陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 secondmark 于 2008-3-7 22:44 发表

                               
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吓倒 了，初中的时候好象看过这种东西，不过没在意，这回看到，怪怪的感觉，咋就不倒呢

欢迎secondmark

                               
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这个现象太普遍了，就在大家的身边，甚至体内（每个基本粒子都是陀螺）

众人聚在这里，正在试图用浅显的道理说明白他

谢谢关注，也请参与意见

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 22:41 发表

                               
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抢100楼！

原帖由 bearcat 于 2008-3-7 22:57 发表

                               
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抢200~                                                      .

哈哈哈

原帖由 bearcat 于 2008-3-7 22:55 发表

                               
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因为圆环本身是个刚体。如果把刚体看成是一系列部分的组合的话，那么这些部分之间必须有被动力来维持形状不发生变化。
这些被动力的大小可以计算，在很多情况下，它们起到了一个“分配外力”的作用。
直接从圆环说不是很 ...

一列火车，各车厢质量已知，如果车头在前面拉力已知，总体加速度当然就知道了。那么，请计算每节车厢的受力。
这个问题大概是个高中习题，结果显然是每节车厢受的合力与它的质量成正比，总和等于车头拉力。整个力就被分配给每个车厢了。
圆环的情况完全类似，你也可以去推导一下。

一列火车，各车厢质量已知，如果车头在前面拉力已知，总体加速度当然就知道了。那么，请计算每节车厢的受力。

可以理解，车头拉力F/全车总质量M=总体加速度a

然后分配到各车厢

那么涉及到转动，就不能用质量了，而要用转动惯量

力偶矩M/圆盘对水平直径转动惯量I=圆盘角加速度α

但是各点到水平直径距离不同，r(θ)=Rcos(θ)，线加速度a(θ)=αr(θ)

圆盘边缘各点当有线加速度a(θ)=αRcos(θ)如下图

                               
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我推导就是这样，有问题吗？

应该没啥问题。                                            .

原帖由 clearskies 于 2008-3-7 20:46 发表

                               
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对啊，每个人都可以讨论吧，我来说这个问题这么讨论没太大意义也可以吧？

我没有以一个版主的身份发言啊，要是有违规我肯定会操作的

别总那么严格吗，都是泡论坛的，当了版主还不能灌水聊天了？？ ...

clearskies言重了！是我错领会了你的意思

误会误会，和谐为重，哈哈

BTW，雪鹰兄，每个基本粒子都是陀螺这种臆想推断还是不要随便说了.....

原帖由 bearcat 于 2008-3-7 23:19 发表

                               
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应该没啥问题。                                            .

现在将“力”分配给各质点，因为质点随圆盘圆周运动，所以他的“加速度”或受到的“力”始终在变化



当圆盘以角速度ω自转时，质点在圆周运动过程中，在垂直于盘面方向的加速度在变化

其变化规律为a(t)=αRcos(ωt)=[MR/I]cos(ωt)

根据f=ma，质量为m的质点在垂直于盘面方向将受到f(t)=ma(t)=m[MR/I]cos(ωt)

这是一个周期形式的力（见图中表示加速度变化的箭头）

                               
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这一步如何？还是不提“力”，只说“加速度”？

原帖由 clearskies 于 2008-3-7 23:25 发表

                               
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误会误会，和谐为重，哈哈

BTW，雪鹰兄，每个基本粒子都是陀螺这种臆想推断还是不要随便说了.....

呵呵，我是深受科普之害

大家和为贵，我所以来这里，一是兴趣使然，更重要的是看中了这里的学术氛围和这里的几位高手

还有一点，愚石网友无意之中的引见，呵呵，他一年前曾到处追我

毕竟刚来几天，绝对新人，大家多照顾

是这个意思啊。

btw，这个动画画的很好呀，用什么软件画的？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 22:50 发表

                               
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就像kxjh网友，解释起规则进动来理直气壮，因为M方向水平，所以陀螺水平进动
而解释起非规则进动来，就弯弯曲曲，东找西看
这也说明，他的“因为M方向水平”，也不是陀螺运动的道理

请看79#和150#。说实话真没觉出那“弯弯曲曲” ，那“东找西看”了

回183#

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 16:59 发表

                               
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这是理想状态下的陀螺运动，支点明显为无摩擦球铰，并且不计空气阻尼
倾角固定，所以重力矩固定
在此条件下，已经存在最小自转角速度临界值，低于临界值，陀螺轴端将不会严格遵照力矩M方向运动，而是要下垂

这种状态现实中是不存在的，不过做为理论研究是可以的。
这种状态和前面讨论的都不一样，前面讨论的是两种情况：一种是支点既有摩擦力也有摩擦力矩，就是我在79#谈到的情况；另一种是支点既无摩擦力也无摩擦力矩，就是我在150#谈到的情况。我认为这两种情况都已经解决了。

你现在说的这种“无摩擦球铰”，我的理解是有摩擦力却没有摩擦力矩。你是说在这种状态下：1、一旦形成“规则进动”因无摩擦力矩它就会永远进动下去。2、要形成“规则进动”其自转角速度有个临界值，如果小于这个值就不会形成“规则进动”，而是陀螺在进动的同时会向下运动直到倒下。是这样吗？请确认。

TO：雪鹰J
或者把你的电子书发到这个邮箱（lhb.77777@163.com），并告诉我在这个书什么部位有你在183#说的内容。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 22:50 发表

                               
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对同一个陀螺，不管它躺着、立着、还是斜着、或者是倒挂着，它运动的道理只有一个

不应该能解释这个不能解释那个，那说明这个道理不是道理

你这个观点可是不对，一个理论能解释特殊情况，不能解释一般情况是很正常的。

某些特殊情况下（通常是垂直、平行或相交）事物规律变得简单化，这是科学上最基本现象。数学上的勾股定理，就只能解释直角三角形，不能解释非直角的情况。

在大学学物理的时候，先讲一般规律，再讲特殊情况，特殊情况往往是有最简单的表达式。这种简单表达式，就是属于你说的能解释这个不能解释那个。

对于中学生来说，常常是只能讲一些特殊情况，比如球形带电体的电荷分布，长密螺旋管的磁场分布等。

类似的例子比比皆是。躺着的陀螺也属于一种特殊情况，因为这时的自转加速度和公转加速度是正交的，因此变得简单而易于理解了。中学生没学过动量矩定理也可以理解。所以，要想让中学生理解“陀螺为什么不倒”这个问题，完全可以用躺着这种特殊情况进行解释。

当然，对于倾斜位置，也可能有简单解释，可以继续讨论，看看能否找到。

原帖由 kxjh 于 2008-3-8 00:22 发表

                               
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2、要形成“规则进动”其自转角速度有个临界值，如果小于这个值就不会形成“规则进动”，而是陀螺在进动的同时会向下运动直到倒下。是这样吗？请确认。

根据我的感觉，这个临界值应该存在。
因为，稳定运转意味着扶正力矩=倾倒力矩。而倾倒力矩不会低于重力矩。扶正力矩是自转速度的正相关函数。那么，必定存在一个临界值，当自转低于它的时候，扶正力矩会低于重力矩。

并且我还感觉到，临界转速与陀螺直径负相关，与陀螺高度正相关。也就是说，粗而矮的陀螺临界转速低，稳定性好。尽管我在前面分析倾斜陀螺时有误，那只是数值大小上的错误，趋势应该是对的。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-8 10:32 编辑 ]

如果没有这个章动那么进动的运动能量从哪里来呢？进动的能量还是重力势能转化的。

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-17 18:30 编辑 ]

欢迎wzy网友，大家目前正在致力于“规则进动”，暂无暇顾及章动

随着讨论的深入，会涉及章动以及其他运动的，敬请继续关注，或者加入战团

支持这个思路，主观直觉也应该存在最小自转角速度临界值，否则不转的陀螺也可以不倒了，这与是否有摩擦耗散没关系

关于你的78楼，我是这样看的，一个普适的理论，应该能够面对所有现象，特例自不在话下，如果一个理论只能解释特例，而不能推广，一推广就出矛盾，那么至少这个理论不是普适理论，而且是否正确也未可知

所以还是应该“对于倾斜位置，也可能有简单解释，可以继续讨论，看看能否找到”，这就是我们的目的

原帖由 creeperr 于 2008-3-7 16:41 发表

                               
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按照您的思路，去掉离心力，把向心力补上，重力及进动向心力差由自转向心力差来补偿，是否说得通？

角速度对向心力的影响是平方的，高速陀螺自转角速度显然大大高于进动角速度，自转向心力差是否更容易实现这种补偿？ ...

现在，谈一下对你的观点的看法。
你在图的右边画出了指向o点的一对向心力，认为下边的大些上边的小些，因此，形成扶正力矩。我的看法是，这两个力总是相等的。理由有二：

1、“圆盘”的瞬时中心不在o点，而是偏上一些，这样一来，V1与垂直离心力的关系就不再是平方关系，而是正比关系。
2、瞬心偏上，而且它的加速度不为零，是向下的，与上边的加速度方向相同。这样一来，上边的加速度+ 瞬心的加速度 = 下边的加速度- 瞬心的加速度。上下的离心力就扯平了。因此你说的效果是不存在的。

为了这个，你可以思考一下汽车轮胎。轮胎滚动时瞬心在地面，如果你的理由成立，轮胎跑起来以后会飞起来。因为它处处的离心力都偏向上方。实际上，是把瞬心的加速度再叠加上去，就不会出现问题了。

你肯定会问，既然垂直的离心力上下相等，水平离心力为什么就下大上小，它们可都是由V1V3产生的？这是因为：
1、在水平面内，V1V3的瞬时中心与Vo无关，总是在Z轴上；
2、瞬心的加速度为零。
因此，水平的F1F3不相等，垂直的F1F3就相等。

进动必然要伴随章动，不能完全的毫无关联的分开，要是说“规则进动”我理解因该是有规律的章动的进动才能说是“规则进动”。按照楼主说的和理解的“规则进动”好像没有这种说法！！！请问楼主在哪里听说的？？？还请指点。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-8 11:04 发表

                               
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支持这个思路，主观直觉也应该存在最小自转角速度临界值，否则不转的陀螺也可以不倒了，这与是否有摩擦耗散没关系

关于你的78楼，我是这样看的，一个普适的理论，应该能够面对所有现象，特例自不在话下，如果一个理论只能解释特例，而 ...

其实我更关心的是，你认为我在78#对特例的解释（不外延），是否成立。

如果连一个球体的带电分布都搞不清楚，直接讨论一般形体的带电分布就没什么意义了。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-8 11:25 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-7 23:36 发表

                               
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是这个意思啊。

btw，这个动画画的很好呀，用什么软件画的？

动画是用3ds做的


我们根据你143楼的提议“如果有进动，三个点的运动方向都会加上一个垂直于平面的分量。由于它们都在右侧，所以速度方向都向纸内偏离，其中A点的速度偏离平面最大，C点最小”，一步一步走到206楼

从质点运动“垂直于平面的分量”逆向追寻它运动的原因，终于追到了力偶矩M，形成了一条完整的因果链

质点垂直于平面的运动分量变化←垂直于平面的加速度变化←力偶矩作用下圆盘反转的角加速度←力偶矩M


正向叙述这条因果链，是这样

力矩→角加速度α→线加速度a(t)=αr(t)=[MR/I]cos(ωt)→线速度v(t)=Vsin(ωt)→圆盘规则进动


应该没问题吧？

现在请回过头，看看1楼的分析，道理能说得通吗？