陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

估计5111又要继续提问这些运动是怎么体现角速度的，解释起来比陀螺还麻烦，而且明天一定不会有时间跟你罗嗦的。
还是趁今晚给你一个一劳永逸的办法吧：数学证明！

要么去找本书看看别人的证明，要么听我的，按照如下思路证明：

画个球，找两根直径做轴，分别围绕两根轴转动一个小角度（原则上讲，必须是无限小角度才行。对于有限的角位移，加法交换律不成立，但对无限小的没问题。因为角速度是瞬时概念，所以没问题）。
跟踪球上的任意一点，看看它经历了两次微小的转动后跑到了哪里。看看它“相当于”做了怎样的“一次”转动（右手定则）。这个把两次转动等价成一次转动，就是转动的合成。
如果你觉得一个点无法确定等价的转动轴，那么就多跟踪几个点看看。
定性的判断合成转动的方向只需要画个图就可以了，你会发现，这个方向在你选定的两个转轴中间。如果你要求围绕两轴的转动角度相同，那么合成的转轴就在那两个转轴的正中间。
如果要定量计算，同样的思路也完全可以，只需要运用一下球面上的余弦定理（google之！）即可。
你会发现新的转动正好是两次转动的矢量相加（平行四边形法则）。

写完之后才想起，我很不确定5111是否知道无限小转动的矢量表示的定义：
无限小转动是个赝矢量，方向根据右手定则得到，大小等于转动的角度（其实应该是转动速度，你就用一开始设置的围绕两轴转动的很小的转角即可）。

无法理解，那个点只要一动，就一分为二了，数值再微小，也一分为二了，除非有一个轴不转才能理解，现实中从未见过有此模型，一个球同时按两个直径转？的确比陀螺本身还难理解,如果绕一个轴转动，那么另一个直径必然转起来（已经不是定轴了，是动轴了），所以同时绕两个定轴旋转的模型根本不存在嘛，另外也从没见过书上有谁证明过角速度可以合成

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-31 08:24 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 00:46 发表

                               
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你怎么不用这个公式计算离心力？这不就是你计算质点1和质点3的离心力的公式吗？

                               
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      (3)

                               
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         (4)

这不就是你计算那两个即有公转线速度又有自转线速度的那两个质点的离心力公式吗？

我说的那两辆汽车，一个向西一个向东，地球又带着他们公转（线速度U），同时他们又自转，假定自转速度都是公转线速度的2倍u=2U

说你糊涂你还不信，我早就预料到你这种狡辩。

我的式3，式4是针对躺卧的有支点陀螺的计算结果，在无支点陀螺里就会发生变化，`U^2`项都没有了。也就是说，不同的题目有不同的结果，难道所有的有相对速度的问题都只能有一种结果吗？

我这里的3式和4式不能照搬到赤道的汽车上。因为汽车始终是沿着相同的曲率半径运动，而有支点陀螺的质点1在离开最高点以后，R就变化了。你不知道这种本质上的差别，随便套用，不出错才是奇怪的。

另外，这里的式3和式4 仅仅是躺卧陀螺计算的一步中间结果，不是普遍适用的公式。就算它是一个基本公式，也还要知道它的适用条件才能应用。要是像你这样张冠李戴，不闹笑话才怪呢。

你把此题目的中间结果随便当作彼题目的基础公式，显然是缺乏知识的表现。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-31 08:43 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 00:46 发表

                               
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你怎么不用这个公式计算离心力？这不就是你计算质点1和质点3的离心力的公式吗？

                               
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      (3)

                               
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         (4)

这不就是你计算那两个即有公转线速度又有自转线速度的那两个质点的离心力公式吗？

我说的那两辆汽车，一个向西一个向东，地球又带着他们公转（线速度U），同时他们又自转，假定自转速度都是公转线速度的2倍u=2U

看你上面的红字，你也知道我的式子是在计算两个即有公转线速度又有自转线速度的质点。可是汽车在赤道上跑的时候，根本就没有公转，你能用同样的式子计算不同的问题吗？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-31 09:24 编辑 ]

嘿嘿，真是笑话

你是用绝对速度V=u-U，来计算离心力的，你不否认吧？
F=m(u=U)(u-U)/R

在我指出这样将导致质点受到无中生有的巨大水平拉力后，你就擅自减掉了一项muu/R

就在这一瞬间，绝对线速度为u-U的时候，你的离心力就是F=(m/R)(UU-2uU)

那两辆汽车，任意时刻都在这一瞬间，为什么不能用？

如果你的曲率半径是变化的（有支点陀螺的质点1在离开最高点以后，R就变化了），到达水平位置，R就变成了0，这个概念你想给中学生讲清楚？真是异想天开，我看现在只有你和5111明白

这样吧，以你前面说的地面上以速度V滚动的车轮为例，用你的公式计算一下上下两个点的离心力，地面一点的绝对速度=0，最高点的绝对速度=2V，是你动手还是我动手？

原帖由 愚石 于 2008-3-31 09:00 发表

                               
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看你上面的红字，你也知道我的式子是在计算两个即有公转线速度又有自转线速度的质点。可是汽车在赤道上跑的时候，根本就没有公转，你能用同样的式子计算不同的问题吗？ ...

哈哈哈哈，你认为赤道上的汽车不运动的时候有公转（赤道的线速度是465米/秒），一旦跑起来，就没有了这个线速度？

如果地球不自转，赤道上两辆汽车分别以930米/秒的速度向东西方向运动，他们的绝对速度都是930米/秒

如果地球像现在这样公转，那么他们的绝对速度将分别是，东930+465=1395米/秒；西930-465=465米/秒，这就是公转的影响

你说没有公转？？？？？

那你来分析一下他们会怎样运动，绝对速度各是多少

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 09:18 发表

                               
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嘿嘿，真是笑话

你是用绝对速度V=u-U，来计算离心力的，你不否认吧？
F=m(u=U)(u-U)/R

在我指出这样将导致质点受到无中生有的巨大水平拉力后，你就擅自减掉了一项muu/R

就在这一瞬间，绝对线速度为u-U的时候，你的离心力就是F=( ...

对你这样的连“位移恒为零，速度和加速度必然恒为零”都不能理解的人，讨论瞬心的加速度计算是困难的。

我前面说过，只有在你对我的1066#1087# 回应以后，才会告诉你我那样计算的道理。现在跟你讨论那个问题，会让你获得不守诺言的借口。因为你承诺过要回答我的1066，1087，还说科氏力是个垃圾解释。这次，我不给你借口了，你必须直接回答1066，1087，或者给1170挑毛病，我才回应你。

我看我们还是先理一理你混乱的思路，再说别的吧

车轮问题和汽车问题，你说哪一个都可以

实际上你用u+U计算离心力我不反对，结果是uu+2uU+UU，这才是真实的“离心力”，不能随便就减掉一项，如果可以如此随便，你完全可以减掉任何一项，你想减就减是不行的，会出笑话的

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 09:18 发表

                               
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如果你的曲率半径是变化的（有支点陀螺的质点1在离开最高点以后，R就变化了），到达水平位置，R就变成了0，这个概念你想给中学生讲清楚？真是异想天开，.

你再回去看一看，是不是你理解力出了问题。

我说的R等于零，是说到了无支点的题目中，R=0。不是说在有支点的情况下，质点1在离开最高点以后变成了零。

哈哈哈，在我终于要深入你的分析研讨一下的时候，你拒绝继续讨论

也好，现在精力也不够，那就免了。

关于1066、1087我先记下来，放在电梯里，会给你答复的

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 09:18 发表

                               
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这样吧，以你前面说的地面上以速度V滚动的车轮为例，用你的公式计算一下上下两个点的离心力，地面一点的绝对速度=0，最高点的绝对速度=2V，是你动手还是我动手

我说的车轮问题，当时就是留给你的作业题，当时我就说了，在你回答我的1066和1087之前，我不会给你讲解那些问题。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 09:28 发表

                               
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哈哈哈哈，你认为赤道上的汽车不运动的时候有公转（赤道的线速度是465米/秒），一旦跑起来，就没有了这个线速度？

如果地球不自转，赤道上两辆汽车分别以930米/秒的速度向东西方向运动，他们的绝对速度都是930米/秒

如果地球像现在这样公转，那么他们的绝对速度将分别是，东930+465=1395米/秒；西930-465=465米/秒，这就是公转的影响

你说没有公转？？？？？

那你来分析一下他们会怎样运动，绝对速度各是多少

你连公转和自转都分不清，就哈哈大笑起来，你想到有多少人在你的后面哈哈大笑？
赤道的线速度是465米/秒，那是公转速度吗？

这里都是天文爱好者，你可能不是，本不该笑你的。
   

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-31 09:57 编辑 ]

哈哈哈，免了，就你的思路的讨论到此为止，你居然说“汽车在赤道上跑的时候，根本就没有公转”，呵呵，汽车跑起来地球就不转了，也确实没什么好说的了

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 09:53 发表

                               
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哈哈哈，免了，就你的思路的讨论到此为止，你居然说“汽车在赤道上跑的时候，根本就没有公转”，呵呵，汽车跑起来地球就不转了，也确实没什么好说的了 ...

讨论汽车的离心力，只考虑了地球的自转，你列出的“东930+465=1395米/秒；西930-465=465米/秒”，这都是只考虑了自转的影响，跟公转无关。我说过离心力计算与公转无关，从未说过“汽车跑起来地球就不转了”。

建议你以后哈哈笑的时候，小声点。可以这样笑：

；

或者：




但是不要这样笑：



否则，要把大伙都逗得一起这样大笑：



你可能就摸不着头脑了。最后可能就是这样的结果：





再让大伙看看你的笑话：

原帖由 雪鹰J 发表
如果地球不自转，赤道上两辆汽车分别以930米/秒的速度向东西方向运动，他们的绝对速度都是930米/秒

如果地球像现在这样公转，那么他们的绝对速度将分别是，东930+465=1395米/秒；西930-465=465米/秒，这就是公转的影响

   

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-31 10:28 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-30 22:49 发表

                               
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明天猫就要回来了，所以趁现在还有足够的无聊时间可以打发，我就赶紧多说几句。
本来打算慢慢道来的，不过看起来之后每天不会有那么多时间了，所以把几个打算说的内容简单说一下。

说正题之前，先说一个实在没有想到的东西，我
结论：角速度的合成满足平行四边形法则。
力矩和角加速度的关系仅仅是转动惯量的定义式而已，不必怀疑 ...

这都没问题

下面的问题是，规则进动，任意时刻都有不变的总角速度，再也没有水平的角速度来与总角速度合成，平行四边形缺了一个边，所以不能再合成出新的总角速度，因此，进动将停止

再有，如果你前面“角速度（方向）的改变就是角加速度，且方向垂直”就是数学定义，人们定义如此，不需证明，只要接受就行了

若如此
不转的陀螺在力矩的作用下要倒下来（定轴），角速度方向与角加速度相同，并逐渐增加
自转的陀螺在力矩的作用下要水平进动（定点），角速度方向与角加速度垂直，大小不变

这都很清晰正常，就是事实，所以都无需进一步说明“为什么”，是这样吗？

原帖由 愚石 于 2008-3-31 10:05 发表

                               
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讨论汽车的离心力，只考虑了地球的自转，你列出的“东930+465=1395米/秒；西930-465=465米/秒”，这都是只考虑了自转的影响，跟公转无关。我说过离心力计算与公转无关，从未说过“汽车跑起来地球就不转了”。

建议你以后哈哈 ...

愚石网友，我们两个谁在闹笑话，你不是要计算绝对线速度下的离心力吗？

对汽车而言，地球的自转就是公转，汽车有自己绕地心的线速度，那才是自转

汽车自转线速度u，地球自转线速度U，怎么就不能用你的公式？

u-U，u+U，是谁提出来的？是我？

我这里怎么错了？闹了什么笑话？

如果地球不自转（对汽车来讲没有公转），赤道上两辆汽车分别以930米/秒的速度向东西方向运动，他们的绝对速度都是930米/秒（这是他们的自转线速度）

如果地球像现在这样自转（赤道的线速度是465米/秒）带着汽车一起运动，那么他们的绝对线速度将分别是，东930+465=1395米/秒；西930-465=465米/秒

请指出来，什么地方错了？

我建议还是先理清你的混乱思路再说别的，你还拒绝，呵呵，沉浸在自己的错误中自得其乐，哈哈哈

现在我仍然这样建议，说清一个再说另一个，怎么样？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 10:33 发表

                               
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愚石网友，我们两个谁在闹笑话，你不是要计算绝对线速度下的离心力吗？

对汽车而言，地球的自转就是公转，汽车有自己绕地心的线速度，那才是自转

汽车自转线速度u，地球自转线速度U，怎么就不能用你的公式？

u-U，u+U，是谁提出来的？是 ...

  看来你这是个天文盲。那就告诉你好了。
地球24小时自转一圈，那叫地球自转，
地球365天绕太阳转一圈，那叫地球的公转。地球的公转线速度比自转线速度大得多，大约是30000m/s,

在我们计算汽车的离心力的时候，只考虑了地球的自转速度，因为公转近似为平动，虽然线速度极高，但是几乎不影响离心力的计算。

你说“对汽车而言，地球的自转就是公转”，这是错误的，在理论力学里边，那可以叫做牵连转动，绝对不能叫做“公转”。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-31 10:39 发表

                               
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现在我仍然这样建议，说清一个再说另一个，怎么样？ ...

好啊。那就从你的一楼开始吧，我对你的1楼的质疑放在了1066，你用1072作答，我又给出1087的回应，你就开始接龙吧。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-31 10:55 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-31 10:46 发表

                               
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  看来你这是个天文盲。那就告诉你好了。
地球24小时自转一圈，那叫地球自转，
地球365天绕太阳转一圈，那叫地球的公转。地球的公转线速度比自转线速度大得多，大约是30000m/s,

在我们计算汽车的离心力的时候，只考虑了地球 ...

哈哈哈，好吧，接受批评，我连地球的自转公转都不知道

修改一下，请你认真回答

你不是要计算绝对线速度下的离心力吗？

汽车自转线速度u，地球自转赤道线速度U

如果地球不自转（对汽车来讲没有公转），赤道上两辆汽车分别以930米/秒的速度向东西方向运动（u=930米/秒），他们的绝对速度都是930米/秒（这是他们绕地心的自转线速度）

如果地球像现在这样自转（赤道的线速度是U=465米/秒）带着汽车一起运动，那么他们的绝对线速度将分别是，东930+465=1395米/秒；西930-465=465米/秒

有问题吗，请指出来？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-31 10:57 编辑 ]