现在把我的认识张贴出来。欢迎拍砖。
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这里，支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力，才能拉住陀螺，从楼主的光滑面试验可以看到，支点不能提供支反力，就不能稳定。...
有问题啊~~~
在光滑平面，按你的论述，陀螺质心要沿轴向出现水平加速运动。在整个过程中，陀螺只受到向下的重力和接触点向上的支持力，而没有任何水平方向的力
这违反质点系动量守恒
实际上，如果是理想光滑平面，由于无水平力参与，陀螺应作如下运动，质心静止或匀速直线运动
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 21:36 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
有问题啊~~~
在光滑平面，按你的论述，陀螺质心要沿轴向出现水平加速运动。在整个过程中，陀螺只受到向下的重力和接触点向上的支持力，而没有任何水平方向的力
这违反质点系动量守恒
实际上，如果是理想光滑平面，由于无水 ...
不是指你说的那个试验，而是指这个试验：
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313494.gif
如果你把那个支座固定住，就可以实现稳定的陀螺进动了。但是你的试验台面不能给出足够的摩擦力，所以无法稳定下来。它就不符合我们开始的假定。因为我们的讨论还只限于定点转动的陀螺。也就是这样的陀螺：
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313493.gif
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-6 21:48 编辑 ] 回复68楼：
嗯，既然你要详细的解释，呵呵，推荐78楼~~
顺便说一句，你33楼引用的东西其实用78楼的观点也很容易看出来。
回复74楼：
你回复的我65楼的帖子是回复你62楼的观点。
那里提到的“自由陀螺”应该指的是非理想状态才能产生“自由进动”。我是这样理解的，不知是否符合你引用前的上下文。
“定轴”不是一个结论，而是一个为了实用而给出的前提假设。
如果一个刚体的一个轴满足某些对称性，那么这个刚体可以绕这个轴做定轴转动。如果不满足这样的条件，或者在非球对称的刚体内通过质心随意找一个轴，那么一般情况下是无法做到定轴转动的，除非这个轴是人为固定的，那么就会需要一些外来的力保持这个定轴转动。
如果你不相信这一点，我在65楼提到的长方体的例子，这里详细说一下。
一个三棱不等的长方体，考虑所有通过质心的直线，其中只有平行于最长棱和平行于最短棱的两个轴是稳定的转动轴，其它都不能保证定轴转动。
一个简单的实验：用你家里的电视摇控器（我家原来的老电视摇控器就是被我小时候这样玩搞坏的），向上旋转着抛出（如果是正常拿摇控器的位置，那么就让它的前端向上，靠近你的那端相对向下，这样的转动方向），看看转360度后落回你手上的时候是否是你抛出前的那面？
我试了的的情况是，空中翻腾360度后，居然自动还加了个转体180度。回到我手里的时候按钮朝下了。这说明，“左<->右”这个轴不是稳定的旋转轴，除非有外力限制，否则它不能自由的按这个轴定轴转动。
另外一个有趣的例子是，把一个带壳煮熟的鸡蛋，平放在桌子上面，用手捻转起来。如果力气稍微大一点点，它就会自己立起来！你会发现，这个转轴也自动发生了变化，跑到一个稳定的位置上了。
另外，关于力矩改变角动量的问题，显然啊，就是矢量合成嘛，平行四边形法则。如果力改变动量是用这个法则，力矩改变角动量也是一样啊。它们是平等的，为什么非需要用一个来解释另一个呢？
回复78楼：
没说的，狂赞！
回复81楼：
如果要定义成左手，也行啊。整个理论都完全不变，没有任何问题。
其实左手右手不是关键，关键在于赝矢量对于时空反演的性质要和矢量相反。
[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-6 21:50 编辑 ] 原帖由 bearcat 于 2008-3-6 21:47 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
一个简单的实验：用你家里的电视摇控器（我家原来的老电视摇控器就是被我小时候这样玩搞坏的），向上旋转着抛出（如果是正常拿摇控器的位置，那么就让它的前端向上，靠近你的那端相对向下，这样的转动方向），看看转360度后落回你手上的时候是否是你抛出前的那面？
我试了的的情况是，空中翻腾360度后，居然自动还加了个转体180度。回到我手里的时候按钮朝下了。这说明，“左<->右”这个轴不是稳定的旋转轴，除非有外力限制，否则它不能自由的按这个轴定轴转动。
我感到，你这个遥控器试验不足以支持你的结论。附加转体180度不是自动的，而是你抛出时用力不对称造成的。刚才我也试过了，有时反转180度，有时不反转180度。因为对于最长轴的转动惯量最小，少许力矩（用力不匀）就造成绕长轴的快速转动，很难控制。
回复 78# 的帖子
愚石老师您好，我有一点不明白，为什么作为惯性力的离心力在这里可以提出来，与非惯性力的重力进入到同一参考系中进行牛顿式分析？ 原帖由 kxjh 于 2008-3-6 17:56 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif既然你所谓的“规则进动”你已经明白了，这“非规则进动”也很简单呀！
你如果仔细观测你会发现，陀螺在倒下的过程中其水平进动仍然存在，只是比“规则进动”多了一个倒下而已，这是其一；其二，陀螺在什么时候才会倒下？在其自转慢的时候。
好了，下面来说为什么？陀螺在倒下的过程中其水平进动仍然存在说明重力引起的水平力矩的仍然在起作用，而且你会发现陀螺倒下过程中进动变快了，这是因为一方面重心下降力臂增加力矩增大，另一方面单位时间增加的角动量占自转角动量的比例增大；陀螺要倒下说明多了一个垂直方向的力矩，这个力矩就是陀螺支点的磨擦力矩，它总是和陀螺的自转是反向的。这个力矩在陀螺高速自转时相对较小，故陀螺看起来像是“规则进动”，实际也在慢慢下降，在陀螺低速自转时相对就大了，故陀螺就会快速倒下。
首先请确认
你承认在无阻尼理想刚体等理想条件下存在非规则进动（边进动边倒下）吗？
也就是说是否存在33楼教材中形成强迫规则进动的最小自转角速度的临界值？
如果认为不存在这个临界角速度，就是说理想状态下自转角速度很小也能形成水平规则进动，那么请对33楼教材谈些看法
如果认为在理想条件下也存在非规则进动，即自转速度较小时不能形成严格水平进动（规则进动），同样会边进动边倒下，就像下图一样
（注意支点为无摩擦铰接，不考虑任何阻尼和变形）
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313495.gif
如果承认再向下看！！！
对规则进动陀螺，说因为力矩M方向水平，所以陀螺水平进动，简洁而清晰，为陀螺运动找到了理由，讲出了陀螺现象的道理！
对非规则进动，针对不水平进动的陀螺，还能说“因为力矩M方向水平”吗？ 原帖由 creeperr 于 2008-3-6 22:08 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
愚石老师您好，我有一点不明白，为什么作为惯性力的离心力在这里可以提出来，与非惯性力的重力进入到同一参考系中进行牛顿式分析？
理论力学里边的达朗伯原理不就是这样处理问题的吗？加上一个惯性力（在这里是离心力），就可以使用力的平衡了。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-6 22:17 编辑 ] 原帖由 愚石 于 2008-3-6 22:06 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我感到，你这个遥控器试验不足以支持你的结论。附加转体180度不是自动的，而是你抛出时用力不对称造成的。刚才我也试过了，有时反转180度，有时不反转180度。因为对于最长轴的转动惯量最小，少许力矩（用力不匀）就造成绕长轴的 ...
是啊是啊，所以说这个轴不是稳定的转动轴啦，但在理想情况下可以定轴转动，是不稳平衡。
如果稍微倾斜一些抛，但用力是均匀的，仍然会出现进动。这个说明不平行于棱的轴根本就不是平衡轴，在理想情况下也不能定轴转动。
回复 87# 的帖子
那个动画表现的是阻尼的情况，在理想情况下不会有这种运动。那个书里说的极限，相当于愚石说的：
在稳定状态下，V2=V4，而刚刚松开手的时候，陀螺会下坠，使得V2>V4，进而使F2>F4(F2和F4没有标出来)，F2和F4之差产生的力偶就会推动陀螺产生进动，而进动再产生“升力”，把陀螺托起来。
如果下落过大，当然就直接坠毁了，不会有“升力”把它抬起来了。这个应该是那个极限产生的直观解释。 原帖由 bearcat 于 2008-3-6 22:14 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
是啊是啊，所以说这个轴不是稳定的转动轴啦，但在理想情况下可以定轴转动，是不稳平衡。
如果稍微倾斜一些抛，但用力是均匀的，仍然会出现进动。这个说明不平行于棱的轴根本就不是平衡轴，在理想情况下也不能定轴转动。 ...
你这样讲，也有一定的道理。实际上是说物体最容易绕着最长轴转动。
回复 88# 的帖子
我没学过理论力学，先去试着看看达朗伯原理，谢谢讲解。 原帖由 愚石 于 2008-3-6 21:39 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif不是指你说的那个试验，而是指这个试验：
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313494.gif
如果你把那个支座固定住，就可以实现稳定的陀螺进动了。但是你的试验台面不能给出足够的摩擦力 ...
不管支座是否固定，都不能分析出违反“质点系质心运动定理”的结果，你的结果“支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力，才能拉住陀螺”是违反该定理的，显然如果不拉住，陀螺质心将做水平加速运动，所以同时也就违反了宇宙另一个基本定律……动量守恒
因此，你的解释不能过关
同时，刘延柱教授对“光滑平面”陀螺的阐述也是有问题的，如果是光滑平面，定点应该是陀螺质心而不是O点，对此刘教授是承认的。
可惜后来我冒犯了他，再也没有联系过~~~~~
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313492.gif 原帖由 bearcat 于 2008-3-6 22:20 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
如果下落过大，当然就直接坠毁了，不会有“升力”把它抬起来了。这个应该是那个极限产生的直观解释。
是的。在给定具体的系统参数（比如转子边缘离地间隙等等）以后，确实存在一个临界条件。 原帖由 愚石 于 2008-3-6 22:20 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
你这样讲，也有一定的道理。实际上是说物体最容易绕着最长轴转动。
对于长方体或类似的规则东西来说，绕最短轴也很容易啊。呵呵，比如UFO……
不过普遍来看，就需要详细的论证了，看看这个轴附近的势能的一阶导数和二阶导数。 原帖由 愚石 于 2008-3-6 22:25 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
是的。在给定具体的系统参数（比如转子边缘离地间隙等等）以后，确实存在一个临界条件。
如果不给形状等具体参数，只要模型的基本参数其实也够用了。
因为在超过某临界条件后，可以计算出，陀螺越向下倾斜，就会更加严重的向下倾斜，回不来了……
大概如此吧，不是很记得了。 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 22:25 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
不管支座是否固定，都不能分析出违反“质点系质心运动定理”的结果，你的结果“支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力，才能拉住陀螺”是违反该定理的，显然如果不拉住，陀螺质心将做水平加速运动，所以同时也就违反了宇宙另一个基本定律……动量守恒
我们先不讨论拉不住地情况，你先谈一下，如果拉得住，我的动力学分析对不对？
回复 93# 的帖子
那本书里的“光滑”意思是无磨擦等耗散力，不是说支点可以滑动。既然叫定点运动，当然先把支点定住，不管用什么方法，不要让这个麻烦事干扰讨论而已。 原帖由 bearcat 于 2008-3-6 22:29 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
对于长方体或类似的规则东西来说，绕最短轴也很容易啊。呵呵，比如UFO……
不过普遍来看，就需要详细的论证了，看看这个轴附近的势能的一阶导数和二阶导数。 ...
很遗憾，我对轴附近的势能的一阶导数和二阶导数一无所知。所以不敢妄论，倒是希望你能够仔细分析一下，给出某些有意思的、出人意料的结果。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-6 22:41 编辑 ] 抢100楼！
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