竖起来就没有F1 和F3了。因为这时既没有重力矩，也没有进动速度，所以就没有F1 F3了。
倾斜怎么办？
有重力矩，存在F1F3，实测陀螺重量会不会变化？ 看来不从质点力学出发讲清楚最基本的东西是没法说服楼主了。
楼主的关键问题是，力矩是如何产生进动的。这个不说明白，后面的所有推论他都不相信。
如果从没有进动到有进动，事情略微有点复杂，因为章动在其中起到了一个能量转移的作用。实际上是：力矩产生章动，章动产生进动。
对于稳恒的进动，这个问题是：力矩是如何维持进动的。这个比较容易说清楚，而且有关章动的问题可以类似的举一反三，请楼主自己来做，我保证这个方法可以成功。
所以我从力矩维持进动下手。
画图中，待续。
[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-7 01:59 编辑 ]
图中，是一个圆环的一部分。整个太大，就只画右上方的一部分，其它部分的运动也都可以依此类推。
圆环逆时针旋转，受到一个右侧箭头所示的力矩，产生了上方箭头所示的进动。假设进动比旋转慢很多，以方便下面的分析，不假设这个也可以得到同样结果，只是略复杂些。
考虑圆环上相邻的三个点，依次A、B、C，它们离得足够近。
这里只考虑三个点的受力、加速度和速度。因为位移是右速度积分而得，一旦速度确定了，位移就确定了。
根据上面的帖子所说，我这里只分析力矩维持稳定的进动。
如果没有进动，三个点的运动方向应该沿切线，并且都在这个平面内。如果有进动，三个点的运动方向都会加上一个垂直于平面的分量。由于它们都在右侧，所以速度方向都向纸内偏离，其中A点的速度偏离平面最大，C点最小。
现在考虑受力，由于它们都在上半部分，三个点都受到了向纸外的力，所以加速度也朝向纸外。这个加速度的作用，是使它们向纸内偏离的速度慢慢贴近这个平面。
考虑到很小很小的一段时间之后，A走到了B的位置，它的速度刚好向内贴近平面一点，和刚才B点的速度就一样了。同样的，B点代替了刚才的C点。
一切都没有改变，除了这个平面正在顺理成章的转动着！
同样的，考虑左上方的点，它们都在不断的向左下方旋转的同时，受向纸外的力，向纸外的速度分量不断变大。
左下方的点，它们都在不断的向右下方旋转的同时，受向纸内的力，向纸外的速度分量不断变小。
右下方的点，它们都在不断的向右上方旋转的同时，受向纸内的力，向纸内的速度分量不断变大。
再加上刚才分析的，右上方的点，它们都在不断的向左上方旋转的同时，受向纸外的力，向纸内的速度分量不断变小。
以及速度矢量正在通过平面的正上方、正下方的点，速度离开平面最远的正左方（向纸外）、正右方（向纸内）的点。
刚好是一个稳定、和谐的不断转动和进动的圆环。
[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-7 02:01 编辑 ] 如果不假设进动比转动慢，也一样。
只不过纸上画的平面也要跟着转动，这个无法忽略。那么，纸上的所有东西都要多受一个向左或向右的离心力，速度的变化多了一项。把这一项加进去，如果定量计算的话，每一点的下一时刻位置正好是现在它旁边那点的位置转一点点的地方。
不过不好画图，我就不多说了。
楼主自己类推吧。
这个模型适合于那个质心固定的情况，转换参考系后也适用于任何其它固定点的情况。 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 00:21 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
倾斜怎么办？
有重力矩，存在F1F3，实测陀螺重量会不会变化？
如果倾斜了，有重力矩有进动，就会产生F1F3，但是请注意，F1F3是陀螺绕黄极轴转动（进动）产生的离心力，不是自转产生的离心力，因此，F1F3作为离心力永远是水平方向，并且背离Z轴，也不会指向上方，也就不会改变陀螺的重量。
在78楼的图中，F1 F3 平行于自转轴，是因为自转轴正好也是水平的。但是这只是特殊情况。
在小倾角的情况下，偏心旋转使得F1不等于F3，两者的差值与地面摩擦力互相平衡，并形成扶正力矩。
明白了没有？
从你这个回帖看，你好像并没有仔细考虑我的观点，以至于如此浅显的错误也会发生。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-7 07:59 编辑 ] 原帖由 bearcat 于 2008-3-7 01:20 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
楼主的关键问题是，力矩是如何产生进动的。这个不说明白，后面的所有推论他都不相信。
如果从没有进动到有进动，事情略微有点复杂，因为章动在其中起到了一个能量转移的作用。实际上是：力矩产生章动，章动产生进动。
其实这个问题在78楼已经论述到了，只是不详细。
当摩擦使得进动速度降低，不足以托起陀螺时，陀螺就会加大倾斜量，在这个下坠过程中，V2>V4, F2>F4,F2 和F4 的差值再加上支点的拉力产生一个加速进动的力偶矩，这个力偶矩能够补充进动时产生的能量消耗。陀螺的重力势能被不断地消耗，倾斜也就越来越大。最后以倒地结束
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-7 07:38 编辑 ] 原帖由 愚石 于 2008-3-7 07:10 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
如果倾斜了，有重力矩有进动，就会产生F1F3，但是请注意，F1F3是陀螺绕黄极轴转动（进动）产生的离心力，不是自转产生的离心力，因此，F1F3作为离心力永远是水平方向，并且背离Z轴，也不会指向上方，也就不会改变陀螺的重量。
在78楼的图中，F1 F3 平行于自转轴，是因为自转轴正好也是水平的。但是这只是特殊情况。
在小倾角的情况下，偏心旋转使得F1不等于F3，两者的差值与地面摩擦力互相平衡，并形成扶正力矩。
明白了没有？
从你这个回帖看，你好像并没有仔细考虑我的观点，以至于如此浅显的错误也会发生。
应该是这样了
你认为F3-F1所形成的逆时针力矩抵抗重力矩，所以陀螺不倒
但是有没有考虑F1和F3都将对支点形成顺时针旋转的力矩，这两个力矩都要让陀螺倒下，谁来抵消他们？ 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 08:49 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
应该是这样了
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=121115&noupdate=yes
你认为F3-F1所形成的逆时针力矩抵抗重力矩，所以陀螺不倒
但是有没有考虑F1和F3都将对支点形成顺时针旋转的力矩，这两个力矩都要让陀螺倒下，谁来抵消他们？ ...
你已经玩过不少陀螺了，是否感到那些细而长的陀螺很容易倒下来。这就涉及到陀螺稳定的必要条件。参见下图：
1、当倾角较大，质点1已经偏到了Z轴右边，F1向右的时候，支点必须位于B点与D点之间，
2、或者，当倾角较大小，质点1仍位于Z轴左边，F1向左的时候，h值必须足够大。
这两个条件都是为了让F1、F3和Fo形成的扶正力矩达到重力矩的大小。
这两个条件，都要求圆盘直径尽量大而高度尽量小才能达到。细高的陀螺达不到这两个条件，所以就容易倒，甚至根本就转不起来，你给的情况就属于这种情况。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-7 12:59 编辑 ] 这两个条件，都要求圆盘直径尽量大而高度尽量小才能达到。细高的陀螺达不到这两个条件，所以就容易倒，甚至根本就转不起来。
当陀螺有所倾斜的时候，F1减小，F3增加，其差值向右，是倾倒力矩。但是，由于出现了高度差h,这是扶正力矩的力臂，使得F1与F3及Fo 产生扶正力矩。如果倾倒力矩（包括重力矩）的增加速度大于扶正力矩的增加速度，此陀螺就不可能转动起来。
显然，在倾角不变的情况下，要想增加力臂h，必须增大盘径尺寸。
用手捻一个图钉，能让它转起来，你念一个铅笔试一试，永远也别想转起来。
这下明白了吗？
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-7 13:00 编辑 ] 这个楼建设的速度太快了！！
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 22:10 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
首先请确认
你承认在无阻尼理想刚体等理想条件下存在非规则进动（边进动边倒下）吗？
也就是说是否存在33楼教材中形成强迫规则进动的最小自转角速度的临界值？
如果认为不存在这个临界角速度，就是说理想状态下自转角速度很小也能形成水平规则进动，那么请对33楼教材谈些看法
1、无阻尼（必然无摩擦，下同）的条件下不存在。只存在你在82楼所示的“规则进动”即
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=121058&noupdate=yes
因为支撑点不能提供摩擦力，陀螺的质心必须相对静止；而且没有摩擦力矩来消耗陀螺的能量，陀螺会千秋万代地“规则进动”。
2、在无阻尼条件下，“规则进动”没有最小自转角速度的临界值。但是如果自转角速度<<进动角速度，这是一种不平衡状态，用简单的动量矩合成，进动动量矩（方向垂直）很大而自转动量矩很小（方向与自转轴平行）一合成，结果是总角动量方向靠近垂直方向，这说明什么哪？陀螺会自己立起来！变成自转角速度>>进动角速度的“规则进动”。
3、在无阻尼条件下，33楼所示的进动是不存在的，因为它那种进动既要求支点有摩擦力又要求无摩擦力矩，实际上是不可能的。 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 23:29 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
因为“力学”就是分析“力”，任何一个“外力”都不能放过，事实证明，以O为定点规则进动的陀螺，O点是存在水平力的，该“力”时刻与陀螺自转轴垂直
这个水平力就是摩擦力，该力方向我认为应与进动轴（即垂直方向）垂直而不是与自转轴垂直。 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 00:16 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
外力矩迫使陀螺进动
现在请解答，重力矩如何迫使陀螺进动，或产生进动
注意，以上都是规则进动
你在68楼不是说已经明白“规则进动”了吗？ 一天没来，这帖这么长了，呵呵
78楼讲的定性原理很清晰，我的高中物理水平也看明白了。没看出什么不合理啊
但是其中的“离心力”的提法我认为不是很严谨，“离心力”只是一个通俗的说法，是一个虚拟的力，在实际的体系中没有这个力
请赐教 愚石兄你确实是错了。大家从82#讨论到149#却没有说到错误的关键。
这个问题的关键是：离心力的圆心在哪里。这个圆心在任一瞬间是唯一的而不是任意假设的，它应该在物体运动轨迹这条空间曲线的曲率中心上。按愚石兄在78#中的假设，1和3的曲率中心在图示瞬间显然应该在自转轴附近（注意：是附近）而不可能是进动轴上。所以这个离心力基本是内力，也就没有讨论的必要了。 原帖由 ttqq 于 2008-3-7 14:08 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
一天没来，这帖这么长了，呵呵
78楼讲的定性原理很清晰，我的高中物理水平也看明白了。没看出什么不合理啊
但是其中的“离心力”的提法我认为不是很严谨，“离心力”只是一个通俗的说法，是一个虚拟的力，在实际的体系中没有这 ...
在用达朗伯原理解决非惯性系的问题时，要加上一个并不存在的惯性力，才能计算，在这里就是离心力。前边已经讨论过这个问题了，你再仔细看看。
达朗伯原理的实质是说，所有外力之合，等于所有惯性力之和。这是我总结的，不一定严密奥。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-7 14:23 编辑 ] 原帖由 愚石 于 2008-3-7 14:20 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
在用达朗伯原理解决非惯性系的问题时，要加上一个并不存在的惯性力，才能计算，在这里就是离心力。前边已经讨论过这个问题了，你再仔细看看。
达朗伯原理的实质是说，所有外力之合，等于所有惯性力之和。这是我总结的，不一定严 ...
原来是用了高级原理了，能不能在高中级别的力学知识的框架下解释呢，要不怎么讲给中学生 原帖由 kxjh 于 2008-3-7 14:16 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
愚石兄你确实是错了。大家从82#讨论到149#却没有说到错误的关键。
这个问题的关键是：离心力的圆心在哪里。这个圆心在任一瞬间是唯一的而不是任意假设的，它应该在物体运动轨迹这条空间曲线的曲率中心上。按愚石兄在78# ...
我说的离心力就是指质点绕着黄极轴转动的离心力。正像你说的，绕自转轴的离心力显然是内力，不需要考虑。离心力F1和F3的方向在这个图上已经标出来了，再看一下这个图，就是你说的方向。
质点的运动有两个方向的加速，我们讨论的是曲率中心是在Z轴上的那个加速度分量。
这里的离心力是指ω2产生的离心力，因此平行于自转轴而垂直于Z轴。不是ω1产生的离心力。
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=120985&noupdate=yes
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-7 14:51 编辑 ] 要是认可了这个离心力，我觉得78楼的解释没有问题，不过是化简和抽象了一下
回复 157# 的帖子
呵呵78#我是仔细看了的。你再仔细想想。这个问题就好象地球赤道上的一个人，他的离心力是背离地心还是背离太阳？我们肯定都会说是背离地心。那么陀螺那？陀螺相当于地球，1和3相当于赤道上的人，陀螺自转相当于地球自转，陀螺进动相当于地球公转，进动轴上的某点相当于太阳，陀螺进动角速度小于自转角速度相当于地球公转角速度小于自转角速度。故1和3的离心力背离陀螺质心而不是进动轴。
[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-7 15:16 编辑 ] 原帖由 愚石 于 2008-3-7 14:35 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我说的离心力就是指质点绕着黄极轴转动的离心力。正像你说的，绕自转轴的离心力显然是内力，不需要考虑。离心力F1和F3的方向在这个图上已经标出来了，再看一下这个图，就是你说的方向。
质点的运动有两个方向的加速，我们讨 ...
请问怎样由所有外力之合，等于所有惯性力之和推出，质点3受力情况等效为重力及进动惯性力？
它的进动向心力与自转向心力是怎样被消去的？绕自转轴的离心力显然是内力，对于质点来说，何来内力？