陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 creeperr 于 2008-3-10 17:20 发表

                               
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既然您已经把陀螺简化为十字叉端的质点，也承认我对质点进行的受力分析正确，那么为什么质点出现了不符合这些力的运动状态？

我们不妨把质点与支架断开。对于理解这个问题会有好处。

质点1上受到的力只有向下的力和向左的力F1'。并没有受到向右的惯性力，所以说这个惯性力并不真实存在于质点上。

但是，F1对于支架是实际存在的外力。我们分析支架的平衡时，要把它看成外力。

当你把陀螺看成整体的时候，它没有受到惯性力的作用。当把质点与架子分离以后，架子受到了惯性力的作用。

F1和F1'是一对作用力和反作用力，自然是大小相等方向相反。

我们讨论的陀螺平衡，实际上是讨论支架的平衡，78楼把F1F3当成外力运算显然是正确的。

由于支架上的F1实际上是F1'的反作用力。只有质点向左加速的时候，才会存在，所以它不可能带动系统向右加速。因此，楼主把它与火箭相比是没有道理的。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-10 18:25 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-10 18:07 发表

                               
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我们不妨把质点与支架断开。对于理解这个问题会有好处。

质点1上受到的力只有向下的力和向左的力F1'。并没有受到向右的惯性力，所以说这个惯性力并不真实存在于质点上。

但是，F1对于支架是实际存在的外力。我们分析 ...

这样一说我完全明白了，您给我上了很好的一课，谢谢，前面那个力矩面积的问题我还想再弄明白。

原帖由 creeperr 于 2008-3-10 18:21 发表

                               
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这样一说我完全明白了，您给我上了很好的一课，谢谢，前面那个力矩面积的问题我还想再弄明白。

力矩面积的事，是我错了，我把三角形面积的计算都忘了。你是对的。

我以前没有用过这种力矩面积的方法。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-10 19:09 编辑 ]

外力矩迫使陀螺的运动状态就是进动!

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-17 18:42 编辑 ]

陀螺角动量增量的方向与原角动量方向垂直也就是陀螺进动的方向,陀螺自然就要按照外力矩给它的角动量增量来改变运动状态(从而改变了原来的角动量,使其总角动量等于原角动量与角动量增量的矢量和).
=====================

你的思想无疑就是角动量定理dL=Mdt，已经先入为主地认定“陀螺自然就要按照外力矩给它的角动量增量来改变运动状态”

显然是，因为力矩M方向水平，所以“陀螺就没有理由倒下”

现在有两个问题

1、你的这句话是需要论证的，为什么角动量增量dL一定要与“外力”垂直。

2、即使默认你这句话不需证明，陀螺的实际运动还存在“边进动边下垂”，陀螺为什么这样运动？
显然不是因为“力矩M方向水平”，那么原因又是什么？
请看317，kxjh正在解答此问题

原帖由 愚石 于 2008-3-10 18:07 发表

                               
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我们不妨把质点与支架断开。对于理解这个问题会有好处。

质点1上受到的力只有向下的力和向左的力F1'。并没有受到向右的惯性力，所以说这个惯性力并不真实存在于质点上。

但是，F1对于支架是实际存在的外力。我们分析 ...

提个建议

两位何不对这个模型展开分析，不是更简洁直观吗？
为什么一定要局限于有支点的重力矩作用，任何外力矩作用下，陀螺运动特性都会表现出来

                               
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是外力矩不是外力!!!!

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-17 18:44 编辑 ]

原帖由 wzy 于 2008-3-11 08:17 发表

                               
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1.是外力矩不是外力!!!!!!!按描述角动量矢量的定义(符合右手定责,如果开始建立时是按左手定责也一样),你说说看增量是由什么产生的???难道除了垂直还有其他方向吗????
2.我曾经提过章动也就是你说的"边进动边下垂"可 ...

外力矩也是从外力来，它的方向是人为规定的，不是真实的矢量，所以称为“赝矢量”
这里大家已经约定俗成角动量增量dL的方向遵从力矩M方向，无论用右手还是左手，只是强调这个规律的合理性、必然性，而没有说清楚“为什么”.

参考我前面问bearcat的问题

大家都看到了，陀螺在重力矩的作用下，的的确确没有倒下而水平进动了

                               
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力矩作用的过程和细节是什么？

建议看看潘根教授的话

看看南京大学潘根教授的阐述
http://bbs.nju.edu.cn/vd100000/blogcon?userid=djh&file=1162175738

……
外力的作用是物体的状态发生变化的根本原因，这是人们在中学物理中已
经获得的概念。在陀螺的运动中，外力的作用是通过内力来传递的，意味着陀
螺运动的表现形式是直接由内力决定，与外力之间的联系是间接的。动量矩定
理是把内力矩消去了，使人们无法看到现象的直接原因，因而难以接受。

    下图中的OZ和OZ′分别是陀螺的公转轴(进动轴)和自转轴，并且分别代表
进动角速度Ω和自转角速度ω的方向。θ是陀螺轴的倾角(章动角)。
……

现在要做的是，将陀螺运动与“外力”直接联系起来，恢复动量矩定理消去的内容，让人们直接看到现象的原因。
这就是我的目的

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-11 08:47 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 08:07 发表

                               
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提个建议

两位何不对这个模型展开分析，不是更简洁直观吗？
为什么一定要局限于有支点的重力矩作用，任何外力矩作用下，陀螺运动特性都会表现出来
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300 ...

看来你还不服气，还想找我的漏洞。

我已经给出了定量结果：
ω2=M/Jω1

你给出的属于只有力偶矩，合力为零的情况，要求ω2的话，直接代入上式就可以了。

这时，支座的水平拉力：
Fo=2m（V^2 + Vo^2)/R

注意，只有力偶矩，合力为零的情况，等效于力偶的力无限小，而力臂无限大，也就是上式中的R为无限大，因此轴向力显然为零。


还有什么问题吗？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-11 08:56 编辑 ]

呵呵，你的漏洞不用找，将F1F3在326的图上画出来

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 08:56 发表

                               
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呵呵，你的漏洞不用找，将F1F3在326的图上画出来

画什么？F1，F3，Fo全等于零了，还画什么？

原帖由 愚石 于 2008-3-11 08:58 发表

                               
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画什么？F1，F3，Fo全等于零了，还画什么？

这可是你说的


谁来抵抗力偶矩？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 09:00 发表

                               
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这可是你说的


谁来抵抗力偶矩？

是我错了，应该是Fo=0 ；
因为 Fo=F1+F3，当Fo=0的时候，不意味着F1和F3 都是0，
而是，F1= - F3，

因此，在陀螺受到的不是重力矩，而是力偶的情况下，F1出现了反向。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-11 09:13 编辑 ]

现在讨论的是角动量增量的方向！！！！

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-16 15:49 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-11 09:11 发表

                               
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是我错了，应该是Fo=0 ；
因为 Fo=F1+F3，当Fo=0的时候，不意味着F1和F3 都是0，
而是，F1= - F3，

因此，在陀螺受到的不是重力矩，而是力偶的情况下，F1出现了反向。 ...

说出理由

在326的图上标出F1F3，说出它们的来源

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-11 09:53 编辑 ]

原帖由 wzy 于 2008-3-11 09:14 发表

                               
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什么人为规定？？？需要人为规定嘛？？？现在讨论的是角动量增量的方向！！！而不是什么人为不人为，如果说人为我觉得你问为什么才是人为的！！！
你要我们说清楚什么？？？难道还不清楚吗？？？
照你说的，那你说说牛顿第二定律：的 ...

角动量定理隶属于牛顿力学，是牛顿基本定律的推论，你怎么么将他与牛二相提并论

既然如此，那就是说已经很清楚了，dL为什么方向水平，就像牛二一样不需要解释

我们知道“力”使物体产生加速度，但是不知道“外力怎么使物体产生加速度”

同样，我们知道重力矩会使陀螺进动，但是不知道“重力矩怎么使陀螺进动”，换句话说，不知道力矩作用下陀螺为什么进动而不倒下

不错吧？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 09:51 发表

                               
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说出理由

当受到力偶的作用时，陀螺轴线将在水平面内旋转，旋转中心是陀螺的质心。位于上半部的质点的瞬时中心已经从左侧移动到了右侧，因此F1的方向也就发生了反转。而下半部的质点的瞬时中心仍然在左侧，所以方向不变。

你要是问我为什么上半部质点的瞬时中心要向右移动，建议你先自己好好考虑一下，因为那只是个运动学问题，与受力无关。

圆盘所有质点的确受到了上左下右的惯性力，这个力称为“科利奥里力”，其加速度表达式为
a=-2ΩωRcos(ωt)

这上左下右的力形成力矩，称为“科氏惯性力矩”，亦称“陀螺力矩”

这就是潘根教授的解释，在我给你的《陀螺力学》里也有相关论述，你就是懒得看，我有什么办法？不看我的解释，还不看教科书？

还记得我开始建议你调转F1的方向吧，无论何时，即使在你的图上，F1都是向左的

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 10:16 发表

                               
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圆盘所有质点的确受到了上左下右的惯性力，这个力称为“科利奥里力”，其加速度表达式为
a=-2ΩωRcos(ωt)

这上左下右的力形成力矩，称为“科氏惯性力矩”，亦称“陀螺力矩”

这就是潘根教授的解释，在我给你的《陀螺力学》 ...

你说的“上左下右的惯性力”只是在受到的不是重力矩，而是力偶（或近于力偶）的情况下才成立，并非时刻成立。在重力矩作用下的躺着的陀螺，两个惯性力都是向右的，而我们前面一直在讨论重力矩作用下的陀螺。