陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 21:47 发表

                               
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5111，老石好像自己改变了初衷，改用纯科氏力了，没有用他的什么离心力计算，你有什么看法？

对于有科氏力知识的人，使用科氏力当然是一种选择，甚至是一种更好的选择，要不然，科氏力还有什么意义？

我们既可以用离心力计算，也可以用离心力和科氏力混合运算，在特殊情况下（比如无支点陀螺）还可以单纯用科氏力计算，更可以使用动量矩定理计算。这正是反映了解题思路的灵活性。而你倒好，研究了几年连一种方法都没弄明白。

我用离心力也能算出正确结果，就算是笨一些，也比你强那么一点点儿吧？

在1170#，因为R=0，很明显，少了原来的一项离心力，使用科氏力就更加简便，这是毫无疑问的。

你一直强调用科氏力解释陀螺是垃圾想法。那就请你对我的1170# 给与反驳，千万不要留面子。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-30 22:23 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 21:47 发表

                               
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好！终于有个人明白了

5111，老石好像自己改变了初衷，改用纯科氏力了，没有用他的什么离心力计算，你有什么看法？

你俩整的内容我没咋看，

啥时候等你让老石的离心力失效以后，我也就完了

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 21:31 发表

                               
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才是正确的（达到了廖老头最初的认识水平），上左下右，没你那另一项离心力的任何事情

我从一开始就建议你接受这个解释，恐怕你还没忘记吧

...

没那另一项离心力的任何事情是因为这次讨论的是无支点陀螺，R=0。而原来讨论R不等于零的有支点陀螺时，你能丢掉那项离心力吗？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-30 22:39 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 21:31 发表

                               
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我也就该真刀真枪地向你进攻了，准备接招吧，下面将展开真正的涉及哲学意义的争论

...

很好，等着你真刀真枪的进攻，最好从1066#，1072#，1087#和1170#开始。因为你承诺过要回答1087和1066#的。

但是最好不要用哲学来证明科学问题。我一听哲学就头疼。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-30 22:49 编辑 ]

明天猫就要回来了，所以趁现在还有足够的无聊时间可以打发，我就赶紧多说几句。
本来打算慢慢道来的，不过看起来之后每天不会有那么多时间了，所以把几个打算说的内容简单说一下。

说正题之前，先说一个实在没有想到的东西，我摆在那里，本以为这个不会有争议的：
`V=V_0+\int A dt`

不过就是一个矢量的三角形合成法则。
如果看这个图还不能接受“速度”、“加速度的积分”这两个矢量的方向的关系，我实在就没法多说了。

第一个正经的问题是逻辑的问题。
“因为……，所以……”带来了一些混淆。
在形式逻辑上，要求三段论推理。也就是说，要得到一个结论，需要有两个前提才够。
雪鹰思考问题的方式让我觉得很乱，原因是我已经习惯了归因时清晰化问题所属的范畴，而雪鹰模糊了这一点。
这会使交流效率严重降低。所以建议雪鹰每提出问题或者陈述观点时注意区分问题所属的范围和层次。
比如关于角速度是否符合平行四边形法则（也就是三角形法则，或分量独立线性叠加）的问题：
涉及的定义：（赝）矢量；角速度；平行四边形法则。
大前提：（赝）矢量合成满足平行四边形法则。
小前提：角速度是（赝）矢量。
结论：角速度的合成满足平行四边形法则。
如果雪鹰要提出问题：角速度（或力矩，或角动量，或其他什么物理量）为什么、凭什么要符合平行四边形法则？
那么首先，雪鹰必须完全在数学上明确涉及到的三个定义的内涵和外延，否则没有办法讨论任何问题。（这也是我推荐数学书的原因）
然后，雪鹰需要指出，哪个前提是可信的，哪个前提是要怀疑的，或两个都要怀疑。这是怀疑结论的唯一解决方法，不能在承认前提的情况下怀疑结论。
这之后，雪鹰才真正进入问题，并把问题整理清晰抛到论坛上。（不过上述这个问题真的没必要在论坛上问，太基础了，看看书就够了）
对于这个问题：
定义不要怀疑，那个在逻辑上没有怀疑的价值，看懂、接受就是了。
大前提是数学问题，看数学书。不同层次的数学书给出的论证基础不同，你可以选择你能接受的就好。一般来说，看看线性代数或解析几何的部分章节，理解在数学中的处理方式就够了。如果要更明确的搞清楚赝矢量的性质，恐怕还要仔细学习一下群论。
小前提是物理问题，看物理书。如果要在逻辑上完全解释明白了，就必须引入分析力学。如果不需要那么多麻烦，普物力学就差不多了。

第二个问题是数学问题。
位置、速度、加速度。
位相、角速度、角加速度。
这两套运动学的数学描述，所有基础都在随便一本《高等数学》教材里。对于它们的问题（比如加速度是如何改变速度的之类），基本上不是物理问题。
学好微积分，走遍数理化。

第三个问题是物理问题。
转动惯量是什么？（或者说，力矩是怎么和角加速度联系上的？凭什么相信和牛二律的类比！）
似乎这栋楼里还没有人明确涉及到这个问题，但刚体转动问题一旦讨论深了，这个问题就暴露出来了。
这个问题涉及到的东西很多，包括物理量和物理公式为什么是那些形式，甚至牛顿三定律的逻辑解释。
刚上本科的时候，舒幼生老爷子花了好几堂课强调：牛顿第二定律不是力和质量的性质定律，而是力和质量（作为标量）的定义的合理性定律。
但惯量没有这个“合理性”定律，导致它只能被定义为张量，而不是标量。
但是这个力矩和角加速度的关系本身，是定义的一部分，所以只要搞清楚先后的逻辑，就无须怀疑了。
其实，如果没有牛顿第二定律，我们仍然可以凭推理和近似写出`F=ma`这个公式，同时定义力和质量，但此时的质量就只能和惯量一样是张量了，会出现向前推往右跑的结论（与这个结论类似的转动版本的结论在不均匀陀螺里会出现，具体看书去。我以前某层楼也提到过一点，怕裹乱没敢往深说）。
关于这个问题，我没有把握能够在一万字以内（给非数学或物理专业的爱好者）讲清楚，也许以后有时间关于这个写点科普的东西。
这里只需说：力矩和角加速度的关系仅仅是转动惯量的定义式而已，不必怀疑。定义嘛，又不是定理，只能理解并接受。

第四个问题是物理问题。
质点平动和刚体转动哪个更基本？（或者说：是否应该从牛顿第二定律出发推出陀螺的运动？）
这个问题是个伪问题。（伪问题概念举例：来自金星的猫和来自火星的熊哪个更适应地球的论坛风气？）
在书上，往往用质点平动的动力学推导出了刚体转动的动力学。实际上，如果要求不太严格的话，我也能倒着推回来。换句话说，它们“几乎”是等价的。
实际上，从分析力学的角度来看：它们是平行的理论，没有什么谁高谁低的问题。
任何数学模型（比如质点）都不比其他数学模型（比如刚体）更“真实”，它们都不过是数学模型而已，能准确的描述物理世界就足够了。

差不多了，如果这些问题都搞清楚了，陀螺运动方式就是显然的了。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-30 23:28 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-30 22:49 发表

                               
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涉及的定义：矢量；角速度；平行四边形法则。
大前提：矢量合成满足平行四边形法则。
小前提：角速度是矢量。
结论：角速度的合成满足平行四边形法则。

关键的问题：角速度是伪矢量 ，这个“伪”让我对它平行四边形的信任度大大下降，我现在怀疑的是：伪矢量是否遵循平行四边形法则？

换句话说：伪矢量中的箭头可有可无，只是用来代替正负号的，并无实际意义

而速度，加速度中的箭头是有实际意义的，不能由正负号来代替，遵循平行四边形法则就当然顺理成章

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-30 23:08 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-30 23:00 发表

                               
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关键的问题：角速度是伪矢量 ，这个“伪”让我对它平行四边形的信任度大大下降，我现在怀疑的是：伪矢量是否遵循平行四边形法则？

给你个明确的答案：是的。
这个问题是数学问题。在数学上，矢量和赝矢量仅仅在空间反射和时间反演操作下的对称性不同。
具体搞清楚这个问题，需要你有足够的群论基础，我没有办法不使用群论的语言来解释这个问题。
所以，找一本《群论》读。如果遇到概念困难，先读《线性代数》，再读《群论》。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-30 23:14 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-30 23:05 发表

                               
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换句话说：伪矢量中的箭头可有可无，只是用来代替正负号的，并无实际意义
而速度，加速度中的箭头是有实际意义的，不能由正负号来代替，遵循平行四边形法则就当然顺理成章 ...

这个理解很粗糙，但把箭头掉过来的确能表现出它们在对称操作下的不同。
很不严格的说：对于（位移）矢量，空间反射导致箭头掉转方向。对于相应的赝矢量，时间反演导致箭头掉转方向。
它们的区别仅限于此。
在现代物理学中，时间和空间已经被统一描述。
所以在你日常的观点看，它们好像很不同，但是它们在物理中的性质大部分实际上都是一样的。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-30 23:22 编辑 ]

一秆子把我支到群论上去了，

比如自转角速度向上，然后规定向上的角速度为正，向下为负。（都在情理之中），现在突然来了个水平的，那是正还是负？

拉倒，先停止发帖，看会电影，2012年世界末日

矢量啊矢量，定义矢量就是为了不要你这样只会在一个方向处理正负号的。

我说向上是正，向下是负，你说往前走是正还是负？
这叫什么问题嘛。
看来真的不能让你看群论，还是从高数看起吧。

原帖由 bearcat 于 2008-3-30 23:31 发表

                               
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矢量啊矢量，定义矢量就是为了不要你这样只会在一个方向处理正负号的。

我说向上是正，向下是负，你说往前走是正还是负？
这叫什么问题嘛。
看来真的不能让你看群论，还是从高数看起吧。 ...

比如一个角速度用右手定则确定方向向上，这时候又来了个新水平的角速度，我可以用左手再给这个新角速度定个方向， 两个互不影响的，至少我一直认为是这样，对于一个角速度，随便拿个手画圈就行了（只要两个角速度不在一条直线上），不一定一个用右手，其他都用右手

报告各位，电梯已经修建，在2楼，基本上可直达个分战场

有什么意见请提出来……我再修改

数学可以证明：如果它们都用右手定义，那么就可以用平行四边形法则相加。
无论你是否接受，事实就是那样。
但顺便说一句，角速度可以相加，但角位移不能有良好的相加操作。这些都是数学证明和物理实验的的双重结果，相信吧。

哈，多谢多谢，这样看起来清楚多了。
我按照雪鹰的电梯回顾了一下自己的发言，有点意思。
不过我的56楼没说什么有关物理理论的东西啊。
作为解释陀螺问题的铺垫，关于物理理论的讨论实际上是从823楼开始的，在826还给你留了两个家庭作业。

原帖由 愚石 于 2008-3-30 21:54 发表

                               
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原帖由 雪鹰J 于 2008-3-30 21:31 发表

                               
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如果按你最后给出的F1、F3计算公式，沿赤道向东和向西高速运动的汽车，将有一个离心力会出现负结果，他对地面的压力会大大增加，不可能的事情

看来你的数学真的是一塌糊涂。

沿赤道向东和向西高速运动的汽车，离心力分别是：

                               
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无论如何，也不会出现负值的F。平方的结果会出现负值吗？括号中会出现负值，平方以后又变成了正值，因此，结果绝对不会出现负值！

我希望你看懂以后，认真认错一次。 ...

不错，好！

你怎么不用这个公式计算离心力？这不就是你计算质点1和质点3的离心力的公式吗？

                               
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      (3)

                               
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         (4)

这不就是你计算那两个即有公转线速度又有自转线速度的那两个质点的离心力公式吗？

我说的那两辆汽车，一个向西一个向东，地球又带着他们公转（线速度U），同时他们又自转，假定自转速度都是公转线速度的2倍u=2U

2uU=4UU

向东的汽车的离心力F1=(m/R)(UU+4UU)=5(m/R)UU

向西的汽车的离心力F2=(m/R)(UU-4UU)=-3(m/R)UU

哈哈哈，这两个汽车的离心力一正一负，一个要飞走，一个要钻地，呵呵呵

如果你又错了，我也希望你再认一次
如果你不允许用你的离心力公式计算这两个汽车，请说明理由

电梯有问题我会修改，好费劲啊，翻得我头痛~~

正在领会你的1186

我还没细看，猫要回来？什么猫？难道是……

呵呵，你可要常来啊

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 00:52 发表

                               
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我还没细看，猫要回来？什么猫？难道是……

见签名档。
一直是熊在和你讨论，猫没在这个楼里发言。

原帖由 bearcat 于 2008-3-31 00:20 发表

                               
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无论你是否接受，事实就是那样。
但顺便说一句，角速度可以相加，但角位移不能有良好的相加操作。这些都是数学证明和物理实验的的双重结果，相信吧。 ...

哪个物理实验证明了角速度可以相加?

别回答陀螺就行

原帖由 511103023 于 2008-3-31 01:28 发表

                               
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哪个物理实验证明了角速度可以相加?
别回答陀螺就行

跳水、花样滑冰、自行车、鞍马……
反正光奥运会上你就能找出一堆，生活中更是比比皆是。