你1楼的思路应该是可行的，虽然会很麻烦，需要考虑的东西比较多，小心一些就好。
你如果坚持，那就定量算算吧，注意三个维度的运动都要计算。如果小心谨慎，就应该可以得到正确的数学描述和结果。
关于这个问题在分析力学中的解 ...
分析力学问题我慢慢理解，关键是1楼的思路
如果你勉强认为可行，我就拿出定量结果，然而结果会出人意料，到底问题出在何处，还请审查
由1楼的思路可知，是来自力矩M的“线加速度”a(t)=Rcos(ωt)“管理”着质点在垂直于盘面方向的运动，使得质点在垂直于盘面方向的速度变化为v(t)=Vsin(ωt)
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300101.gif
只要根据线加速度计算出线速度，就可以确定此圆盘在力偶矩M作用下的进动角速度
本来，a(t)=Rcos(ωt)是周期形式的简谐运动的加速度表达式，应该很容易得到相应的速度表达式v(t)
但是，圆盘也在绕12-6匀速扭转（进动角速度Ω），质点运动的速度方向时刻在变化，因此，根据质点垂直于盘面方向的运动速度（速率）可知，在同方向存在科里奥里加速度a(科)=-2ΩωRcos(ωt)，这说明，同方向的加速度只能有一半用于为质点加减速，而另一半用来改变质点的行进方向
（根据矢量合成法则也可得到以上结论）
因此，来自力矩的线加速度a(t)=Rcos(ωt)只能有1/2对质点垂直于盘面方向的速度变化起作用，而另一半用于改变速度方向
因此，影响质点速度变化的加速度就是a(t)=Rcos(ωt)
那么，v(t)=Rsin(ωt)
进动角速度Ω=v(t)/Rsin(ωt)=Rsin(ωt)/Rsin(ωt)=M/2Iω
圆盘对于直径的转动惯量I=对中心轴的转动惯量J/2，所以2I=J
所以，圆盘的进动角速度Ω=M/2Iω=M/Jω
这正好是经典进动角速度公式
先到这，呵呵，非专业论文形式，能看明白吗？~~~~~~
先看看有没有问题，待续~~~~~~ 原帖由 愚石 于 2008-3-9 14:38 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
如果是错的，说多少遍也还是错的。
这里的轴向力对于陀螺来说不是内力，而是外力。因此造成陀螺质心的圆周运动，这跟你的类比相似吗？
F1和F3实际上并不存在，只不过是在用达朗伯原理，所以才加上去的。F1F3是惯性力，不是主动 ...
实际不存在？他们的“差”形成的力矩可是抵抗了实实在在的“重力矩”
用的时候就拿出来，不能用的时候就没了，那可不行
回复 242# 的帖子
有点晕，实在不习惯你的表达方法，这些矢量在你手里都描述成标量了……不过如果能够得出正确结果，那么过程估计问题不大。 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 15:39 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
实际不存在？他们的“差”形成的力矩可是抵抗了实实在在的“重力矩”
用的时候就拿出来，不能用的时候就没了，那可不行
他既然使用了达朗伯原理，你在讨论之前也应该看看这个原理是怎么回事才好，否则肯定说不到一起去。
还是那个建议，翻理论力学的书吧，第一章就是达朗伯原理。 原帖由 clearskies 于 2008-3-9 15:20 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
汗一个，分析力学，我要先从什么是拉格朗日方程写起吗？都说了，是完全不同的思路和基础，总不能在这里开课吧，如果LZ了解一些分析力学，但不明白什么是惯量椭球还可以慢慢的展开讲一下...... ...
只说基本思路即可，也就是“道理”
比如“根据空间旋转对称性，陀螺理应进动而不是倒下”等等，当然我是瞎编的，希望看到你们说出“道理”
再比如，221楼应该是很深的力学知识了，但是无疑你们可以看懂，什么惯量椭球、椭圆积分等等都有体现，说实话，看了半天也不知道陀螺怎么回不倒。
我认为，陀螺不倒已经是事实，大家都看到了，不用过多强调分析它不倒之后的运动会如何，分析这些东西需要列很多高深的方程，就像托勒密站在天球绕地球转的立场解说宇宙运动一样，需要很多本轮。
实际上大可不必，人们想知道的是“天球为什么绕地球转”，只需要一句“地球在自转”就可以了
粗浅认识，不妥就批判::070821_05.jpg::
所以，我想陀螺问题，也应该离开陀螺现象自身，转变视角，给出精炼准确透彻的解释。 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 15:39 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
实际不存在？他们的“差”形成的力矩可是抵抗了实实在在的“重力矩”
用的时候就拿出来，不能用的时候就没了，那可不行
你没有学过达朗伯原理？
那样我跟你就说不清了。 原帖由 bearcat 于 2008-3-9 15:47 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
有点晕，实在不习惯你的表达方法，这些矢量在你手里都描述成标量了……
不过如果能够得出正确结果，那么过程估计问题不大。
唉……结果出人意料~~~但是我找不出问题所在，所以才在网上东游西撞
时间来不及了~~回头再说
关于愚石网友的78楼，你还在支持吗？
这个思路在陀螺倾斜时已经判了死刑，他自己也承认了
就是横躺着，也不行
承认F1+F3对支点有拉力吗？
如果承认，看我据此设计的“内力驱动系统加速运动飞船”
如果不承认，那就没的说了。愚石网友，你甚至可以不承认倾斜的时候，水平的F1和F3会形成令陀螺倾倒的力矩，而只提供“扶正力矩”，这样，你的思路基本上连倾斜陀螺都解决了
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=120985&noupdate=yes 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 14:26 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
呵呵，计算是你的责任，你的两个力的和到底有多大，应该做出交代
另外，我根据你的思路设计的系统内力驱动的飞船如何？
本来我说只作定性描述，你现在非要定量结果。那就给你吧：
要想稳定运转，要满足：
Vo=2ghR/DV,
或者：
ω2=2gh/DV
可以进一步转换为标准的赖柴定理形式：
ω2=M/Jω1
稳定运转时，支座的水平拉力：
Fo=2m（V^2 + Vo^2)/R
符号说明：
V------自转线速度
Vo----进动线速度
ω2----进动角速度，ω2=Vo/R
g------重力加速度
h------陀螺高度，h= R-r
D------盘径
R------公转半径
Fo----水平拉力
m------单个质点的质量，总质量=4m
J------绕自转轴的转动惯量
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-9 21:36 编辑 ] 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 16:10 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
关于愚石网友的78楼，你还在支持吗？
这个思路在陀螺倾斜时已经判了死刑，他自己也承认了
就是横躺着，也不行
我只是在向倾斜推演过程中出现了错误，但是在躺着的位置肯定是正确的。
你说要定量计算，我也给了，该你挑毛病了。 刚才又到你的网易博客看了一下，见到你提到：
用实验证明了“Ω=M/2Iω,(I……陀螺对支点的转动惯量），并且否定了经典理论的Ω=M/Jω ”。
我可以肯定你的计算和结论都是错误的。原因很简单。在你的实验里边，我可以不改变你的 I （陀螺对支点的转动惯量），而缩小J，那就是把圆盘直径缩小到极小（换用比重大的材料），保证I、M和 ω 不变。你还能让它稳定运转吗？
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-9 21:04 编辑 ] 有些问题，重写。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-9 20:29 编辑 ]
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只说基本思路即可，也就是“道理”
比如“根据空间旋转对称性，陀螺理应进动而不是倒下”等等，当然我是瞎编的，希望看到你们说出“道理”
再比如，221楼应该是很深的力学知识了，但是无疑你们可以看懂，什么惯量椭球、椭圆积分等等都有体现，说实话，看了半天也不知道陀螺怎么回不倒。
我认为，陀螺不倒已经是事实，大家都看到了，不用过多强调分析它不倒之后的运动会如何，分析这些东西需要列很多高深的方程，就像托勒密站在天球绕地球转的立场解说宇宙运动一样，需要很多本轮。
实际上大可不必，人们想知道的是“天球为什么绕地球转”，只需要一句“地球在自转”就可以了
粗浅认识，不妥就批判
所以，我想陀螺问题，也应该离开陀螺现象自身，转变视角，给出精炼准确透彻的解释。
说句不怕你恼的话，你的这种认识真的很不妥，该批判。
如果什么事情都能用最简单的语言描述清楚，那就不需要那么多复杂的数学语言了。
实际上，大多数问题完全没有办法用很简洁的话一语中的。
我当然可以说：“根据空间旋转对称性，陀螺理应进动而不是倒下”。而且这的确是对的，可是你能满足于这种解释吗？
人们发明分析力学，就是为了用更好的语言来解释世界，这个更好是说更准确、更清晰、更根本。
你不去学习这些东西，还偏要用很粗糙简朴的牛顿力学来分析解释复杂的运动。不是说不能，只是没有必要，完全自找麻烦。 楼主242号贴那个会动的图都是错误的，根本不可能是那样的！！！那个竖直的轴怎么不进动呢？？？ 我的计算结果在249楼给出，最后转化成了标准的赖柴定理形式，因此计算是可靠的，分析也是可靠的。解释也是简单明了，不需要动量矩定理。
楼主给出的结果与赖柴定理不符，请回答我在251#提出的质疑。 原帖由 愚石 于 2008-3-9 20:13 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
刚才又到你的网易博客看了一下，见到你提到：
用实验证明了“Ω=M/2Iω,(I……陀螺对支点的转动惯量），并且否定了经典理论的Ω=M/Jω ”。
我可以肯定你的计算和结论都是错误的。原因很简单。在你的实验里边，我可以不改变你 ...
哈哈，愚石兄，佩服你的眼力！
这是许多拼命挑我毛病的人都没有看到的，但是，应用质点受迫振动仍可以解决它，方案我早就想好了，只是从没有人指出来，我也就从没有实际操作
关于你的分析，我再问一个问题
稳定运转时，支座的水平拉力：
Fo=2m（V^2 + Vo^2)/R
嗯，好，正比自转速度，反比陀螺脚
这个拉力，是不是在力矩开始作用就出现了？
尽管不一定立即进入规则进动，大小有些变化 原帖由 bearcat 于 2008-3-9 20:27 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
说句不怕你恼的话，你的这种认识真的很不妥，该批判。
如果什么事情都能用最简单的语言描述清楚，那就不需要那么多复杂的数学语言了。
实际上，大多数问题完全没有办法用很简洁的话一语中的。
我当然可以说：“根据空间旋转 ...
人们发明分析力学，就是为了用更好的语言来解释世界，这个更好是说更准确、更清晰、更根本。
不要客气，我又不是什么大人物，该批就批
我就是想听听这个更根本的解释
只说思路就可以，诸如“空间旋转对称对应角动量守恒”之类，总之别人还应该能听懂吧？
我并不是质疑他，而是想看看在分析力学基础上的通俗解释 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 21:43 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
哈哈，愚石兄，佩服你的眼力！
这是许多拼命挑我毛病的人都没有看到的，但是，应用质点受迫振动仍可以解决它，方案我早就想好了，只是从没有人指出来，我也就从没有实际操作
关于你的分析，我再问一个问题
稳定运转时，支座的水平拉 ...
你要是相信我的眼力，就听我的劝，你的研究方法确实有问题。应用质点受迫振动肯定也解决不了你的问题。
那个轴向力的式子我还没有检查，还不敢保证完全正确，但是敢肯定轴向力不会=0。
前面的式子我敢保证是对的。主要是因为它吻合了赖柴定理。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-9 22:12 编辑 ] 我的问题以后再说
我只问你，是不是力矩开始作用就出现F1+F3
尽管可能与规则进动时不同 愚石兄，请准确回答问题
关于你的分析，我再问一个问题
稳定运转时，支座的水平拉力：
Fo=2m（V^2 + Vo^2)/R
嗯，好，正比自转速度，反比陀螺脚
这个拉力，是不是在力矩开始作用就出现了？
尽管不一定立即进入规则进动，大小有些变化