陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 wzy 于 2008-3-9 21:03 发表

                               
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楼主242号贴那个会动的图都是错误的，根本不可能是那样的！！！那个竖直的轴怎么不进动呢？？？

242的图是自由圆盘的规则进动，竖直轴怎么能动呢？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 21:59 发表

                               
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我的问题以后再说

我只问你，是不是力矩开始作用就出现F1+F3
尽管可能与规则进动时不同

F1 和F3 是由进动速度和自转速度共同作用的结果，在开始进动速度等于零的瞬间，肯定不会有。等下坠引起的进动速度不等于零以后就出现了。但是大小在波动，波动衰减以后，F1F3就稳定下来了。已经说过了，F1F3 并不真正存在，它代表的是水平面内a和m的乘积（惯性力）。Fo真实存在，正是这个外力，迫使陀螺的质心作圆周运动。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-9 22:38 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 21:52 发表

                               
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我并不是质疑他，而是想看看在分析力学基础上的通俗解释 ...

如果已经是分析力学了，就不会通俗了……
物理研究到一定层次，就是数学。
我曾经试图想写点科普的东西来讲讲这些内容，不过后来没有付诸行动。原因一方面是时间和精力不够，另一方面是发现这个东西要深入容易，要浅出很难。

原帖由 bearcat 于 2008-3-9 15:47 发表

                               
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有点晕，实在不习惯你的表达方法，这些矢量在你手里都描述成标量了……
不过如果能够得出正确结果，那么过程估计问题不大。

现在接着242楼继续

现在要强调一个事实，那就是这个思路是在你的142、143基础上的推理结果，也就是说如果你愿意多费些时间，肯定也会推出我所说的结论

在242楼，最后推出自由圆盘进动角速度Ω=M/2Iω=M/Jω

与经典结果吻合，但是也出了问题，问题出在2I

这个思路是进动角速度与“赤道惯量”强相关

只有薄圆盘，才存在2I=J，其他任何几何形状刚体，不存在这个关系

比如自由球体，各方向转动惯量相等，因此，按这个的思路，他的进动角速度公式就应该是

球体的进动角速度Ω=M/2Jω
是经典理论的1/2

这令我非常苦恼，呵呵，好不容易自认为找到了解释，却与经典结论不符

失望之余，在网上瞎逛，忽然看到一个“托马斯进动”

......
由於第四個量子數不能歸之于原子實，並且"在量子力學産生以前，在人們賴以討論的唯一基礎的模型語言中，它只能被刻畫爲電子繞其軸旋轉。"由此，他"立刻想到，它可以被認爲是電子的內稟角動量"。當天下午，克勒尼希就據此導出了"相對論線性公式"，並得到了雙重譜線分裂的Ｚ４比值。這一結果完全符合實驗資料，也與朗德半經驗的"相對論分裂法則"相一致 , 而這並沒有借助於相對論。爲了不與索末菲 ( Ａ． Ｓｏｍ - ｍｅｒｆｅｌｄ ) 已經作出了完整解釋的類氫光譜的精細結構的實驗事實相矛盾，克勒尼希把希望寄託於軌道在其平面上的相對論性進動和電子在軌道方向上的內稟磁矩的作用的相互補償上，即各能級具有不同的軌道角動量而有相同的總角動量。原子數的四次冪比值支援了這一觀點。但進一步的研究也表明，由於反常旋磁因數爲２，因此雙重線分裂的計算結果總是比實驗值大一倍。儘管如此，他仍認爲電子自旋是一個令人著迷的想法。
......
......
１９２６年４月，《自然》第１１７卷發表了美國物理學家托馬斯（Ｌ．Ｈ．Ｔｈｏｍａｓ）的一篇文章，成功地用相對論處理了因數２問題。文章指出：在把核靜止而電子運動的坐標系轉換爲電子靜止而核運動的坐標系時，應考慮電子加速而産生的磁場，故自旋軸的進動角速度應作相應的修正，因而其進動率應當是原來計算的一半。托馬斯在把此文章寄出之前先讓玻爾過目。玻爾分別致信海森伯和泡利，通告這一進展。海森伯很快承認了托馬斯的理論，泡利則堅持認爲托馬斯的計算是錯誤的。經過和玻爾幾個星期的爭論，並澄清了一些技術性問題後，泡利終於表示："現在我毫無別法，只能無條件投降了！"

不用说你们都很清楚了，郎德利用电子的磁矩、内禀角动量，并利用经典方法

电子自旋轴进动角速度=磁矩×磁场/内禀角动量
（这显然是Ω=M/L）

计算出的电子自旋轴进动角速度总是比实验事实大一倍

托马斯不得不站出来用相对论弥补

呵呵，这不禁又让我想入非非，根据我的思路，并不是知道自旋角动量就可以计算进动角速度的，而必须考虑“赤道惯量”，如果电子是“球型”，并应用Ω=M/2L来计算自旋轴进动角速度，那么理论与实验将会吻合，也就不用托马斯动用相对论修正了


如此一来，好家伙，我这一巴掌拍下去，后果不堪设想

因此，我想我不可能有道理了，但是我又不知道自己错在何处，所以到处瞎撞

目的有两个

1、希望弄明白陀螺为什么不倒并进动
2、希望知道自己错在哪里

前面愚石网友指出一个问题，就是J可无限小，而 I 可以很大，这的确也令我郁闷了很长时间，但是应该说已经解决了。这需要考虑受迫振动的特性了。

我是希望能有人指出我目前晒出来的内容有什么问题，因为到这里就和经典理论顶上了，不用向后说

原帖由 愚石 于 2008-3-9 22:22 发表

                               
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F1 和F3 是由进动速度和自转速度共同作用的结果，在开始进动速度等于零的瞬间，肯定不会有。等下坠引起的进动速度不等于零以后就出现了。但是大小在波动，波动衰减以后，F1F3就稳定下来了。已经说过了，F1F3 并不真正存在，它代表的是水平面内a和m的乘积（惯性力）。Fo真实存在

你是说F1+F3不传到支点？

那你怎么不说，陀螺倾斜时，不存在让陀螺倒下来的F1和F3所形成的力矩，他们只提供“扶正力矩”，因此，你的思路不是连倾斜陀螺都解决了吗？

                               
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[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-9 23:17 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-9 22:56 发表

                               
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如果已经是分析力学了，就不会通俗了……
物理研究到一定层次，就是数学。
我曾经试图想写点科普的东西来讲讲这些内容，不过后来没有付诸行动。原因一方面是时间和精力不够，另一方面是发现这个东西要深入容易，要浅出很难。 ...

呵呵，快和相对论一样了

原帖由 愚石 于 2008-3-8 11:04 发表

                               
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现在，谈一下对你的观点的看法。
你在图的右边画出了指向o点的一对向心力，认为下边的大些上边的小些，因此，形成扶正力矩。我的看法是，这两个力总是相等的。理由有二：

1、“圆盘”的瞬时中心不在o点，而是偏上一些，这样一来，V1 ...

感谢详细讲解。我也明白那个不对，上下向心力等效为一对作用力与反作用力，大小肯定相等。

您没有对这种受力分析提出质疑，因此我重新考虑：

1受进动向心力AG及自转向心力AC；3受进动向心力BH及自转向心力BD；/AC/=/BD/，/AG/</BH/。
等效为1受力AF，3受力BE，另外加上重力。这一点您能认同吗？

S为支点，保证三角形SEB面积大于三角形SFA面积，陀螺便有可能不倒，问题就变成，SEB有没有可能大于SFA？

[ 本帖最后由 creeperr 于 2008-3-9 23:24 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 23:06 发表

                               
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前面愚石网友指出一个问题，就是J可无限小，而 I 可以很大，这的确也令我郁闷了很长时间，但是应该说已经解决了。这需要考虑受迫振动的特性了。

听我的话，不要幻想了。
以前我虽然大概看了你与别人的一些讨论，但是没有细想过。
通过这几天的讨论，我真的感觉你在物理问题上的思维方法不够清爽，容易误入歧途。

呵呵，看到我前面说的了？

请指出1楼的错误，如不能，就先顾你自己，回答265

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 23:16 发表

                               
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那你怎么不说，陀螺倾斜时，不存在让陀螺倒下来的F1和F3所形成的力矩，他们只提供“扶正力矩”，因此，你的思路不是连倾斜陀螺都解决了吗？

                               
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我不是说过了吗？
我的解释只能对付躺着的情况，不能用于倾斜的情况。当然，倾角接近90度，比如89度倾角，也不会有多大误差。
你这个图里边，F1和F3的方向是不对的，那是直接用公转速度求离心力，是错误的，应该用公转和自转的合成速度求解F1F3，这时的自转速度与公转速度不再正交，问题就复杂了。我也没有能力再讨论这种一般情况了，因为30年前的理力都忘得差不多了。

你提出这个图的时候，我也懵了，犯了错误，但是很快就惊醒了。

呵呵，既然如此，我们两个可以暂时休战，先集中精力弄明白经典力学体系对陀螺运动的“解释”吧，如果都解释得天衣无缝了，我们也就别瞎折腾了

我希望bearcat用通俗的语言叙述分析力学的解释，看来有难度

kxjh的“因为M方向水平，所以陀螺不倒并进动”也没了下文~~~

看来，世界上绝大多数人要想知道身边的陀螺“为什么”会这样运动，几乎是不可能了

原帖由 creeperr 于 2008-3-9 23:19 发表

                               
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1受进动向心力AG及自转向心力AC；3受进动向心力BH及自转向心力BD；/AC/=/BD/，/AG/</BH/。
等效为1受力AF，3受力BE，另外加上重力。这一点您能认同吗？

S为支点，保证三角形SEB面积大于三角形SFA面积，陀螺便有可能不倒，问题就变成，SEB有没有可能大于SFA？

认同你前半部的分析。

看不懂为什么“S为支点，保证三角形SEB面积大于三角形SFA面积，陀螺便有可能不倒”。我没有使用过这种方法做判据。

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 00:29 发表

                               
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人们对苹果落地司空见惯，但对陀螺进动却大惊小怪。但在数学上，这两个现象几乎是没有区别的。仅仅是人们习惯了“矢量”的性质，而在生活中相对比较少见“赝矢量”的实例。从这个角度看，只要先学明白拉格朗日体系的分析力学，然后就可以觉得这些问题都是顺理成章的了

实际上，bearcat网友似乎已经明确地回答了

苹果掉下来，陀螺不倒下，这都顺理成章，没什么奇怪的

那也就是说，苹果为什么掉下来，陀螺为什么不倒下，都不必问
bearcat，是这样吗？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 23:42 发表

                               
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呵呵，既然如此，我们两个可以暂时休战，

休战前我希望能知道，

1、你认为我对于躺着的陀螺的解释有没有错误。

2、你对于赖柴定理是否还有怀疑？

关于第一个问题，我要先知道你得F1+F3是否传到支点，如果传到支点，那肯定是错误的。我说过，分析陀螺，不允许出现轴向力

第2个问题，我不怀疑任何理论，只想知道自己的错误，就是1楼，错在哪里
后面都是必然的推论，如果结果错了，那必然错在1楼

如果1楼不错，那么，不要说赖柴定理，嘿嘿，恐怕更大的麻烦都会出现

而且，我最开始就是沿着bearcat网友142楼的思路展开的，就出现了这个结果

你现在也可以断言，1楼错了，但是光这样说我肯定不服，要说出错在哪里

原帖由 愚石 于 2008-3-9 23:49 发表

                               
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认同你前半部的分析。

看不懂为什么“S为支点，保证三角形SEB面积大于三角形SFA面积，陀螺便有可能不倒”。我没有使用过这种方法做判据。

面积不是转矩大小的一半吗？SEB>SFA，就有可能抵消重力矩啊。

回271#

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 23:42 发表

                               
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kxjh的“因为M方向水平，所以陀螺不倒并进动”也没了下文~~~

看来，世界上绝大多数人要想知道身边的陀螺“为什么”会这样运动，几乎是不可能了

绝对会有下文！直到说服你为至

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 23:53 发表

                               
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实际上，bearcat网友似乎已经明确地回答了
苹果掉下来，陀螺不倒下，这都顺理成章，没什么奇怪的
那也就是说，苹果为什么掉下来，陀螺为什么不倒下，都不必问
bearcat，是这样吗？ ...

我不是这个原意……我只是说，你现在觉得苹果掉下来很容易理解；当你学习到一定深度的时候，你就会觉得陀螺不倒下也很容易理解了。
如果一个人不理解牛顿力学，无论别人给他讲了多少，他都总会提问：为什么两个铁球同时落地啊？不要说什么加速度，就说为什么同时落地，要通俗的说清楚！
同样的，一旦你学明白分析力学，或者至少是理论力学中的欧拉方程，那么那时候你理解陀螺的问题就像现在理解引力的问题一样清楚了。那时就不会也不必再问这样的问题了。
当然，比较悲惨的是，虽然每个人都可以提出这样的问题，但，的确，只有很少的（埋头学习物理理论的）一部分人能够看懂答案。

回229#

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 09:46 发表

                               
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kxjh网友请看221楼，拉格朗日刚体定点运动的“定点”，就是“无摩擦球铰”
作者一步步严格数学推演，最终得到“自转角速度临界值”，这说明，自转角速度低于此临界值，陀螺将会便进动边倒下，而不遵从力矩M的方向
在221中，我没发现“摩擦耗散”，却看到了“保守系统”，请确认是不是

1、是“无摩擦球铰”，是没有“摩擦耗散”的“保守系统”
2、你首先要看清楚这个“自转角速度临界值”是什么意思吧？这是说在章动角在0到π/2之间时发生“强迫规则进动”（也就是没有章动的规则进动）有这个临界值。你把57页帖出来看看，章动角大于π/2后书上是怎么说的？而且书上只是说小于这个临界值不能发生强迫规则进动，也没说就不能进动，更没说就要倒下。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 09:46 发表

                               
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如果是，这说明理想条件下，存在“理想非规则进动”，陀螺运动方向与力矩M方向风马牛
那么，“因为力矩M方向水平”，还是不是陀螺运动的理由？
这个人为规定的赝矢量的方向，是不是陀螺如此运动的理由？

“因为力矩M方向水平”是陀螺进动的理由这是你说的，我的原话是“因为：陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变”（见30楼）。
人为怎么规定这是次要的，重要的是重力矩方向时时刻刻与自转方向垂直！垂直就不会在这个方向有投影，就不会影响这个方向的所有矢量（包括动量矩、角速度等）。不管人为怎么规定都无所谓，即使定为左手定则、左脚定则都不影响结果。

[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-10 00:52 编辑 ]

回230#

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-9 10:36 发表

                               
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到目前为止，主要有以下几种解释

1、因为力矩M方向水平，所以陀螺不倒并进动。这是经典力学正统届时，本论坛的smile123、kxjh两位网友坚持这就是陀螺运动的“理由”。
但是，这个理由将得出下图的陀螺，理想条件下（无摩擦、无变形），即使是极小的自转角速度，陀螺也会规则进动而不倒下来。

                               
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这显然是与事实不符的，但是现实中毕竟不可做到（无摩擦、无变形），因此我举出了221楼专业学者对旋转刚体定点运动深刻论述，指出在理想条件下，存在维持规则进动的最小自转角速度临界值，低于此临界值，陀螺将边进动边倒下，意即高度理想化的条件下，陀螺也不会严格遵守力矩M的方向运动，因此，“力矩M方向水平”明显与“陀螺运动方向”无因果关系。

所以，“因为力矩M方向……”，“所以陀螺……运动”，理由不成立！

目前，kxjh网友仍在坚持，尚未见下文。

1、首先再次重申陀螺进动的理由不是“力矩M方向水平”，而是“因为：陀螺受到的力矩与其自转角速度相垂直，故这个力矩只会改变自转角速度的方向而不会改变其大小，而且其方向只能向与其垂直的方向改变”（见30楼）。
2、关于你对“最小自转角速度临界值”的错误理解，请看279#
3、请明确“倒下来”的具体含义。是陀螺掉到地上？下垂一定角度然后发生有章动的进动算不算倒下来？
4、陀螺如果初始条件是只有自转而未开始进动的话，不管其自转角速度有多么多么大，在另一端的支撑去除的瞬间，都会下垂，这是必然的正常现象！怎么就成了反对我的理由了捏，实在是不明白！
这个下垂的过程，使重力势能转化为章动和进动的动能，且总机械能守恒；此时自转角动量在Z轴的投影变小并转化为进动角动量，但Z轴上自转角动量投影和进动角动量的和永远不变，总角动量的大小也不变。