雪鹰的最终愿望是什么，我不很明白，如果是想推翻动量矩定理，我看就不要白费劲了。
如果你只是想弄明白“为什么不倒”和“为什么进动”这两个问题，还不许使用动量矩定理，我在这里用你的1楼的特例给你个最简单明了的答案，而且是精确的定量答案。我相信，你再想挑出毛病，那是不可能成功了。
这次使用你在1楼的特例，即无支点的圆盘模型。因为这个模型R=0，少了一项离心力，更容易说明白。
参见下面的主视图、俯视图和左视图。
支架带着4个质点`m`，绕`x`轴自转，角速度为`\omega`,线速度`u`,绕`x`轴的转动惯量为`I`。
绕z轴进动速度`\Omega`。
先说为什么不倒。
当转速正好符合条件
`M=I\omega\Omega` ， (1)
的时候，质点1的科氏加速度可以根据定义计算出来：
`a_{k1}=2u\Omega`， (2)
方向向右。质点的加速度说明，它一定受到了来自于支架的向右的推力，其大小为：
`2m u\Omega`
支架受到的向左的反作用力
`F_1=2m u\Omega`， (3)
同样可知：
`F_3=2m u\Omega`，
方向向右。
`F_1,F_3`形成的力矩
`M'=4mru\Omega=4mr^2\omega\Omega=I\omega\Omega`, (4)
与1式比较一下马上看出，惯性力矩`M'`正好与外力矩`M`大小相等方向相反，正好消除了`M`造成的倾倒趋势，因此,`M`再也无法让支架倾倒，只好乖乖的规则运转下去。
总之，当转速合适的时候，科氏力形成的力矩正好与外力矩`M`平衡，所以陀螺不倒。
再说为什么进动。
当刚撒手时，力矩`M`使得支架绕y轴倾倒，某一时刻的倾倒角速度为`\Omega_y`，
根据科氏加速度的定义可以算出
`a_{k2}=2u\Omega_y`， (5)
方向（图中）为向上。质点的加速度说明，质点一定受到了来自于支架的向上的推力，其大小为
`2m u\Omega_y`。
支架受到的向下的反作用力
`F_2=2m u\Omega_y`， (6)
同理，
`F_4=2m u\Omega_y`， (7)
方向向上。
`F_2,F_4`形成的力矩(图中为逆时针方向)，推动支架产生进动的加速度，直到`\Omega`增大到满足1式的条件。这时，外力矩`M`的作用与进动产生的科氏力矩达到平衡，下坠停止，进入稳定状态。
[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-31 20:40 编辑 ] |
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