雪鹰的楼太高了，翻起来太困难，不利于讨论，所以另盖此楼。
对于陀螺不到的原因，虽然可以用动量矩定理来论证，但是，正像雪鹰所说，它不够直观，难以让中学生听懂。我尝试着不使用动量矩定理，完全从牛顿力学出发。先做定性讨论，再作定量讨论。我相信我的论证是对的，欢迎各位高手批评指正，共同提高。
我使用躺卧的陀螺作为特例进行分析.
在图中，我们把转子的质量均分并集中为对称的4个质点。用无质量的十字架固定起来，代替普通的陀螺系统。左图是主视图，支点藏在“转盘”的后面，右边是左视图。
使用的符号意义如下：
$\omega$----自转角速度，
$\Omega$----进动角速度，
$R$------进动半径，也等于陀螺高度。
$r$------圆盘半径
$u$---- 自转造成的线速度，$u=r\omega$
$U$---- 进动造成的线速度，$U=R\Omega$
$m$------单个质点的质量，总质量=4m
$I$------绕自转轴的转动惯量
$M$------ 重力矩，$M=4mgR$
$V_1, V_2, V_3, V_4$------分别代表4个质点的绝对线速度（以地面最为绝对参照系）
$F_1, F_2, F_3, F_4$------分别代表4个质点作用到支架上且平行于自转轴的水平力。这4个力是质点的向心力给与支架的反作用力。
$g$------重力加速度
$F_o$----水平拉力
十字架中心o点由于$\Omega$的存在出现线速度$V_o=U$。四个质点的瞬时绝对线速度分别是$V_1, V_2, V_3, V_4$。
$V_1=u-U$，
$V_3=u+U$，
$V_2=V_{2z}$与$U$的矢量和，方向指向右下方（图中未画出来）
$V_4=V_{2z}$与$U$的矢量和，方向指向右上方（图中未画出来）
陀螺不倒的原因：
由于$V_3$与$U$方向相同，而$V_1$与$U$方向相反，所以，$V_3 >V_1$。这样一来，质点1 和质点3绕着Z轴进动的时候，质点3 产生的加速度$a_3$就大于质点1产生的加速度$a_1$。反作用力$F_3$就大于$F_1$。$F_3$与$F_1$之差产生了一个对支架的扶正力矩。这个力矩总是与重力矩方向相反，当这个扶正力矩等于重力矩的时候，陀螺支架就处于力矩平衡状态，就不会倒下来。这就是陀螺不到的原因。
陀螺进动的原因：
在稳定状态下，$V_{2z}=V_{4z}$，而刚刚松开手的时候，陀螺会下坠，使得$V_{2z}>V_{4z}$，进而使$F_2>F_4$($F_2$和$F_4$没有标出来)，$F_2$和$F_4$之差产生的力偶就会推动陀螺产生进动，这就是陀螺进动的原因。$V_{2z}>V_{4z}$ 还是$V_{4z}>V_{2z}$，取决于陀螺的自转方向，因此，陀螺的进动方向取决于自转方向，其规律符合（由动量矩定理规定的）右手定则。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 08:01 编辑 ] |
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