陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

把陀螺运动的来龙去脉都搞清楚才行!!!

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-17 18:40 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-10 07:36 发表

                               
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面积必须是直角三角形，就是力跟力臂要垂直才行。你的三角形不是直角三角形，所以不对。

被您搞糊涂了，力不就是两个三角形的底边，力臂不就是三角形的高吗？怎么可能不垂直？

严格的规则进动，现实中是没有的，就像找不到一条绝对直线一样

但是规则进动又是在理论上和事实上都存在的

现在不要管这个规则进动怎么来，也许是阻尼削掉了章动，也许是初始条件刚好合时，事实它就在规则进动，而没有章动，这是几百年来大家共同的认识，而且也堂而皇之地印在教科书中

要否定规则进动，恐怕比推翻经典力学还难。目前的任务，是找出力矩与这个运动的直接关系

都知道是力矩强迫他进动的，怎么强迫？细节是什么？

这就是陀螺为什么不到的问题，找到这个细节，就知道陀螺怎么会不倒了

原帖由 wzy 于 2008-3-10 13:59 发表

                               
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我非要提章动并不是说非要研究到底是怎么章动的！！！大多数教科书里在研究进动时，都是简化模型的，因为一般情况下章动很小而且比较复杂。陀螺运动又分几种，好像以能不能积分来划分的（记不清了）。您的目的是要弄清楚陀螺为什么不 ...

应该全面考虑，这我不反对，但是我们还是应该以教科书为主

221是专业学者的专业论述，绝对不是科普性质的简化模型了，而且也不是一般工科大学的简化教材，强迫规则进动就印在上面
1楼正文的第一句话，“对于对称陀螺（图2a），它在重力对支点的力矩作用下便产生进动（图2b）”摘自我国著名陀螺专家、现科学院院士陆元九教授的《陀螺与惯性导航原理》
下图可没画着章动

这都是目前的顶级著作，远远高于普通教材，而且可以肯定秉承于西方专业教育。
他们没有说规则进动不存在，有进动必有章动
所以我认为，从大师们确认的“规则进动”入手讨论陀螺问题，也应该是可以的，而没必要非扯上他们都没有说的章动

                               
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[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-10 14:25 编辑 ]

希望弄明白为什么不倒!!!

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-17 18:40 编辑 ]

还要说一点,304号帖子里的图,在什么样的外力矩的作用下才能形成那样的完美的圆形轨迹???

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-3-10 15:05 编辑 ]

1、欧拉动力学方程没有循环论证的问题，不要瞎说。
2、欧拉运动学方程只是一个描述而已，别当理论基础用。
3、如果你能顺利的给一个不认字的老太太讲清楚两个铁球为什么同时落地，我大概才能有勇气试着解释分析力学的思想。
4、数学是有思想的，问题是你是否能从数学公式中找到这个思想。在你没有理解这个思想之前（当然是用抽象的数学思维去理解，而不是形象的直观理解），千万别说方程就是工具。数学家会跟你急的！

在罗嗦两句,你别嫌烦,你说陀螺为什么要倒???

原帖由 creeperr

S为支点，保证三角形SEB面积大于三角形SFA面积，陀螺便有可能不倒，问题就变成，SEB有没有可能大于SFA？

原帖由 creeperr 于 2008-3-10 14:03 发表

                               
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被您搞糊涂了，力不就是两个三角形的底边，力臂不就是三角形的高吗？怎么可能不垂直？

当用面积表示力矩的时候，力和力臂必须是直角三角形的两个直角边，不能是任意三角形的高。你的SEB 和SFA是直角三角形？

两个分力AC和BD是系统内力，对S点的力矩没有贡献，不会产生影响。只要考虑分力AG和BH的贡献就行了。它们俩的力矩分别是AGJO和BHKO的面积。它们俩的面积之差应该=重力矩，才能平衡。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-10 16:43 编辑 ]

呵呵，还是要请求谅解，这些东西当时就没好好学，又放了这么多年，基本忘光了。所以只能临时抱佛脚，如果说错了，不要笑话

欧拉动力学方程

刚体定点转动

刚体绕一固定点的运动。设刚体绕固定点O转动，L为整个刚体对O点的角动量矢量，M为刚体所受诸外力对O点的力矩的矢量和。将角动量定理的矢量方程投影到同刚体固联的坐标系上，可以得到刚体绕定点O转动的一般方程。若特别选定刚体固联坐标系Ox′y′z′为刚体对O点的惯性主轴坐标系，则刚体定点转动的欧拉动力学方程

……

……

式中为刚体绕x′y′z′轴的转动惯量；为刚体绕通过定点O的某一瞬时转轴转动的角速度矢量ω在x′y′z′轴上的投影；为所有外力对O点的力矩的矢量和M在x′y′z′轴上的投影。将欧拉动力学方程同欧拉运动学方程（见欧拉角）结合在一起，就构成求解刚体定点转动的封闭的运动微分方程组。它是由6个一阶非线性微分方程组成；从中消去ω′x、ω′y、ω′Z，可得到对欧拉角θ、ψ、φ的3个二阶非线性微分方程。寻求此运动微分方程组的完全积分，一般说来非常困难。如果Mx'＝My'＝Mz'＝0，则刚体绕定点的运动称为纯惯性运动，可以彻底分析求解。对有外力矩作用的一般情况，刚体的运动非常复杂，仅在刚体的惯量椭球回转对称，且初始状态有绕旋转轴的高速自转，从而具有大的自转角动量情况下，刚体绕定点的受迫运动才呈现较简单的陀螺运动规律。对刚体在重力作用下绕定点转动的问题曾进行过长期研究。要找到足够的积分组来一般性地求解这种简单问题，只有在三种（即欧拉、拉格朗日和柯娃列夫斯卡娅）特殊情形下才有可能。

还是离不开角动量定理dL/dt=M，这就是欧拉动力学方程的基础

现在的问题就是dL为什么与外力垂直，或者说陀螺为什么没有倒下来而去水平进动，欧拉一下子“叉”过去了，弄不好，他很可能也不知道，dL为什么与重力方向垂直，跑到了水平方向，也就是说，他也不知道陀螺为什么会这样运动，他知道必然这样运动，并且建立方程来描述。就像托勒密一样弄些本轮精确地描述天体运行，但是对这些天体为什么绕着地球转一无所知

况且，dL的方向与陀螺运动方向是不是一回事还很难说，kxjh正在坚决地捍卫，我也正在寻隙攻击

如果分析力学如此之难，困难到和老太太讲铁球和鸡毛一起落地的程度，真是难为你了，不好意思

是我犯蠢了，居然作了合力。。
只要考虑分力AG和BH的贡献就行了。它们俩的力矩分别是AGJO和BHKO的面积。它们俩的面积之差应该=重力矩，才能平衡。

我不明白，依这个意思，重力方向不是要向上？

原帖由 wzy 于 2008-3-10 16:27 发表

                               
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在罗嗦两句,你别嫌烦,你说陀螺为什么要倒???

呵呵，怎么会嫌你麻烦，欢迎还来不及

苹果要掉下来，不转的陀螺就要倒，这天经地义。转起来的陀螺就不倒，这也天经地义，现在就是想知道为什么

我知道，你一定有自己的主张，而且章动起着重要作用

欢迎你晒出自己的主张，有什么问题大家一起讨论，我虽然基本功不行，但是直觉能力很强，说不定就说出句有用的话。就算我不行，还有别人，愚石网友和creeperr网友不正在相互搀扶着艰难前进吗？

所以希望你说出自己的观点，大家一起审查

当用面积表示力矩的时候，力和力臂必须是直角三角形的两个直角边，不能是任意三角形的高。你的SEB 和SFA是直角三角形？

把力臂平行移动一下不就是面积不变的直角三角形了？

原帖由 creeperr 于 2008-3-10 16:42 发表

                               
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是我犯蠢了，居然作了合力。。
只要考虑分力AG和BH的贡献就行了。它们俩的力矩分别是AGJO和BHKO的面积。它们俩的面积之差应该=重力矩，才能平衡。

我不明白，依这个意思，重力方向不是要向上？ ...

你画出的是加速度的方向，不是惯性力的方向。惯性力的方向应该向右。是惯性力形成的力矩与重力矩相平衡。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-10 13:56 发表

                               
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既然你支持，那我还是要问
221楼你已经确认过了，理想条件没有问题，那么，陀螺自转角速度低于临界值，陀螺将边进动边倒下
这时仍然“垂直”，请问

因为：？
所以：陀螺如下图运动

                               
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不完全理解你的意思：
有以下那种情况
1、如果是刚放上去的陀螺去掉一端支撑后，不管其自转角速度有多大，也一定会下垂，因为此时没有进动角速度，它必须以势能来换取动能。
2、在理想条件下强迫规则进动的陀螺，由于某种原因其自转角速度突然小于自转角速度临界值，陀螺将边进动边下垂？
3、在理想条件下强迫规则进动的陀螺，由于某种原因其自转角速度突然减小，陀螺将边进动边下垂？
我理解你说的是第二种。
其实不管2、3陀螺都将边进动边下垂。原因如下：
强迫规则进动的陀螺其重力矩和赖柴定理计算的力矩相平衡（当然这样说不是很科学，就象说匀速圆周运动的物体身心力与离心力相平衡一样），在自转角速度减小的瞬间赖柴定理计算的力矩小于重力矩，这种平衡被破坏了。于是陀螺下垂，下垂过程中角动量和能量都必须守恒。角动量守恒的结果是进动角速度增加，于是赖柴定理计算的力矩就增加了，当章动角小于90度则重力矩也要增加，如果自转角速度大于自转角速度临界值则在某个章动角处会重新达到平衡，衰减掉章动后，重新实现强迫规则进动；如果自转角速度小于自转角速度临界值则无法实现上述的状态，直到当章动角大于90度后（此时陀螺已处于水平面下方）则章动角再增加重力矩反而会减小，此消彼长，则必有一处会重新达到平衡，所以当章动角大于90度后没有自转角速度临界值的原因，你现看一下你221楼书中下一页的内容。
能量守恒的结果是势能减小，进动动能和章动动能都增加。

原帖由 creeperr 于 2008-3-10 16:49 发表

                               
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把力臂平行移动一下不就是面积不变的直角三角形了？ ...

看不出来。

原帖由 kxjh 于 2008-3-10 16:59 发表

                               
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不完全理解你的意思：
有以下那种情况
1、如果是刚放上去的陀螺去掉一端支撑后，不管其自转角速度有多大，也一定会下垂，因为此时没有进动角速度，它必须以势能来换取动能。
2、在理想条件下强迫规则进动的陀螺，由于某种原因其


其实不管2、3陀螺都将边进动边下垂。原因如下：
强迫规则进动的陀螺其重力矩和赖柴定理计算的力矩相平衡（当然这样说不是很科学，就象说匀速圆周运动的物体身心力与离心力相平衡一样），在自转角速度减小的瞬间赖柴定理计算的力矩小于重力矩，这种平衡被破坏了。于是陀螺下垂，下垂过程中角动量和能量都必须守恒。..

呵呵，你在27楼刚批评了我，自己又用上了。不过没关系，不影响主要问题

对边进动边下垂的现象你解释得很透彻，谢谢

我的问题只是一句话

因为：角动量增量dL（或力矩M）方向水平
所以：陀螺边进动边下垂

这样说应该不行吧？这个“理由”显然不成立了吧？

综合一下，以下“理由”是不是有问题？

因为：角动量增量dL（或力矩M）方向水平
所以：陀螺水平进动或者边进动边下垂

原帖由 愚石 于 2008-3-10 16:51 发表

                               
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你画出的是加速度的方向，不是惯性力的方向。惯性力的方向应该向右。是惯性力形成的力矩与重力矩相平衡。

既然您已经把陀螺简化为十字叉端的质点，也承认我对质点进行的受力分析正确，那么为什么质点出现了不符合这些力的运动状态？

打个简单比方，出膛的子弹受重力及空气阻力，它的运动行为完全可以通过这两个力来解释，为什么要强加一个莫须有的惯性力？

原帖由 creeperr 于 2008-3-10 16:49 发表

                               
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把力臂平行移动一下不就是面积不变的直角三角形了？ ...

看不出来。

把力臂径矢量SI平移到JB，是否就是您所要的直角三角形？

[ 本帖最后由 creeperr 于 2008-3-10 17:21 编辑 ]

原帖由 creeperr 于 2008-3-10 17:20 发表

                               
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把力臂径矢量SI平移到JB，是否就是您所要的直角三角形？

是的。用SJB的面积X2=力矩，SEB的面积X2 不等于力矩。

原帖由 愚石 于 2008-3-10 17:34 发表

                               
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是的。用SJB的面积X2=力矩，SEB的面积X2 不等于力矩。

我前面说的是力矩大小，难道SJB和SEB面积不等？这已经不是我疑问的关键，我的疑问在下面：



既然您已经把陀螺简化为十字叉端的质点，也承认我对质点进行的受力分析正确，为何质点出现了不符合这些力的运动状态？

打个简单比方，出膛的子弹受重力及空气阻力，它的运动行为完全可以通过这两个力来解释，为什么要强加一个莫须有的惯性力？


不好意思我看错了，为什么BE的力矩是SJB的面积x2？力矩=力x力臂

[ 本帖最后由 creeperr 于 2008-3-10 18:01 编辑 ]