第一宇宙速度是这样算出来的吗？

　　这个计算方法是我偶然产生了灵感想到的。
　　如示意图，那个大圆代表地球，有一枚炮弹以极快的速度从A点贴着地面水平地飞了出去，因为地球是圆的，所以那炮弹要是不受地球引力影响的话就会以直线轨迹，离开地面沿大圆在A点的切线方向（即AC方向）飞出去。但是地球是有引力的，因此根据自由落体位移公式，炮弹发射一秒钟后就会落下4.9米，即BC的长度，但是由于这枚炮弹速度极快，快到即使1秒钟后降落了4.9米仍然与地球中心的距离相等，即仍然紧贴着地面运动，于是炮弹就永远不会坠落回地面，以地球半径为半径的圆形轨迹运动。
　　于是我从图中发现，ΔACO是个直角三角形，AC为炮弹运行速度×1秒钟，也就是第一宇宙速度，AO为地球半径6371000米，OC为地球半径加上炮弹1秒钟坠落的距离4.9米。
　　根据勾股定理就可以求出：AC=（6371004.9[sup]2[/sup]-6371000[sup]2[/sup]）^0.5，计算结果是AC≈7902米，也就是第一宇宙速度约为7.9公里/秒，叮铃铃！计算成功！
　　我以前看百科介绍的时候那推导过程尽是一大堆向心力、引力公式，比这个几何法复杂多了，我想牛顿是否也是这样算出第一宇宙速度的呢？

你这样算法也是可以的，相对于地球的半径来说，4.9米和微分差不多了。

哦，忘了提醒大家：“那示意图并非按严格比例大小绘制。”

这个算法里面有个近似，对地球这样的可以，但是如果对于一个密度比地球大的多的星球，这样算的误差就会变得很大~
近似出现在“AC为炮弹运行速度×1秒钟”这个地方，其实应该是AB这段弧长是速度X1sec，但是因为地球密度还不是很大，它的第一宇宙速度并不是很大，所以AB弧长远小于地球半径AO，这样，AB弧长近似等于AC的长度，所以lz的计算是近似正确的。
虽然这种近似在物理中是及其常用的近似，但是在用任何近似之前都要讨论一下是不是合理，用完之后都一般要给出近似的影响，偏大偏小影响多大~

1# zhangyf1997

我发过详细的推导，包括三个宇宙速度的：
http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-106552-1-1.html

哎，正电子兄这个没新意啊~  还是那些老套的方法~

支持楼主的想法，近似正是物理、数学中常常采用的手法，而且能够开拓思路。不过，这里确实应该说明一下，近似的合理性。

啊，原来速度不是AC的长度而是AB的弧长啊。那我这个算法可就真是近似的了。

1# zhangyf1997  

我发过详细的推导，包括三个宇宙速度的：
http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-106552-1-1.html
positron 发表于 2010-3-13 16:35

                               
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版主大人的计算公式很准确，不过我还见过另一个求第一、第二宇宙速度的版本，V[sub]1[/sub]是（gR）^0.5，V[sub]2[/sub]是（2gR）^0.5。

版主大人的计算公式很准确，不过我还见过另一个求第一、第二宇宙速度的版本，V1是（gR）^0.5，V2是（2gR）^0.5。
zhangyf1997 发表于 2010-3-13 20:27

                               
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g是什么？重力加速度？
那么g是如何推导出来的？
总不能用9.8米/秒^2来回答吧？

实际上，推导g时，已经把地球的质量、半径都考虑进去了。且是假设地表附近，g是个常数。
而实际上，g是变化，既随高度而变，也随纬度而变。

路过~学习 要好好学数学

g是什么？重力加速度？
那么g是如何推导出来的？
总不能用9.8米/秒^2来回答吧？

实际上，推导g时，已经把地球的质量、半径都考虑进去了。且是假设地表附近，g是个常数。
而实际上，g是变化，既随高度而变，也随纬 ...
浪淘沙 发表于 2010-3-13 21:20

                               
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　　可能是个近似值吧。具体推理过程我当然不知道，但它们的存在却是千真万确的：V[sub]1[/sub]是数学书初一上册一个插画里的，V[sub]2[/sub]是初二上册让我们计算开方时给出的。g的大小确实是与距离的平方成反比的，似乎这里的速度计算都是从地面算起的，并不需要考虑这个。

个人意见：
不知道LZ的年纪和学历。
如果楼主高二以下。恭喜楼主，你的智商不会比牛顿差多少。好好学习吧。
如果LZ高二以上，嗯，想法不错，不过以LZ的年龄，阅历，思考不成熟，要加强自身学习，拒绝向民科靠拢。

13# JoshuaShaw

楼主是个很聪明的初中生（现在上高中了吗？），这个推导非常好。

赞！

1# zhangyf1997

牛顿当年不是这样做的，因为他发展了强大的数学方法：微积分。

实际上，微积分的基本思想就是借助“自变量的一点点变化”来研究“函数随自变量的变化”。在楼主的计算当中，时间是自变量，速度和位置是函数，那么就已经有了这种思想的雏形：把时间变化一点点（一秒钟），看位置的变化（要让它回到地球表面），就知道了速度。这个方法一般叫做小量分析，在物理竞赛中常用，把它用数学语言严格地表达出来就是微积分。

实际上，楼主可以再进一步，用这个方法证明圆周运动的向心力的公式是正确的。这样，你就不必排斥那些“复杂”的公式了，因为在你证明了它们之后，你就可以心安理得的使用了。你会发现那些公式的简洁和通用。

个人意见：
不知道LZ的年纪和学历。
如果楼主高二以下。恭喜楼主，你的智商不会比牛顿差多少。好好学习吧。
如果LZ高二以上，嗯，想法不错，不过以LZ的年龄，阅历，思考不成熟，要加强自身学习，拒绝向民科靠拢。 ...
JoshuaShaw 发表于 2010-3-13 23:06

                               
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　　太高估我了……我只是个初二的学生。还有，我是坚决鄙视MK的哦。

16# zhangyf1997
我想,最初人们应该是这样算出来的,现在课本上的几种解法是它的演化和简化形.[课本上用加速度解是因为它直观]
你找到运动学里最本质的的东西---位移,并用活了它.
位移,速度,加速度,位移是最根本的.
在你的思路上,变位移为角位移,通过3角公式,就可以化为高中的圆周运动方程了.[用半角公式可化为自由落体s=1/2gt^2.切向的角位移---化为法向的角位移带平方.sinx=x就有角速度的平方乘r了.当然还有许多中演化法了.
也就是2步.1.化为角位移,2化圆周运动为自由落体.
如果说在初2阶段的话,当年我是不如你了!他们虽然专业,但是只有你的解法是你自己的.
还有把你的物理量换成微小量,就是个精确解了.到了高中,在物理中就有了公式解,到时候你就可以用上代数这个咚咚.
[实际上，楼主可以再进一步，用这个方法证明圆周运动的向心力的公式是正确的。]历史上,向心力必然是这样推理来得.不过要用到高中的数学.这里也可以不用微分的.不知道牛大人先发明了那个.

　　在大家的点拨下，我似乎成功地证明了向心力公式的正确性，有点怀疑证明步骤是否如此简单，请各路专家们验证：
　　向心力公式是：F=m×V[sup]2[/sup]÷r，我对其中符号的理解是这样的：F是向心力，ｍ是地球质量，Ｖ就是第一宇宙速度，ｒ是地球半径。我猛然想起了牛顿第二定律：Ｆ＝ｍａ，其中“F”、“ｍ”都正好跟向心力公式里的内容对应，于是剩下的“ａ”——加速度不就是V[sup]２[/sup]÷ｒ吗？于是我怀着好奇的心理用计算器计算着，计算结果出来了，是０.００９７９……竟然是重力加速度！这简直是完美的公式啊。

17# jiangq007
我回去想了一下,初中数学可以做,用平面几何的园的一个定理,好些是圆的弦和直径正交定律.
--相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等....其中一条是直径一条是过B点的水平弦......
结果就等效半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 .

18# zhangyf1997 我想,你的这样的证明不是熊猫先生想要的.
你没有理解他的本意,他应该是要你从你的一楼出发去证明之.