在水平面内：
质点1 的绝对线速度等于自转线速度减去进动线速度：
`V_1=u-U` (1)
质点3 的绝对线速度等于自转线速度加上进动线速度：
`V_3=u+U` (2)
质点1受到的指向Z轴的向心力与支架受到的反作用力F1大小相等方向相反：
$F_1=frac{mV_1^2}{R} -frac{m u^2}{R}= frac{m(u-U)^2}{R} - frac{m u^2}{R} = frac{m(U^2-2uU)}{R}$ (3)
其中的frac{u^2}{R}项是瞬心的加速度。
类似质点1，质点3给支架的反作用力：
$F_3=frac{m(U^2+2uU)}{R}$ (4)
要想让支架平衡,需要保证力矩平衡：
$M + F_1r=F_3r$ (5)
把式3、4代入5得到：
$M=frac{4mruU}{R}=2mr(2u\Omega)$ (6)
括号里正好是科氏加速度。因此说，是科氏加速度产生的力矩抵抗着重力矩。
把 $u=r\omega$ 带入6式得到:
$M=4mr^2\omega\Omega$ (7)
由于$4mr^2$ 就是4个质点对自转轴的转动惯量,所以得到:
$\Omega=frac{M}{I\omega}$ (8)
这与赖柴定理给出的结果是完全相同的。这个结果不是近似结果,而是精确结果。
上面的力矩平衡计算没有计算质点2和质点4的贡献。这是因为它们的向心力都经过支点，所以不会产生力矩。
总而言之，进动转速让陀螺的上下速度不等，而且总是下部速度较高。因此，下边的离心力大于上边的离心力（差值等于2倍的科氏力），而且这两个力与Y轴（支架下坠的转轴）不相交，造成了抵抗重力矩的扶正力矩，当扶正力矩等于重力矩的时候，陀螺就稳定运转，不会倒下。
这里，支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力，
质点1和质点3对支架的水平作用力:
$F_1=frac{m(U^2-2uU)}{R}$ (9)
$F3=frac{m(U^2+2uU)}{R}$ (10)
展开这两个式子的时候,里边包含一项 $frac{2uU}{R}$， 这一项就是科氏加速度。对质点1,这一项是负值；对质点3，这一项是正值，说明上下质点的科氏加速度方向相反,它们都力图让陀螺回正。
质点2和4对支架的水平作用力在轴向的分力:
$F2=frac{mU^2}{R} $ (11)
$F4=frac{mU^2}{R} $ (12)
稳定运转时，支座的水平拉力：
$F_o=F_1+F_3+F_2+F_4= frac{4mU^2}{R}=4mR\Omega^2$
其中:
$4mR\Omega^2$ 这一项是牵连加速度产生的离心力,也就是用质心定理计算出的那个离心力。
在陀螺质量和$\Omega$相同的情况下，陀螺自转速度不会影响支座的轴向拉力。因为每个质点的绝对加速度包括：牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。科氏加速度造成的作用力在支架内抵消了。相对加速度为零，所以，只有牵连加速度造成的力作用到了支座上。
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=122950&noupdate=yes
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 21:38 编辑 ] 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:33 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
等你标出F1再说，真金不怕火炼，对的永远错不了
标出来了，你挑毛病吧！ 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:24 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
等你以后有时间详细说吧，和你们职业杀手交流，我很荣幸，也很有收获
不过“这个角加速度就（矢量的）加在原来的角速度上”，“角加速度”是否应改为“角速度”，加速度和速度好像无法合成 ...
我的意思是角加速度随时间的积分，加在角速度上。
就是说，速度是由加速度累加出来的。
我把原帖里加了个字，以避免歧义和误解。
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很好，不要等高手了，还是我来吧请列出F1234的表达式 右手定则是确定角动量变化率的方向,不是角动量方向,和原来的角动量是两码事,挨不上边,单位都不一样
把右手定则的解释都扔了吧 原帖由 511103023 于 2008-3-27 21:41 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
右手定则是确定角动量变化率的方向,不是角动量方向,和原来的角动量是两码事,挨不上边,单位都不一样
把右手定则的解释都扔了吧
第一行，我只能说这只是个沟通问题。
第二行，我啥也说不出来了…… 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:40 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
很好，不要等高手了，还是我来吧
请列出F1234的表达式
式子 9、10、11、12 就是你要的表达式。
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明白，不过直接说“角速度”不是更好吗？现在说“规则进动”，角速度是“角加速度随时间的积分”，随着时间的累积，应该出现于角加速度同方向的角速度，但是事实上没有，与力矩产生的角加速度方向的角速度始终等于0，为什么？ 原帖由 bearcat 于 2008-3-27 21:40 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我的意思是角加速度随时间的积分，加在角速度上。
就是说，速度是由加速度累加出来的。
我把原帖里加了个字，以避免歧义和误解。
你一直在张冠李戴,你把角动量定理中dL=Mdt 里的L和M的含义理解错了
L是自转角动量,M应该是外力相对于自转轴的外力矩,而不是相对于支点的力矩
回复 942# 的帖子
好，开始挑毛病你认为规则进动时，（F3-F1）2r=M，是这样吗？ 啥是角动量定理, 你们可愁死我了
是我整不明白还是你们整不明白
回复 949# 的帖子
呵呵，你说的是定轴~~听熊猫继续说~~~ 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:55 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif好，开始挑毛病
你认为规则进动时，（F3-F1）2r=M，是这样吗？
不对。应该是
规则进动时，（F3-F1）r=M 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:56 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
呵呵，你说的是定轴~~听熊猫继续说~~~
如果是定轴, 那L就不对了,反正有一个不对的, 它俩不能往一块放, 我的天
全体复习角动量定理100遍 原帖由 愚石 于 2008-3-27 21:59 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
不对。应该是
规则进动时，（F3-F1）r=M
根据公式9，当自转线速度大于公转线速度时，F1将指向左侧，为什么？
[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-27 22:42 编辑 ] 角动量定理只能改变角动量大小,不能改变角动量方向, 公式中的L,M,dL三个量始终在同一直线上,别整混了 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 22:27 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
无所谓，(F3-F1)r=4muUr/R=M 不错吧
请问，如果陀螺没有脚（R=0）怎么办？
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`R=0`,就销去0，
`M=frac{4mruU}{R}=2mr(2u\Omega)` (6)
还可以得到：
`\Omega=frac{M}{I\omega}`
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:13 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
哈哈，你的胆子越来越大了，竟然说陆院士不对
告诉你，陆院士的话就是牛顿思想的体现，如果他错了，牛顿也就错了，牛顿力学也就全玩了
别这么说,我相信牛顿解释咱这陀螺就跟玩似的
再说了,牛顿好象没托梦告诉陆院士让他来解释陀螺
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我已经发现了，已经修改问题根据公式9，当自转线速度大于公转线速度时，F1将指向左侧，为什么？