陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 愚石 于 2008-4-5 08:07 发表

                               
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请你记住我的意思是：因为直接把那个式子用到陀螺质点的时候，（因轨迹差别）多算进了一个平方项。所以，要想得到正确的结果，必须再减掉那个平方项。 ...

而有支点陀螺质点1对应的是轨迹3，因此需要从结果中减去

                               
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这一项才能得到正确的结果。这就是我在陀螺质点离心力计算中减去

                               
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这一项的道理。

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-2 20:55 发表

                               
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回复 1369# 的帖子多说两句，听不听在你

你需要说明，为什么轨迹3就要扣减那一项，而不是“不减就与事实不符”，这算什么理由！？

不能因为你饱了，所以你吃了饭，那是因果倒置。

假定你不知道事实(正确的结果)，现在要你说出减掉他的理由，能做到吗？如果能做到，可继续后续问题，如果你做不到，恕我不再多言

你那个表格什么用也没有 ...

我不再参与你的离心力实质性的讨论，但是上面这个因果关系你还是应该能看出来吧？
你为什么减掉那一项？因为与陀螺运动的事实不符，不减掉就“不能得到正确的结果”，所以你的因果链是：

因为要符合陀螺如此运动的事实，所以减掉公式中的一项；因为这个自创的新离心力计算规则，所以陀螺如此运动。

这叫做循环论证，你必须打破这个怪圈，直接理论证明轨迹3的离心力就是要少一项，而不是为了凑正确的结果而减掉他，那样或许可以考虑你这个离心力思路的后续问题

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-5 08:42 发表

                               
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你为什么减掉那一项？因为与陀螺运动的事实不符，不减掉就“不能得到正确的结果”，所以你的因果链是：
因为要符合陀螺如此运动的事实，所以 ...

而有支点陀螺质点1对应的是轨迹3，因此需要从结果中减去

                               
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这一项才能得到正确的结果。这就是我在陀螺质点离心力计算中减去

                               
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这一项的道理。

从你的引述的我的原话可以清楚地看出，我说的正确结果是指轨迹3的正确结果，而不是陀螺不倒这个“正确结果”。

不减掉`frac{M u^2}{R}` 这一项，是算出了轨迹1，而实际轨迹是轨迹3，因此计算结果是错误的。只有在减去`frac{M u^2}{R}` 这一项以后，才能得到轨迹3的结果，那才是正确的结果。

这下你该明白了吧？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-5 09:00 编辑 ]

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-4 23:53 发表

                               
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我的意思并不是说边进动边下垂在理想状态下不存在，而是它在理想状态下不存在一个稳定状态，就像在万有引力作用下一个卫星以螺旋形轨道落向地球与另一个做匀速圆周运动围绕地球公转的卫星一样，前者就是由于侧向相对速度不足以抵抗自身重力才会落向地心。感觉陀螺的下垂进动与水平进动的道理是相同的，使陀螺水平进动与下垂侧向进动的力是同一个力，只是其大小存在的差别罢了，后者不足以完全抵抗自身重力所以陀螺才会在进动中下垂。所以我觉得玉石的观点并没有错，只是楼主一定要把这两种现象分开讨论罢了。 ...

首先，那个帖子和愚石无关
陀螺的运动大家都看到了，正如太阳东升西落的事实谁也不能否认
现在是要找出它运动的原因，也就是因果链，只是像托勒密一样用一套规则叙述事实经过是无效的

比如托勒密很清楚太阳的运行轨迹，并且总结出了一套均轮本轮系统，很精确，很直观，但是要问他这些天体为什么要绕地球旋转，他立即傻眼，因为他根本就不知道
哥白尼几个字就解决了……“地球自转”

陀螺也是一样，不管规则进动还是不规则进动，它出现这些运动的道理是一样的，不能说“这个现象不适合我的道理”，那样这个道理就没意义了。现在就是在寻找这个根本的道理，请继续关注，听熊猫怎么说

并建议看看另一位高手的论述，在1290楼

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-5 08:56 发表

                               
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首先，那个帖子和愚石无关

不是那个帖子与我无关，而是我在 1088# 解决了你提出的不规则进动时动量矩定理出现的问题。紫月霓裳  是同意我的1088# 解释。

原帖由 愚石 于 2008-4-5 08:51 发表

                               
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从你的引述的我的原话可以清楚地看出，我说的正确结果是指轨迹3的正确结果，而不是陀螺不倒这个“正确结果”。这下你该同意了吧？

呵呵，愚兄，轨迹3=陀螺质点1轨迹，这是你自己说的“有支点陀螺质点1对应的是轨迹3”，哈哈，你怎么绕不出来？~~~我又快急了~~~

现在就不说陀螺，说说轨迹3，他的正确结果是什么，你可不要说是“

                               
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”，否则他们将互为因果，还是循环论证

或者也可以论证轨迹3的正确结果就是上述F1，打破这个循环圈，但是需要论证。而不是直接引用

原帖由 愚石 于 2008-4-5 09:07 发表

                               
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不是那个帖子与我无关，而是我在 1088# 解决了你提出的不规则进动时动量矩定理出现的问题。紫月霓裳  是同意我的1088# 解释。

她一直在说1407，你不要掺乎

原帖由 511103023 于 2008-4-5 00:46 发表

                               
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放弃喽，没事时候再想

越来越糊涂，以前拍了很多次板子，错的地方太多了，

不比你强，看你的理论挺高深的，要向你学习！嘿嘿~
休息了，再见啊！以后来的时间少了，希望小紫姐姐弄明白陀螺，到时候给我讲讲 ...

哈哈，记着常回来看看

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-5 09:08 发表

                               
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或者也可以论证轨迹3的正确结果就是上述F1

应你的要求，我来说明F1与轨迹3的关系。

首先可以看到，A点是质点1的位置，B点代表质点2，C点就是质点4。OA代表着陀螺的自转轴，O点就是支点。A,B,C,D,O这些点组成了有支点陀螺的俯视图。轨迹3就代表着陀螺的盘面。这就决定了轨迹3与陀螺的关系。

我开始计算`F_1`直接使用了

`F_1=frac{m(u-U)^2}{R}`,

这样计算出来的结果（后来发现）实际上是轨迹1的离心力(理由参见1048# )，也就是说如果质点1像赤道汽车那样，从A点会到达D点（见下图），这个式子是对的。可是实际上，陀螺质点1从A点出发会飞向B点，它不会离开CB确定的陀螺盘面。所以，从A到B的路线才是质点1要走的路线。也就是说，只有计算轨迹3的离心力才能得到`F_1` 的正确结果。

而轨迹3的离心力与轨迹1的离心力相比较（参见下表），正好少了一项`frac{m u^2}{R}`。所以需要做减项修正。

注意，我这里说的轨迹，都是指在以角速度Ω转动的动系上看到的轨迹。你可以认为在转动的圆盘上挖了图示的4条沟槽，质点在沟槽内以相对速度 u 运动。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-5 15:02 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-4-5 09:55 发表

                               
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应你的要求，我来说明F1与轨迹3的关系。

首先可以看到，A点是质点1的位置，B点代表质点2，C点就是质点4。OA代表着陀螺的自转轴，O点就是支点。A,B,C,D,O这些点组成了有支点陀螺的俯视图。轨迹3就代表着陀螺的盘面。这就决定 ...

既然应我的要求，那我就再和你切磋一下
将你的图看成从北极向下俯视可以吗？
如果可以，我就继续

我向来是务实的，别怪我总是举实例

先介绍一种飞机
X－43A，在第一第二次试飞时速度会是7马赫，第三次加速至10马赫

这玩意能飞10马赫？匪夷所思，图片介绍就是这样，姑且相信吧，速度u=3000m/s

这样的两架代号为质点1和质点3的飞机沿下面的圆形轨迹飞行，这个圆形轨道应该就是你的轨迹3
这下可以使用你自创的离心力公式了吧
请你计算一下两架飞机的“离心力”是多少，并预测一下它们的命运


如果你醒悟了，请立即放弃你的“离心力”，也好开展新的讨论，如果你不醒悟我也没办法，只好随你爱咋咋地了

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-5 16:51 发表

                               
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如果你醒悟了，请立即放弃你的“离心力”，也好开展新的讨论，如果你不醒悟我也没办法，只好随你爱咋咋地了

我奉你的命令，计算了一下，

F1= - 0.40m，

F3=0.47m

也就是说，飞机受到的垂直于地面的离心力大约为其重量的4% 和4.8%。
这个结果不是非常合理吗？

你一定想当然地认为，算出的力会远大于其重量吧？是我该醒悟了还是你该醒悟了？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-5 19:11 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-4-5 18:13 发表

                               
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我奉你的命令，计算了一下，
F1= - 0.40m，
F3=0.47m
也就是说，飞机受到的垂直于地面的离心力大约为其重量的4% 和4.8%。
这个结果不是非常合理吗？

雪鹰认为我的计算可信吗？
如果你认为不可信，那你认为我的结果是太小了还是太大了？你只管说出来，我都可以告诉你为什么。

你可千万不要说我的计算是对的。

你的计算应该没问题，只要一个出现指向地心的“离心力”，另一个的“离心力”指向天空就可以了，大小无所谓

现在，假设在赤道上有一个高速自转的水平圆盘，自转的速度之高难以想象，以至于其边缘的线速度就算是接近0.5C吧，根据其南北两半部分的“离心力”方向一上一下，3000m/s的速度，“离心力”已经是0.4m了，那么这个圆环的南侧的“离心力”应该会有m的7万倍左右，比如只考虑圆盘边缘质量为1kg的物质，那么它受到向下的“离心力”大约是70000kg，这个强大的力指向地心；
而北侧的离心力大约是m的7.5万倍，同样1kg的物质，将受到指向天空的“离心力”大约是75000kg
这一上一下的两个力当然会形成扭矩，这个扭矩可是不小啊
在这个强大扭矩作用下，圆盘一定会以东西方向为轴，南下北上自行翻转，或者必然会输出十分强大“力矩”，对外做功

等它边做功边完全立起来，这时圆环自转方向向东的一侧在正上方，而自转线速度向西的一侧在正下方，我不知道他们的“离心力”指向什么方向，不管它了，总之，圆盘北上南下的翻转停止了，自转轴指向南北方向

此时在其自转轴的任何一端（比如北侧），人为挂上重物，为了得到足够大的重力矩，可延长自转轴，使得所需重物不是很夸张，此力矩造成圆盘进动，重物随自转轴进动逐渐从北面转到正南，此时拿掉重物（理论上重物势能损失很小），圆盘停止进动，仍然立在那里高速自转，只是上沿的线速度方向指向西，而下沿的线速度指向东

现在，人为令其上南下北稍稍偏离地垂面，好了，你计算出的南下北上的“离心力”再次出现，并逐渐增加到十分强大，数万乃至十数万kg.m的力矩又将再次对外做功，直到它再立起来

在每个循环中，能量的输出远远大于输入

如果你的思路正确，我的设计就可以实现，理论上已经不成问题，剩下的都是技术问题，很好解决

于是，永动机出现了，在这个意义上，我倒希望你是正确的

你认为我的设计有问题吗？

我在前面说过这个事情，我觉得我说清楚了，但似乎我高估了自己的表述能力。现在懒得回去找了，只好再说一遍。
你在A图中画的不错，但是在B图中就开始错了。
A图中的“轴”不会“跟随”红色的新角速度。想想角速度的定义（不是向某方向，而是绕某方向），A图中的整个圆盘包括轴都要“围绕”它转动。
所以在这个时刻，A图中的轴的端点的运动方向是向下的。它将和整个盘的系统一起绕着红色箭头旋转。
如果给它足够的时间（比如突然失去重力，而且不考虑转动的稳定性问题），它就将向下、向右开始它围绕红箭头的匀速圆周运动。
当然，我们不会给它更多的时间，因为这时由于重力矩的作用，新新角速度又向右进动了。所以这个轴的端点的运动不是标准的圆周运动，而是类似摆线的轨迹。
这个过程就是章动+进动+自转。完美解释。

btw，我不知道你说的“下垂”是怎么回事。
在这个图景中，角加速度是水平的，所以角速度的方向一直在一个平面（或锥面，如果一开始就不是水平方向的话）上。而“转轴”的位置一直处于角速度的附近来回振荡（因为每一时刻都是围绕角速度做瞬时的“匀速圆周”运动），时上时下，甚至时前时后。

btw2，规则进动是上述进动中的一个特例，我前面也具体叙述过，如果没有问题就不重复了。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-6 02:03 编辑 ]

晕，这种肉麻的话还是尽量利用论坛的短信息功能吧.

我插一句嘴：
你考虑到自转速度的可能改变了吗？一个超高速运动的陀螺，速度稍微改变一点就足以应付那些能量输出了。（我没仔细算，甚至没有仔细看你的推理，不过估计如果你的推理没问题的话，很有可能问题就在没有考虑到一些可以释放出能量的运动形式被你手工固定了）
在动力学问题中，不能对速度有任何先验的假设（比如假设它一直以那个速度转等），速度是由运动中的演化过程决定的。

顺便说一句，你叙述的东西很像回转罗盘，也是个挺好玩的东西。

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-5 23:28 发表

                               
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你的计算应该没问题，只要一个出现指向地心的“离心力”，另一个的“离心力”指向天空就可以了，大小无所谓

你这叫什么话？从式子很容易看出，只要u小于U，两个力都指向天。难道我必须为两种情况“创造”两个公式？在这之前你可是认为我的公式是不能用的。现在终于承认没有问题了吗？

我在给出这个式子的时候也没有说它算出的总是正值吧？

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-5 23:28 发表

                               
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在这个强大扭矩作用下，圆盘一定会以东西方向为轴，南下北上自行翻转，或者必然会输出十分强大“力矩”，对外做功

等它边做功边完全立起来，

你这有点想当然了。
它根本不会“完全立起来”，在它开始站立的时候，就会产生负向的进动的力矩，使之产生负向进动。而进动会产生强大的力矩（因为自转速度很高），阻止其进一步向上站立。其结果是它稍微站起了一点点，产生了很慢很慢的负进动，就达到了力矩平衡，出现了规则运转。自转速度越高，状态的改变越小。

实际上，在你说的情况下，并不存在重力矩（重力平行于自转轴），既然外力矩为零，进动也就不可能维持。所以，如果是有阻尼的情况，最终的结果是圆盘上移一点以后，不再跟随地球自转，而是浮在某个空间位置定向转动下去（当然要想法解决下落问题）。

永动机你是不要想了。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-6 21:05 编辑 ]

我一直也没反对你用你自创的离心力公式，只是认为你没说明白来源，什么叫承认不承认？看看前面我是不是说过“不过是科氏力+众所周知的公转离心力”，你找找，肯定有这句话

接受批评，那个强大的“扭矩”会导致圆盘进动，而不是翻起来
（专职打雁也难免被雁啄了眼睛）

既然如此，表明你认为到这里没有问题
=====================================
比如只考虑圆盘边缘质量为1kg的物质，那么它受到向下的“离心力”大约是70000kg，这个强大的力指向地心；
而北侧的离心力大约是m的7.5万倍，同样1kg的物质，将受到指向天空的“离心力”大约是75000kg
这一上一下的两个力当然会形成扭矩，……
======================================

假定这就是你那4个质点中的质点1和质点3，一个受到70000m的向下的“离心力”，一个受到75000m的向上的“离心力”

再假定此时联系那4个质点的支架突然断掉了，你的质点1应该在如此强大的“离心力”作用下获得初速度，而快速下落，就像你用力拉弹簧刚好平衡时，弹簧突然断开，你一定会向后栽倒一样
而质点3也一定会在75000倍的自身质量的“离心力”作用下，飞上天空

愚石兄认为这个结论有问题吗？

原帖由 bearcat 于 2008-4-6 02:02 发表

                               
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btw，我不知道你说的“下垂”是怎么回事。
在这个图景中，角加速度是水平的，所以角速度的方向一直在一个平面（或锥面，如果一开始就不是水平方向的话）上。而“转轴”的位置一直处于角速度的附近来回振荡（因为每一时刻都是围绕角速度做瞬时的“匀速圆周”运动），时上时下，甚至时前时后。...

这个“下垂”就是前面与kxjh纠缠了数百贴的“非规则进动”，由于自转角速度低于临界值，不能形成规则进动，也就是自转轴不再“一直处于角速度的附近来回振荡”，而是越来越远

即使是保守系统，也不是任何自转角速度都能形成规则进动，也就是最初smile123所说的“完美进动”即使从理论上也不是必然出现，根据221楼，形成规则进动必须具备一定的条件，不符合条件时，就会出现下图B'的情况

现在的问题是：因为合成的“新角速度”在水平方向，所以陀螺边进动边持续下垂（不水平进动）
这个理由是否还成立

                               
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注意：B'情况将会形成如下运动，“角速度始终在那个倒伞状的锥面上”，然而陀螺却倒下去了，面对“陀螺为什么这样运动”的问题，上面的“因为角加速度是水平的，所以角速度始终在那个锥面上，所以陀螺如下图运动”还能不能用？


[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-7 16:47 编辑 ]

~~~又恢复了，奇怪~~

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-6 09:23 编辑 ]