陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

呵呵，我不知道你的355楼的目的是什么

质疑我的分析？不是，你从没看过，而且我也从没说过“圆周运动的物体没向心加速度”，只不过怀疑你那能抵抗重力矩的F1F3会传到轴上

为你自己辩护？你继续说就是了，在规则进动没有“下坠”的情况下，重力矩如何“迫使”陀螺进动，说明白就行，和你的355有什么关系，你叙述你的，非要我回答355干什么？

前面很早我就说过，进动的陀螺，转子和支点之间存在圆周运动的向心加速度，这是轴向力，你是没看到，我也找不着了，这和你论述力矩“迫使”陀螺进动的细节有关系吗？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-11 14:43 编辑 ]

在重力矩作用下陀螺不应该是进动，存在其他运动形式！！！

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-16 15:58 编辑 ]

楼主认为，重力矩作用下，只要符合一定条件，重力矩就会“迫使”陀螺做规则进动，也就是“不倒并进动”

至于过程和细节，我已经在1楼给出了定性分析，如果你要了解，那就再难啃也要啃，啃下1楼
然后指出是否有逻辑错误（这是我的目的之一）

除此之外，我不知道陀螺为什么该倒不倒，也希望有人解说明白（这是目的之二）
但是用牛二类比，我是不满意的，这等于什么也没说

什么叫该倒不倒？？？倒就倒不倒就不倒！！！

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 15:08 发表

                               
登录/注册后可看大图

楼主认为，重力矩作用下，只要符合一定条件，重力矩就会“迫使”陀螺做规则进动，也就是“不倒并进动”

至于过程和细节，我已经在1楼给出了定性分析，如果你要了解，那就再难啃也要啃，啃下1楼
然后指出是否有逻辑错误（这是我的目的 ...

规则进动后当然是“不倒并进动”，你说的“不倒并进动”是什么意思？

所谓“该倒不倒”，是相对于陀螺失去平衡

你我都明白，力矩的作用是让物体转动

当陀螺没有自转并倾斜时，受重力矩作用，出现转动，绕支点向下转，很快就趴在地下

当陀螺有自转并倾斜时，受到重力矩作用，也出现转动，却不是绕支点向下而是水平转，不肯趴到地上

当然，你认为这就像“力产生加速度”、“苹果要掉下来”一样天经地义，“陀螺要进动”这太正常了，正常到问他“为什么”都是没意义的

太阳东升西落也很正常，不这样才怪了，但是仍然有极少数的人要问“他为什么如此”，当然，最初问这个问题的人一定会被认为是“疯子”

当然就是规则进动，这没有区别。我在1楼通过质点在周期力作用下出现简谐运动，在力矩与陀螺规则进动之间架起桥梁，当然这个桥梁是否有效，不敢断言

还是希望你继续317

                               
登录/注册后可看大图

不愿意也没时间也不太会画图，就以楼主的图为例吧。

陀螺支点为o，动系坐标系为进动轴为z轴，自转轴为x轴，另一方向为y轴。自转角速度为ω，进动角速度为Ω。
在陀螺上的点相对动系平行于xoy面的速度分量V将会导致科氏加速度a，a=2Ω*V，设动点与oz轴的夹角为θ，则V=ω*r*cosθ，有a=2Ω*ω*r*cosθ

下面推导积分公式：

陀螺上质量的微分`dm=m/{\pi R^2}rd\theta\dr`，

科氏力的力矩方向在yoz平面内，在oy轴的分量微分`dM=dm a r\cos\theta`，在oz轴的分量和为零，

则有科氏力的总力矩为$M={2m\omega\Omega}/{\pi R^2}\int_0^{2\pi}\int_0^R r^3\cos^2\theta dr d\theta$

先对dr积分得：$M={2m\omega\Omega}/{\pi R^2} 1/4 R^4 \int_0^{2\pi}\cos^2\theta d\theta$

然后先做个变换$\cos^2\theta={1+\cos2\theta}/2$，再对dθ积分得：$M={2m\omega\Omega}/{\pi R^2} 1/4 R^4 \pi$

整理得：$M=1/2 mR^2\omega\Omega$，我们知道对圆盘来说，转动惯量$I=1/2 mR^2$，代入前式得：


$M=I\omega\Omega$，证毕。


补充：记章动角为A，以上证明在计算力矩时，只要在力臂r后再乘以sinA，则dM就是有章动角时的力矩；对规则进动来说sinA是常数故对积分无影响，最后的结果是：$M=I\omega\Omega\sinA$。这就是章动角为任意值时的赖柴定理的计算式（相对于矢量表达式）。

[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-12 00:03 编辑 ]

当陀螺有自转并倾斜时，受到重力矩作用，也出现转动，是绕支点向下转动.

[ 本帖最后由 wzy 于 2008-5-16 16:00 编辑 ]

（为什么没有举大拇指的？）

什么是高手！！！！！这就是！！

赞！！！

我要保存起来

顺便问一句，你的理由从“因为力矩M水平”转移到“科氏力矩”了吗？

如果是，新的论战将拉开序幕~~~

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 15:52 发表

                               
登录/注册后可看大图

当陀螺没有自转并倾斜时，受重力矩作用，出现转动，绕支点向下转，很快就趴在地下

当陀螺有自转并倾斜时，受到重力矩作用，也出现转动，却不是绕支点向下而是水平转，不肯趴到地上

你觉得第一行现象很正常，对第二行（红色部分）却百思不得其解吧？！那我就给你讲讲为什么

当陀螺的轴的一端释放后，它并不马上进动，而是在重力矩的作用下稍稍下倾，一旦发生下倾运动（也就是按右手定则方向指向进动方向的绕支点转动），就马上产生方向竖直向上的力矩M（赖柴定理，其实质是科氏力产生的力矩，请看我在368楼的证明），使陀螺产生绕竖直轴的进动，此进动又产生与重力矩方向相反的力矩N（原理同M），M、N分别与下倾角速度和进动角速度成正比。
开始时，下倾角速度较小，M也小，则进动角速度就小，重力矩大于N，使下倾运动加速。下倾运动加速后M增大，使进动加速，N增大，使N渐渐大于重力矩，陀螺开始上升，同时产生方向竖直向下的力矩使进动减速。如此往返，陀螺就一边进动，一边周期性的上下章动。章动逐渐衰减后，陀螺就强迫规则进动起来。

原帖由 wzy 于 2008-3-11 16:22 发表

                               
登录/注册后可看大图

366号帖中“当陀螺有自转并倾斜时，受到重力矩作用，也出现转动，却不是绕支点向下而是水平转，不肯趴到地上”
以上楼主的观点有问题。
当陀螺有自转并倾斜时，受到重力矩作用，也出现转动，是绕支点向下转动（楼主请注意）。
陀螺的进动现象实质是自转和绕支点转动两种转动的合成，才开始表现为进动，开始进动后就产生了第三个角动量（进动角动量）。自转角动量、重力矩作用产生的角动量再加上进动转动的角动量，三者的合成产生了最终的完整进动现象。而不是说自转陀螺受重力矩就生硬的进动！！！ ...

我也没说力矩一上来，立刻就规则进动，需要一个章动过程，这我从没有反对

我的蓝字是说，就算是这个陀螺，已经在规则进动不知道多长时间了，他也是失去平衡而不倒，就其不平衡来说，任何时刻，他都应该立即趴下，而不是去进动

                               
登录/注册后可看大图

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-11 17:02 发表

                               
登录/注册后可看大图

顺便问一句，你的理由从“因为力矩M水平”转移到“科氏力矩”了吗？

你学过理论力学，应该明白这是从动系（科氏力矩）和静系（dL/dt=M）两个不同的角度来分析和解释，不存在转移不转移的问题。

果然是~~~

准备应战吧

斑竹还在看吗？看1楼写在前面的话，我又要为维护牛一而战了

严格地说，你的这个解释比那个什么“力矩方向水平”强多了，这也是我多次提到的南京大学潘根教授、浙江大学力学系应教授、K12论坛天涯等等高手对“陀螺为什么不倒”的解释

唉……我和这个思想斗争很久了，现在是不分胜负~~~

章动一定会逐渐衰减吗？？？会不会一直保持稳定的章动如果条件允许的话！

kxjh分析的透彻！！！！！！！！

原帖由 wzy 于 2008-3-11 17:36 发表

                               
登录/注册后可看大图

章动一定会逐渐衰减吗？？？会不会一直保持稳定的章动如果条件允许的话！

理想状态下（无摩擦无阻尼）会有稳定的章动，实际情况下不大可能。

合成后的角动量大小为什么不变？？？

原帖由 kxjh 于 2008-3-11 16:19 发表

                               
登录/注册后可看大图

科氏力产生的力矩确实等于赖柴定理值的证明

你用科氏力的方法，我用质点受力分析，都得到了赖柴定理的结果。可是楼主总是不信。非要怀疑推翻赖柴定理。

他不相信你的计算，但是不找出里边的错误，而是让你做出让他能理解的解释。可是你说了他又理解不了。

这就没有办法讨论了。