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雪鹰J 发表于 2011-9-13 21:47

浅谈拉莫尔进动

本帖最后由 gohomeman1 于 2011-9-15 11:10 编辑

首先要感谢并支持、鼓励楼主的探索精神。我知道楼主在进动方面的研究很深，包括以前对陀螺的研究帖。
但是诚如胡一鸣在30楼所言，电子运动的本质是不适宜用经典力学来讨论的，所以教材只能算一定程度的说明，如果严格去看，会有些问题。
这就像我们用大学的数学知识去看初中、小学的课程，那些数的知识也是有问题的。 但我们的知识事实上就是这样一步步来的，如果没有前面的基础，后面的知识显然是无法学习的。
——G版注
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为方便描述，角动量用L表示 L=mr²ω，即下图中向上的红箭头
向下的箭头为磁矩u=iSn=(e/2m)L
u/L=e/2m 为旋磁比，记为γ


在磁场中角动量或磁矩发生进动，即说明受到了来自磁场作用的外力矩M=u×B=γL×B


外力矩M的作用导致角动量(磁矩)的进动
进动角速度为，Ω=(e/2m)B=γB
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以上为经典力学中拉莫尔进动的简述

经分析，以上论证过程或许存在以下问题



1、
电流环
一个绕着氢原子核的电子，它的轨道上反向运动的电流如何形成


2、
外力矩M=u×B
力矩两大要素之一的“力”在哪里
如果是磁场与电流环的作用提供力矩M，那么电流环必须是刚性的，在进动中他必须携带电子改变轨道方向
有这个可能吗？
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电流环是刚性环？
这未免过于荒唐

所以，磁场只能与运动的电子作用，产生洛伦兹力f=ev×B




正是电子受到的洛伦兹力，造成电子如图运动，轨道平面如图翻转，形成进动
根据此思路，亦可推得进动角速度(电子轨道绕竖直轴翻转角速度)Ω=(e/2m)B


事实表明，根本就不存在大小不变的M=u×B
100多年来，主流关于拉莫尔进动的理论，应该是存在问题


结论有些雷人，然而却铁证如山

eyuhouyun 发表于 2011-9-13 21:52

现在牧夫出的都是大师级的人物了

雪鹰J 发表于 2011-9-13 21:55

不客气
:)

请指出主楼观点错误之处

先驱者11号 发表于 2011-9-13 22:08

先驱者11号 发表于 2011-9-13 22:11

雪鹰J 发表于 2011-9-13 22:17

回复 4# 先驱者11号

呵呵，什么大师，2楼不过是在调侃，鄙视我为民科而已

拉莫尔进动是冷门话题，存在于《原子物理学》教材中
一般很少有人了解
由于涉及进动，有时也会出现在刚体力学中


没什么复杂的，就是主楼的那些内容
我不过是用动态示意图表达出来而已

相对于近代的量子力学，拉莫尔进动已经是老旧的经典知识了，然而仍然在原子物理学中占有重要地位
并在核磁共振技术中起着关键作用

先驱者11号 发表于 2011-9-13 22:22

雪鹰J 发表于 2011-9-13 22:25

我搜来的，都是些教案
相信不会与教科书有太大出入

雪鹰J 发表于 2011-9-13 22:29

回复雪鹰J


我想沙发没有那个意思，即便真的是MK，我对水平高于自己的MK也是不敢妄加评论的。量子力学 ...
先驱者11号 发表于 2011-9-13 22:22 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif

谢谢:)


我敬重实事求是之人

无星不是夜 发表于 2011-9-13 22:57

feng1734 发表于 2011-9-13 23:05

在经典的电磁学里，lz的模型确实比教材上的更可靠，因为这里电流定义会麻烦些，，，，，，，

雪鹰J 发表于 2011-9-13 23:32

1、电子带负电，所以形成与其运动方向相反的运动电流。
2、外力矩M=u×B＝isnxB=(e/T)π r2 nxB=(2π r/T)(r/2)enxB=（evr/2）nxB,其中那个力应该就是（evn/2）xB了
无星不是夜 发表于 2011-9-13 22:57 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif

多谢关注
:)

问题是，电流的定义：电荷在媒质中的运动
电子绕着氢原子核高速旋转，可以认为是在真空中，承载电荷的媒质是什么？


由主楼可知，那一个电子，形成了一个完整的等速反向旋转的电流环
如果该电子作直线运动，当然可以形成下图的电流


神奇的是，如果电子做曲线运动，电流居然也会转弯


是什么在流动？
电荷？




实话实说，我对电流知之甚少，不能理解那个电流环
更要命的是，如果真的有这样一个环，并在磁场中提供力矩M=u×B，他还必须能够携带电子改变轨道方向


实在是匪夷所思
(不排除我的理解有局限性)








其次，
你的结论（evn/2）xB，姑且不论是否妥当，仅就电子线速度v来说，他应该是矢量，他的方向随时都在变化，在3、9点位置时，会与B同方向，（evn/2）xB=0


因此，不会得到大小不变的力矩M


如果说v不是矢量，那更加不可理解






实际上，洛伦兹力f=ev×B，这是没问题的
这是一个大小也随时间变化的力f=evBcosωt，他就可以迫使电子如上面的动态图那样运动

雪鹰J 发表于 2011-9-13 23:35

在经典的电磁学里，lz的模型确实比教材上的更可靠，因为这里电流定义会麻烦些，，，，，，， ...
feng1734 发表于 2011-9-13 23:05 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif

谢谢感谢支持
:)

雪鹰J 发表于 2011-9-13 23:59

http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachments/month_1109/11091321380f07d4838af6ab07.gif

现在来推导一下电子在如图所示的洛伦兹力作用下，轨道翻转的角速度
长短变化的箭头表示电子在磁场中受到的洛伦兹力

电子沿轨道绕核旋转角速度为ω，电子轨道绕竖直轴翻转角速度为Ω，圆轨道半径为R

洛伦兹力f(t)=evBcosωt=eωRBcosωt

根据理论力学，如此运动的质点，会受到科里奥利作用力(不是非惯性系中的科氏力)
f(t)=2mωΩRcosωt

这是从不同的途径得到的同一个力
eωRBcosωt=2mωΩRcosωt

进动角速度(轨道翻转角速度)Ω=(e/2m)B
与教材相符

不用角动量、不用力矩，照样可以得出正确结论




用科氏力的矢量式f=2mv×Ω更简单些，但是不很直观

feng1734 发表于 2011-9-14 00:13

回复 14# 雪鹰J


    这里是不是用了太多可疑的假定了，两个旋转的角速度，旋转半径一定恒定么？

雪鹰J 发表于 2011-9-14 00:32

回复雪鹰J


    这里是不是用了太多可疑的假定了，两个旋转的角速度，旋转半径一定恒定么？ ...
feng1734 发表于 2011-9-14 00:13 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif

凭直觉判断
不一定:)


我不过是以教案为蓝本
1、假定电子轨道为圆形
2、角动量的进动角速度均匀






http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachments/month_1109/11091322244610b028d23d783a.png

feng1734 发表于 2011-9-14 01:13

本帖最后由 feng1734 于 2011-9-14 01:31 编辑

回复 16# 雪鹰J


    洛伦兹力不做功，所以速度大小恒定，，假设初始状态运动半径与电子速度匹配，那么电子将一直在这个半径恒定的球面上运动，，因为洛伦兹力总是垂直于球的半径，而且大小变化，所以洛伦兹力相对球心的力矩大小也是变的，所以电子相对球心的角动量变化率大小也是变的，，，，，如果电子轨道转动速度也是一个常量，那么他的角动量变化率大小应该是不变的，与前面矛盾，所以这种状态不可能存在，，，，，，，，

红字部分有问题，不过好像对结论没影响，，，，

雪鹰J 发表于 2011-9-14 08:16

回复雪鹰J


    洛伦兹力不做功，所以速度大小恒定，，假设初始状态运动半径与电子速度匹配，那么电子 ...
feng1734 发表于 2011-9-14 01:13 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif


说得对
{:1_245:}

如果导致角动量进动的力矩，来自电子受到的洛伦兹力，不可能得到大小不变的力矩
根据dL=Mdt，L的进动也不会均匀
与事实相悖，因此dL=Mdt不可用


根据教材中L=u/γ，角动量的大小不变
再根据进动角速度Ω=γB可知，dL/dt不变

应该有个大小不变的力矩，但是事实上应该是没有~





再说两个旋转的角速度，旋转半径一定恒定么？

由于电子与原子核并非刚性连接，轨道半径不能保证恒定
假定为椭圆，应该也不影响洛伦兹力的结论

首先应该肯定在匀强磁场中，电子轨道(角动量、磁矩)的进动角速度均匀Ω=γB
据称这是经过严格实验验证的

那么即使半径变化，也不会影响到洛伦兹力和科里奥利作用力的匹配
在同一点
洛伦兹力=ev×B
科氏作用力=2mv×Ω
两者相等Ω=(e/2m)B

可见不受半径变化影响
只要电子在轨道平面内运动，是不是正圆都没关系，别跑出轨道平面即可
当然，如果跑出轨道平面，教材中的u=iSn也就出问题了，即使不受外磁场作用，u的方向也会变化



对于原子磁矩的进动，我只是提出了另一个解决思路，还很不成熟
还请网友们多加审查
:)

feng1734 发表于 2011-9-14 10:42

本帖最后由 feng1734 于 2011-9-14 10:43 编辑

回复 18# 雪鹰J
我对科氏力不熟，，这个问题是在量子力学里的框架下更加精确的被解决的，那里的磁矩和角动量和经典的完全不一样了，，，，，，，，，，量子力学里没有力的概念，，，，

雪鹰J 发表于 2011-9-14 11:52

我们不谈量子力学，就说经典力学中的拉莫尔进动
:)

即使是量子力学，也似乎没说过下面的教材不妥
而是一直作为正式教材内容，一代一代向学生传授
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachments/month_1109/11091322244610b028d23d783a.png


如果该部分内容明显存在问题，就应该废止了，像抛弃亚里士多德一样，彻底从教材中删除
但是官方并没有清除拉莫尔进动相关概念，而是一直保留，说明其具有一定的重要性

那么这一页教材有问题吗？
当然有，就是主楼提出的两个问题，几乎无法自圆
这相当于理论体系中的大漏洞

然而，这个漏洞并非不可补救，主楼的结尾部分从更基本的力学理论给出了补救方案
磁矩也好，角动量也罢，都是伪矢量，真实的物理过程不过是电子绕核旋转
能够直接基于电子轨道运动的变化给出合理的解释，不是更好些吗？

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