费劲啊，面积定义成正方形的边长平方。把长方形分成几个正方形数一下不就好了？

  正方形边长的平方难道不需要定义吗？为什么是正方形而不是菱形？

在非欧几何里.矩形的面积会大于长乘宽.
所以它是特列.和第5公理有关.

谢谢！总算发现点眉目了，呵呵
∵我不相信自然是局限的或者说封闭的～～
∴提了这样古怪的问题，很费脑筋吧，呵呵｀｀｀

原帖由 银河负熵 于 2008-5-25 19:37 发表

                               
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这样解释 是不是太玄奥了？

归根结底是这个问题。

为什么我们更倾向于a=f/m而不是0.9999999999999999999999f/m，抑或1.000000000000000001f/m?

这是蕴含有着追求简洁和谐之美的哲学理念在其中的。

我们近乎本能地青睐由正交向量的积来描述面积与体积，也是出于类似的原因。

[ 本帖最后由 孔方 于 2008-5-26 01:25 编辑 ]

不禁联想是不是采用直角坐标系，而不是４５度坐标系也是如此？
房屋采用方形地基，或者东西南四个方向
让我想到：某圣经上说：立方体是神赐予的图形···
是不是十字架也是一种启示还是人的本能
换了如果是蜜蜂，恐怕是六边形了吧？···

[quote]原帖由 孔方 于 2008-5-26 01:23 发表

                               
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为什么我们更倾向于a=f/m而不是0.9999999999999999999999f/m，抑或1.000000000000000001f/m?


假如规定一个倾斜坐标系，以上问题不会出现，物理公式似乎不变，平行四边形的面积等于a×b！！
是不是很奇妙！

楼主是否是这个意思：“矩形的面积＝长乘以宽”这只是人为的对面积计算方法的一种定义，然后大家就约定俗成，都以此来定义面积的计算方法。其实还可以有其他面积计算方法的定义，只是大家都不用罢了。
楼主是上面这个意思吗？

第一章 物理学度量的统一
　　我们知道，国际单位制中有七个基本度量单位：米，千克，秒，安，开，摩，坎。另外还有很多合成度量单位。客观世界只有一个，人们为何定义了那么多度量单位？这与我们认识客观世界的过程有关。当人类发现时光流逝有一明一暗的周期性时就把这一明一暗的周期定义为一天，近而发现年月等新的周期，人们称之为一年或一月。后来又人为地定义了小时，分钟，秒等时间单位。当人们发现生活中的物品有长短大小之分时，便定义了长度单位，西方人用国王的脚长作为度量单位，叫英尺，东方人用母指与食指展距的二倍作为长度单位叫尺，现在被统一成国际单位叫米，称为SI制；当人们发现一匹马每小时拉动水车提升的水量基本一致时，就用一匹马每小时做功量叫一马力即一匹，现在功率的统一国际单位叫瓦特(W)，且1马力约等于735W。接下来又定义了质量，能量，磁量，电量，电流量，角动量，如此等等。
    每当人们发现新的物理现象时，总无法用已有的度量来计量，不得不定义一个新度量，并且对新度量取值是任意的。当人们了解现象本质并能用原有的度量来计量时，人们会发现，这个新度量的定义其实是多余的，并且由于新度量取值的任意性造成度量的不统一，单位换算时往往产生繁锁的常数，比如阿伏加德罗常数，普朗克常数，光速常数等等。以下归纳了人们所定义物理度量一些特征和定义规则：
    1、度量所计量的现象具有客观性。即人们只能对自然界客观存在的现象进行定义度量，以达到计量研究的目的。凡是存在的，都是合理的，人们只有通过对量的研究才能找出客观现象的规律。
    2、度量具有人为想象性。所有的量都是人类根据对客观现象的认识想象出来的，当我们不了解其本质时，想象是必要的。当我们完全了解其实质时会发现，这些想象和定义新度量也是多余的，其实这个量根本就不存在。比如能量，它到底在哪？只有靠想象。同样，我们每人划定十立方米的空间，这些空间到底在哪里？   
    3、度量取值具有固定性。量一旦被定义下来，其取值就被想象成是固定不变的，无论时空如何变化，度量值都被想象成恒定不变的。
    4、度量值具有对称性或周期性。周期性是特殊的对称，对称是变形的周期。量在时空中总是对称的或有周期性的，对称包括空间对称和时间对称。周期性表现为度量总是循环的，取相同的周期，变量是相同的。对称则表现为完全相反的方向上也能得到完全相同的度量值。
    5、度量取值具有相对性。任何度量都只能取相对量，没有相对就没有量。相对性表现为确定不同的起点以及对应的终点，总能得到相同的数值，或者以不同的态去看同一个现象时，结果可以不同。
    6、度量值可测量性与误差性。人类定义度量的目的就是为了测量记录客观现象，以便于研究其规律。但任何度量都是根本测不准的，且这种误差是绝对的，不是工具和方法的原因。误差性也叫不确定性，正象尺子的刻度一样，刻度越小，不确定性越小，反之不确定性越大。现象的周期越小，不可确定性越小，反之则越大。
　　7、度量值有限性与非连续性。自然现象在极限或周期的作用下具有跳动性，跳动值成为表征性能变化的界限。即使在不同的态中，现象的度量也总有不能达到的数值，因此度量取值不是连续无限的。
    8、度量的相互关联性。不同度量是从不同角度表述同一客观世界，因此所有度量之间是有关联的，一个度量可以由另外的度量合成或分解得出。
    9，度量的守恒性。所有物理学度量总能看作是一个量的同步函数，因此在完整的给定时空态系中，不但质量守恒，动量守恒，能量守恒，角动量守恒，磁量,电量，速度，力，势等等也都是守恒的，只要我们找到量的守恒态，守恒是必然的，即万量守恒规则。
    10，度量具有方向性。度量都是有方向的，不同的方位感受不同方向上的量具有不同的性质，因此任何度量总可以看作失量，夹角余弦值为分量大小。当现象的度量因复合而在各个方向上都表现得相同时，我们称其为宏观物质，其实宏观只是一种综合近似。   
    总之，所有现象是同一客观事件的不同表现，一旦我们了解了所有现象的内在联系后，所有的物理量可以用一个时空度量来表示，无论这个量是否为基本量，并且各物理学定律一样适用，对自然现象的数学计算结果也完全一样，就揭示自然现象的规律性来说，单一制会更为直观。本理论中全部用秒以及秒的函数作为单位，称全秒单位制，简称S制，我们同时给出时空制，简称ms制，另外还给出国际SI制单位以供对比,下文中分别简称S制、ms制、SI制。

原帖由 positron 于 2008-5-25 23:15 发表

                               
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可以用微积分的方法证明。

昨晚睡觉时突然想到，微积分无法证明长方形的面积公式，因为其中用到了那个公式。

原帖由 gxyzd1 于 2008-5-26 04:58 发表

                               
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楼主是否是这个意思：“矩形的面积＝长乘以宽”这只是人为的对面积计算方法的一种定义，然后大家就约定俗成，都以此来定义面积的计算方法。其实还可以有其他面积计算方法的定义，只是大家都不用罢了。
楼主是上面这个意思吗？ ...

大概是，目前好像没有证据证明就非用矩形不可

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-5-27 05:31 编辑 ]

定义而已，都是等价的东西，哪个方便就用哪个呗。
显然正交（垂直）的情况比较简单有效，就用这个好啦；如果用平行四边形定义面积，那么不同角度的平行四边形中还要找出一个特殊的代表，何必呢。
另外面积的定义也不是随便定义的，还要有一些限制，比如两个面积可以相加之类的，在这些条件的限制下，要用平行四边形作单元面积的定义，还需要证明这些性质成立，还是挺麻烦而且吃力不讨好的。