用特例解释陀螺为什么不倒

再回复39楼的图，如果F2，F4是作用到支架上的力，那么就应该把F2 ，F4画到支架上，而不是画在转盘上，支架施加给转盘的力是F2 ，F4的反作用力（牛三定律），所以转盘的受力方向应该往里指，结果：顺时针

2 ，4 这两个球都要往出“甩” ，支架必然往回“拉”，如果2甩的比4更厉害一些，那么支架对2的拉力就要大一些，结果还是顺时针

原帖由 511103023 于 2008-3-26 08:39 发表

                               
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再回复39楼的图，如果F2，F4是作用到支架上的力，那么就应该把F2 ，F4画到支架上，而不是画在转盘上，支架施加给转盘的力是F2 ，F4的反作用力（牛三定律），所以转盘的受力方向应该往里指，结果：顺时针 ...

转盘就是支架。在支架（转盘）上镶嵌了4个质点，质点想向外甩，支架（转盘）自然就受到向外的外力。

支架（转盘）给了质点向内的向心力。质点给了支架（转盘）项外的反作用力。

我们把支架作为隔离体进行受力分析，就是为了把“离心力”变成外力。

原帖由 511103023 于 2008-3-26 08:43 发表

                               
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2 ，4 这两个球都要往出“甩” ，支架必然往回“拉”，如果2甩的比4更厉害一些，那么支架对2的拉力就要大一些，结果还是顺时针

支架对2的拉力就要大一些，但是质点2受到的向心力是向内的。质点2给支架的反作用力F2是向外的。所以支架逆时针旋转。

看我描述的对不对啊：你的模型是xyz轴的三维模型，其中自转轴充当x轴 ，然后4个质点固定在一个轻质十字架上，十字架的中心为x轴中的某一点（比如x=10处），转盘平面与x轴垂直，是这样吧

原帖由 511103023 于 2008-3-26 09:18 发表

                               
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看我描述的对不对啊：你的模型是xyz轴的三维模型，其中自转轴充当x轴 ，然后4个质点固定在一个轻质十字架上，十字架的中心为x轴中的某一点（比如x=10处），转盘平面与x轴垂直，是这样吧 ...

完全正确。

你说的支架是什么？我理解成大地了，

原帖由 511103023 于 2008-3-26 09:30 发表

                               
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你说的支架是什么？我理解成大地了，

支架就是陀螺的骨架。我把陀螺看成由质点和骨架组成的系统。质点固定在骨架上。
在1楼就说了：
“在图中，我们把转子的质量均分并集中为对称的4个质点。用无质量的十字架固定起来，代替普通的陀螺系统。”

原帖由 愚石 于 2008-3-26 09:41 发表

                               
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支架就是陀螺的骨架。我把陀螺看成由质点和骨架组成的系统。质点固定在骨架上。
在1楼就说了：
“在图中，我们把转子的质量均分并集中为对称的4个质点。用无质量的十字架固定起来，代替普通的陀螺系统。” ...

                               
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------分别代表4个质点作用到支架上的水平力，

重新编辑，刚才说错了

重说：

如果支架是十字架，并且假设F2大于F4 ，F2方向应平行于转盘水平向左，F4是水平向右，那么十字架中心0受力必然向左，当然往左跑，还是顺时针

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-26 10:07 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-26 09:53 发表

                               
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如果真是这样，那么F2F4必然相等，也就是这两个离心力必然相等，尽管此时转盘在向下运动,

                               
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------分别代表4个质点作用到支架上的水平力，
我这个说法不够严密。应该说是作用到支架上且平行于自转轴的作用力。已经修改了一楼的描述。其它论述不受影响。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 10:06 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-26 09:53 发表

                               
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如果支架是十字架，并且假设F2大于F4 ，F2方向应平行于转盘水平向左，F4是水平向右，那么十字架中心0受力必然向左，当然往左跑，还是顺时针 ...

你说的F2和F4是背离自转轴的力，这两个力是内力，总是相等的。
我说的F2和F4是背离Y轴的力，这两个力是这样的：

                               
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[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 10:26 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-26 10:04 发表

                               
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http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%7BF%7D_%7B%7B1%7D%7D%2C%7BF%7D_%7B%7B2%7D%7D%2C%7BF%7D_%7B%7B3%7D%7D%2C%7BF%7D_%7B%7B4%7D%7D------分别代表4个质点作用到支架上的水平力，
我这个 ...

终于明白了，！！！！！！！！！！！

在这里边有一个很有意思的问题：质点1和3的速度不等，会造成F3>F1, 质点2和4的速度不等会造成F2>F4，那么在十字架平面内，同样有一组F1'，F2'，F3'，F4'，它们都背离十字架交点。为什么总是F1'=F3'=F2'=F4' ？ 这是因为，进动和下坠产生的牵连运动是转动，而F1',F2',F3'和F4'所对应的牵连运动是平动，因此前两者有科氏加速度，而后者没有。

讲清楚这个问题，可能是最困难的事情，你可以想一下车轮的情况。
一个最明显的例子是，车轮在地面滚动的时候，顶点线速度很大。接地点的线速度很小，=0，但是，向上的离心力总和还是等于向下的离心力总和。要不然，车速快了，轮子会飘起来。这个问题的答案可以参见任何一本理论力学。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 11:15 编辑 ]

车轮我明白，现在这个简化模型有个新问题：
如果以z作为圆心考虑离心力，那么可见2，4这两个离心力方向并不是平行于x轴，而是由支点o指向质点2，4。和x轴有个夹角（这个夹角还不小），所以这个离心力有两个方向的分量，一个分量就是你所说的平行于x轴（2，4的这个分量差导致进动），另一个分量就是垂直于x轴（2，4的这两个分量差阻止陀螺进动），而且转盘越靠近坐标原点（或者转盘半径越大），阻止进动的分量就越大，同时导致进动的分量变小，岂不是要发生顺时针进动的可能

原帖由 511103023 于 2008-3-26 11:07 发表

                               
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车轮我明白，现在这个简化模型有个新问题：
如果以z作为圆心考虑离心力，那么可见2，4这两个离心力方向并不是平行于x轴，而是由支点o指向质点2，4。和x轴有个夹角（这个夹角还不小），所以这个离心力有两个方向的分量，一个分量就是你所 ...

请你注意一点，如果有几个力都与Z轴相交，那么，无论其大小，都不会产生绕Z轴的力矩。

当支架绕Z轴转动的时候，质点2，4产生的离心力背离支点，与Z和Y都相交，所以它们不会对Z轴和Y轴产生力矩，所以不会影响进动，也不会产生章动。只有当它们下坠的时候，它们的瞬心离开了Z轴才造成了对Z轴的力矩，成为推动陀螺进动的力矩。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-26 11:34 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-26 11:27 发表

                               
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当支架绕Z轴转动的时候，质点2，4产生的离心力背离支点，与Z和Y都相交，所以它们不会对Z轴和Y轴产生力矩，所以不会影响进动，也不会产生章动。只有当它们下坠的时候，它们的瞬心离开了Z轴才造成了对Z轴的力矩，成为推动陀螺进动的 ...

质点2，4产生的离心力（以z为圆心观察），这两个离心力在xoy平面上，与x,y都有夹角，也就是说都有力矩，只不过是y轴上的分量差造成进动，x轴上的分量差阻止进动

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-26 11:38 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-26 11:35 发表

                               
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质点2，4产生的离心力（以z为圆心观察），这两个离心力在xoy平面上，与x,y都有夹角，也就是说都有力矩，只不过是y轴上的投影差造成进动，x轴上的投影差阻止进动 ...

当支架绕Z轴转动的时候，质点2，4产生的离心力是不是与垂直的Z轴相交？如果相交，无论怎样计算，不可能产生绕Z轴的力矩。

坏了，刚才经过计算，发现产生进动这个力矩和阻止进动的力矩大小相等方向相反
就是说虽然2，4两个球在“拧”转盘，但是他俩的另一个方向的分力却在往回“拉”转盘，计算结果势均力敌

原帖由 愚石 于 2008-3-26 11:40 发表

                               
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当支架绕Z轴转动的时候，质点2，4产生的离心力是不是与垂直的Z轴相交？如果相交，无论怎样计算，不可能产生绕Z轴的力矩。

对z轴没力矩我承认，但是对x ,y都有力矩，而这两样力矩直接影响进动

就是说2，4不但沿x方向甩，而且还沿y的方向甩，沿x轴甩是导致进动，沿y的方向甩是阻止进动，计算表明他俩一样大