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[原创] 思维的体操——奇妙的曲面

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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-26 02:40 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
Morin Surface的径断面图 和它的一个“口”
MorinSurfaceQuarterSection.PNG
MorinSurfaceSectionEast.PNG
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购买望远镜就在牧夫天文商城
 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-26 02:43 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
今晚先以Morin Surface的四视图结束，它们像什么？大家可以自己去随意的想象。
728px-QuartetOfMorinSurfaces(WithoutPassageBarriers).PNG
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 01:38 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
本帖最后由 gohomeman1 于 2009-9-27 01:44 编辑

我深夜来更新帖子，典型的夜猫子。大家看这个曲面， 粗看它不就是一个莫比乌斯带穿了个大洞吗？但它其实与所谓的“实投影平面”有关，请大家注意，它有3条边，而不是一条边；它有两个面（注意两个圆之间是怎么连接的），也不是一个面——与莫比乌斯带完全不同！
Stef57_Cobordisme_en_dim_1.jpg

点评

万花丛
唉，我被你这奇妙的介绍吸引了，晚睡了3个小时  详情 回复 发表于 2012-3-6 01:50
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 01:47 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
把上一楼的图形进行多个方向的扩展，就是这个图形，这比我们昨天看见的那个四个方向的瓶应该好理解些吧！
clebsch_cubic.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 01:58 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
这个曲面我只有图形没有方程式，所以我也说不清是否与前图有关联或者是同类的。
kummer.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 02:06 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
本图是上图的更复杂的形式。
barth_sextic.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 02:29 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
本帖最后由 gohomeman1 于 2009-9-27 02:32 编辑

让我们再回到一开始的两个简单图形上来。
TrefoilKnot-01.png

我们把扭结的线进行扩充，让其成为一个立体，就是这样的结构——
800px-Umbilic_Torus.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 02:32 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
如果我们把莫比乌斯带的长圆弧归并为一个圆环，又该是如何呢？
moebius_strip.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 02:34 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
这就是如此变形后的“莫比乌斯体”，我们现在奇异曲面见得多了，这个也不算很怪异了。

MobiusStrip-02.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 02:47 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
我们再看一类特殊曲面——Boy's surface，他由Werner Boy于1901年发现。
boys_apery.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 03:03 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
Boy’s Surface的顶视面和底视图。
boys_bryant-kusner.png
BoysSurfaceTopView.PNG
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 03:08 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
让我们用2个动画来认清这个曲面
AnimatedBoySurfaceSections.gif
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 03:10 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
这是整个曲面的透视图+旋转图，方程式过于复杂，就不提了。


                               
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-27 03:12 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
今晚以“孩儿面”的动画结束。

                               
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qqq111 发表于 2009-9-27 08:10 | 显示全部楼层 来自： 中国–甘肃–兰州 电信
——真是奇妙的数学，数学真奇妙...
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-28 01:08 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
今晚我们再看一类曲面——正劈锥曲面，它们不是很特殊，却是实际工业中常常用到的。

这类曲面的方程式可如下概括：
正劈锥曲面 公式.png

比如，下图就是一个典型的这类曲面。我们后面会看几类这种曲面。
right_conoid.png
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-28 01:11 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
这是上面那个曲面的形成动画

                               
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shomo 发表于 2009-9-28 01:13 | 显示全部楼层 来自： 中国–安徽–合肥 电信
深夜顶帖，是怎样的一种神经病
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-28 03:18 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
这类曲面我们见得多了吧，中学里我们都学过——“螺旋式上升”——“道理是曲折的，前途是光明的”
Helicoid.PNG
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 楼主| gohomeman1 发表于 2009-9-28 03:19 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
深夜顶帖，是怎样的一种神经病
shomo 发表于 2009-9-28 01:13

                               
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哈哈，貌似你我相似得很！不过，还是去睡觉了。
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