用特例解释陀螺为什么不倒

原帖由 511103023 于 2008-3-26 11:46 发表

                               
登录/注册后可看大图

对z轴没力矩我承认，但是对x ,y都有力矩，而这两样力矩直接影响进动

对Y轴的力矩会造成陀螺仰头或下坠。不会直接影响进动。
对X轴的力矩会造成自转速度变化，也不会直接影响进动。

另外，我问你：
质点2，4的离心力是不是与Y轴相交？如果相交，它们不会造成对Y轴的力矩。
质点2，4的离心力是不是与X轴相交？如果相交，它们不会造成对X轴的力矩。

原帖由 511103023 于 2008-3-26 11:50 发表

                               
登录/注册后可看大图

就是说2，4不但沿x方向甩，而且还沿y的方向甩，沿x轴甩是导致进动，沿y的方向甩是阻止进动，计算表明他俩一样大

因为相交，所以你分解出的两个分力产生的力矩总是互相抵消的。也就是你计算出的推动力矩和阻止力矩总是一样大。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 12:01 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-26 12:00 发表

                               
登录/注册后可看大图

因为相交，所以你分解出的两个分力产生的力矩总是互相抵消的。也就是你计算出的推动力矩和阻止力矩总是一样大。

既然一样大，那就不应该进动了

这个离心力作用线于通过o点，也就是说与三轴都相交，但是你的模型给的结论是：这个离心力依然让转盘饶z轴转动了。与z轴相交，又怎么会饶z轴转动？ 所以应该是离心力无法使转盘进动，即使是单拿出一个质点2，也不能进动

原帖由 511103023 于 2008-3-26 12:14 发表

                               
登录/注册后可看大图

既然一样大，那就不应该进动了

这个离心力作用线于通过o点，也就是说与三轴都相交，但是你的模型给的结论是：这个离心力依然让转盘饶z轴转动了。与z轴相交，又怎么会饶z轴转动？ 所以应该是离心力无法使转盘进动，即使是单拿出一 ...

当陀螺下坠的时候，支架整体绕Y轴转动，F2和F4就不再与Z轴相交，而是增加了一个通过C2和C4两点的分量（严格说来，我们前面讨论的F2，F4 只是指这两个分量，所以，我们在图中标出了V2z和V4z这两个速度分量。V2，V4的水平分量产生的离心力矩总是互相抵消的）。在这时，F2大于F4，就会产生绕Z轴的力矩。所以，下坠与进动增速是因果关系。

                               
登录/注册后可看大图

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 12:36 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-26 12:27 发表

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

------分别代表4个质点作用到支架上且平行于自转轴的水平力。这4个力是质点的向心力给与支架的反作用力。

问题出在这了，质点2给十字架的力不应该是平行于x轴的，方向应该由2指向o点

就是说十字架和质点2之间的力是作用力和反作用力的关系，但方向是指向o点，而不是平行于x轴，所以这也不是进动的理由

原帖由 511103023 于 2008-3-26 12:43 发表

                               
登录/注册后可看大图

问题出在这了，质点2给十字架的力不应该是平行于x轴的，方向应该由2指向o点

就是说十字架和质点2之间的力是作用力和反作用力的关系，但方向是指向o点，而不是平行于x轴，所以这也不是进动的理由 ...

当陀螺有下坠速度的时候，Y轴是不是陀螺的瞬轴之一？如果是，那C2是不是质点2的瞬心之一？如果是，V2z 绕C2加速产生的离心力是不是背向C2点？

注意这时的向心的心在C2点，而不是支点。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 12:51 编辑 ]

我65楼也有误，那对作用力和反作用力不是通过o点，但是这个错误不影响我的疑问
现在是把F1-4重新定义一遍，我看不明白

原帖由 511103023 于 2008-3-26 12:53 发表

                               
登录/注册后可看大图

我65楼也有误，那对作用力和反作用力不是通过o点，但是这个错误不影响我的疑问
现在是把F1-4重新定义一遍，我看不明白

F1-4 分别代表4个质点作用到支架上且平行于自转轴的水平力。

在陀螺没有下坠的时候，F2（F4也一样） 实际上是由进动速度U产生的离心力的轴向分量。这个分量总是与F4抵消而合力矩为零，所以没有讨论。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 13:01 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-25 17:21 发表

                               
登录/注册后可看大图

                               
登录/注册后可看大图

------分别代表4个质点作用到支架上且平行于自转轴的水平力。这4个力是质点的向心力给与支架的反作用力。

你说的“质点的向心力”是指向哪个“心”？ 如果心是z ，那么这对作用力和反作用力就不平行于自转轴，而是由2指向z 。如果是十字架中心，那么这对力就是垂直于自转轴，得不出的这4个力平行于自转轴

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-26 13:02 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-26 13:00 发表

                               
登录/注册后可看大图

你说的“质点的向心力”是指向哪个“心”？ 如果心是z ，那么这对作用力和反作用力就不平行于自转轴，而是由2指向z 。如果是十字架中心，那么这对力就是垂直于自转轴，得不出的这4个力平行于自转轴 ...

已经说过了，分两种情况：
在陀螺没有下坠的时候，“心”位于Z，是公转的线速度绕此“心”改变方向，并产生离心力。由于这个离心力不产生力矩，所以不讨论。
在陀螺有下坠的时候，“心”位于Y轴上的C2，是自转和下坠的线速度V2z绕此“心”改变方向，并产生离心力。由于这个离心力能产生力矩，所以是进动的推动力。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 13:11 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-26 13:10 发表

                               
登录/注册后可看大图

在陀螺有下坠的时候，“心”位于Y轴上的C2，是自转和下坠的线速度V2z绕 ...

事实是质点2并不绕C2转，它的运动相对于C2非常复杂，不能随便定个点就说它是圆心吧，甚至是不是曲率半径都难说

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-26 13:19 编辑 ]

参考资料:
1.水星进动. 水星的轨道偏离正圆程度很大，近日点距太阳仅四千六百万千米，远日点却有7 千万千米，在轨道的近日点它以十分缓慢的速度按岁差围绕太阳向前运行，称为水星进动。

水星近日点的进动

水星是距太阳最近的一颗行星，按牛顿的理论，它的运行轨道应当是一个封闭的椭圆。实际上水星的轨道，每转一圈它的长轴也略有转动。长轴的转动，称为进动。经过观察得到水星进动的速率为每百年1°33′20〃，而天体力学家根据牛顿引力理论计算，水星进动的速率为每百年1°32′37〃。两者之差为每百年43〃，这已在观测精度不容许忽视的范围了。

为了给这个差异一个合理的解释，曾经成功地预言过海王星存在的天文学家勒维耶预言在太阳附近还有一颗未被发现的小行星。由于这颗小行星的作用，导致了水星“多余”进动。经过多年仔细的搜索，无人发现这颗小行星。看来勒维耶的神算这一次落空了。

原因在哪里?原来在牛顿力学里，行星自转是不参与引力相互作用的。在牛顿的万有引力公式中只有物体的质量因子，而没有自转量，即太阳对行星的引力大小只与太阳和行星的质量有关，而与它们的自转快慢无关。

但是，在广义相对论里，引力不仅与物体的质量因子有关，而且也与物体的自转快慢有关。两个没有自转的物体之间的引力与它们自转起来之后的引力是不同的。这一效应会引起自转轴的进动，行星在运动过程中，它的自转轴会慢慢变化。对于太阳系的行星来说这个效应太小了，不易被察觉，更何况还有其他的因素也会造成行星自转轴的变化。

根据爱因斯坦引力场方程计算得到的水星轨道近日点进动的理论值与观测值相当符合。此外，后来观测到的地球、金星等行星近日点的进动值也与广义相对论的计算值吻合得相当好。

2【中文词条】水星近日点进动问题 【外文词条】problem of the advance of Mercury's perihelion 【作者】童傅          根据牛顿万有引力定律计算的水星近日点进动值与观测值的分歧。1859年﹐法国天文学家勒威耶发现水星近日点进动的观测值﹐比根据牛顿定律算得的理论值每世纪快38﹐并猜测这可能是一个比水星更靠近太阳的水内行星吸引所致。可是经过多年的辛勤搜索﹐这颗猜测中的行星始终毫无踪影。纽康测定这个值为每世纪 43。他提出﹐这可能是那些发出黄道光的弥漫物质的阻尼所造成的。但是﹐这种假设又不能解释其他几颗行星的运动。于是纽康就怀疑万有引力定律中的平方反比规律有问题。为了能同时解释几颗内行星的实际运动﹐纽康求出了引力应与距离的2+1.574×10次方成反比。十九世纪末﹐电磁理论发展的早期﹐韦伯﹑黎曼等人也都曾试图用电磁理论来解释水星近日点的进动问题﹐但均未能得出满意的结果。          1915年﹐爱因斯坦发表了著名的广义相对论﹐成功地解释了这个问题。根据广义相对论﹐行星公转一圈后近日点进动为﹕         ﹐         式中c 为光速﹐T ﹑a ﹑e 分别为轨道周期﹑半长径和偏心率。对于水星﹐此值与牛顿万有引力定律所得的差值为每世纪4303。这与观测值十分接近﹐成为天文学对广义相对论的最有力的验证之一。          但是﹐这里仍存在两个问题﹕首先﹐根据牛顿定律﹐水星近日点应有每世纪＝5﹐557.62角秒的进动﹐其中的90％是由坐标系的岁差(见岁差和章动)引起﹐其余的部分是由其他行星﹐特别是金星﹑地球和木星的摄动引起的﹔而实际观测值为 =5﹐600.73角秒﹐二者相减得每世纪 43.11角秒。因此﹐岁差常数的任何微小变动﹐如有万分之一的变动﹐都会直接影响到对广义相对论的验证﹐而这种变化是完全可能的。其次﹐影响水星近日点进动的因素很多﹐任何一个微小的因素﹐例如太阳的扁率﹐对它都有直接影响。因此﹐这个问题尚需继续研究。                                     登录/注册后可看大图 您现在的位置：天文探索--->正文 3岁差和章动 　　在外力的作用下，地球自转轴在空间并不保持固定的方向，而是不断发生变化。地轴的长期运动称为岁差，而其周期运动则称为章动。岁差和章动引起天极和春分点在天球上的运动，对恒星的位置有所影响。 公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯是岁差现象的最早发现者。公元四世纪，中国晋代天文学家虞喜根据对冬至日恒星的中天观测，独立地发现岁差并定出冬至点每50年后退一度。牛顿是第一个指出产生岁差的原因是太阳和月球对地球赤道隆起部分的吸引。在太阳和月球的引力作用下，地球自转轴绕着黄道面的垂直轴旋转，在空间绘出一个圆锥面，绕行一周约需26,000年。 在天球上天极绕黄极描绘出一个半径约为23.5°(黄赤交角)的小圆，即春分点每26,000年旋转一周。这种由太阳和月球引起的地轴的长期运动称为日月岁差。德国天文学家贝塞耳首次算出日月岁差为5,035".05(历元1755.0)，今值为5,029".0966(历元2000.0)。 英国天文学家不拉德雷在1748年分析了1727－1747年的恒星位置的观测资料后，发现了章动。月球轨道面(白道面)位置的变化是引起章动的主要原因。白道的升交点沿黄道向西运动，约18.6年绕行一周，因而月球对地球的引力作用也有同一周期的变化。在天球上表现为天极(真天极)在绕黄极运动的同时，还围绕其平均位置(平天极)作周期18.6年的运动。同样，太阳对地球的引力也具有周期性变化，并引起相应周期的章动。岁差和章动的共同影响使得真天极绕着黄极在天球上描绘出一条波状曲线。 除了太阳和月球的引力外，地球还受到太阳系内其他行星的吸引，从而引起黄道面位置的不断变化，这不仅使黄赤交角改变，还使春分点沿赤道产生一个微小的位移(其方向与日月岁差相反)，春分点的这种位移称为行星岁差。行星岁差使春分点沿赤道每年东进约0".13。 如果您认为本词条还有待完善，需要补充新内容或修改错误内容，请                                 登录/注册后可看大图 编辑词条

贡献者（共1名）： 小虎的虎煞

关于本词条的评论（共1条）：查看评论 >>

返回页首

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-3-26 14:09 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-26 13:17 发表

                               
登录/注册后可看大图

事实是质点2并不绕C2转，它的运动相对于C2非常复杂，不能随便定个点就说它是圆心吧，甚至是不是曲率半径都难说

并不复杂，因为它绕Z轴的运动和绕Y轴（上C2）的运动是正交的，是互不影响的。所以可以清楚地分离开计算。

原帖由 jiangq007 于 2008-3-26 13:58 发表

                               
登录/注册后可看大图

水星是距太阳最近的一颗行星，按牛顿的理论，它的运行轨道应当是一个封闭的椭圆。实际上水星的轨道，每转一圈它的长轴也略有转动。长轴的转动，称为进动。经过观察得到水星进动的速率为每百年1°33′20〃，而天体力学家根据牛顿引力理论计算，水星进动的速率为每百年1°32′37〃。

在我的计算里边，支座提供的轴向力与陀螺的自转有关，水星的轨道进动与这种效应是有关的。因此，我们的讨论又牵扯到了天文现象。

不考虑广义相对论效应。如果水星没有自转，它的轨道就是一个封闭的椭圆，一旦水星有了自转，根据万有引力计算出的轨道就不再准确。还要用自转造成的相对运动来修正才能得到与观测相符的结果。 万有引力可以看作是一个支座的拉力，当水星自转以后，万有引力就不能拉着水星沿椭圆轨道运行了。质心定理就“出问题”了。

雪鹰是不会相信这一点的。他总想用质心定理来否定自转对支座力的影响。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 15:26 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-26 13:59 发表

                               
登录/注册后可看大图

并不复杂，因为它绕Z轴的运动和绕Y轴（上C2）的运动是正交的，是互不影响的。所以可以清楚地分离开计算。

还有自转呢,难度更大了
要模拟出这个质点的运行轨迹,根据轨迹形状确定曲率半径的方向和大小,反正我整不出来

原帖由 511103023 于 2008-3-26 14:50 发表

                               
登录/注册后可看大图

还有自转呢,难度更大了
要模拟出这个质点的运行轨迹,根据轨迹形状确定曲率半径的方向和大小,反正我整不出来

自转，进动和下坠，这三个运动都是在三个正交面内运动，可以独立计算出在三个正交平面内的受力。不必考虑相互影响。没那么复杂。

当然，这些讨论只适合于躺着的陀螺，斜着的陀螺是不适合的。正因为如此，我才说“用特例解释脱落为什么不倒”。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 15:19 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-26 15:06 发表

                               
登录/注册后可看大图

自转，进动和下坠，这三个运动都是在三个正交面内运动，可以独立计算出在三个正交平面内的受力。不必考虑相互影响。没那么复杂。

当然，这些讨论只适合于躺着的陀螺，斜着的陀螺是不适合的。正因为如此，我才说“用特例解释脱 ...

现在需要定量的计算出质点2的瞬时曲率半径和方向, (因为开始时候没进动,只有竖直绕y轴加速转动,可以把进动先忽略,再看质点有没有进动趋势,如果有,你的模型就ok) ,我看这个计算不简单

原帖由 511103023 于 2008-3-26 19:40 发表

                               
登录/注册后可看大图

现在需要定量的计算出质点2的瞬时曲率半径和方向, (因为开始时候没进动,只有竖直绕y轴加速转动,可以把进动先忽略,再看质点有没有进动趋势,如果有,你的模型就ok) ,我看这个计算不简单 ...

曲率半径不用算，就等于R，瞬时中心就在Y轴上，这跟F1F3 的计算完全相同。关键是下坠速度是个变量，并且随着下坠速度的增加，进动速度也会增加，扶正力矩增加，然后开始章动振荡。这样的计算结果是一个章动角的摆动过程，会比较复杂。我是没有那个计算兴趣了。

原帖由 愚石 于 2008-3-26 19:52 发表

                               
登录/注册后可看大图

曲率半径不用算，就等于R，瞬时中心就在Y轴上，这跟F1F3 的计算完全相同。关键是下坠速度是个变量，并且随着下坠速度的增加，进动速度也会增加，扶正力矩增加，然后开始章动振荡。这样的计算结果是一个章动角的摆动过程，会比较复 ...

在质点2到达水平时刻的时候，也并不绕C2转，如果只下垂不自转，那么瞬心就在C2点，如果只自转不下垂，那么瞬心就在十字架中心，现在是在飞速自转又下垂，瞬心是非常接近十字架中心的，瞬心只有一个，不可能在C2

原帖由 511103023 于 2008-3-26 20:47 发表

                               
登录/注册后可看大图

在质点2到达水平时刻的时候，也并不绕C2转，如果只下垂不自转，那么瞬心就在C2点，如果只自转不下垂，那么瞬心就在十字架中心，现在是在飞速自转又下垂，瞬心是非常接近十字架中心的，瞬心只有一个，不可能在C2 ...

在三维的空间里运动的质点，可以同时具有三个独立的瞬心，分别位于三个正交的平面上。你要是不信，可以看看理论力学的书籍。否则，我也没有办法讨论了。