思维的体操——奇妙的曲面

gohomeman1 · 发表于 2009-9-26 02:40

Morin Surface的径断面图和它的一个“口”

gohomeman1 · 发表于 2009-9-26 02:43

今晚先以Morin Surface的四视图结束，它们像什么？大家可以自己去随意的想象。

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 01:38

本帖最后由 gohomeman1 于 2009-9-27 01:44 编辑

我深夜来更新帖子，典型的夜猫子。大家看这个曲面，粗看它不就是一个莫比乌斯带穿了个大洞吗？但它其实与所谓的“实投影平面”有关，请大家注意，它有3条边，而不是一条边；它有两个面（注意两个圆之间是怎么连接的），也不是一个面——与莫比乌斯带完全不同！

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 01:47

把上一楼的图形进行多个方向的扩展，就是这个图形，这比我们昨天看见的那个四个方向的瓶应该好理解些吧！

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 01:58

这个曲面我只有图形没有方程式，所以我也说不清是否与前图有关联或者是同类的。

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 02:06

本图是上图的更复杂的形式。

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 02:29

本帖最后由 gohomeman1 于 2009-9-27 02:32 编辑

让我们再回到一开始的两个简单图形上来。

我们把扭结的线进行扩充，让其成为一个立体，就是这样的结构——

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 02:32

如果我们把莫比乌斯带的长圆弧归并为一个圆环，又该是如何呢？

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 02:34

这就是如此变形后的“莫比乌斯体”，我们现在奇异曲面见得多了，这个也不算很怪异了。

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 02:47

我们再看一类特殊曲面——Boy's surface，他由Werner Boy于1901年发现。

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 03:03

Boy’s Surface的顶视面和底视图。

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 03:08

让我们用2个动画来认清这个曲面

gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 03:10

这是整个曲面的透视图+旋转图，方程式过于复杂，就不提了。

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gohomeman1 · 发表于 2009-9-27 03:12

今晚以“孩儿面”的动画结束。

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qqq111 · 发表于 2009-9-27 08:10

——真是奇妙的数学，数学真奇妙...

gohomeman1 · 发表于 2009-9-28 01:08

今晚我们再看一类曲面——正劈锥曲面，它们不是很特殊，却是实际工业中常常用到的。

这类曲面的方程式可如下概括：
正劈锥曲面公式.png

比如，下图就是一个典型的这类曲面。我们后面会看几类这种曲面。

gohomeman1 · 发表于 2009-9-28 01:11

这是上面那个曲面的形成动画

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shomo · 发表于 2009-9-28 01:13

深夜顶帖，是怎样的一种神经病

gohomeman1 · 发表于 2009-9-28 03:18

这类曲面我们见得多了吧，中学里我们都学过——“螺旋式上升”——“道理是曲折的，前途是光明的”

gohomeman1 · 发表于 2009-9-28 03:19

深夜顶帖，是怎样的一种神经病
shomo 发表于 2009-9-28 01:13

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哈哈，貌似你我相似得很！不过，还是去睡觉了。

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