问个奇怪的问题：矩形的面积为什么是长×宽？

原帖由 银河负熵 于 2008-5-26 00:52 发表

                               
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  正方形边长的平方难道不需要定义吗？为什么是正方形而不是菱形？

那就是平方的定义了，就是自己乘以自己呗，有什么不能理解的？定义当然要用最简单的，而且用菱形就不自洽，自然是正方形。

原帖由 bearcat 于 2008-5-26 15:04 发表

                               
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定义而已，都是等价的东西，哪个方便就用哪个呗。
显然正交（垂直）的情况比较简单有效，就用这个好啦；如果用平行四边形定义面积，那么不同角度的平行四边形中还要找出一个特殊的代表，何必呢。
另外面积的定义也不是随便定义的，还要 ...

问题是：“边长为1的正方形的面积是单位面积”这是否真是一个定义呢？如果不考虑计算的繁简，把单位面积定义成边长为1的正三角形或半径为1的圆，是否真的可以？

我找过矩形的定义，好像没有面积公式的定义
不知道大家谁研究过几何原本没有，到底有没有定义矩形的面积公式？或者说矩形面积定义是怎么来源的？

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-5-27 05:30 编辑 ]

第一，任何公式都不是定义出来的。矩形的面积公式是由“边长为1的正方形的面积是单位面积”推出的，其他面积公式也由此推出。
第二，“边长为1的正方形的面积是单位面积”这到底是不是一个定义，我不知道。

这个还是挪到水世界去讨论吧

此帖，放到水版讨论的确会有价值的

应该可以吧。
我觉得没有什么问题，完全可以那么定义。
比如定义了单位圆的面积是单位面积，那么就不存在圆周率，但会有一个“方周率”之类的东西……

顺便说，本帖放到水版或咖啡版都不错，毕竟这个是数学知识，不是天文知识。

那移动到水世界吧

另外不知道怎么移动？

同意熊猫的说话，关键是简单。就好象问，为什么我们用10进制，不用3进制，4进制，5进制，6进制呢？
这是一个原因。

还可能有一个原因就是著名的人则原理！

惊叹欧几里得的严密逻辑！！



欧几里得是使用平行四边形的两臂定义面积的，似乎没有人为想当然的使用矩形或正方形，通篇也找不出这样定义，看来矩形面积定义是后人所为····

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-5-27 19:30 编辑 ]

是这本书吗？看LZID应该是个爱好物理的哈！

对，就是这本书，这两天看得头痛，有点跟不上反应的感觉～～

原帖由 银河负熵 于 2008-5-27 19:21 发表

                               
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惊叹欧几里得的严密逻辑！！130418



欧几里得是使用平行四边形的两臂定义面积的，似乎没有人为想当然的使用矩形或正方形，通篇也找不出这样定义，看来矩形面积定义是后人所为···· ...

这篇文章里并未涉及面积的定义啊。

原帖由 aardwolf 于 2008-5-27 21:41 发表

                               
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这篇文章里并未涉及面积的定义啊。

为了方便大家阅读晦涩的证明，我翻译成了大家都懂的数学语言～

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-5-28 03:03 编辑 ]

这里已经有了“在一个边和所有角都对应相等的情况下，平行四边形面积正比于另外的边长”这个前提定理了。
也就是说，在这之前，应该先定义了一个“面积”；然后无论这个面积是怎么定义的，还要证明上面的那个前提。在这两件事之后，才能到楼上的证明。
我没有看过《几何原本》，依稀记得他有五公理、五公设、二十三定义。有书的同学可以再向前找找看面积的定义。

原帖由 bearcat 于 2008-5-28 00:46 发表

                               
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这里已经有了“在一个边和所有角都对应相等的情况下，平行四边形面积正比于另外的边长”这个前提定理了。
也就是说，在这之前，应该先定义了一个“面积”；然后无论这个面积是怎么定义的，还要证明上面的那个前提。在这两件事 ...

楼上说的部分是对的，欧几里得是由
五公理五公设和23定义
一步一步推出的你说的那个前提定理(命题VI.1）

其中没有面积的定义  我就是对这个纳闷····

你看看原书就知道了

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-5-28 01:37 编辑 ]

我没看过原书。
不过我想定义还是该有吧。
比如一个公理：两点确定一条直线。
那么什么是点、什么是直线呢？
在这个公理之前总该有点和直线的定义吧。

帖子我前面又编辑了一下，你可以看下


另外说明一下：
前提定理在我发的书上的证明中很好的在句尾标明了是对应哪一个。

欧几里得是很严密的，比我们现代人的思维严密的多，不会引用任何尚未证明的定理。

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-5-28 01:51 编辑 ]

原帖由 银河负熵 于 2008-5-27 23:28 发表

                               
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为了方便大家阅读晦涩的证明，我翻译成了大家都懂的数学语言～

通过两个面积之比还不能定义面积啊，前面至少还需要一个系数。