陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

电梯很重要啊，呵呵，你的主意不错，没电梯我自己也找不到~~

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-3 17:04 发表

                               
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单独拿出科氏加速度一项，就足以说明问题，就是你的1170，如果你先提出这个思路，也许讨论的进程会是另一番情形。
但是你却坚持离心力的计算，认为那就是陀螺不倒的道理，美中不足的是要毫无理由地减掉一项，我当然不会认可你的“因为陀螺不倒，所以要减掉一项，所以陀螺才能不倒”的理由，因此我仍然认为你在坚持错误，所以才有这个局面

1、离心力是法向惯性力。
2、当采用非惯性参照系计算离心力的时候，离心力才会分解成三项：相对加速度产生的一个平方项，牵连加速度产生的平方项和科式加速度产生的交叉项。
3、采用不同的坐标系计算，这三项的大小会发生变化，但是三项之和（法向惯性力）保持不变。

因此，科氏力是引进转动参照系的产物，站在惯性系里观察，地球上根本就不存在什么科氏力。离心本身就包含了科氏力，比如站在地球的外面观察赤道上的汽车，可以直接观察到绝对线速度，那么，科氏力就根本不存在。

跟你说这些，怕是你也看不懂。

呵呵，是啊，我听不懂你就不要和我说了，kxjh能听懂，你和他说，我留意给你们做链接

三项之和怎么会总是法向的？比如以地球为例，科里奥利力的一个分量是所谓地转偏向力，这个力显然不是法向的，那哪个力和这个力平衡了？

原帖由 aardwolf 于 2008-4-3 22:55 发表

                               
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三项之和怎么会总是法向的？比如以地球为例，科里奥利力的一个分量是所谓地转偏向力，这个力显然不是法向的，那哪个力和这个力平衡了？

你没有完整理解我的意思。

把我的话复制过来：

1、离心力是法向惯性力。
2、当采用非惯性参照系计算离心力的时候，离心力才会分解成三项：相对加速度产生的一个平方项，牵连加速度产生的平方项和科式加速度产生的交叉项。
3、采用不同的坐标系计算，这三项的大小会发生变化，但是三项之和（法向惯性力）保持不变。

我这里第一句话就说了，离心力是法向惯性力。意思是说，我们所说的离心力只是惯性力的一个分量，就是法向分量。所以，离心力的三项之和自然也都是法向的。

如果研究的是惯性力而不仅仅是离心力，科氏力自然就不一定是法向的，既有法向分量（它是离心力的一部分），也有切向分量（也就是你说的那个力）。

科氏力的法向分量源自于质点的切向相对运动，科氏力的切向分量源自于质点的径向相对运动。

科氏力的大小与所选用的参照系有关，可大可小。而离心力与参照系无关，它总是相对于惯性系的。最简单的例子是用绳子抡铁球，铁球产生的离心力永远等于绳子受到的拉力（不考虑重力等），这与坐标系无关。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-4 10:13 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-4-3 16:46 发表

                               
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雪鹰：能够这样说吗？因为角速度始终位于同一个锥面，所以陀螺将在这个锥面进动，或者不在这个锥面进动

熊猫：如果你说的就是我理解的，那么就是这样的。

雪鹰：我所说的是方向，角速度的变化方向始终水平，而陀螺自转轴的运动方向也将指向水平方向，或者不指向水平方向

熊猫：你这句话真是很晦涩，但似乎没错，所以我只能说：“如果你说的就是我理解的，那么就是这样的。”

研究电子都到“精细结构”了，我们的大陀螺也来个精细分析吧

首先确定一点，我们在追索陀螺运动的原因，必须应用“因为……所以……”句式

我所说的情况见下图，为排除其他干扰，假定以下均为保守系统，外力矩大小不变

根据你的“新角速度”理论，合成了新角速度如下图的红色箭头。

根据你的论述，陀螺自转轴应该按A'的黄色箭头（水平）方向运动到B的位置，这样陀螺将持续水平进动
因此，你的理由是：因为合成的“新角速度”在水平方向（如图），所以陀螺水平进动

但是，仍然是保守系统，陀螺自转轴也会沿A'的绿色箭头运动到B'位置，而“新角速度”仍然在水平位置，自转轴已经下垂离开了“新角速度”，而且这个下垂是不可逆的，在下一刻将继续下垂，离开第二个仍然水平的“新角速度”更加远，形成了第二幅插图的运动
而你的理由仍然是：因为合成的“新角速度”在水平方向，所以陀螺边进动边持续下垂（不水平进动）

是这样吗？
我说的就是这个意思，这也是令kxjh无可奈何地说出“不能由力矩的方向就导出陀螺如何运动”的原因，但是我不知道你的理解
还是你的道理只适合“规则进动”？

                               
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呵呵，精细分析很累呀，还要画图，我说清楚了吗？

原帖由 kxjh 于 2008-4-3 16:52 发表

                               
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今日太忙！和愚石兄的离心力讨论及1360楼都会继续的

为了快速找到你和我在离心力上面的认知差别，请你确认一下：

1、你是否认同离心力是一种惯性力？
2、你是否认同离心力是惯性力的法向分量？
3、你是否认同惯性力永远= -ma？
4、你是否认同a永远是相对于惯性系的加速度？
5、你是否认同计算出来的惯性力及离心力的大小与参照系无关？
6、你是否认同科氏力是一种惯性力？
7、你是否认同在-ma中间已经包括了科氏力？
8、你是否认同无论计算出的科氏力大小怎样变化，都不影响惯性力及离心力的大小？


你要能够确认一下这几个问题，我就知道我们之间的差别出在那里了。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-4 11:00 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-4 10:16 发表

                               
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研究电子都到“精细结构”了，我们的大陀螺也来个精细分析吧

首先确定一点，我们在追索陀螺运动的原因，必须应用“因为……所以……”句式

我所说的情况见下图，为排除其他干扰，假定以下均为保守系统，外力矩大小不变

根据 ...

　　保持水平进动的陀螺只有理想状态下才存在，而楼主所讲的边进动边下垂的陀螺在理想状态（只存在重力而无摩擦力）下应该不存在稳定的状态（可能是由于角速度过小，不足以将重力矩全部改变朝向支点方向吧）。而持续水平进动的陀螺如果是在理想状态不可能演化为边进动边下垂的状态，感觉得两者不能相提并论。

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-4 13:46 发表

                               
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　　保持水平进动的陀螺只有理想状态下才存在，而楼主所讲的边进动边下垂的陀螺在理想状态（只存在重力而无摩擦力）下应该不存在稳定的状态（可能是由于角速度过小，不足以将重力矩全部改变朝向支点方向吧）。而持续水平进动的 ...

看来小紫姐姐对陀螺兴趣也不小~

在这里为我自己的发言建一个电梯间。希望楼主能够在你的主电梯间，链接我的这个分电梯间。

1382# 指出了楼主的错误根源，那就是把刚体定轴转动的微分方程照搬到了非定轴运动。

78#     是有支点陀螺定性分析初版和 938# 修订版。两个版本没有本质区别。
249#   是有支点陀螺定量分析（初版，这里的支座力计算有错误）和 941# 修订版。
1170# 是无支点陀螺定量分析。

通过以上这几楼，既找到了楼主的错误，又建立了自认为正确的定性和定量解释，之所以相信自己的解释正确无误，是因为定量计算的结果与赖柴定理的结果完全吻合。

1088# 是讨论陀螺下趴问题。指出下趴中的陀螺仍然符合动量矩定理。楼主觉得不符合动量矩定理是因为遗漏了总是向下的摩擦力矩或总是向上的进动动量矩。

1066#  指出楼主的纯数学错误。

1048#  给出了赤道汽车（质点）离心力计算，为的是指出离心力计算出现的三个分量，为的是说明科氏力是包括在离心力里边的一个分力。
1361#  列表给出四种特殊情况下的离心力计算结果，用以解释有支点陀螺受力分析中出现的F1和F3的计算错误和纠正的道理。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-4 19:24 编辑 ]

遵命！
其实大部分都有了，再补充一下

差不多了，有的放在离心力讨论专用电梯里

哈哈哈，还真没弄过这电梯~

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-4 20:55 编辑 ]

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-4 13:46 发表

                               
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　　保持水平进动的陀螺只有理想状态下才存在，而楼主所讲的边进动边下垂的陀螺在理想状态（只存在重力而无摩擦力）下应该不存在稳定的状态（可能是由于角速度过小，不足以将重力矩全部改变朝向支点方向吧）。而持续水平进动的 ...

边进动边下垂的理想状态必然存在，见221#，（保守系统）自转速度低于临界值或力矩大过临界点，都不能形成规则进动，但是进动还是存在的，然而却是边进动边均匀下垂

在无力矩的作用的状态下，也有可能形成规则进动，因此，有力矩作用，也可能规则进动，也可能非规则进动，也可能立即趴下（无自转），所以，一个右手定则照顾不过来。

这个定则知道总角动量或“新角速度”去了哪里，却不知道陀螺去了哪里

忽然看到，我来这里一个月了，应该写点什么纪念一下

首先还是感谢，感谢朋友们的参与，感谢天文论坛和斑竹们，很高兴在这里认识了各位朋友，希望这个帖子不会给大家带来什么妨碍

经过一个月的交涉，我来这里的目的朋友们应该清楚了，那就是希望看到陀螺运动的“因果链”

简单小结一下，有何不妥之处还请朋友们指出来

1、正规军提出的“因果链”，因为力矩（或角动量增量、角加速度导致的新角速度）的方向如此，所以陀螺如此运动

kxjh尽管仍未彻底放弃，但是承认“不能由力矩的方向就导出陀螺如何运动”，所以在623楼提出新的“Z轴角动量分量守恒”的因果链，然后在我和他商量的过程中，突然反守为攻，于1059#开始进攻1楼，目前仍在战乱中

另一大高手熊猫，目前仍在捍卫此因果链，只是将“角动量”变换为“角速度”，提出要我必须先接受关于力矩、角加速度、角速度的方向的数学约定，我只好接受，但是目前也是仍在混战中

2、与我多次吵架的愚石兄的“离心力”解释，此解释的因果链是这样“因为陀螺如此运动（不倒的事实），所以要从计算公式中减掉一项，因为减掉一项的这个公式，所以陀螺如此运动（不倒）”（此评价如有误，请愚石兄指正）
并在1066楼向1楼发动进攻，由于我疲于应付kxjh，目前还未应战

3、熊猫的142楼基于质点运动学的因果链，我认为很有道理，但是他自己却畏之如虎，称太复杂，不愿继续深究

呵呵，先说这么多，还有多位朋友都在关注，谢谢你们

我想这么多人聚在一起死磕陀螺，最终应该会给大家一个交待

谢谢大家支持，谢谢我的几位论友，谢谢斑竹宽容，感谢天文论坛

以此为周月纪念，谢谢

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-4 21:07 发表

                               
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边进动边下垂的理想状态必然存在，见221#，（保守系统）自转速度低于临界值或力矩大过临界点，都不能形成规则进动，但是进动还是存在的，然而却是边进动边均匀下垂

在无力矩的作用的状态下，也有可能形成规则进动，因此，有力矩作用，也 ...

　　我的意思并不是说边进动边下垂在理想状态下不存在，而是它在理想状态下不存在一个稳定状态，就像在万有引力作用下一个卫星以螺旋形轨道落向地球与另一个做匀速圆周运动围绕地球公转的卫星一样，前者就是由于侧向相对速度不足以抵抗自身重力才会落向地心。感觉陀螺的下垂进动与水平进动的道理是相同的，使陀螺水平进动与下垂侧向进动的力是同一个力，只是其大小存在的差别罢了，后者不足以完全抵抗自身重力所以陀螺才会在进动中下垂。所以我觉得玉石的观点并没有错，只是楼主一定要把这两种现象分开讨论罢了。

小紫姐姐~~

当我姐姐吧~ 好么

就是感觉你象个小姐姐，亲人的感觉！！。越感觉越亲切~~

期待中。。。明天我不一定有时间来了，最后看看你们

汗Ｓ
怪不得楼建得这样高呢，好多空心砖喔。

这里所有帖子的空心砖都是对你的~

你让我有了亲人的感觉~

不管你愿不愿意，我心里已经把你当做虚拟世界里的亲姐姐看了，~~~~~~~~~~

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-4-6 02:45 编辑 ]

受不了你

准备放弃理解陀螺了吧？看过你在前面几十楼的回复，似乎也是个经常马虎的糊涂弟弟喔（虽然比我明白一点）。呼呼～

放弃喽，没事时候再想

越来越糊涂，以前拍了很多次板子，错的地方太多了，

不比你强，看你的理论挺高深的，要向你学习！嘿嘿~
休息了，再见啊！以后来的时间少了，希望小紫姐姐弄明白陀螺，到时候给我讲讲

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-4 22:48 发表

                               
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2、与我多次吵架的愚石兄的“离心力”解释，此解释的因果链是这样“因为陀螺如此运动（不倒的事实），所以要从计算公式中减掉一项，因为减掉一项的这个公式，所以陀螺如此运动（不倒）”（此评价如有误，请愚石兄指正）

首先说，虽然我和你吵架，但是还是感谢你。因为你的问题让我对陀螺的道理有了认识上的突破。逐渐明白了其中的一些道理。

只是你对我的观点有些曲解需要说明一下。“因为陀螺如此运动（不倒的事实），所以要从计算公式中减掉一项”，这可不是我说法。我就是再混乱，也不至于使用这样的逻辑思考问题。

我说得很清楚了，因为我直接使用了

`F_1=frac{m(u-U)^2}{R}`
`F_3=frac{m(u+U)^2}{R}`

这个公式计算F1和F3，出现了不可思议的结果（这不可思议是你首先发现的），就找原因，后来发现，这个公式的适用范围是1361#  楼的轨迹1，而 陀螺质点的运动轨迹是轨迹3，这两种轨迹的计算公式中相差一项`frac{m u^2}{R}`。 也就是说，我没有根据实际轨迹对公式进行修改就直接套用，致使多算了一个平方向项，因此需要在式子后面扣除这个平方项才对。

对于懂得科氏力的人来说，也能够直接算出离心力：

`F_1=frac{-2m uU + mU^2}{R}`

`F_3=frac{2m uU + mU^2}{R}`

但是因为我前面一直没有使用科氏力的概念，所以就仍然只使用离心力。这就要扣除一个多出的平方项。这都是很平常的运算规则，不知道为什到了你那里，就演绎成了“因为陀螺如此运动（不倒的事实），所以要从计算公式中减掉一项”。我说与实际情况不符，指的是计算式子与实际轨迹不符，不是指计算结果与陀螺不倒不符。

请你记住我的意思是：直接把那个式子用到陀螺质点的时候，（因轨迹差别）多算进了一个平方项。要想得到正确的结果，必须再减掉那个平方项。

你肯定说，为什么不在前边直接减掉，要等到后面再减？ 原因很简单：如果在前面减，会把交叉项也错误地减掉了，所以，必须等到把式子展开成3项以后才能扣除。或者说，在展开括号之前，还没有出现平方项，想扣除也没办法。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-5 08:32 编辑 ]