陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

好家伙，你别吓晕大伙~~~

你没看清楚，我那个问题是06年问的，那个家伙也没回答

我只是看到他有简单的介绍才推荐，其实我基本上一概不懂，除了最简单的工科必备的数学知识，也还基本上都还给老师了~~

原帖由 bearcat 于 2008-4-8 15:00 发表

                               
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你的很多问题都不是在陀螺上，而是在基础上。 ...

看来你真的需要一本《逻辑学》恶补一下了。
我举几个形式逻辑三段论的例子：

大前提：矢量满足平行四边形法则
小前提：速度是矢量
结论：速度满足平行四边形法则

这个我前面说过，翻回去找。这里再说几个针对雪鹰的逻辑错误的：

大前提：我猛踩一脚油门可以让车向西窜1000米
小前提：我的位置是东西方向的马路上
结论：我向西行驶1000米

大前提：我猛踩一脚油门可以让车向西窜1000米
小前提：我的位置是南北方向的马路上
结论：我开车进入一家饭店

大前提：我猛踩一脚油门可以让车向西窜1000米
小前提：我的位置是人民英雄纪念碑脚下
结论：我撞碎国家歌剧院的蛋壳

大前提：我猛踩一脚油门可以让车向西窜1000米
小前提：我在距离南极点100米的地方开火车
结论：我撞上自己

类似的：

大前提：力矩可以改变角速度
小前提：初始角速度很大
结论：角速度变化不明显，“杆”能跟得上

大前提：力矩可以改变角速度
小前提：初始角速度很小
结论：角速度变化明显，“杆”跟不上

不多解释了，雪鹰明白了吗？

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-10 13:45 编辑 ]

哈哈，就是吓唬一下人嘛，反正我自己是不懂。

原帖由 bearcat 于 2008-4-9 00:42 发表

                               
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这个我前面说过，翻回去找。这里再说几个针对雪鹰的逻辑错误的：

大前提：我猛踩一脚油门可以让车向西窜1000米
小前提：我的位置是东西方向的马路上
结论：我向西行驶1000米

我来补两个：

大前提：M=aI 是刚体定轴转动公式，
小前提：陀螺是刚体，
结论：   M=aI 可以用来计算陀螺的定点转动。

大前提：物体受到重力作用的时候可能出现重力加速度；
小前提：陀螺受到了重力作用，
结论：   陀螺必然产生重力加速度。

大前提：位移为零时加速度不一定为零；
小前提：陀螺下坠的位移恒为零，
结论：    陀螺下坠的加速度不一定为零。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-9 14:17 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-4-9 00:42 发表

                               
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看来你真的需要一本《逻辑学》恶补一下了。
我举几个形式逻辑三段论的例子：

大前提：力矩可以改变角速度
小前提：初始角速度很大
结论：角速度变化不明显，“杆”能跟得上

大前提：力矩可以改变角速度
小前提：初始角速度很小
结论：角速度变化明显，“杆”跟不上 ...

是非曲直只在一念之间，这层纸一旦捅破，一切真相大白

力矩可以改变角速度，当新的角速度形成后，自转的陀螺将绕改变后的新角速度旋转，陀螺“跟”的过程与力矩无关，也就是说即使力矩突然消失，陀螺仍然会一边自转一边绕新角速度旋转

考虑你的第2个结论，“杆（自转轴）跟不上”的情况，如果某时刻力矩突然消失，消失前的最后一刻形成的新角速度在水平面内指向图中右偏下方向，陀螺将一边自转一边绕此新角速度旋转，夸张一些，陀螺将会如下图运动，可以这样理解吗？

                               
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原帖由 bearcat 于 2008-4-9 00:43 发表

                               
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哈哈，就是吓唬一下人嘛，反正我自己是不懂。

……但是，最可怕的事情是：任何学科要研究深了，总是跟数学脱不开关系，物理尤是。……

哈哈哈，我刚要请问你精通哪一门，你却说自己不懂，你一再说的分析力学都用到了哪些数学门类？恐怕不少吧？

任何物理现象都有自己的规律，任何新发现的规律都必须用数学语言描述，人类也有能力建立这个数学语言，并且应用数学描述也可以有新的发现，比如根据周期表寻找新元素，根据牛顿引力定律寻找新行星等等

但是，我仍然认为，数学不过是个工具而已，自然界有他自己的运行法则，数学不过是恰好可以描述部分法则，有时还描述错了，比如托勒密那精密的本轮系统

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-9 10:13 编辑 ]

看了你们的几乎所有帖子，特别是熊猫的，我感觉熊猫的解释没有错，熊猫的解释虽然细致入微，但是最终还是“力矩就是能改变角动量方向，为啥能改变？别问了”，这个红字部分可能真是当公理使用的一样，就象“力可以使动量方向改变”一样，不需要去深究了，牛顿估计也查不出这两行红字的来历。

陀螺现象真可能只剩一条解释：因为陀螺能进动，所以陀螺能进动，把公式背下来，完毕

换句话说：再厉害的微积分也不能成为月亮不掉到地球上的原因，只是一种描述现象的数学工具而已

蓝字部分我可以用脑袋担保没说错

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-4-9 22:20 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-9 09:57 发表

                               
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但是，我仍然认为，数学不过是个工具而已，自然界有他自己的运行法则，数学不过是恰好可以描述部分法则，有时还描述错了，比如托勒密那精密的本轮系统

完全同意

数学是数学，物理是物理，数学代表不了物理

问：为什么绳子拉运动的铁球能做匀速圆周运动？ 其解释不可能是“根据微积分。。。所以。。。”

数学只不过看到了物理现象，然后去描述它

我早就建议过你，对陀螺绝望的时候去看看1楼，那里是从力导致质点运动的角度展开的论述

关于熊猫的解释，我正在等他回应，无论从学识还是思辨，我都弄不过他，他的专业本领太强大了，我只能用事实与其对抗，将他导入自相矛盾之中

现在正在对力矩与转动的关系进行精细分析，也就是深究细节，实际上，观念的改变不过是一瞬间的事情，就像“天球绕地球转”变为“地球自转”，然而这一步的跨越，却必须脱胎换骨

注意我考虑的所有情形都标注清楚了：“瞬时”或“一段时间”。
从“瞬时”的角度讲，你那个图是对的，它在那一个瞬时会“预测”自己的运动就是如你的图。
但是，从持续的“一段时间”看，因为这个角速度轴的不稳定性，它的运动在时刻改变中，所以不会真的完全按照你的图运动，而是最终稳定在一个“定轴”上。

我很高兴你终于走到这一步了，我前面提到的关于转动惯量的张量性在这里起到了作用，回头有时间的话我会仔细给你讲讲关于张量的事情，不过这里还是很难几句话说清楚的。
这里比较简单的概括一下这个问题的本质：
1、角速度不守恒，角动量才守恒。
2、刚体的定点自由转动并非在任何转动轴上都是稳定的，实际上，稳定的轴很有限，不稳定的转动会“自行调整”到稳定的转动。这个“调整”过程角动量是守恒的，但角速度有变化。

关于第一个陈述，是我一直使用“角速度”而避免使用“角动量”的唯一麻烦。但这种叙述方式的好处是避免了转动惯量的张量性引来的理解困难，尽可能的清晰化事情。现在，是时候（如果你对前面我的叙述只剩下这一个疑问的话）进入角动量了。
关于第二个陈述，我前面提到过一些实验，现在懒得翻回去找了。比如把鸡蛋横着在桌上转动，它会自己立起来；把电视摇控器旋转着抛出，让它“直体后空翻”，它落回来的时候自动发生了“转体动作”。这些都是不稳定轴向稳定轴的“调整”。

详细的论述今天来不及了，我只是给你一个图景吧：
你做的那个图，开始的瞬间是类似这样的转动，此时角速度的方向是你规定的方向，但角动量的方向不是，然后角速度的方向会自己很快变化到角动量方向，然后最终就是一个普通的定轴转动。
这个是因为转动惯量也有“方向”，它甚至有9个分量，比角速度、角动量都复杂。一般的公式都会写：角动量=角速度×转动惯量，但是，这三个量都不是普通的标量，这个公式实际上只是一个简化的写法而已，实际上在每个方向上都要分别计算再合成。所以某些方向上的权重更大，导致角动量和角速度不在一个方向上。
既然角速度和角动量不在一个方向上，那么角速度最终是要去找角动量的（这样说不严密，但还算靠谱），这导致自由定点转动的刚体的角速度会自行演化，直到和角动量在同一方向为止。这个过程是可以计算的，而且很多“为什么”也都可以解释，这里篇幅问题不多说了。

你为啥总是回帖不看贴呢？
我说的是：物理如果要研究深了，是跟数学脱不开关系的。
可是我自己才刚刚入门而已，何谈深入啊。显然我的数学功底还远不够支持我更深入的研究物理。
你们总是把科学看得太轻巧了，5111就很明显有这样的情绪。
可是说实在的，我读完了这个“永久脑伤害”，也不过就是刚刚入门而已，离登堂入室还远着呢。
我现在在科研上就是捡点别人的残羹剩饭，换种佐料重新包装一下，凑合写论文毕业而已。至于问起物理学的深层的很多问题，连我的导师都只能持一种不可知论的无奈腔调。这个倒不是夸张，世界上真正敢说懂得物理的人有几个？我看没几个。
但是有些大众，或者很多民科，都洋洋自得的俯瞰十七世纪的物理学，或说自己已得大成、或说离大成还有一拍脑袋的距离。殊不知二十世纪以来的物理已经完全不是等闲能够理解的东西了，要用一个人的力量追赶无数物理学家的合力，实在是望尘莫及了。

我也就是在这里跟你们随便扯一扯而已，千万别把我的水平看成是“专业的”。真正的物理学家，我是难以窥得一二的。

胡乱感慨几句，权当添砖加瓦了。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-10 14:52 编辑 ]

数学的功能是让你对红字部分理解的更深入，发现那是站得住脚的假设，而不是随意的假设。数学永远不是前提假设，而是让你把前提假设和实验经验联系起来的工具。
至于蓝字部分，同样是工具，但你把擀面杖当缝衣针用了，显然你用脑袋担保它太粗，我没意见。

原帖由 bearcat 于 2008-4-10 14:35 发表

                               
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注意我考虑的所有情形都标注清楚了：“瞬时”或“一段时间”。
从“瞬时”的角度讲，你那个图是对的，它在那一个瞬时会“预测”自己的运动就是如你的图。
但是，从持续的“一段时间”看，因为这个角速度轴的不稳定性，它的运动在 ...

这就太神奇了吧？

有力矩作用他不稳定，没力矩了他还要变化？去找自转轴了？

这个角速度轴和力矩是什么关系？他怎么能自己变化？

我们一步步来，先说这个

关于角动量、惯量、张量还有什么二阶张量，以后再说，我想不光是我，可能还有别人感兴趣，大家争取弄明白

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-10 22:18 发表

                               
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这就太神奇了吧？
有力矩作用他不稳定，没力矩了他还要变化？去找自转轴了？

这个一点都不神奇，我想到一个大概可以绕开转动惯量细节的说明方法，试试看我能否说清楚：

考虑一个自转的盘子，假设质量主要分布在盘子的边缘上，那么垂直于盘面并过中心的轴是一个很不错的自转轴，显然围绕它自转是很稳定的。
我们考虑（初始）让盘子转动的轴不是那个垂直的轴，而是也通过中心，但略微倾斜一点，不完全与盘面垂直。
这时，盘面上的任何一点也都在做匀速圆周运动，每个点所运动的轨迹都是一个圆，圆心在那个新的轴上。
这时虽然没有外力，但是盘面上的那些点有惯性离心力（显然我们是在静止的参考系下），这些离心力会把盘子拉向垂直于新的轴。如图：


所以，对于这个盘子来说，倾斜的轴是不稳定的轴，在没有外力的情况下也会自发的演化。如果有一点耗散，最终将演化到稳定的轴；如果完全没有耗散，可能事情会更复杂一些，但总体上也大概是向稳定轴演化。

原帖由 bearcat 于 2008-4-12 02:54 发表

                               
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这个一点都不神奇，我想到一个大概可以绕开转动惯量细节的说明方法，试试看我能否说清楚：
事实如此，你叙述得都不错，但是目前正在追查细节，细节不清楚，还是难免“神奇”
考虑一个自转的盘子，假设质量主要分布在盘子的边缘上，那么垂直于盘面并过中心的轴是一个很不错的自转轴，显然围绕它自转是很稳定的。
这就是自转轴
我们考虑（初始）让盘子转动的轴不是那个垂直的轴，而是也通过中心，但略微倾斜一点，不完全与盘面垂直。
这时，盘面上的任何一点也都在做匀速圆周运动，每个点所运动的轨迹都是一个圆，圆心在那个新的轴上。
任何一点都没有做匀速圆周运动，因为每一个点都存在垂直盘面的速度分量v(t)=Vsin(ωt)，，而与此对应的加速度如图a(t)=Acos(ωt)，这个事实存在的分量不能忽视
这时虽然没有外力，但是盘面上的那些点有惯性离心力（显然我们是在静止的参考系下），这些离心力会把盘子拉向垂直于新的轴。
不是拉向瞬时轴。外力消失的瞬间，每个点所具有的垂直盘面的速度分量将不再变化，这些速度分量实际上也就是动量，或者是“惯性”。随着自转，这些动量将试图扭转瞬时轴的指向，然而这将引起新的垂直方向的进动，新的进动又将引起反方向进动，这样循环往复，致使圆盘自转的同时出现高频振荡（此现象记录在《陀螺力学》中）。
如果是“高速自转”、“理想刚体”，可是为自转速度增加，增加的能量=原进动能量
如图：

所以，对于这个盘子来说，倾斜的轴是不稳定的轴，在没有外力的情况下也会自发的演化。
同意，倾斜的轴将消失，整体演化为圆盘绕对称轴自转
如果有一点耗散，最终将演化到稳定的轴；如果完全没有耗散，可能事情会更复杂一些，但总体上也大概是向稳定轴演化。
我认为有无耗散不是决定因素，v(t)=Vsin(ωt)→0才是关键...

你这是在试图解释或预测规则进动的圆盘在力矩消失后的运动，属于所谓“跟得上”的情况，已经离“跟不上”有很大差距了，并且不得不重回142，被迫从质点运动的视角观察陀螺运动，而且还使用了“大概”等词汇

既然如此，你为什么不直接从自己的142深入，探查陀螺运动的根源？
你认为142“乱”，现在你的这些“轴”忽隐忽现，还要别人必须先接受“力矩导致陀螺进动（角速度的变化是角加速度）”的先决条件，大小不变的角速度在水平面内变了下方向就有角加速度了，而且这个角加速度来自原本要陀螺倒下的力矩，难道这不“乱”吗？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-12 13:41 编辑 ]

如果你实在不愿意回142或1楼，kxjh对我的进攻似乎已经暂停，那么请两位关注下面的问题

能量是否守恒

如果无法播放，请点击此处在新窗口打开

拉格朗日定点陀螺即我们最常见的陀螺玩具，他的接触点存在与自转轴垂直的水平力，这个力的方向时刻与转子质心的运动方向相反。（理论分析见1335）

这一点，从冰上陀螺的运动中可以很明显地观察到。这说明，陀螺的进动中，转子质心的水平曲线运动需要驱动力，这个驱动力就是上述水平力
因此可以预言，如果要维持定点陀螺的规则进动，需要源源不断地输入能量。或者，如果冰上陀螺能够形成标准的定点规则进动（定点在转子与支架之间的某点），那么它将可以源源不断地输出能量。而冰上陀螺可以形成规则进动，是理论分析的必然。
结论：在转子不下垂（重力不做功）、自转不减速（自转速度不变）的前提下，要维持陀螺规则进动是不可能的。所以，理论上，拉格朗日定点陀螺的规则进动不存在，除非能量守恒定律被破坏。

显然，以下两个结论只能有一个正确
1、拉格朗日刚体定点运动存在“规则进动”数学解析解
2、机械能守恒


如果上面的简短视频看不清楚，可看下面的动画

                               
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[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-12 12:51 编辑 ]

to kxjh;
关于离心力的计算问题，今天我又翻看了一下《大辞海》的数理化力学卷2003版。
在“离心力”条目下，确实有如你的解释，但是又说了“有时把向心力的反作用力称为离心力”。这种说法，与我们曾经使用的哈工大的教材是一致的。看来，“离心力”的定义并不统一，因此，有些教材就不使用这个有歧义名词，而使用更准确的“法向惯性力”。
看来，你和我的定义都有所依据。但是，采用你的定义的较多。

按照我采用的定义，我的计算应该是没有问题的。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-12 22:27 编辑 ]

1500贴了，关于陀螺的辩论也已经一月有余，客观地说，应该是没有任何结果，这一点大家应该都看在眼里。

我想现在应该集中火力，先弄明白以下问题

事实表明，进动的陀螺，支点处必然存在与自转轴垂直的水平力，这个事实就在眼前，应该都能看到

                               
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我们知道，主动的作用力和被动的反作用力都是成对出现的，这是牛3
上面的事实表明，支架底座与桌面之间时刻存在着作用力F3和反作用力F4，这就是陀螺与支架接触点的F1和F2


因此，在陆元九院士的插图中的O点，必然存在着这样两个力F1和F2，陆院士没有标出

                               
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现在的问题是：

1、主动力F1从哪里来
2、被动力F2是否影响陀螺运动

请熊猫和kxjh先放下其他的问题，我们集中力量探讨以上两个话题，不知两位以为然否？

我们都力求从力学的角度对陀螺现象做出交待，既然是力学，就不能放过任何“力”，凡是进动的陀螺，必然存在上述水平力，也许对这个“力”的分析，会使本贴的讨论取得些进展

我想可能还有其他朋友在关注，也请对眼前的事实发表意见，也就是支点处与自转轴垂直的水平力，当然，这个“力”教科书上没有，是我根据事实画上去的

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-14 09:57 编辑 ]

就第2个问题，我先谈一下自己的看法：
F2在驱动陀螺转子（质心）作水平曲线运动，也就是F2在做功，因此，规则进动的陀螺需要消耗能量。
陀螺整体的机械能只有重力势能和自转动能以及公转动能，在规则进动中，这3种能量都是固定的，那么将无能量可供消耗。
因此，理论上，如图所示的规则进动不存在，也就是说，拉格朗日刚体定点运动的的规则进动欧拉方程解析解不存在，除非能量不守恒

熊猫怎么不说话？