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我也再和你说说，你自己明白了就可以了，不要出去和别人说，万一遇到我，你心中那副美好的图画还是要破碎，你会重陷迷茫回复 921# 的帖子
罢了，自己去体会吧，弄来弄去不过是科氏力矩解释，与你那离心力一点关系没有，科氏力矩解释已经被我杀死许多次了 这里我也给老鹰游说游说,进动原因是下落过程中2球比4球甩的厉害(相对于他的Y轴来说),如果相对于转盘中心来说,甩的是一样厉害, 2比4甩的厉害,就产生了水平方向的力(或者说产生了竖直向上的力矩),结果就进动了 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:39 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
罢了，自己去体会吧，弄来弄去不过是科氏力矩解释，与你那离心力一点关系没有，科氏力矩解释已经被我杀死许多次了
当牵连坐标系是转动系的时候，质点的实际加速度等于牵连加速度，相对加速和科氏加速度三项之和。如果你能够直接算出质点的实际加速度，就已经包括了科氏加速度，你就不需要再考虑科氏加速度了。
而我的计算中，不需要引入科氏加速度，也算出了与赖柴定理完全相同的结果。
你觉得你自己的推算是对的，为什么得到了
`\Omega=frac{M}{2J\omega}` 这样不伦不类的结果？
其中的J竟然是对Z轴的转动惯量。
你的结果是错误的（你自己也承认），你的推理能经得住考验吗？
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 20:58 编辑 ]
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唉……老弟，到此时你仍然不明白，规则进动过程，没有什么“下落”，还是建议你仔细看看1楼陆元九院士的话：“（规则进动）陀螺图2a，在重力对支点的力矩作用下便产生了进动”再次提醒注意，这里没有“下落”！ 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:56 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
唉……老弟，到此时你仍然不明白，规则进动过程，没有什么“下落”，还是建议你仔细看看1楼陆元九院士的话：“（规则进动）陀螺图2a，在重力对支点的力矩作用下便产生了进动”
再次提醒注意，这里没有“下落”！ ...
那我只能说陆院士解释错了
现在就看你信谁的了,
你信陆的,因为他是院士,但是他给不出解释
你要是信大家共同整出来的愚石总结的结果,那就有解释,而且很直观
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愚石兄，如果要向我进攻，请像kxjh那样对一楼具体细节下手关于你的思路，尽管我总在给你添麻烦，实际上也是为你好，如果头脑中存在错误观念而自己不知道，总不是什么好事，比如水平拉力问题，就算我不提出来，以后也会有人提出来或者是你自己明白过来
当然，我不是权威，你的思路是否成立我说了不算，我看你好像进行了修改，你可以将修改后的F1F3再次标在你78楼的图上，让大家过目
另外多说一句，你我都不可避免地好像经常下结论，这是很不好的习惯
比如你就多次表示已经彻底终结了陀螺问题，现在也信誓旦旦这次不会再有任何问题了，真的如此吗？那就标出来让大家说，你说我说都不算数
当然你承认错误的勇气我还是很佩服的，我也经常承认错误，呵呵
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哈哈，你的胆子越来越大了，竟然说陆院士不对告诉你，陆院士的话就是牛顿思想的体现，如果他错了，牛顿也就错了，牛顿力学也就全玩了
关于你崇拜的78楼，你等他再次标出F1F3再说吧，短兵相接两三回合，他要修改F1了 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:36 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我也再和你说说，你自己明白了就可以了，不要出去和别人说，万一遇到我，你心中那副美好的图画还是要破碎，你会重陷迷茫
我说的918没错吧
啥是角动量定理
一个陀螺竖直放着(转不转都可以),然后在陀螺边缘施加一个切向力(比如10牛顿的力,施加时间为5秒,施加力臂就是陀螺半径为3米),那么陀螺的自转角动量就增加150 , 这就是角动量定理
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我明白，这个力矩的方向由右手定则确定，如下图，尽管两个力以上一下，但是力矩的方向水平指向纸内
那么，这个图上的刚体会怎样运动？
它受到了朝向纸内的力矩，自然就得到一个朝向纸内的角加速度啊。
如果它以前没有角速度的话，那么这个角加速度就造成一个朝向纸内的角速度。
如果它以前有一个角速度的话，这个角加速度就（矢量的）累加在原来的角速度上，从而改变物体的角速度。
这个其实也可以说很多的，关于牛二律的逻辑基础等，实在没时间了。
不过如果到这里你都接受，其实离你问题的答案也就不远了。
[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-27 21:38 编辑 ] 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:09 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
愚石兄，如果要向我进攻，请像kxjh那样对一楼具体细节下手
关于你的思路，尽管我总在给你添麻烦，实际上也是为你好，如果头脑中存在错误观念而自己不知道，总不是什么好事，比如水平拉力问题，就算我不提出来，以后也会有人提出来或者 ...
为什么要对你的1楼仔细研究？我已经知道你的推论中肯定有错误（因为你的结果是错的），这么多人还没有人能理解你的论述，说明你的推理并不比动量矩定理更简洁。所以我没有放弃简单去找复杂的兴趣。
而我的计算起码在结果上与赖柴定理丝毫不差。你要是说我的计算是瞎猫碰上了死耗子。你可以指出错误。 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:13 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
哈哈，你的胆子越来越大了，竟然说陆院士不对
告诉你，陆院士的话就是牛顿思想的体现，如果他错了，牛顿也就错了，牛顿力学也就全玩了
关于你崇拜的78楼，你等他再次标出F1F3再说吧，短兵相接两三回合，他要修改F1了 ...
我不关心F1 ,我只关心F2 ,4 .因为F2,4能解释陀螺进动, F1,3只能看下不下垂
不关咋说,进动了就是胜利 原帖由 bearcat 于 2008-3-27 21:18 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
它受到了朝向纸内的力矩，自然就得到一个朝向纸内的角加速度啊。
如果它以前没有角速度的话，那么这个角加速度就造成一个朝向纸内的角速度。
如果它以前有一个角速度的话，这个角加速度就（矢量的）加在原来的角速度上，从而改 ...
等你以后有时间详细说吧，和你们职业杀手交流，我很荣幸，也很有收获
不过“这个角加速度就（矢量的）加在原来的角速度上”，“角加速度”是否应改为“角速度”，加速度和速度好像无法合成 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:13 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
关于你崇拜的78楼，你等他再次标出F1F3再说吧，短兵相接两三回合，他要修改F1了
谁说我要修改F1了？
我先假设F1是向外的，后面的计算结果是负值，我就的修改F1吗？
难道计算结果不允许得到负值吗？
再说了，计算结果并没有限制U必须小于u（尽管常见的情况是U<u），F1就不能是正值吗？
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把你的F1F3标出来！不敢吗？ 原帖由 bearcat 于 2008-3-27 21:18 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
它受到了朝向纸内的力矩，自然就得到一个朝向纸内的角加速度啊。
如果它以前没有角速度的话，那么这个角加速度就造成一个朝向纸内的角速度。
如果它以前有一个角速度的话，这个角加速度就（矢量的）加在原来的角速度上，从而改 ...
角加速度怎么加到角速度上啊? 都不是一个玩意, 一个是加速度,一个是速度,怎么矢量加 原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:09 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
当然，我不是权威，你的思路是否成立我说了不算，我看你好像进行了修改，你可以将修改后的F1F3再次标在你78楼的图上，让大家过目
满足你的要求，把我修订后的结果全部贴到这里，接受大家的评论：
用特例解释陀螺为什么不倒
对于陀螺不到的原因，虽然可以用动量矩定理来论证，但是，正像雪鹰所说，它不够直观，难以让中学生听懂。我尝试着不使用动量矩定理，完全从牛顿力学出发。先做定性讨论，再作定量讨论。我相信我的论证是对的，欢迎各位高手批评指正，共同提高。
我使用躺卧的陀螺作为特例进行分析.
在图中，我们把转子的质量均分并集中为对称的4个质点。用无质量的十字架固定起来，代替普通的陀螺系统。左图是主视图，支点藏在“转盘”的后面，右边是左视图。
使用的符号意义如下：
$\omega$----自转角速度，
$\Omega$----进动角速度，
$R$------进动半径，也等于陀螺高度。
$r$------圆盘半径
$u$---- 自转造成的线速度，$u=r\omega$
$U$---- 进动造成的线速度，$U=R\Omega$
$m$------单个质点的质量，总质量=4m
$I$------绕自转轴的转动惯量
$M$------ 重力矩，$M=4mgR$
$V_1, V_2, V_3, V_4$------分别代表4个质点的绝对线速度（以地面最为绝对参照系）
$F_1, F_2, F_3, F_4$------分别代表4个质点作用到支架上且平行于自转轴的水平力。这4个力是质点的向心力给与支架的反作用力。
$g$------重力加速度
$F_o$----水平拉力
十字架中心o点由于$\Omega$的存在出现线速度$V_o=U$。四个质点的瞬时绝对线速度分别是$V_1, V_2, V_3, V_4$。
$V_1=u-U$，
$V_3=u+U$，
$V_2=V_{2z}$与$U$的矢量和，方向指向右下方（图中未画出来）
$V_4=V_{2z}$与$U$的矢量和，方向指向右上方（图中未画出来）
陀螺不倒的原因：
由于$V_3$与$U$方向相同，而$V_1$与$U$方向相反，所以，$V_3 >V_1$。这样一来，质点1 和质点3绕着Z轴进动的时候，质点3 产生的加速度$a_3$就大于质点1产生的加速度$a_1$。反作用力$F_3$就大于$F_1$。$F_3$与$F_1$之差产生了一个对支架的扶正力矩。这个力矩总是与重力矩方向相反，当这个扶正力矩等于重力矩的时候，陀螺支架就处于力矩平衡状态，就不会倒下来。这就是陀螺不到的原因。
陀螺进动的原因：
在稳定状态下，$V_{2z}=V_{4z}$，而刚刚松开手的时候，陀螺会下坠，使得$V_{2z}>V_{4z}$，进而使$F_2>F_4$($F_2$和$F_4$没有标出来)，$F_2$和$F_4$之差产生的力偶就会推动陀螺产生进动，这就是陀螺进动的原因。$V_{2z}>V_{4z}$ 还是$V_{4z}>V_{2z}$，取决于陀螺的自转方向，因此，陀螺的进动方向取决于自转方向，其规律符合（由动量矩定理规定的）右手定则。
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=122950&noupdate=yes
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 21:33 编辑 ]
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再说一遍，没有下垂，没有F2〉F4你如果还像十几天前那样否认规则进动，倒不如坚持你自己最初的解释来得痛快
回复 938# 的帖子
等你标出F1再说，真金不怕火炼，对的永远错不了 定量分析：在水平面内：
质点1 的绝对线速度等于自转线速度减去进动线速度：
`V_1=u-U` (1)
质点3 的绝对线速度等于自转线速度加上进动线速度：
`V_3=u+U` (2)
质点1受到的指向Z轴的向心力与支架受到的反作用力F1大小相等方向相反：
$F_1=frac{mV_1^2}{R} -frac{m u^2}{R}= frac{m(u-U)^2}{R} - frac{m u^2}{R} = frac{m(U^2-2uU)}{R}$ (3)
其中的frac{u^2}{R}项是瞬心的加速度。
类似质点1，质点3给支架的反作用力：
$F_3=frac{m(U^2+2uU)}{R}$ (4)
要想让支架平衡,需要保证力矩平衡：
$M + F_1r=F_3r$ (5)
把式3、4代入5得到：
$M=frac{4mruU}{R}=2mr(2u\Omega)$ (6)
括号里正好是科氏加速度。因此说，是科氏加速度产生的力矩抵抗着重力矩。
把 $u=r\omega$ 带入6式得到:
$M=4mr^2\omega\Omega$ (7)
由于$4mr^2$ 就是4个质点对自转轴的转动惯量,所以得到:
$\Omega=frac{M}{I\omega}$ (8)
这与赖柴定理给出的结果是完全相同的。这个结果不是近似结果,而是精确结果。
上面的力矩平衡计算没有计算质点2和质点4的贡献。这是因为它们的向心力都经过支点，所以不会产生力矩。
总而言之，进动转速让陀螺的上下速度不等，而且总是下部速度较高。因此，下边的离心力大于上边的离心力（差值等于2倍的科氏力），而且这两个力与Y轴（支架下坠的转轴）不相交，造成了抵抗重力矩的扶正力矩，当扶正力矩等于重力矩的时候，陀螺就稳定运转，不会倒下。
这里，支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力，
质点1和质点3对支架的水平作用力:
$F_1=frac{m(U^2-2uU)}{R}$ (9)
$F3=frac{m(U^2+2uU)}{R}$ (10)
展开这两个式子的时候,里边包含一项 $frac{2uU}{R}$， 这一项就是科氏加速度。对质点1,这一项是负值；对质点3，这一项是正值，说明上下质点的科氏加速度方向相反,它们都力图让陀螺回正。
质点2和4对支架的水平作用力在轴向的分力:
$F2=frac{mU^2}{R} $ (11)
$F4=frac{mU^2}{R} $ (12)
稳定运转时，支座的水平拉力：
$F_o=F_1+F_3+F_2+F_4= frac{4mU^2}{R}=4mR\Omega^2$
其中:
$4mR\Omega^2$ 这一项是牵连加速度产生的离心力,也就是用质心定理计算出的那个离心力。
在陀螺质量和$\Omega$相同的情况下，陀螺自转速度不会影响支座的轴向拉力。因为每个质点的绝对加速度包括：牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。科氏加速度造成的作用力在支架内抵消了。相对加速度为零，所以，只有牵连加速度造成的力作用到了支座上。
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=122950&noupdate=yes
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 21:38 编辑 ]