陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 kxjh 于 2008-3-7 12:38 发表

                               
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这个楼建设的速度太快了！！


2、在无阻尼条件下，“规则进动”没有最小自转角速度的临界值。

这就是《陀螺力学》对重力矩作用下，陀螺作“强迫规则进动”进行的分析

理论分析，当然是理想条件，不考虑任何阻尼。

白纸黑字写道“重心在支点上方的重陀螺只有当转速超过临界值时才有可能发生强迫规则进动”

意义很明显，重力矩一定时，自转速度存在一个临界值，低于此临界值，不会发生“规则进动”

难道教科书错了？

                               
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[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-7 15:35 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-7 12:04 发表

                               
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你已经玩过不少陀螺了，是否感到那些细而长的陀螺很容易倒下来。这就涉及到陀螺稳定的必要条件。参见下图：

1、当倾角较大，质点1已经偏到了Z轴右边，F1向右的时候，支点必须位于B点与D点之间，
2、或者，当倾角较大小，质点1仍位 ...

                               
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愚石兄只要说清楚此图的F1为什么向左就可以了

支点就在A，这样的陀螺可以形成“规则进动”，平躺着都行，倾斜着道不行？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-7 15:39 编辑 ]

原帖由 kxjh 于 2008-3-7 15:13 发表

                               
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呵呵  78#我是仔细看了的。
你再仔细想想。这个问题就好象地球赤道上的一个人，他的离心力是背离地心还是背离太阳？我们肯定都会说是背离地心。那么陀螺那？陀螺相当于地球，1和3相当于赤道上的人，陀螺自转相当于地球自转，陀螺 ...

你说的有些道理，但是跟实际不符。
如果地球的自转轴线通过太阳中心呢？
咱们的图中，自转轴线不就是通过支点（相当于太阳）中心吗？
如果地球的自转轴线通过太阳中心，你站在赤道上，除了有背离地心的离心力，是否还有一个背离太阳的离心力？F1和F3 就是这种离心力。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-7 15:33 编辑 ]

原帖由 kxjh 于 2008-3-7 15:13 发表

                               
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呵呵  78#我是仔细看了的。
你再仔细想想。这个问题就好象地球赤道上的一个人，他的离心力是背离地心还是背离太阳？我们肯定都会说是背离地心。那么陀螺那？陀螺相当于地球，1和3相当于赤道上的人，陀螺自转相当于地球自转，陀螺 ...

我觉得两者间不好比，地球是自由陀螺，与进动中心（太阳）间没有刚性约束。

原帖由 愚石 于 2008-3-7 15:31 发表

                               
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你说的有些道理，但是跟实际不符。
如果地球的自转轴线通过太阳中心呢？
咱们的图中，自转轴线不就是通过支点（相当于太阳）中心吗？
如果地球的自转轴线通过太阳中心，你站在赤道上，除了有背离地心的离心力，是否还有一个背离太阳 ...

问题就在这个离心力上，你觉得人所产生的背离太阳的离心力对包含人在内的地球产生作用吗？

原帖由 bearcat 于 2008-3-7 01:32 发表

                               
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……
根据上面的帖子所说，我这里只分析力矩维持稳定的进动。
如果没有进动，三个点的运动方向应该沿切线，并且都在这个平面内。如果有进动，三个点的运动方向都会加上一个垂直于平面的分量。由于它们都在右侧，所以速度方向都向纸内偏离，其中A点的速度偏离平面最大，C点最小。……

这倒是一个不错的思路，可以量化吗？

比如某点的这个分量随时间的变化规律，是不是v(t)=Vsin(ωt)?

V-----水平直径与圆周的交点，这里应该垂直于平面的分量最大
ω-----圆盘自转角速度

原帖由 愚石 于 2008-3-7 15:31 发表

                               
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如果地球的自转轴线通过太阳中心，你站在赤道上，除了有背离地心的离心力，是否还有一个背离太阳的离心力？F1和F3 就是这种离心力。

有。但是计算这个离心力的速度V只能用地心的公转线速度，也就是你68#的V0（不管是1还是3）而不能用V1和V3，所以F1=F3且比你说的小得多。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 15:24 发表

                               
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愚石兄只要说清楚此图的F1为什么向左就可以了

这已经在148楼说过了，可惜说得不太清楚。
因为我觉得A点作为支点的话，属于细高型陀螺，是无法稳定运转的，所以就不再讨论了。当我们找到一个矮型陀螺的时候，如下图所示，
支点在C点，这时，因为质点1在Z轴的左侧，这就出现了F1向左的情况，实际上，大多数陀螺转动时。都是这种情况。

这就是我前边说的“2、或者，当倾角较大小，质点1仍位于Z轴左边，F1向左的时候，h值必须足够大”

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 15:21 发表

                               
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这就是《陀螺力学》对重力矩作用下，陀螺作“强迫规则进动”进行的分析

理论分析，当然是理想条件，不考虑任何阻尼。

白纸黑字写道“重心在支点上方的重陀螺只有当转速超过临界值时才有可能发生强迫规则进动”

意义很明显，重力矩一定时，自转速度存在一个临界值，低于此临界值，不会发生“规则进动”

难道教科书错了？

教科书没错，我也没错，是你理解错了！
教科书支点处的约束条件是：没有摩擦力矩却有摩擦力。
我说的书支点处的约束条件是：没有摩擦力矩也没有摩擦力。请再核对150楼，请注意并没有修改。
你把两者混为一谈了！

原帖由 愚石 于 2008-3-7 15:50 发表

                               
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这已经在148楼说过了，可惜说得不太清楚。
因为我觉得A点作为支点的话，属于细高型陀螺，是无法稳定运转的，所以就不再讨论了。当我们找到一个矮型陀螺的时候，如下图所示，
支点在C点，这时，因为质点1在Z轴的左侧，这就出现了F1向 ...

呵呵，这就不妥了吧？你限制陀螺形状？

                               
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那么，陆元九院士的图是不是也不能规则进动？
或者说在倾斜一些就不能规则进动了
但是如果平躺着又可以了
是这样吗？

                               
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我这个陀螺横着可以规则进动，但是倾斜着就不行了，因为脚太长
这可能吗？

原帖由 creeperr 于 2008-3-7 15:41 发表

                               
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问题就在这个离心力上，你觉得人所产生的背离太阳的离心力对包含人在内的地球产生作用吗？

我认为会的。如果不是太阳与地球之间不是引力，而是靠一根绳子拉住，如果在地球一侧赤道上多了个胖子，另一侧多了个瘦子，地球的姿态会发生变化。

那个啥，几位，咱这楼是不是盖的高了点儿......我就不明白为啥一定得钻这个牛角尖，完全是分析力学里经典的东西，就不能用拉格朗日力学的思路解决吗？为啥就一定得用中学力学的思路解决呢.....

原帖由 愚石 于 2008-3-7 16:05 发表

                               
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我认为会的。如果不是太阳与地球之间不是引力，而是靠一根绳子拉住，如果在地球一侧赤道上多了个胖子，另一侧多了个瘦子，地球的姿态会发生变化。 ...

首先这里是刚性连接，不是绳子。另外，你这样做是在偏移质心了，而这里的问题是每一个均匀分布的质点的离心力的总效应对其自身的影响。

原帖由 kxjh 发表

                               
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1、无阻尼（必然无摩擦，下同）的条件下不存在。只存在你在82楼所示的“规则进动”即

                               
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因为支撑点不能提供摩擦力，陀螺的质心必须相对静止；而且没有摩擦力矩来消耗陀螺的能量，陀螺会千秋万代地“规则进动”。
2、在无阻尼条件下，“规则进动”没有最小自转角速度的临界值。...

显然此时重力矩仍然在起作用，只是理想无阻尼，不管此陀螺自转速度如何，途中的运动状态都将继续下去

既然没有最小自转角速度临界值，考虑极端情况，自转角速度为0，这个陀螺也不会倒下，并千秋万代这样运动？

原帖由 clearskies 于 2008-3-7 16:13 发表

                               
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那个啥，几位，咱这楼是不是盖的高了点儿......我就不明白为啥一定得钻这个牛角尖，完全是分析力学里经典的东西，就不能用拉格朗日力学的思路解决吗？为啥就一定得用中学力学的思路解决呢..... ...

呵呵，让斑竹操心了

不管是牛顿、欧拉、哈密顿、拉格朗日，只要能说清楚陀螺为什么如此运动就可以了

可以简答一下吗？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 15:24 发表

                               
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支点就在A，这样的陀螺可以形成“规则进动”，平躺着都行，倾斜着道不行？

如果是F1F2都向右的话，也就是倾斜角比较大的话，其轴必须足够短，以至于在质点1偏移到Z轴右侧之前，质点3必须首先移动到低于支点C。这就是陀螺稳定的必要条件（不是充分条件）。

只有满足这个条件，它才可能躺着斜着都稳定。否则就不行。

我推测这些，使用的方法类似于用摩擦角作图求解靠梯子等问题。

                               
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原帖由 kxjh 于 2008-3-7 15:47 发表

                               
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有。但是计算这个离心力的速度V只能用地心的公转线速度，也就是你68#的V0（不管是1还是3）而不能用V1和V3，所以F1=F3且比你说的小得多。

我跟你的看法不同，我认为应该用瞬时速度V1和V3（合成速度），而不是Vo。你也再想想。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 16:16 发表

                               
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显然此时重力矩仍然在起作用，只是理想无阻尼，不管此陀螺自转速度如何，途中的运动状态都将继续下去

既然没有最小自转角速度临界值，考虑极端情况，自转角速度为0，这个陀螺也不会倒下，并千秋万代这样运动？ ...

你这断章取义的本事可是不小呀！怎么只看了一句话就不向下看了！注意下面引用的红字部分！

原帖由 kxjh 于 2008-3-7 12:38 发表

                               
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2、在无阻尼条件下，“规则进动”没有最小自转角速度的临界值。但是如果自转角速度<<进动角速度，这是一种不平衡状态，用简单的动量矩合成，进动动量矩（方向垂直）很大而自转动量矩很小（方向与自转轴平行）一合成，结果是总角动量方向靠近垂直方向，这说明什么哪？陀螺会自己立起来！变成自转角速度>>进动角速度的“规则进动”。

原帖由 愚石 于 2008-3-7 16:23 发表

                               
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如果是F1F2都向右的话，也就是倾斜角比较大的话，其轴必须足够短，以至于在质点1偏移到Z轴右侧之前，质点3必须首先移动到低于支点C。这就是陀螺稳定的必要条件（不是充分条件）。

只有满足这个条件，它才可能躺着斜着都稳定。否 ...

你是认为教科书上的这个陀螺是不会规则进动了？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-7 15:45 发表

                               
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这倒是一个不错的思路，可以量化吗？
比如某点的这个分量随时间的变化规律，是不是v(t)=Vsin(ωt)?
V-----水平直径与圆周的交点，这里应该垂直于平面的分量最大
ω-----圆盘自转角速度 ...

显然是可以量化的。
实际上，用这个思路可以直接把整个运动的过程解出来。
你自己动手算一下试试。