第一宇宙速度是这样算出来的吗？

　　在大家的点拨下，我似乎成功地证明了向心力公式的正确性，有点怀疑证明步骤是否如此简单，请各路专家们验证：
　　向心力公式是：F=m×V2÷r，我对其中符号的理解是这样的：F是向心力，ｍ是地球质量，Ｖ就是第一 ...
zhangyf1997 发表于 2010-3-15 21:55

                               
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嗯，这里我得咬文嚼字一下了：“证明”和“验证”是两回事。
“证明”是指要解释明白为什么那个公式是那个形式，比如为什么速度是平方而不是立方等等。你需要通过形式推导，得出那个向心力的公式。
“验证”是你所做的，把数值代进去，发现公式是有效的。

为了把思路捋清楚，你可以试着在推导之前，把可以认为是“公理”的东西和希望证明的东西分别列出来，然后在这个框架下考虑问题。
如果你觉得捋清思路很难，我可以帮你把这个框架搭出来。当然，你自己如果能够做到的话就更好了。

22# bearcat

熊这2天有空了？你的科学思维真的十分出色，很佩服。

19# jiangq007
支持老兄的热情相助。

23# gohomeman1

不算是有空，忙里偷闲灌水……

向心力都能算出来,你真是厉害

如果楼主是
中学生 ---- 可造之才
理科本科生 ---- OK
理科研究生 ---- 被导师骂浪费时间

22# bearcat

熊啊，有时间了写写重整化吧，我等着学习呢。我最近太忙，为了完成一份材料昨晚就睡了4h。

m是地球质量 。幸亏了约分，不然结果会吓死人的
先驱者11号 发表于 2010-3-16 12:19

                               
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　　从语气和表情上看出我好像理解错了～～～莫非不是地球质量，而是飞行器的质量？

嗯，这里我得咬文嚼字一下了：“证明”和“验证”是两回事。
“证明”是指要解释明白为什么那个公式是那个形式，比如为什么速度是平方而不是立方等等。你需要通过形式推导，得出那个向心力的公式。
“验证”是你所 ...
bearcat 发表于 2010-3-17 04:45

                               
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　　嗯，第二天回想了一下过程，果然是不严格的。我本来是想先用类似反正弦的方法算出那个圆心角，再算出那个AB的弧长，然后再代入公式计算出g，以为证明就算完成了，现在才明白那只是验证。我暂时还理不清证明头绪，用到的公理也就是这么寥寥几条：F=ma，G=mg。

　　还有一个与此无关的关于杠杆的问题，我做不了实验，希望大家帮我判断一下，在不考虑杠杆重量会影响平衡的情况下，重物X和重物Y悬挂在A、B点（O是支点）效果是否和拴在C、B点相同？如果OC=OB，用CX的长度表示重物X的重力，OZ是将CX分解的垂直于OC的力，那么是否CX:CZ=X的重量:Y的重量呢？为什么？一本书上直接得出了这个结论，以此证明了杠杆原理，因此我不能用杠杆原理和相似三角形的原理证明。

30# zhangyf1997 想问一句,你现在几年级了?
如果是初2的话,那我建议你用勾股定律去证明最简明.数据代进去一化就出来了.由h=1/2gt^2-------得出g=v^2/r.就可以算你初步成功了.

你开始把它当抛物线做了出来,结果精确的着急都不敢相信了吧.[平抛是可以这样来算的]
还有.上图的问题是高中物理的东东.力偶矩的原理去看看吧.

话说我们高一时推导过这个
baimuguikui 发表于 2010-3-18 23:12

                               
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个人觉得
“这个计算方法是我偶然产生了灵感想到的。”这类境界相当高
“我们高一时推导过这个”就差很多了

28# positron

等着你的暗物质呢～
你先抛块玉，大家再扔砖嘛～




话说，我已经大约一个月没在凌晨2点之前睡觉了……

30# zhangyf1997

先分清楚物理学和几何学，看看你考虑的问题是物理学里的，还是几何学里的。（更确切的说法是：动力学和运动学）

位移（或长度）、速度、加速度、时间，这些量都是由最基本的长度、时间两个量扩展出来的，可以认为它们是几何学（运动学）中的。
牛顿力学最牛的地方是，他引入了质量和力，并且用牛顿第二定律把它们联系起来，这就构造出了动力学。可以取质量为基本的物理量，力就是扩展出的物理量（看单位就可以知道：1牛＝1千克 米/秒^2）。所有涉及到质量的物理量，都需要用牛顿第二定律或者它的推论来研究和计算。


然后，回到你希望证明的东西。
先搞清楚你要证明什么，看看能不能分两步走：

命题1：要保持物体的匀速圆周运动，加速度必须是向中心方向的v^2/r
这个没涉及任何质量和力等非几何的因素，所以完全可以在几何的框架下证明。

命题2：要保持物体的匀速圆周运动，它的受力必须是向中心方向的mv^2/r
可以看出，只要证明了命题1，再把牛顿第二定律的F=ma放进来，这个命题2就自然出来了。

这样，问题简化为命题1，而且所有的公理和可用定理都是几何中的，这就是一道几何题。


证明的思路仍然是你顶楼的思路：假设1秒钟（或时间t）足够小，在这段时间内，物体可以看作匀速直线运动，这样s=vt之类的公式就是有效的。分析物体在1秒钟（或时间t）前后的位置、速度的变化，而想要求的加速度正好就是速度的变化量（或除以时间t）。

注意，位移、速度、加速度都是矢量，也就是说，它们是有方向的，加减法满足平行四边形法则。

然后就好办了，交给你来做。可以用相似三角形，也可以用三角函数，也可以用勾股定理……，殊途同归。

　　从语气和表情上看出我好像理解错了～～～莫非不是地球质量，而是飞行器的质量？
zhangyf1997 发表于 2010-3-18 18:35

                               
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是飞行器的质量，幸好人家注意到你的错误了。

记住：永远只研究受力物体！
（熊的小传中提到过，这个是熊在初中时看大学力学教材的最大收获之一）

31# zhangyf1997

大概明白了你的意思，叙述的有点乱。话说你整理思路的习惯是你目前快速发展的瓶颈，一旦养成主动整理每个“定理”的前因后果的习惯，你会飞速进步的。

世界上没有复杂的问题，只有大量简单问题的堆砌。物理学的基本方法是把所有的问题归结为最简单的问题来解决。

这里面涉及到了三个简单问题：

1、力作用在一个有一定大小和形状的不变形物体（简称刚体）上，如果把作用点沿着力的方向前后移动，是否改变力的作用效果？
2、刚体可以同时作平行运动（简称平动）和转动，如果把它的一个点固定住了，它就只能转动了。如果力的方向所在的直线刚好通过这个固定点，这个力是否有效果？
3、我们知道可以用平行四边形法则（或三角形法则）来把一个力分解成几个力的和，或者把几个力合成一个力。我们为什么要这样分分合合的折腾，好处在哪儿？

另外，如果仅考虑瞬间情况，如图的杠杆是可以视为刚体的。（不是所有杠杆都可以视为刚体的，尤其是斜着拉软绳子的杠杆，为什么？那么不是刚体的话，是否仍然满足1、2两个问题的答案？）

35# bearcat
正电子是做暗物质的？喜……

30# zhangyf1997 想问一句,你现在几年级了?
如果是初2的话,那我建议你用勾股定律去证明最简明.数据代进去一化就出来了.由h=1/2gt^2-------得出g=v^2/r.就可以算你初步成功了.

你开始把它当抛物线做了出来,结果精确 ...
jiangq007 发表于 2010-3-18 22:44

                               
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我目前只用了向心力公式推导出了V[sup]2[/sup]=gR，离证明还差了一大截。