第一宇宙速度是这样算出来的吗？

虽然你看起来是知道F=ma这个公式的，但是后来我发现你其实并不真的懂得这个公式的含义
bearcat 发表于 2010-3-28 14:57

                               
登录/注册后可看大图

　　 话说牛顿第二定律我可是深刻钻研过的，我对它的描述是这样的，不知有没有错误：
　　总概括：运动（公式中的ｍａ）的变化正比于外力（公式中的F），变化的方向沿外力作用的直线方向；
　　再详细一点：如果某力产生一种运动，则加倍的力产生加倍的运动，三倍的力产生三倍的运动，无论这力是一次还是逐次施加的。而且如果物体原先是运动的，则它应加上原先的运动或是从中减去，这与它的方向与原先运动一致或相反来决定。如果它是斜向加入的，则它们之间有夹角，由二者的方向产生出新的复合运动。

还是根基打得不深啊，如果学有余力想钻研的话建议LZ学的系统一点，弄点儿高中课本什么的看看，而且不光物理，像数学只是也一定要跟上。
提醒你自由落体问题本身就是在万有引力的基础上的近似，所以对于计算宇宙速度还是应该用万有引力比较好。你的思想已经赶上了微积分的早期思想了，如果能在进一步就好了。
虽然你的推导有些地方还是要商榷，但是鼓励鼓励，很厉害啊！初二能做到这样已经让人刮目相看了

还是根基打得不深啊，如果学有余力想钻研的话建议LZ学的系统一点，弄点儿高中课本什么的看看，而且不光物理 ...
yugang 发表于 2010-3-28 17:59

                               
登录/注册后可看大图

　　听您这么说，近似之处是不是有两点：
　　1、假定了重力加速度处处相等；
　　2、求速度用的是切线的一段长度。
　　不过bearcat好像说过，要是给定时间范围无穷小，这个近似值也就无穷接近于精确值。那么像s=vt之类的公式就是有效的，因此我为了证明他给我给出的第一命题正狂补物理基本概念……

回复 62# yugang


   但是在lz第一个问题上，lz的近似处理已经很精确了~ 详情看之前的帖子~

回复 61# zhangyf1997


产生运动作何讲？

　　 这是怎么回事呢？
　　第一：如果物体在给定的时刻受力M离开处所A，应以均匀速度由A运动到B， ...
zhangyf1997 发表于 2010-3-28 16:55

                               
登录/注册后可看大图

来看一下牛顿的前两个定律
惯性定律：一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持相对静止或匀速直线运动状态。
注意不受外力可以保持匀速直线运动状态。
F=ma，这个是矢量式子，矢量说明加速度的方向跟力的方向相同。加速度什么意思，就是说物体运动状态随时间改变快慢的程度，这个改变不仅指大小，还包括方向。这个式子说明力只是改变物体运动状态的。（物体的运动状态是描述物体运动的量决定的，只要这些量改变，物体运动状态就改变，比如速度（包括大小和方向）。）

那么想想，如果一个物体在没有外力的情况下作匀速运动，我加一个垂直于它的运动方向的力，物体的运动方向是什么呢？想明白这个，就可以看出第一个问题不该这么说了~

第二个问题中还是没有理解第二定律。力跟速度的关系是一种微分关系，这里力并不直接产生速度，你那个根据牛顿第二定律，后面的话是不对的。不知道你是不是搞清楚了平行四边形法则中线的意思，这个四边形中，线的长度表示力的大小，箭头表示方向，如果你给的图片是指力的平行四边形的话，那么你第二个问题中说的从哪里到哪里，是什么意思？
如果你给的图片是指的一个物体沿着这个线运动的话，那么，你所说的第二条所描述的这种现象只在物体一开始是静止的时候才成立，但是你的表述不正确~一般不说什么产生运动~

你得出结论的时候，根据第一定律，由A到D，这个作何讲？

回复  zhangyf1997


产生运动作何讲？
EMPTYMALEI 发表于 2010-3-28 18:55

                               
登录/注册后可看大图

那么是否我说错了，不是产生运动，而是改变了物体静止的状态？

回复 67# zhangyf1997


   力可以改变物体的运动状态，不一定是从静止到运动，你可以理解成为，只要是速度改变就是运动状态改变（事实上这样说是不那么准确的），这个改变包括速度大小改变和方向改变，比如说，一个物体绕着一个中心做匀速率圆周运动（就是速度大小不变，物体绕着中心点沿着一个圆周做运动），这种运动物体的运动状态一直在改变~
F=ma分开来理解是说：
1.一个特定的物体运动的加速度跟它所受的力成正比，比例系数是该物体的质量。
2.这个物体的加速度的方向跟它所受的力的方向相同。

我感觉你能正确理解了加速度的概念，这个就比较容易理解了~ 我想加速度你们应该在学吧~
你说的那个在原来的运动上加上或者减去，应该就是我说的这个运动状态的改变，也就是涉及到加速度~
对于矢量（比如力，加速度，速度等等），我们可以把它们分解到任意两个不在一条直线上的方向，速度也是这样，也就是你说的那个斜向加入要分解的情况……
你说的那些话，有个很大的问题，看起来是没有理解加速度。可以先从直线运动来理解~ 理解了直线运动之后，可以按照分解力的方法，把所有的矢量都分解到两个固定的方向上去理解（最好是分解到两个相互垂直的方向），也就是说F=ma可以理解成两个式子：
沿着AB方向的这个式子成立，其中F指分解到这个方向的力，a指AB这个方向加速度，m还是物体原来的质量（因为质量是标量，没有方向）
沿着AD方向的这个式子也成立，F和a分别是分解到AD这个方向的力和加速度~
（ABCD按照你60楼那个图片所标的）
其中的分解一律遵循平行四边形法则（或者三角形法则）

来看一下牛顿的前两个定律
惯性定律：一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持相对静止或匀速 ...
EMPTYMALEI 发表于 2010-3-28 19:16

                               
登录/注册后可看大图

　　您是不是想表达这些想法（我这个学生才疏学浅，要是理解有误就请您指出来吧）：
　　

加速度是一种矢量

                               
登录/注册后可看大图

这个我知道的
　　

如果一个物体在没有外力的情况下作匀速运动，我加一个垂直于它的运动方向的力，物体的运动方向是什么呢？

                               
登录/注册后可看大图

哦，是否要让我补充一下“在物体匀速运动时没有外力的情况下，再受另一个力作用的话情况同样符合这一法则”这句话，或直接把“受力作用”去掉？不过这样物体只受一个力作用，作不出一个平行四边形，那么是否可以把物体匀速运动的动量用另一个箭头表示呢？
　　

力跟速度的关系是一种微分关系，这里力并不直接产生速度

                               
登录/注册后可看大图

我指的是那个图形内物体的质量一定，根据牛顿定律II，力的大小就跟加速度成正比，这时候线的长度就也可以表示运行的速度，您的意思是不是让我把“速度”改成“加速度”？
　　

根据第一定律，由A到D，这个作何讲？

                               
登录/注册后可看大图

受到了两种力的复合作用使静止的物体产生了加速度后，根据定律I就会在惯性驱使下作匀速直线运动啊。

回复 69# zhangyf1997


   哎~ 今天忙着写报告啦~ 等明天有时间我再仔细看看你的这个说法，给一个详细点的解释~

　　这个帖子已变成了我学习物理基本概念的补习贴，我就在这里把我看不明白的物理推论一股脑儿发出来向大家请教了：
　　
　　某本书上的内容节选：“……克里斯托弗·雷恩爵士用单摆实验向皇家学会作了关于刚体碰撞反弹规则的证明。要使该实验与理论精确相符，我们必须考虑到空气的阻力和相撞物体的弹力。将球体A，B以等长弦AC、BD平行地悬挂于中心C，D，绕此中心，以弦长为半径画出半圆EAF，GBH，并分别为半径CA、DB等分。将物A移到弧EAF上任意一点R，并（也移开物体B）由此让它摆下，设一次振动后它回到V点，则RV就是空气阻力产生的阻滞。取ST等于RV的四分之一并置于中间，即
　　RS=TV
并有
　　RS:ST=3:2
则ST非常近似地表示由S下落到A过程中的阻滞。再移回物体B，设物体A由点S下落，它在反弹点A的速度将与它在真空中自点T下落时的大致相同，差别不大。由此看该速度可用弦TA长度来表示，因为这在几何学上是众所周知的命题：摆锤在其最低点的速度与它下落过程所划出的弧长成比例。反弹之后，设物体A到达S处，物体B到达k处……”

　　疑问：其它的都能看懂，唯独红字部分理解不了，谁能帮我解释一下呢？
　　还有蓝字部分，根据下文命题判断应该是“弧TA的长度”吧，而且我没有节选到的后面的内容都用弧TA的长度表示其速度，会不会是这里书印错了？

　　听您这么说，近似之处是不是有两点：
　　1、假定了重力加速度处处相等；
　　2、求速度用的是切线的一 ...
zhangyf1997 发表于 2010-3-28 18:30

                               
登录/注册后可看大图

    不不不，重力是万有引力在地表附近的近似，如果研究稍大一些尺度的问题，例如卫星绕转，近似就会被扩大。不过你的成功之处在于，你的推导不知是有意还是无意把这种近似尽量回避，变成极小量，所以即使是使用重力而非万有引力也推导出了正确的结论。
也就是说你说的这两条并不全面，但是是对的

回复  yugang


   但是在lz第一个问题上，lz的近似处理已经很精确了~ 详情看之前的帖子~ ...
EMPTYMALEI 发表于 2010-3-28 18:53

                               
登录/注册后可看大图

    我了解，但是LZ确实在研究这类问题上走了一个旁门左道，估计是因为不太了解万有引力公式吧，但是LZ的处理确实很精彩

回复 69# zhangyf1997


   哦，是否要让我补充一下“在物体匀速运动时没有外力的情况下，再受另一个力作用的话情况同样符合这一法则”这句话，或直接把“受力作用”去掉？不过这样物体只受一个力作用，作不出一个平行四边形，那么是否可以把物体匀速运动的动量用另一个箭头表示呢？
---------------------------
只是想说，速度方向的改变也是运动状态的改变，所以加了一个力之后，速度的方向可以改变~




我指的是那个图形内物体的质量一定，根据牛顿定律II，力的大小就跟加速度成正比，这时候线的长度就也可以表示运行的速度，您的意思是不是让我把“速度”改成“加速度”？
------------------------------
好吧，平行四边形法则里面的各条线只是指的力的大小和方向，表示别的量不方便。你说的表示运行的速度，可是你描述的过程是一个随时间变化的过程，加一个恒定的力，速度是变化的，所以这个时候描述从一点到另一点是不是同时的不方便~ 只有恒定速度的时候，位移才是速度直接乘以时间，速度变化的话，需要做积分。




受到了两种力的复合作用使静止的物体产生了加速度后，根据定律I就会在惯性驱使下作匀速直线运动啊。
-------------------------------
这个不太对。第一定律只是在没有外力是才成立。产生加速度，只有通过时间的积累才能够有一定的速度。有加速度（不为零的加速度）就不会是匀速直线运动。因为加速度描述速度的变化啊，加速度不为零，就说速度一直在变化的，速度变化怎么能是匀速直线运动呢。

回复 71# zhangyf1997


   红色部分：
从R出发，球要经过最低点（记作A），然后摆到右边的最高点（记作N），然后在经过最低点A，然后才回到V，这样经过的路径可以分为四段：RA，AN,NA，AV。每一段的弧长大致差不多，也就是说经过的路径大致相等。可以近似认为，空气的摩擦阻力的作用在每一段上都相同。（我在下面P.S.的1解释为什么可以这么近似，但是估计不是很容易懂，可以不看。）这样，从R出发到V，经过四段，那么，从R出发，经过一段呢？那么摩擦阻力的作用只有RV的四分之一。所以去了RV长的四分之一长度的ST来表示S下落到A的阻滞（S下落到A相当于经过了一段，近似等于RA这一段）。


特别要注意，整个这个讨论只在球的摆动很小的情况下成立，也就是说，只有当RA这段弧长比摆动半径（也就是绳长）小的多的时候才成立。


蓝色部分：
弧长也对，弦长也没错。（下面的P.S.的2）但是注意上面说了，只有在很小的摆动下才成立，这个时候，弦长和弧长是近似相等的。所以说弦长也没有问题。





P.S.
1.
空气这种摩擦力在单摆这种低速的运动下，可以近似看做线性的，也就是说，相同速度下跟走过的路径差不多。看一下这四段路径，每一段路径上，球在离开最低点A相同的弧长的地方的速率（注意我说的是速率，只代表速度的大小）近似相同，所以在每一段路径上离开最低点A相同的弧长的地方地方，空气的阻力作用也近似相同，这样每一段路径上的空气阻力的积累效果也相同。
2.
这个要用到能量的观点，不太好解释。其实比较好的说法是，在球摆动不是很大的时候，速度的平方跟球与圆心的连线和圆心与最低点的连线的夹角成正比。（因为计算的时候用角度最方便了。）而球离开最低点的弧长就是这个角度乘以绳长。又因为这个角度很小，可以近似认为弧长等于弦长。（这些都是可以严格的证明的。）
3.
特别注意，整个这个讨论只是对微振动成立，也就是说球不能摆动的太剧烈。

赞EMPTYMALEI！

楼主的基础知识比较薄弱，但是头脑很聪明。
建议先不要急于钻到具体的题目中去，而是多看看教科书，把基础打牢。
一旦基础打好了，所有的问题都迎刃而解了。

这里关于牛顿三定律，提示几句：

牛顿第一定律：
a、物体只要是静止或者匀速直线运动的，所受到的外力的合力一定为零。这句话是初中和高中的绝大多数题目考察的根本点。根据这个，任何静止或者匀速直线运动的物体，只要把它受的所有力分析清楚，然后合成（还记得我问过为什么要做力的合成来着？）起来，就列出了方程（若干矢量的合成等于零矢量）。有了方程，再复杂物理问题都变成了普通的代数问题。
b、物体只要受到合外力不为零，运动就绝不可能是静止或者匀速直线运动。这个针对你60楼的错误理解。

牛顿第二定律：
a、F=ma里的F是物体所受的合外力。
b、a是加速度，也就是速度在单位时间的改变量。如果加速度是个不变的常数，那么速度v在时间t后变成了v+a*t。注意，这里写的加号是矢量的加法，也就是平行四边形法则或三角形法则所定义的加法。
c、类似的，如果速度是个不变的常数（这意味着匀速直线运动，匀速指速度大小不变，直线指方向不变，合起来才是速度不变），位置（注意，这个也是矢量，从坐标原点出发到物体位置的矢量，更正确些的名称叫做位移）s在时间t后变成s+v*t。
d、单位名称不同的数不能相加，矢量也如此，用线段表示的矢量更是如此。
e、牛顿第二定律可以处理运动着的物体，所以不要假设任何物体一开始都是静止的。
f、回头看牛二律，力带来的是加速度，不是速度。也就是说，力和速度、位移的关系都很复杂，要从加速度出发理清。
g、类似牛一律，牛二律也可以用来列方程。
h、其实，牛二律不是一个普通公式，而是用来保证力和质量定义的有效性的定律，没有它，就不能定义力和质量。这个超纲了，等你开始看大学物理教材的时候再研究。

牛顿第三定律：
a、力的作用永远是相互的。但是在具体问题中，你往往只需要考虑两个中的一个。最糟糕的是，新手往往把这两个搞混。
b、因此，原则是：永远只考虑被研究的物体受的力，而不是向外施予的力。

以上每句话都不是废话，请认真对待。

b、物体只要受到合外力不为零，运动就绝不可能是静止或者匀速直线运动。这个针对你60楼的错误理解
bearcat 发表于 2010-3-30 12:00

                               
登录/注册后可看大图

不过这我好像有点异议哦，因为在我的眼中，那两股外力只存在于作用之时，作用消失后就并不存留于物体中，物体接下来就靠惯性来维持它所获得的状态了，运动就应该是匀速直线(如果最初两股力作用时合力为0就是静止）了。是不是物理定义不是这样的，而是那两股力会连续不断地作用下去，一个方向的力分别形成一种匀加速运动呢？

我指的是那个图形内物体的质量一定，根据牛顿定律II，力的大小就跟加速度成正比，这时候线的长度就也可以表示运行的速度，您的意思是不是让我把“速度”改成“加速度”？
------------------------------
好吧，平行四边形法则里面的各条线只是指的力的大小和方向，表示别的量不方便。你说的表示运行的速度，可是你描述的过程是一个随时间变化的过程，加一个恒定的力，速度是变化的，所以这个时候描述从一点到另一点是不是同时的不方便~ 只有恒定速度的时候，位移才是速度直接乘以时间，速度变化的话，需要做积分。
EMPTYMALEI 发表于 2010-3-30 09:33

                               
登录/注册后可看大图

　　看来问题就出在这里了，原来以前我一直以为那个力只是瞬间作用一下就消失了。

回复  zhangyf1997


   红色部分：
从R出发，球要经过最低点（记作A），然后摆到右边的最高点（记作N）， ...
EMPTYMALEI 发表于 2010-3-30 10:12

                               
登录/注册后可看大图

哦，原来有那么多近似啊，RS的长度直接被忽略了，怪不得这么难以理解。

回复 78# zhangyf1997

嗯，你可以在返回去理一遍自己的思路，看看还有没有问题~