陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 kxjh 于 2008-4-1 17:51 发表

                               
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“所谓物体的惯性力就是当物体在力的作用下发生运动状态改变时给于施力物体的反作用力。”先不说这个说法来定义惯性力对不对，但可以看出这句话所谓的“物体的惯性力”是作用于“施力物体”的，也就是说没有作用在“物体”（我们正在分析其受力的物体）上。所以这个力不会影响“物体”的运动。

我完全同意你的这些观点，所以，在我前面的讨论中，就强调了这一点。我在插图中，不是把离心力画在质点上，而是画在了支架上，并且与向心加速度方向相反。

计算离心力的时候，直接计算向心力就行了，因为离心力和向心力只是方向相反，分别作用在两个物体上而已。所以，无论是汽车还是陀螺，我都是直接计算向心力的大小和方向。

关于绳子抡小球，在惯性系里边，绳子也真的受到了离心力的作用。所以，计算出离心力才是正确的。

汽车的问题也是如此。在惯性系里，对地面来说，由于汽车运动产生的离心力是真实存在的，地面的支撑力也真的发生了变化。

我认为，只有在惯性系里边，惯性力（离心力）的计算才最有意义。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 19:28 编辑 ]

我甚至这样理解惯性力：
物体在惯性系里边进行非惯性运动产生的对其它相接物体的作用力。

也可以把惯性力“作用”到产生惯性力的物体上。
在惯性系里边，如果惯性力与外力的合力及合力矩为零，物体将维持其非惯性运动不变。规则进动的陀螺就是很好的例子。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 20:01 编辑 ]

科氏力与离心力的关系：
科氏力也是一种惯性力。但是它的方向不一定是法。因此，不一定是离心力。
当它是法向力的时候，经常可以看作是离心力的一部分。但是它的方向可正可负。

在赤道汽车离心力这个例子里边，可以看得很清楚：

`F = frac{mV^2}{R} = frac{m(V_0 + V_r)^2}{R} = frac{mV_0^2}{R} + frac{2mV_0V_r}{R} + frac{mV_r^2}{R}`

`F = frac{mV^2}{R} = frac{m(V_0 - V_r)^2}{R} = frac{mV_0^2}{R} - frac{2mV_0V_r}{R} + frac{mV_r^2}{R}`

从在这个例子可以清楚地看出，科氏力就是牵连速度与相对速度的交叉项。是总离心力的一部分。

科氏力还可与离心力的方向成任意夹角。两者的关系不是确定的。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-1 22:51 编辑 ]

不管怎么说在惯性系中没有离心力这个东西的，只有向心力！
如果分析的是做圆周运动的物体绝不能加离心力，因为它本身受力是不平衡的，合力必须是一个向心力。假如再加一个离心力，则合力为0，这显然是错误的。
如果分析的不是圆周运动的物体，而是与其相联系的物体，则其受到力应是向心力的反作用力，而不应理解为离心力。

原帖由 愚石 于 2008-4-1 17:59 发表

                               
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关于绳子抡小球，在惯性系里边，绳子也真的受到了离心力的作用。所以，计算出离心力才是正确的。

做圆周运动的物体是小球不是绳子，绳子受到的力是小球向心力的反作用力

原帖由 愚石 于 2008-4-1 17:59 发表

                               
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汽车的问题也是如此。在惯性系里，对地面来说，由于汽车运动产生的离心力是真实存在的，地面的支撑力也真的发生了变化。

汽车在做圆周运动，则汽车受到所有力的合力为一个指向地心的向心力F（=G-N）。重力G与运动无关，要想满足F>0只能是地面支撑力N减小。
实际上是G的一部分（F）做为向心力用了，剩下的作用于地面引起地面的支撑力。

离心力是非惯性系的产物：
在惯性系下一个做圆周运动的物体，其必然时刻受到一个指向圆心的力（向心力）；
那么在与物体一起做圆周运动的坐标系（这显然是非惯性系）里，物体是静止的。我们只是把坐标系变了，物体的受力不会改变——它还是时刻受一个指向圆心的力，这就与牛顿定律出现了矛盾——静止的物体合力不等于0，怎么办那？给它加上一个没有施力物体的惯性力——离心力。这样在这个非惯性系里物体的受力与观测到的运动状态就一致了。这就是离心力的来源。

科氏力也是一种假想力，和离心力一样没有施力物体。科氏力只有在转动的非惯性才存在。先看一个图

在t=0时刻一物体从A点以相对于圆盘的速度V（实际上它还有一个切向速度ω*OA）向B点前进，设AB长为L，则物体到达半径=OB处时间T=L/V。
在惯性看来，物体在做均速直线运动，在t=T时刻，原来的A、B点转到了A1、B2，物体运动到A2点（弧AA1=弧BA2）.
在以圆盘的非惯性系看来，物体出发时的速度是由A指向B，而T时间后，物体没有运动到B2点而在到了A2点！在这个坐标系看来，物体受到了一个与V垂直的向右的力，使物体没有到达B2而是到了A2。
那么在以圆盘的非惯性系看到的这个力就是科氏力，它实质上是由于转动的坐标系其各处的转动线速度不同造成的。那么这个力等于多少哪？
由图可看出：物体在时间T的位移是弧B2A2，弧B2A2=ω*L*T=1/2*a*T^2（a为科氏加速度），得a=2ω*L/T=2ω*V。

原帖由 kxjh 于 2008-4-2 00:50 发表

                               
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离心力是非惯性系的产物：
在惯性系下一个做圆周运动的物体，其必然时刻受到一个指向圆心的力（向心力）；
那么在与物体一起做圆周运动的坐标系（这显然是非惯性系）里，物体是静止的。我们只是把坐标系变了，物体的受力不会改变——它还是时刻受一个指向圆心的力，这就与牛顿定律出现了矛盾——静止的物体合力不等于0，怎么办那？给它加上一个没有施力物体的惯性力——离心力。这样在这个非惯性系里物体的受力与观测到的运动状态就一致了。这就是离心力的来源。

在新近出版的《理论力学》（马尔契夫（俄）著 李俊峰译）中如此定义惯性力：
质点的质量乘以加速度再取负号称为惯性力，还特别指出，加速度是指质点在惯性系中的加速度。在他的关于惯性力的讨论中，根本就没有提到非惯性系这个名词，完全是在惯性系中讨论。

另外，清华大学出版社出版的郭应征的理论力学也作了完全相同的定义。讨论中也没有提及非惯性系。他还指出，引入惯性力，是为了能够把动力学问题用静力学方法求解。也就是说，是为了把惯性系中的非惯性运动进行平衡运算。

离心力不过是惯性力的法向分量而已，这一点你大概不会有任何异议。

在赵凯华的《力学》中，的确有类似于你那样的解释。但是，离心力的计算，仍然是F=-ma，其中的a是惯性系里边的加速度。

因此，你关于加速度的解释即使是对的（对一个虚拟的事物，从不同的角度进行解释是可行的），但是计算结果肯定是错误的，而我的解释和计算结果都是对的。

好厉害啊，一点点抠吧，只有这样才能理清概念，赞两位！

原帖由 kxjh 于 2008-4-1 17:55 发表

                               
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你想想你的a（t）在这里还能用吗？
早已过了下班时间，先886

哈哈，连下班都忘了~

首先要确定一个原则，一切与转动无关的加速度均排出，比如所有质点的重力加速度（都向下）、自转向心加速度（各向同性，圆盘内部抵消）、公转向心加速度（方向相同，相对圆盘中心对称，相互抵消）、刚体内部应力（不影响外在运动），科氏加速度虽貌似可至圆盘逆时针翻转，但是“时有时无”（虚拟力不影响整体运动，纯属多余），以上各项均不考虑，那么就只剩下左图（侧视图）中蓝色的、来自力矩的真实的a(t)=[M/I]Rcos(ωt)，它将影响圆盘转子的整体运动

所以，导致圆盘出现如下右图（俯视图）的速度分布v(t)=Vsin(ωt)，因此圆盘规则进动而不下垂


以上分析，主要在确定规则进动时，俯视图中必然的垂直盘面速度分量出现的原因，可以确定元凶就是左图的蓝色

这不过是将自由圆盘的概念变换坐标系后的再运用，当然在你强烈抵制自由圆盘分析的基础上，不应该、也不可能痛快接受，这我早就知道

再有承认你前面所说V(t)和a(t)没有直接导数关系，有就麻烦了

能将就着理解吗？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-2 09:56 编辑 ]

俯视图中红色面积的存在是个错误（如果你指的是已经在规则进动的模型）

你的红色面积为导致进动加速的力矩，这个力矩只会让进动速度越来越快，就不是规则进动了

也就是说已经规则进动的东西无法再“受迫进动”了，受迫进动是从“不进动到进动这一过程”起作用，它的使命是“产生进动”而不是“维持进动”。已经进入稳态的陀螺不可能再受迫进动，否则将越转越疯狂

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-4-2 11:09 编辑 ]

呵呵，看样子你还是放不下啊

打个不太恰当的比喻，俯视图中的速度分布，相当于月球自转的线速度分布，离月心越远，线速度越大，月心处为0，在月球自转轴正上方俯视观察，整个自转线速度分布就如上面俯视图的红色区域，所以这个“红色面积（区域）不会导致进动加速的力矩”，否则月球自转就会加速，它就不能持之以恒地以一面笑看地球了

希望你能看明白

关于“受迫进动”，这是牛顿力学体系的必然结论，外力矩消失，进动立即停止，所以，是外力矩在迫使陀螺进动，也就是外力在改变陀螺的空间方位，在陀螺运动中，力矩发挥着主导作用，因此，陀螺运动不是惯性运动，这在教科书中也是定论，无须怀疑，也不能怀疑，因为事实如此

另：愚石兄和kxjh的离心力讨论，也在2楼设了电梯

熊猫如有时间，也请从电梯进入~

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-2 11:21 编辑 ]

我看错了，以为你的箭头是F呢，原来是V ，抱歉抱歉~~~

原帖由 愚石 于 2008-4-2 08:03 发表

                               
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在新近出版的《理论力学》（马尔契夫（俄）著 李俊峰译）中如此定义惯性力：
质点的质量乘以加速度再取负号称为惯性力，还特别指出，加速度是指质点在惯性系中的加速度。在他的关于惯性力的讨论中，根本就没有提到非惯性系这个名词，完全是在惯性系中讨论。

另外，清华大学出版社出版的郭应征的理论力学也作了完全相同的定义。讨论中也没有提及非惯性系。他还指出，引入惯性力，是为了能够把动力学问题用静力学方法求解。也就是说，是为了把惯性系中的非惯性运动进行平衡运算。

说实话这些书我都没看过，现在完全是吃老本。
他们的这些说法，归根到底都是“达伯朗原理”，也就是把动力学问题，转化为运动学问题；再说通俗点就是：把惯性系中的非惯性运动（物体有一个加速度a）转化为惯性运动（没有加速度a），转化的纽带就是加一个力-ma。这段话我想你一定是同意的吧？
好了，我们继续分析。
1、把一个非惯性运动转化为惯性运动（为方便下面都按静止考虑，因为这和匀速直线运动是一样的），这说明了什么或者说这隐含了什么？显然这是利用了运动的相对性而进行了坐标变换！只有在相对于惯性系A以和物体同样的a运动的坐标系B（显然是非惯性系）中，物体才是静止的。而在B系中，物体是静止的却受一个力ma，为了与B系中的“观测”相吻合，所以要加一个惯性力-ma，使其合力为0
2、物体在A系中有a必有力ma，只有这样物体的受力和运动才一致，如果在A系中加入一个-ma，则物体受力为0与其运动（有a）就不一致了，故在A系（惯性系中）是不能加-ma（即惯性力）。也就是在惯性系中不存在惯性力，离心力如此，科氏力亦如此。
3、这个转化过程的数学表现是加一个-ma，本质的物理内含是坐标系变换。

原帖由 愚石 于 2008-4-2 08:03 发表

                               
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离心力不过是惯性力的法向分量而已，这一点你大概不会有任何异议。

同意

原帖由 愚石 于 2008-4-2 08:03 发表

                               
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在赵凯华的《力学》中，的确有类似于你那样的解释。但是，离心力的计算，仍然是F=-ma，其中的a是惯性系里边的加速度。

很好！看来我的观点还是有官方认可的哈
离心力是-ma很对呀，我也是这样认为的，不过看语气可能在这一点上你对我有误解。

原帖由 愚石 于 2008-4-2 08:03 发表

                               
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因此，你关于加速度的解释即使是对的（对一个虚拟的事物，从不同的角度进行解释是可行的），但是计算结果肯定是错误的，而我的解释和计算结果都是对的。

我的计算没有错，我不知我那没表述清楚让你误解了。

                               
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你太想当然了吧！
看你的侧视图，力矩和角加速度ε的方向垂直向里的，R是从支点指向O点，则线加速度a=ε×R，方向统统地向下！
如果你反对矢量积的方法，你只要注意一点：R是从支点指向O点！因为这是绕支点转动了！
所以你这楼拆了重盖吧。

原帖由 kxjh 于 2008-4-2 14:38 发表

                               
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2、物体在A系中有a必有力ma，只有这样物体的受力和运动才一致，如果在A系中加入一个-ma，则物体受力为0与其运动（有a）就不一致了，故在A系（惯性系中）是不能加-ma（即惯性力）。也就是在惯性系中不存在惯性力，离心力如此，科氏力亦如此。

对于达朗伯原理，可以用两种方法解释（以质点为例）：
1、如果在静系里边给质点加上一个惯性力，使所有的力达到计算上的平衡，那么，该质点将维持其加速度不变。

2、如果在动系里边给质点加上一个惯性力，使所有的力达到计算上的平衡，那么，该质点将维持其惯性运动不变。

在第一种解释中惯性力是不真实的，在第二种解释中，加速度是不真实的。

实际上，这两种解释是等价的。

你使用了第二种解释，而我使用了第一种解释。

我认为，用第一种解释进行运算要比第二种解释简明得多，并不需要任何坐标系的转换。还以用绳子抡铁球为例：
用第一种解释是：因为铁球受到的外力与惯性力正好平衡，所以，铁球维持其匀速圆周运动。这是非常简明的解释。
你用第二种解释看看，非常复杂。

我们引入达朗伯原理和惯性力的概念，并不是必须的，只是为了计算更方便，更条理。其原理就是把`F=ma`中的`ma`从等式右边移动到了左边，变成了`F-ma=0`。仅此而已，并没有进行坐标系变换的意思。因此，用坐标变换来解释惯性力，无助于问题的简化，反倒使问题更复杂。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-2 16:19 编辑 ]

原帖由 kxjh 于 2008-4-2 14:38 发表

                               
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我的计算没有错，我不知我那没表述清楚让你误解了。

因为按照你的计算，在静系中惯性力将永远是零。那么，“施力体（比如绳子）受到的力等于质点的惯性力”这么简单的关系在惯性系里边就不再成立。所以我无法接受你的计算方法。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-2 16:31 编辑 ]

原帖由 kxjh 于 2008-4-2 14:38 发表

                               
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他们的这些说法，归根到底都是“达伯朗原理”，也就是把动力学问题，转化为运动学问题；再说通俗点就是：把惯性系中的非惯性运动（物体有一个加速度a）转化为惯性运动（没有加速度a），转化的纽带就是加一个力-ma。这段话我想你一定是同意的吧？

我的看法是，达朗伯原理是把动力学问题转化成静力学问题，而不是把动力学问题转化成运动学问题。因为达朗伯原理很简单，就是把`F=ma`，变成了`F-ma=0`，在每一本教科书上都是这么说的，并没有坐标系转换的意思。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-2 16:44 编辑 ]

原帖由 kxjh 于 2008-4-2 15:17 发表

                               
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你太想当然了吧！
看你的侧视图，力矩和角加速度ε的方向垂直向里的，R是从支点指向O点，则线加速度a=ε×R，方向统统地向下！
如果你反对矢量积的方法，你只要注意一点：R是从支点指向O点！因为这是绕支点转动了！
所以你这楼拆了重盖吧。 ...

方向统统向下？何以见得？

1点的R是倾斜的，线加速度a如图所示，并且具有垂直盘面的水平分量a'
如果你相信，转子所有位置的a'仍然是过转子圆心的一条斜线
很难想象转子上所有质点的线加速度齐刷刷统统向下~~~反正我想象不出来，除非他立着掉下去，然而那是不可能，我认为除了位于轴上的转子质心那一点方向向下，其余所有的点都不是
如果转子上所有质点的线加速度真的统统向下，我就拆了这楼


我一直在说“定性”，也就是讲道理。支点的支持力与重力形成的力矩作用于圆盘，前面也说过圆盘转子是以自我为中心，应视为力偶矩试图顺时针翻转圆盘，当然这里还要费许多话。

即使如你所说，整体以支点为轴，转子质心加速度向下，也不能否认上下沿线加速度具有水平分量吧？
我一直在强调“与盘面垂直的分量”，就是这个意思
1点跑到了1'位置，3点跑到了3'位置，显然，像自由圆盘一样，转子本身（空间方位）具有顺时针旋转的趋势，而我所强调的，就是转子自身的这个运动趋势

如何？还继续吗？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-2 17:17 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-2 17:00 发表

                               
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方向统统向下？何以见得？
1点的R是倾斜的，线加速度a如图所示，并且具有垂直盘面的水平分量a'

我说的统统向下是说线加速度a的垂直分量！在图示瞬间圆盘面上的每一点都垂直向下，而且大小都相等！你怎么只要水平分量不要垂直分量了！垂直分量不是由你规定的条件即仅保留重力矩（暂时不说这个条件是否正确）导致的吗？你把这个也加上让你的陀螺规则进动给我看看！

原帖由 kxjh 于 2008-4-2 18:27 发表

                               
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我说的统统向下是说线加速度a的垂直分量！

楼主的最大错误在于他忽视了O点的a的垂直分量并不等于零。他在画图时，把O点的加速度画为零，以为圆盘就可以不倒了。实际上，只要a的垂直分量不是恒等于零，那么，积分以后，向下的角速度和角位移必然不是恒等于零，保持不倒只能是幻想了。拆楼就是必然的。

角位移恒等于零的一个必要条件是角速度和角加速度恒等于零。楼主不懂这个道理，所以闹了笑话。

愚石网友，顾你自己吧
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kxjh：“我说的统统向下是说线加速度a的垂直分量！”哈哈，垂直分量不向下，那就见鬼了

这说明，你至少承认有水平分量a'(t)=Acos(ωt)对吧？1353的蓝色区域就是它，有问题吗？

关于垂直分量，我前面说已经声明，1348“首先要确定一个原则，一切与转动无关的加速度均排出，比如所有质点的重力加速度（都向下）、自转向心加速度（各向同性，圆盘内部抵消）……”

一切与转动无关的加速度均排出=暂时不管导致圆盘平动的任何加速度，如果要考虑“垂直分量”，那么还有与他同方向的“重力加速度”要不要考虑？

现在的焦点，a'(t)=Acos(ωt)导致v(t)=Vsin(ωt)，是否承认？

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（唉……没办法，只好退而求其次了，你和愚石一个心思，无论如何，雪鹰的思想是错的，在这个前提下，很难理性对待我的言论，比如你言之凿凿“看你的侧视图，力矩和角加速度ε的方向垂直向里的，R是从支点指向O点，则线加速度a=ε×R，方向统统地向下！”这时何曾指明是“垂直分量”？而且对我确定的原则根本就不看，请问，如果a'(t)=Acos(ωt)导致v(t)=Vsin(ωt)成立，那么圆盘已经就不倒并规则进动了，那个“线加速度垂直分量”、“统统向下的重力加速度”当然也就不会再有什么“只要a的垂直分量不是恒等于零，那么，积分以后，向下的角速度和角位移必然不是恒等于零”，再有多说一句，愚石网友怎么不对重力加速度积分？

现在不求别的，只恳请kxjh看清楚我在说什么，认真看看我写的东西。至于拆不拆楼，愚石网友就不要操心了，该拆的时候我会拆的，顾好你自己就行了，你的离心力加来减去的，现在连高学历的kxjh都不能说服，怎么去给中学生讲？自己看看，你曾经多少次表示要去给中学生讲陀螺，不是我告诉你支点水平拉力会无穷大，万一让中学生指出来，那岂不是闹了大笑话？有损你的形象啊，所以你应该感谢我才对！先顾你自己吧）
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好了，请kxjh继续