关于第一个问题，我要先知道你得F1+F3是否传到支点，如果传到支点，那肯定是错误的。我说过，分析陀螺，不允许出现轴向力
第2个问题，我不怀疑任何理论，只想知道自己的错误，就是1楼，错在哪里
后面都是必然的推论，如果结果错了，那必然 ...
说了这么多，你仍然不知道F1+F3 是否传到支点，支点是否有轴向力，我是没有任何办法了。
说实话，我根本就没有仔细看过你的一楼。如果你的一楼会导致否定赖柴定理，我相信，你的一楼极可能有漏洞。 原帖由 creeperr 于 2008-3-10 00:12 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
面积不是转矩大小的一半吗？SEB>SFA，就有可能抵消重力矩啊。
面积必须是直角三角形，就是力跟力臂要垂直才行。你的三角形不是直角三角形，所以不对。
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请问什么是规则进动？如果不动，那么如你所说的规则进动的能量是哪里来的呢？ 原帖由 愚石 于 2008-3-10 07:33 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif说了这么多，你仍然不知道F1+F3 是否传到支点，支点是否有轴向力，我是没有任何办法了。
说实话，我根本就没有仔细看过你的一楼。如果你的一楼会导致否定赖柴定理，我相信，你的一楼极可能有漏洞。 ...
呵呵，我一直在问你，F1+F3是否传到支点，如果传到支点，就不要费劲了，必然会出现“系统内力驱动飞船加速飞行”的笑话
如果不传到支点，我建议你改用“非惯性系”科氏加速度，这也是虚拟惯性力，F1和F3大小相同，方向相反，可以很好地解决不倒问题，并且可以精确量化。
看看南京大学潘根教授的阐述，比你的要合理得多，可以解释任何倾角
http://bbs.nju.edu.cn/vd100000/blogcon?userid=djh&file=1162175738
……
外力的作用是物体的状态发生变化的根本原因，这是人们在中学物理中已
经获得的概念。在陀螺的运动中，外力的作用是通过内力来传递的，意味着陀
螺运动的表现形式是直接由内力决定，与外力之间的联系是间接的。动量矩定
理是把内力矩消去了，使人们无法看到现象的直接原因，因而难以接受。
下图中的OZ和OZ′分别是陀螺的公转轴(进动轴)和自转轴，并且分别代表
进动角速度Ω和自转角速度ω的方向。θ是陀螺轴的倾角(章动角)。
……
关于我的1楼，我很清楚你没有认真看过，这就是网络讨论的特点，各说各的，呵呵，既然你不接受我的解释、甚至都不愿意看，那就接受潘根教授的解释吧。在我看来，他的解释目前最接近正解
再有，1楼的分析，不是极有可能存在漏洞，而是几乎可以肯定。问题是漏洞在哪里，这也是我发此帖的主要目的之一，希望高手指出错误 原帖由 wzy 于 2008-3-10 07:36 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
请问什么是规则进动？如果不动，那么如你所说的规则进动的能量是哪里来的呢？
理论上的规则进动就是这样
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042327171.jpg
这是科学院院士陆元九先生《陀螺及惯性导航原理》中的插图，在不考虑阻尼的理想惯性空间，它将无始无终地这样运动下去
形象地说，就是这样
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313493.gif
单独拿出转子，就是这个图，当然方向反了，但是不影响，使我做动画的时候弄反的，变过来还是一样，不影响分析
可以看到，竖直轴是不能动的，在上图中也只是平移
3-9轴旋转
这就是重力矩作用下陀螺运动的特性，称为“强迫规则进动”，意即重力矩强迫它进动
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300101.gif 认真总结一下~~
原帖由 kxjh 于 2008-3-10 01:36 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
回230#
“因为力矩M方向水平”是陀螺进动的理由这是你说的，
首先再次重申陀螺进动的理由不是“力矩M方向水平”，而是“因为：陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变”（见30楼）。
...
和你们这些头脑机敏的正规军作战，真是要步步小心
雪鹰：
smile123网友显然是指dL/dt=M了
因为：力矩M方向水平
所以：陀螺水平进动（不倒）
是这样吧？很简洁
smile123：这不是简洁, 这是清晰.
尽管smile123失去了兴趣，但是这个“理由”他还是认可的
但是很显然，陀螺并不是总是水平进动，这才引出自转角速度低于临界值时的“非规则进动”，一面进动，一面倒下，对此，smile123网友如下表述
smile123：
"力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动"
这话是你朴素的想象. 如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动. 这个你接受不了, 是因为现实生活中无法想象这样的理想系统. 一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多, 的确没法想象.
对此，你也是支持的
kxjh：
在无阻尼条件下，“规则进动”没有最小自转角速度的临界值。但是如果自转角速度<<进动角速度，这是一种不平衡状态，用简单的动量矩合成，进动动量矩（方向垂直）很大而自转动量矩很小（方向与自转轴平行）一合成，结果是总角动量方向靠近垂直方向，这说明什么哪？陀螺会自己立起来！变成自转角速度>>进动角速度的“规则进动”。
所以我才贴出221楼，证明即使在“无阻尼条件下”，定点运动刚体也不可能总是遵守dL的方向，这说明，陀螺的实际运动与总角动量的变化量dL的方向没有关系，因为dL的方向无论如何也是水平的，而陀螺轴端也许水平运动，也许向斜下方运动，所以陀螺的运动方向不是dL或M决定的
这就否定了“因为力矩M（或角动量增量dL）方向水平，所以陀螺水平进动而不倒”这个解释
那就是说，dL/dt=M，甚至连规则进动都不能解释，陀螺如何运动，根本就不是角动量定理能够解释的
现在，你再次重申
kxjh：
再次重申陀螺进动的理由不是“力矩M方向水平”，而是“因为：陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变”
这说明你不同意“因为力矩M（或角动量增量dL）方向水平，所以陀螺水平进动”的解释
（为我前面理解错了你的观点而致歉，我以为你一直在坚持~~）
那么我们就需要为陀螺的运动重新寻找“理由”
“陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变”
光说力矩不会改变角速度大小而只改变方向不行，这是大家都看到的事实，力矩作用下，陀螺自转速度的确没有变化，而且正在水平或不水平进动，现实就是不改变大小而只改变了方向
这个事实不需要强调，现在是要找出“理由”，为什么会这样
对此，你说“（力矩的方向）人为怎么规定这是次要的，重要的是重力矩方向时时刻刻与自转方向垂直！垂直就不会在这个方向有投影，就不会影响这个方向的所有矢量（包括动量矩、角速度等）”
可以以各种法则人为规定的一个像赝品一样的实际不存在的数学叉积叉出来的“伪矢量”力矩M，它的投影将影响陀螺运动，就是陀螺如此运动的“理由”？
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我的意思是说：在没有外力矩的情况下陀螺自身的旋转轴，当有重力矩作用，陀螺开始进动时，是否会发生移动？？？ 原帖由 bearcat 于 2008-3-10 00:27 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif我不是这个原意……我只是说，你现在觉得苹果掉下来很容易理解；当你学习到一定深度的时候，你就会觉得陀螺不倒下也很容易理解了。
如果一个人不理解牛顿力学，无论别人给他讲了多少，他都总会提问：为什么两个铁球同时落地啊？不要说什么加速度，就说为什么同时落地，要通俗的说清楚！
同样的，一旦你学明白分析力学，或者至少是理论力学中的欧拉方程，那么那时候你理解陀螺的问题就像现在理解引力的问题一样清楚了。那时就不会也不必再问这样的问题了。
当然，比较悲惨的是，虽然每个人都可以提出这样的问题，但，的确，只有很少的（埋头学习物理理论的）一部分人能够看懂答案。 ...
基本理解，一个层次有一个层次的标准
远古先民，无论如何也不知道大地是个圆球，所以只好认为天神背着太阳跑，晚上从地下又钻到东方，早晨再背着飞起来向西跑
但是现代人明白了，太阳根本就没动
陀螺也是一样，本来失去平衡的陀螺，他却不摔跤，对此只有精通了分析力学（当然用不着相对论）才能明白原来是“空间旋转的对称性”使然，像陀螺这样的旋转刚体，在重力矩作用下必然要进动而不是倒下。当然，我还是不明白
所以希望你继续思考一下，有什么办法能够深入浅出，只讲道理而不列方程，方程那东西不过是工具，它讲不出道理。比如引力方程可以如实地描述两物体间的引力作用，并且还据此找到了新的行星。但是，要让方程说“引力是什么”，那是难为它。
上面你说到了“欧拉方程”，如果是指这个，我觉得这个也不行
……
如果刚体绕通过定点O的某一轴线以角速度ω转动，而ω在动坐标系Ox′y′z′上的投影为ωx′、ωy′、ωz′，则它们可用欧拉角及其微商表示如下：ωx′＝sinθsinj＋cosj，ωy′＝ sinθcosj－sinj，ωz′＝cosθ＋。如果已知ψ、θ、j和时间的关系，则可用上式计算ω在动坐标轴上的3个分量；反之，如已知任一瞬时t的ω各个分量，也可利用上式求出ψ、θ、j和时间t的关系，因而也就决定了刚体的运动。上式通常被称为欧拉运动学方程。
……
他在循环论证，我们的目的，是他的已知条件怎么来的，为什么会这样，而不是根据这个条件列什么方程
比如：
如果已知ψ、θ、j和时间的关系，则可用上式计算ω在动坐标轴上的3个分量
进动角、章动角、自转角和时间的关系为已知，我们并不想知道ω的什么分量，而是想知道ψ、θ、j和时间为什么有这个关系，理由当然不能是“已知任一瞬时t的ω各个分量”
如果不是这个，那另当别论
实际上欧拉动力学方程存在同样的问题
还是说分析力学吧~~~~ 回286#
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-10 11:33 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
kxjh：
在无阻尼条件下，“规则进动”没有最小自转角速度的临界值。但是如果自转角速度<<进动角速度，这是一种不平衡状态，用简单的动量矩合成，进动动量矩（方向垂直）很大而自转动量矩很小（方向与自转轴平行）一合成，结果是总角动量方向靠近垂直方向，这说明什么哪？陀螺会自己立起来！变成自转角速度>>进动角速度的“规则进动”。
呵呵，你又一次断章取义了！请回150#再看仔细了，再评论。
提示：我说的是“无阻尼（必然无摩擦，下同）的条件下”，也就是说陀螺没有支点，质心静止情况下的状态，也就是150#中那个动画的情况；你说的是理想状态下的定点陀螺，无阻尼但定点处有约束。这根本就是两回事，岂能混为一谈！
回复 287# 的帖子
我的意思是说：在没有外力矩的情况下陀螺自身的旋转轴，当有重力矩作用，陀螺开始进动时，是否会发生移动？？？=========================
自转轴发生转动，并且是向下倒
自转的刚体才能称为陀螺，如果不自转，当它倾斜失去平衡时，就象木桩子一样摔在地上了，这一点我们很小还不记事的时候都亲身经历过，知道厉害，我们也慢慢学会了掌握平衡，所以才会走路
但是他一自转，就不倒了
几百贴的主题就这一个，这是为什么？ 回286#
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-10 11:33 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
所以我才贴出221楼，证明即使在“无阻尼条件下”，定点运动刚体也不可能总是遵守dL的方向，这说明，陀螺的实际运动与总角动量的变化量dL的方向没有关系，因为dL的方向无论如何也是水平的，而陀螺轴端也许水平运动，也许向斜下方运动，所以陀螺的运动方向不是dL或M决定的
这就否定了“因为力矩M（或角动量增量dL）方向水平，所以陀螺水平进动而不倒”这个解释
那就是说，dL/dt=M，甚至连规则进动都不能解释，陀螺如何运动，根本就不是角动量定理能够解释的
你说你学过“理论力学”的，那就可以推测你也学过“微积分”了。怎么会连L和dL也搞不清楚哪？你如果不搞清楚这两个你永远也不会明白陀螺为什么会进动。
L是角动量，也叫动量矩，是一个矢量，也就是说它既有大小也有方向，所以它可以正交分解。在进动的陀螺中，其总角动量等于自转角动量与进动角动量的矢量和。只有当自转角动量>>进动角动量时（常见的的陀螺），为简化分析可忽略进动角动量，取总角动量等于自转角动量。
上面公式说的是一切情况，其中的L指的当然是总角动量，而不是自转角动量。dL是L的微分。
陀螺轴端向与自转轴垂直方向运动，并不改变进动轴与自转轴平面内的角动量大小，自转角动量与进动角动量的矢量和是不变的，只是由于进动角的变化，这两个量进行了重新分配而已。但是动能增加了，它来源于势能减少的一部分（另一部分转化为章动动能）
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我的意思不是说它会不会倒下，而是这个轴是怎样运动的？ 回286#原帖由 雪鹰J 于 2008-3-10 11:33 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
kxjh：
再次重申陀螺进动的理由不是“力矩M方向水平”，而是“因为：陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变”
这说明你不同意“因为力矩M（或角动量增量dL）方向水平，所以陀螺水平进动”的解释
（为我前面理解错了你的观点而致歉，我以为你一直在坚持~~）
我没有不同意“因为力矩M（或角动量增量dL）方向水平，所以陀螺水平进动”的解释，而且是支持的。只所以不这么说，是怕你走入似乎是由于人为规定的“右手定则”导致陀螺水平进动的误区。所以才不厌其烦的强调“垂直”这个概念，和人为规定没有关系，不信你换成“左手定则”或其它任何定则试试，结果都是一样的。 原帖由 wzy 于 2008-3-10 11:51 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我的意思是说：在没有外力矩的情况下陀螺自身的旋转轴，当有重力矩作用，陀螺开始进动时，是否会发生移动？？？
红字部分互相矛盾，请再说清楚点。你的意思是说：除了重力矩没有其它外力矩作用吗？
陀螺既然开始进动，旋转轴当然会移动。你是不是说除了进动外还有没有章动？
回复 294# 的帖子
我说的就是这个意思!!!!![ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-17 18:38 编辑 ] 原帖由 wzy 于 2008-3-10 12:56 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我的意思不是说它会不会倒下，而是这个轴是怎样运动的？
现在应该弄明白的是，“强迫规则进动”的过程是什么
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042327171.jpg
重力矩是“如何强迫”陀螺规则进动的，说清楚了这个在说别的，至于最初的章动，就是“点头”，他会消失的，可以先不说他
重力向下作用，这谁都知道，但是“力矩”的方向是水平的，这是数学的叉积规则决定的，所以kxjh说：
因为：力矩M方向水平
所以：陀螺如上图运动
他为陀螺如此运动找到了理由，那就是力矩方向水平，你认为这个解释有道理吗？ 原帖由 wzy 于 2008-3-10 13:31 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我说的就是这个意思！！！雪鹰J总是说规则进动，按照雪鹰J的表达好像就没有章动了（我理解是这样）。事实上这些运动是密不可分的，有进动必然有章动！！！ ...
呵呵，如果你不承认会有“规则进动”，认为只要有进动就伴随章动，那我也没办法
不过几乎所有教科书上的插图好像都没有章动，也许他们都错了
再看一个，你还可以去往上搜索一下，看看有多少人犯了错误
回复 296# 的帖子
章动会消失吗？？？为什么？？但是你221号贴子里粘得拉格朗日情形刚体定点运动，球面极点轨迹，包含章动的轨迹！！！ 原帖由 wzy 于 2008-3-10 13:31 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif我说的就是这个意思！！！雪鹰J总是说规则进动，按照雪鹰J的表达好像就没有章动了（我理解是这样）。事实上这些运动是密不可分的，有进动必然有章动！！！ ...
你理解的是对的。
“有进动必然有章动”这个也基本正确，但事情总有特殊的一面。比如一元二次方程，一般情况下是有两个解，但当`b^2-4ac=0`时，就只有一个根了，人们为了自圆其说称其为二重根。
章动和这个相类似，一般情况下章动对应两个章动角并在这两个角之间章动，但当满足某种特殊条件，这两个角相等了，就没有了章动，所谓规则进动说的就是这种情况。 原帖由 kxjh 于 2008-3-10 13:00 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
回286#
我没有不同意“因为力矩M（或角动量增量dL）方向水平，所以陀螺水平进动”的解释，而且是支持的。只所以不这么说，是怕你走入似乎是由于人为规定的“右手定则”导致陀螺水平进动的误区。所以才不厌其烦的强调“垂直” ...
既然你支持，那我还是要问
221楼你已经确认过了，理想条件没有问题，那么，陀螺自转角速度低于临界值，陀螺将边进动边倒下
这时仍然“垂直”，请问
因为：？
所以：陀螺如下图运动
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803101355001.gif
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042313495.gif