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陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 20:36 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

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我也再和你说说,你自己明白了就可以了,不要出去和别人说,万一遇到我,你心中那副美好的图画还是要破碎,你会重陷迷茫
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 20:39 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

回复 921# 的帖子

罢了,自己去体会吧,弄来弄去不过是科氏力矩解释,与你那离心力一点关系没有,科氏力矩解释已经被我杀死许多次了
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511103023 发表于 2008-3-27 20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国–黑龙江–哈尔滨 联通
这里我也给老鹰游说游说,
进动原因是下落过程中2球比4球甩的厉害(相对于他的Y轴来说),如果相对于转盘中心来说,甩的是一样厉害, 2比4甩的厉害,就产生了水平方向的力(或者说产生了竖直向上的力矩),结果就进动了
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愚石 发表于 2008-3-27 20:51 | 显示全部楼层 来自: 中国–河北–石家庄 联通
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:39 发表
罢了,自己去体会吧,弄来弄去不过是科氏力矩解释,与你那离心力一点关系没有,科氏力矩解释已经被我杀死许多次了


当牵连坐标系是转动系的时候,质点的实际加速度等于牵连加速度,相对加速和科氏加速度三项之和。如果你能够直接算出质点的实际加速度,就已经包括了科氏加速度,你就不需要再考虑科氏加速度了。
而我的计算中,不需要引入科氏加速度,也算出了与赖柴定理完全相同的结果。


你觉得你自己的推算是对的,为什么得到了

`\Omega=frac{M}{2J\omega}` 这样不伦不类的结果?
其中的J竟然是对Z轴的转动惯量。

你的结果是错误的(你自己也承认),你的推理能经得住考验吗?

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 20:58 编辑 ]
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 20:56 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

回复 924# 的帖子

唉……老弟,到此时你仍然不明白,规则进动过程,没有什么“下落”,还是建议你仔细看看1楼陆元九院士的话:“(规则进动)陀螺图2a,在重力对支点的力矩作用下便产生了进动”

再次提醒注意,这里没有“下落”!
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511103023 发表于 2008-3-27 21:03 | 显示全部楼层 来自: 中国–黑龙江–哈尔滨 联通
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:56 发表
唉……老弟,到此时你仍然不明白,规则进动过程,没有什么“下落”,还是建议你仔细看看1楼陆元九院士的话:“(规则进动)陀螺图2a,在重力对支点的力矩作用下便产生了进动”

再次提醒注意,这里没有“下落”! ...

那我只能说陆院士解释错了

现在就看你信谁的了,

你信陆的,因为他是院士,但是他给不出解释

你要是信大家共同整出来的愚石总结的结果,那就有解释,而且很直观
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 21:09 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

回复 925# 的帖子

愚石兄,如果要向我进攻,请像kxjh那样对一楼具体细节下手

关于你的思路,尽管我总在给你添麻烦,实际上也是为你好,如果头脑中存在错误观念而自己不知道,总不是什么好事,比如水平拉力问题,就算我不提出来,以后也会有人提出来或者是你自己明白过来

当然,我不是权威,你的思路是否成立我说了不算,我看你好像进行了修改,你可以将修改后的F1F3再次标在你78楼的图上,让大家过目

另外多说一句,你我都不可避免地好像经常下结论,这是很不好的习惯
比如你就多次表示已经彻底终结了陀螺问题,现在也信誓旦旦这次不会再有任何问题了,真的如此吗?那就标出来让大家说,你说我说都不算数

当然你承认错误的勇气我还是很佩服的,我也经常承认错误,呵呵
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 21:13 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

回复 927# 的帖子

哈哈,你的胆子越来越大了,竟然说陆院士不对

告诉你,陆院士的话就是牛顿思想的体现,如果他错了,牛顿也就错了,牛顿力学也就全玩了

关于你崇拜的78楼,你等他再次标出F1F3再说吧,短兵相接两三回合,他要修改F1了
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511103023 发表于 2008-3-27 21:16 | 显示全部楼层 来自: 中国–黑龙江–哈尔滨 联通
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:36 发表
我也再和你说说,你自己明白了就可以了,不要出去和别人说,万一遇到我,你心中那副美好的图画还是要破碎,你会重陷迷茫

我说的918没错吧
啥是角动量定理

一个陀螺竖直放着(转不转都可以),然后在陀螺边缘施加一个切向力(比如10牛顿的力,施加时间为5秒,施加力臂就是陀螺半径为3米),那么陀螺的自转角动量就增加150 , 这就是角动量定理
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bearcat 发表于 2008-3-27 21:18 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–海淀区 教育网/北京大学

回复 919# 的帖子

我明白,这个力矩的方向由右手定则确定,如下图,尽管两个力以上一下,但是力矩的方向水平指向纸内
那么,这个图上的刚体会怎样运动?


它受到了朝向纸内的力矩,自然就得到一个朝向纸内的角加速度啊。
如果它以前没有角速度的话,那么这个角加速度就造成一个朝向纸内的角速度。
如果它以前有一个角速度的话,这个角加速度就(矢量的)加在原来的角速度上,从而改变物体的角速度。

这个其实也可以说很多的,关于牛二律的逻辑基础等,实在没时间了。
不过如果到这里你都接受,其实离你问题的答案也就不远了。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-27 21:38 编辑 ]
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愚石 发表于 2008-3-27 21:19 | 显示全部楼层 来自: 中国–河北–石家庄 联通
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:09 发表
愚石兄,如果要向我进攻,请像kxjh那样对一楼具体细节下手

关于你的思路,尽管我总在给你添麻烦,实际上也是为你好,如果头脑中存在错误观念而自己不知道,总不是什么好事,比如水平拉力问题,就算我不提出来,以后也会有人提出来或者 ...


为什么要对你的1楼仔细研究?我已经知道你的推论中肯定有错误(因为你的结果是错的),这么多人还没有人能理解你的论述,说明你的推理并不比动量矩定理更简洁。所以我没有放弃简单去找复杂的兴趣。

而我的计算起码在结果上与赖柴定理丝毫不差。你要是说我的计算是瞎猫碰上了死耗子。你可以指出错误。
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511103023 发表于 2008-3-27 21:21 | 显示全部楼层 来自: 中国–黑龙江–哈尔滨 联通
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:13 发表
哈哈,你的胆子越来越大了,竟然说陆院士不对

告诉你,陆院士的话就是牛顿思想的体现,如果他错了,牛顿也就错了,牛顿力学也就全玩了

关于你崇拜的78楼,你等他再次标出F1F3再说吧,短兵相接两三回合,他要修改F1了 ...

我不关心F1 ,我只关心F2 ,4 .因为F2,4能解释陀螺进动, F1,3只能看下不下垂
不关咋说,进动了就是胜利
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 21:24 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通
原帖由 bearcat 于 2008-3-27 21:18 发表


它受到了朝向纸内的力矩,自然就得到一个朝向纸内的角加速度啊。
如果它以前没有角速度的话,那么这个角加速度就造成一个朝向纸内的角速度。
如果它以前有一个角速度的话,这个角加速度就(矢量的)加在原来的角速度上,从而改 ...


等你以后有时间详细说吧,和你们职业杀手交流,我很荣幸,也很有收获

不过“这个角加速度就(矢量的)加在原来的角速度上”,“角加速度”是否应改为“角速度”,加速度和速度好像无法合成
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愚石 发表于 2008-3-27 21:25 | 显示全部楼层 来自: 中国–河北–石家庄 联通
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:13 发表
关于你崇拜的78楼,你等他再次标出F1F3再说吧,短兵相接两三回合,他要修改F1了


谁说我要修改F1了?
我先假设F1是向外的,后面的计算结果是负值,我就的修改F1吗?
难道计算结果不允许得到负值吗?

再说了,计算结果并没有限制U必须小于u(尽管常见的情况是U<u),F1就不能是正值吗?
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 21:25 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

回复 932# 的帖子

把你的F1F3标出来!

不敢吗?
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511103023 发表于 2008-3-27 21:27 | 显示全部楼层 来自: 中国–黑龙江–哈尔滨 联通
原帖由 bearcat 于 2008-3-27 21:18 发表


它受到了朝向纸内的力矩,自然就得到一个朝向纸内的角加速度啊。
如果它以前没有角速度的话,那么这个角加速度就造成一个朝向纸内的角速度。
如果它以前有一个角速度的话,这个角加速度就(矢量的)加在原来的角速度上,从而改 ...

角加速度怎么加到角速度上啊? 都不是一个玩意, 一个是加速度,一个是速度,怎么矢量加
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愚石 发表于 2008-3-27 21:28 | 显示全部楼层 来自: 中国–河北–石家庄 联通
原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:09 发表
当然,我不是权威,你的思路是否成立我说了不算,我看你好像进行了修改,你可以将修改后的F1F3再次标在你78楼的图上,让大家过目

满足你的要求,把我修订后的结果全部贴到这里,接受大家的评论:
用特例解释陀螺为什么不倒
对于陀螺不到的原因,虽然可以用动量矩定理来论证,但是,正像雪鹰所说,它不够直观,难以让中学生听懂。我尝试着不使用动量矩定理,完全从牛顿力学出发。先做定性讨论,再作定量讨论。我相信我的论证是对的,欢迎各位高手批评指正,共同提高。
我使用躺卧的陀螺作为特例进行分析.
在图中,我们把转子的质量均分并集中为对称的4个质点。用无质量的十字架固定起来,代替普通的陀螺系统。左图是主视图,支点藏在“转盘”的后面,右边是左视图。
使用的符号意义如下:
$\omega$----自转角速度,
$\Omega$----进动角速度,
$R$------进动半径,也等于陀螺高度。
$r$------圆盘半径
$u$---- 自转造成的线速度,$u=r\omega$
$U$---- 进动造成的线速度,$U=R\Omega$
$m$------单个质点的质量,总质量=4m
$I$------绕自转轴的转动惯量
$M$------ 重力矩,$M=4mgR$
$V_1, V_2, V_3, V_4$------分别代表4个质点的绝对线速度(以地面最为绝对参照系)
$F_1, F_2, F_3, F_4$------分别代表4个质点作用到支架上且平行于自转轴的水平力。这4个力是质点的向心力给与支架的反作用力。
$g$------重力加速度
$F_o$----水平拉力


十字架中心o点由于$\Omega$的存在出现线速度$V_o=U$。四个质点的瞬时绝对线速度分别是$V_1, V_2, V_3, V_4$。
$V_1=u-U$,
$V_3=u+U$,
$V_2=V_{2z}$与$U$的矢量和,方向指向右下方(图中未画出来)
$V_4=V_{2z}$与$U$的矢量和,方向指向右上方(图中未画出来)

陀螺不倒的原因:
由于$V_3$与$U$方向相同,而$V_1$与$U$方向相反,所以,$V_3 >V_1$。这样一来,质点1 和质点3绕着Z轴进动的时候,质点3 产生的加速度$a_3$就大于质点1产生的加速度$a_1$。反作用力$F_3$就大于$F_1$。$F_3$与$F_1$之差产生了一个对支架的扶正力矩。这个力矩总是与重力矩方向相反,当这个扶正力矩等于重力矩的时候,陀螺支架就处于力矩平衡状态,就不会倒下来。这就是陀螺不到的原因。

陀螺进动的原因:
在稳定状态下,$V_{2z}=V_{4z}$,而刚刚松开手的时候,陀螺会下坠,使得$V_{2z}>V_{4z}$,进而使$F_2>F_4$($F_2$和$F_4$没有标出来),$F_2$和$F_4$之差产生的力偶就会推动陀螺产生进动,这就是陀螺进动的原因。$V_{2z}>V_{4z}$ 还是$V_{4z}>V_{2z}$,取决于陀螺的自转方向,因此,陀螺的进动方向取决于自转方向,其规律符合(由动量矩定理规定的)右手定则。



                               
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[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 21:33 编辑 ]
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 21:31 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

回复 933# 的帖子

再说一遍,没有下垂,没有F2〉F4

你如果还像十几天前那样否认规则进动,倒不如坚持你自己最初的解释来得痛快
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 楼主| 雪鹰J 发表于 2008-3-27 21:33 | 显示全部楼层 来自: 中国–北京–北京–房山区 联通

回复 938# 的帖子

等你标出F1再说,真金不怕火炼,对的永远错不了
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愚石 发表于 2008-3-27 21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国–河北–石家庄 联通
定量分析:

在水平面内:
质点1 的绝对线速度等于自转线速度减去进动线速度:
`V_1=u-U`             (1)
质点3 的绝对线速度等于自转线速度加上进动线速度:
`V_3=u+U`             (2)

质点1受到的指向Z轴的向心力与支架受到的反作用力F1大小相等方向相反:
$F_1=frac{mV_1^2}{R} -frac{m u^2}{R}= frac{m(u-U)^2}{R} - frac{m u^2}{R} = frac{m(U^2-2uU)}{R}$      (3)

其中的frac{u^2}{R}项是瞬心的加速度。

类似质点1,质点3给支架的反作用力:
$F_3=frac{m(U^2+2uU)}{R}$         (4)

要想让支架平衡,需要保证力矩平衡:
$M + F_1r=F_3r$          (5)

把式3、4代入5得到:

$M=frac{4mruU}{R}=2mr(2u\Omega)$           (6)

括号里正好是科氏加速度。因此说,是科氏加速度产生的力矩抵抗着重力矩。

把 $u=r\omega$ 带入6式得到:

$M=4mr^2\omega\Omega$          (7)

由于$4mr^2$ 就是4个质点对自转轴的转动惯量,所以得到:

$\Omega=frac{M}{I\omega}$         (8)

这与赖柴定理给出的结果是完全相同的。这个结果不是近似结果,而是精确结果。


上面的力矩平衡计算没有计算质点2和质点4的贡献。这是因为它们的向心力都经过支点,所以不会产生力矩。



总而言之,进动转速让陀螺的上下速度不等,而且总是下部速度较高。因此,下边的离心力大于上边的离心力(差值等于2倍的科氏力),而且这两个力与Y轴(支架下坠的转轴)不相交,造成了抵抗重力矩的扶正力矩,当扶正力矩等于重力矩的时候,陀螺就稳定运转,不会倒下。

这里,支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力,
质点1和质点3对支架的水平作用力:
$F_1=frac{m(U^2-2uU)}{R}$    (9)
$F3=frac{m(U^2+2uU)}{R}$   (10)

展开这两个式子的时候,里边包含一项 $frac{2uU}{R}$ 这一项就是科氏加速度。对质点1,这一项是负值;对质点3,这一项是正值,说明上下质点的科氏加速度方向相反,它们都力图让陀螺回正。

质点2和4对支架的水平作用力在轴向的分力:
$F2=frac{mU^2}{R} $   (11)
$F4=frac{mU^2}{R} $   (12)


稳定运转时,支座的水平拉力:
$F_o=F_1+F_3+F_2+F_4= frac{4mU^2}{R}=4mR\Omega^2$

其中:
$4mR\Omega^2$ 这一项是牵连加速度产生的离心力,也就是用质心定理计算出的那个离心力。

在陀螺质量和$\Omega$相同的情况下,陀螺自转速度不会影响支座的轴向拉力。因为每个质点的绝对加速度包括:牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。科氏加速度造成的作用力在支架内抵消了。相对加速度为零,所以,只有牵连加速度造成的力作用到了支座上。



                               
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[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 21:38 编辑 ]
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